八应力状态分析.ppt

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1、 应力状态的概念及其描述 平面应力状态分析 解析法和图解法（应力圆）主应力、主平面、最大切应力 广义胡克定律 结论与讨论,第八章 应力状态分析,一、应力状态的概念,1、为什么要研究应力状态?,请看下面几段动画：,低碳钢和铸铁的拉伸实验,低碳钢和铸铁的扭转实验,应力状态的概念及其描述,低碳钢,?,韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁,铸铁,低碳钢,?,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？,重 要 结 论,不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；,因此，不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。,斜截面上的应力有时会先达到强度极限；,基本变形构件的强度条件:,危险点:,或,强度

2、条件:,或,?,若横截面上的危险点既有正应力又有剪应力，强度条件又如何?,2、应力的三个重要概念,应力的点的概念;应力的面的概念;应力状态的概念.,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,可以看出：同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此 即应 力 的 面 的 概 念,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态,应 力,指明,3、一点应力状态的描述,单元体（Element）,用单元体表示一点的应力状态,应力单元体的特征：,1.单元体的尺寸无限小，每个面 上的应力为均匀分布；,2.相互平行的截面上的应力相同；,3.同一点处的应力状

3、态，若所取单元体的方位不同，则单元体应力状态的表示不同，但是他们之间是等价的。,空间应力状态,4、一点应力状态的分类,一点应力状态可以由六个应力分量完全确定。,平面应力状态,单向应力状态,纯剪切应力状态,空间应力状态,平面应力状态,主平面,：剪应力为零的平面,主应力,：主平面上的正应力,主方向,：主平面的法线方向,可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。,三个主应力用1、2、3 表示，按代数值大小顺序排列，即 1 2 3,应力状态的分类：,单向应力状态：三个主应力中只有一个不等 于零.二向应力状态（平面应力状态）：两个主应 力不等于零.三向应力状态（空间应力状态）：三个

4、主应力皆不等于零.单向应力状态也称为简单应力状态.二向和三向应力状态统称为复杂应力状态.,例如：,二向和三向应力状态的实例,圆筒形薄壁压力容器，内径为 D、壁厚为,承受内压p作用,三向应力状态,一、平面应力状态分析（解析法）,任意方向面上应力的确定 最大应力的确定 平衡方法的应用,平面应力状态分析,1、正负号规则,对于正应力：,使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。,对于切应力：,1、正负号规则,对于角：,由x正向反时针转到x正向者为正；反之为负。,1、正负号规则,2、任意方向面上的应力平衡原理的应用，微元局部的平衡方程,平衡对象,，,平衡方程,参加平衡的量,2、任意方向面上的应力平衡原

5、理的应用，微元局部的平衡方程,-用斜截面截取的微元局部,-应力其作用面积,0,2、任意方向面上的应力平衡原理的应用，微元局部的平衡方程,，,0,2、任意方向面上的应力平衡原理的应用，微元局部的平衡方程,即：,2、任意方向面上的应力平衡原理的应用，微元局部的平衡方程,例,求图示斜面上的应力。,解：,已知：,即：,3、主应力、主方向、主平面以及最大切应力,即：,主平面（Principal Plane）：t=0的面主应力（Principal Stresses）：主平面上的正应力,(主平面定义),主应力排序：,下面介绍最大切应力所在平面的方位：,最大和最小切应力所在平面与主平面的 夹角为,1、应力圆方

6、程,利用三角恒等式，可以将前面所得的关于 s和 t的方程进行变换：,二、平面应力状态分析（图解法，又称应力圆法）,应力圆,2.应力圆的画法,在t-s坐标系中，标定微元A、D面上 应力对应的点a和d。,连ad交 s 轴于c点，c即为圆心，cd为应力圆半径。,A,D,应力圆,A,D,3、几种对应关系,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力；转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；二倍角对应半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。,点 面 对 应,转向对应、二倍角对应,4、应力圆的应用,任意方向面上的应力,d,a,c,B,E,B,E,主平面、主应力与主方向 最大、最

