高教社杯太阳能小屋的设计.doc

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1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、

2、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：2012年9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的

3、设计摘 要本文针对不同情况下的太阳能小屋的光伏电池铺设问题，要求光伏电池的铺设要兼顾发电总量尽量大，单位发电量的费用尽量小。对于此多目标规划问题，这里转化为单目标问题求解，建立以最大利润为目标函数的单目标规划模型，解决了电池板铺设和逆变器的选取问题，并对模型的结果进行了合理性分析和讨论。针对问题1，采用贴附安装方式，考虑到太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象等条件的影响，建立模型求解得到最优的铺设方案。结果表明如果小屋外表面全铺设光伏电池，只有屋顶是盈利的，而且盈利较多，其他墙面均不盈利。并且在全铺的情况下，35年寿命期内的发电总量最大为557662.2KWh

4、，单位发电量的最小费用为0.38元/KMh,可获最大利润为66814.7元，投资的回收年限是26年。如果选择只在屋顶铺设，则35年寿命期内的发电总量最大为477470.47KWh，单位发电量的最小费用为0.34元/KMh,可获得的最大利润为75785.24元，投资的回收年限为23年，所以选择只在屋顶铺设比全部铺设效益好。针对问题2，采用了架空安装方式，得到当光伏电池的倾角为，转向角为向西时，电池对太阳能辐射量的利用率最大。在此基础上，只考虑屋顶、南面墙及西面墙的铺设，得到35年寿命期内的发电总量为656577.2KWh，单位发电量的费用为0.32元/KMh，可获利124495.7元，投资回报年

5、限为22年。针对问题3，根据问题2，结合小屋的建筑要求设计出小屋外形，见图6。设定屋顶的倾斜角为，朝向为向西，光伏电池平铺，同样只考虑屋顶、南面墙及西面墙的铺设，得到35年寿命期内的最大发电总量为779951.9KWh，单位发电量的费用为0.32元/KMh，可获利润为143860.65元，投资的回报年限为22年。本文最大的亮点是将多目标问题转化为单目标问题，并且在问题1中首先考虑全铺设的情况下，计算出四个墙面均亏损，从而合理的选择性铺设，为后面的计算提供方案。关键词：0-1规划；单目标规划；太阳能小屋；倾斜角1.问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组

6、件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。针对以下三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，都要配有图示，给出电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图和电池组件分组阵列

7、容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，不同型号的不可串联。在不同表面上，不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据给出的小屋建筑要求，重新设计一个小屋，并画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，

8、计算相应结果。2问题分析本题要求根据附件提供的数据，建立模型，在使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大而单位发电量的费用尽可能小的情况下分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，并给出连接方式图。最后结合光伏电池的铺设要求和分组连接方式重新设计小屋的外形。21问题1的分析问题1要求在给定的小屋的设计基础上采用贴附安装方式选定光伏电池进行铺设，并选择合适的逆变器。本题是一个多目标优化问题，即要完成的目标为电池的铺设和逆变器的选择要尽量使发电总量大，而同时单位发电量的费用小。对于此多目标规划问题，这里可以化为单目标问题，即以太阳能小屋所获得的利润为目标函数。因此可以建立单目标规划模型，进而结合约束条件

9、得到光伏电池的铺设和逆变器的选择的最佳方案。22问题2的分析问题2中要求光伏电池的安装采用架空方式。经过查阅资料可知：当阳光垂直入射到光伏电池板表面时，此时的电池对辐射量的利用率最高。因此可以根据一年中每天的某一时刻的平均辐射量最高时的太阳高度角和方位角来确定光伏电池的安装朝向和倾角，可以认为此时的光伏电池的工作效率最高。23问题3的分析问题3要求重新设计小屋的的外形，因此可以在满足小屋建筑要求的条件下，根据问题2中得到的光伏电池的朝向确定小屋以及墙面的朝向，根据光伏电池的倾角确定屋顶的倾斜角。最后求解出此时的铺设方案以及发电总量。3模型假设与符号说明31模型假设1假设A单晶硅电池在太阳光辐射

10、强度低于200W/m2时发电量忽略不计。2假设当辐照强度高于1000W/m2时，光伏电池的功率不在提高，即为额定功率。32符号说明符号表示含义未来太阳能小屋所获得的利润逆变器输出的总发电量铺设光伏电池和逆变器所需的成本第种电池的个数第种电池的价格第种电池的面积第种电池在第组并联的个数对于第种电池的每一时段的有效辐射强度第小时的辐射强度第种逆变器的个数第种逆变器的价格逆变器的额定功率第种光伏电池组件的额定功率第组第种电池串联后的端电压第种逆变器允许输入的上限电压第种逆变器允许输入的下限电压第种逆变器的逆变效率某一面墙体的面积第种电池的短路电流第种逆变器的额定输入电流单位发电量的费用4模型的准备任