7、小切应力 应力状态的主应力表示,4、应力圆的应用,2qp,A,D,主平面、主应力与主方向,主应力,主方向,问：3个主应力的正负？,最大、最小切应力,平面应力状态分析（小结）,解析法,图解法,例：两种特殊的应力状态,1.纯剪切应力状态,1=,2=0,3=-,2.单向应力状态,/2,=/2,=/2,/2,例,已知平面应力状态如图，用解析法求：（）主应力与主平面，并画出主单元体；（）最大剪应力及其作用平面。,Ma,Ma,3Ma,解：,主应力：,即,-,Ma,Ma,3Ma,主平面：,-,即,最大剪应力及其作用平面,即,-,注：用图解法区分最大、最小切应力的方位更方便。,例：讨论圆轴扭转的应力状态，并分

8、析铸铁试样受扭时的破坏现象。,或,例：讨论圆轴扭转的应力状态，并分析铸铁试样受扭时的破坏现象。,主单元体：六个平面都是主平面,若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力:,三向应力状态简介,首先分析平行于主应力之一（例如）的各斜截面上的应力。,同理，在平行于 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 和 所画的应力圆圆周上各点的坐标。,在平行于 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 和 所画的应力圆圆周上各点的坐标。,这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。,例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。,解：,例：求图示应力状

9、态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。,解：,例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPa）。,解：,1,2,横向变形与泊松比,-泊松比,广义胡克定律,在小变形条件下:正应力仅引起线应变，切应力仅引起相应平面的切应变。,平面应力状态的广义胡克定律,叠加法,单独作用时，微体沿和方向的正应变,单独作用时，微体沿和方向的正应变,空间应力状态的广义胡克定律,主应力状态的广义胡克定律叠加法,最大与最小主应变分别发生在最大与最小主应力方向。,例,已知：d=20mm,钢材E=200GPa,=0.3，45=5.210-4。求:外力偶m.,解：,由广义胡克定律,已知：E,A,求:P,由广义胡克

10、定律,例,解：,内容回顾,广义胡克定律,本章小结,1.一点的应力状态的概念,2.应力单元体,3.任意方向面上应力的确定,4.主应力和最大切应力,5.广义胡克定律,解析法,图解法,应力圆,复杂应力状态下应力应变关系,1、关于应力和应力状态的几点重要结论,应力的点的概念;应力的面的概念;应力状态的概念.,变形体力学基 础,结论与讨论,应力状态分类,单向应力状态,二向应力状态,三向应力状态,平面应力状态,（空间应力状态）,应力状态分类,单向应力状态,二向应力状态,三向应力状态,（简单应力状态）,（复杂应力状态）,轴向拉压杆件,扭转杆件,3、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示(唯一性)最

11、为重要。,请分析图示 4 种应力状态中，哪几种 是等价的？,4、注意区分面内最大切应力与所有方向面中的最大切应力某点处的最大切应力：,例：,对构件中任一点切割出的单元体而言，下列结论（）是错误的？,1.单元体 的尺寸足够小；,2.单元体 各微面上的应力，均视为均匀分布；,3.单元体 在不同方位截面上的应力，代表构件中切割单元体的“那个点”在相应的斜截面上的应力，故单元体的应力 状态代表该点的应力状态；,4.对构件中所研究的点，切割单元体时，只能按一种方法进行，否则影响单元体的最大正应力和最大剪应力值。,对于应力计算公式,下列结论中正确的是（）,1.只能用于分析二向应力状态，不能用于分析单向应力

12、状态；,2.只有构件中的应力值不超过材料的比例极限时，才可用来计 算斜截面上的应力；,3.对各种不同变形性质的构件，均可用来分析截面上的应力变化情况；,4.对各种不同变形性质的构件，均可用来分析截面上一点的应力变化情况；,图示的应力单元体，其中单向应力状态的是（）：,判断结论的正确性：,1.正应力为零的截面上，剪应力必有最大值或最小值（）,2.剪应力为零的截面上，正应力必有最大值或最小值（）,3.最大和最小剪应力截面上的正应力，总是大小相等，符号相反（）,某点的应力状态如图所示，该点沿 方向的线应变：,某点的应力状态如图所示，,则 的值：,1.,2.,3.,4.,图所示单元体，其最大剪应力为：,1.,2.,3.,图所示单元体，求三个主应力和最大剪应力,