11、意倾斜平面上的太阳辐射强度1. 倾斜平面上的太阳总辐射强度(为斜面倾角)1 （1）式中，倾斜平面上太阳直射辐射强度；倾斜平面上太阳散射辐射强度；倾斜平面上所获得的地面反射辐射强度；入射光光伏电池倾斜面图 12. 表示倾斜平面上太阳直射的辐射强度如图1所示，当阳光入射角为i时，对应的太阳时为，时角为，赤纬角为，太阳高度角为，可以用如下方法求得： （2） （3）如1月1号，3月22号，。 （4）由图1知： （5） （6）3. 表示倾斜平面上所获得的地面反射辐射强度 （7）4. 表示倾斜平面上太阳散射辐射强度（8）5模型的建立与求解51问题1模型的建立与求解5.1.1问题1模型的准备问题1要求仅考虑

12、贴附安装方式，选定光伏电池组件，选配相应的逆变器的容量和数量。由问题1的分析可知，电池的铺设和逆变器的选择要使发电总量尽量大，而同时单位发电量的费用尽量小，即此问题属于多目标规划问题。即要使尽量大，而则尽量小。因此可以作如下转化，由多目标问题转化为单目标问题。即目标函数是使最大， （9）则要使利润尽可能大，则必须要使尽可能大，而成本要尽量小。 5.1.2问题1模型的建立（1）符号变量之间的关系当选用6种A单晶硅电池时，由假设可知t小时的辐射总量满足： （10）光伏电池的实际功率与额定功率之间的关系为： （11）当考虑到上述关系时，全年的总发电量为： （12）购买光伏电池和逆变器的总费用为： （

13、13）（2）小屋各面辐射强度的计算小屋各侧面的总辐射强度可由附件4得到，由附件2给出的小屋尺寸可以得到，屋顶角分别为。屋顶南北侧面的总辐射强度可由式（1）（8）求出。（3）目标函数的构建以全年最大利润为目标函数建立优化模型，即为： （14）建立了目标函数后，下面将分析约束条件的建立。（4）约束条件的构造光伏电池铺设面积的约束。光伏电池的铺设采用贴附式安装方式，由于小屋外墙可用面积有限，铺设面积要小于小屋外墙面积，即： （15）为了表示两组电池之间的并联关系，这里引入电池组关系变量，具体表示如下： （16）为了保证光伏组件正常工作，只允许相同型号的光伏组件进行串联。多个光伏组件串联后可以再进行并

14、联，并且并联的光伏组件端电压相差不应超过10%，即： （17）光伏阵列并联后接到逆变器，任意某个电池组的电压与逆变器的输入电压都要满足下列关系： （18）光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量，同时考虑到逆变器的转换效率，则： （19）考虑到并联的光伏电池的短路电流要小于逆变器的额定电流，则应有： （20）（5）建立规划模型在给出了目标函数和约束条件后，可以得到一个线性规划模型如下： （21）5.1.3问题1模型的求解假设某一面墙体只选用一种型号的光伏电池，下面讨论每一面墙是否会在35年内回收光伏电池铺设的建设费用。对于不同的墙面，选用光伏电池的条件不同，可以认为在辐射强度很大的方向应该采

15、用转化效率较高的光伏电池，反之，为保证不亏损，在辐射强度较小的方向可以采用转化效率较小的光伏电池。下表1列出了部分光伏电池的性价比（性价比=转化效率/单价）：表 1 部分不同型号光伏电池的性价比产品型号功率单价转换效率（%）性价比A12153203.50.16840.000053A320029800.1870.000063A427040230.1650.000041B321026250.15980.000061B424030000.1480.000049C11004800.06990.000146C6419.20.03630.001891C7419.20.03630.001891C101257

16、.60.04130.000717由可表1看出可以看出，在A单晶硅电池中，A3性价比比较高；在B多晶硅电池中，B3性价比比较高；在C薄膜电池中，C6、C7的性价比比较高。所以可以认为在辐射强度较高的南立面和顶面应尽量采用A3、A1型号的光伏电池；在辐射强度较小的北面可以采用C6、C7型号的光伏电池；在辐射强度相对均衡的东、西两面可以采用B3型号的光伏电池。因此，不妨以小屋的南立面为例，设选择A3型号的电池的个数为，选用逆变器的总费用为，若忽略逆变器的逆变效率，则一年后的发电量为： （22）35年后的总发电量为： （23）铺设光伏电池的费用为： （24）则经计算得到35年后能获得的利润为： （25

17、）由于，则恒成立，即小屋南立面选用性价比最高的光伏电池也不能在35年内收回建设成本。因此可以推知，对于任何一种或几种光伏电池铺设在南立面都不会在35年内收回铺设成本，即南立面只要铺设光伏电池就会亏损。同理，可以得到小屋的其他侧面以及屋顶采用性价比高的单一光伏电池在35年后能获得的利润如下表2所示：表 2 35年后每个铺设面的所得利润表铺设面采用的单一光伏电池型号所得利润东面墙B3西面墙B3北面墙C6南屋顶A1北屋顶C1开始输入电池型号盈利否是逐一增加电池数目选择亏损最小的方案此时电池的选择小于墙体面积否是根据条件选择合适的逆变器否是确定光伏阵列的连接方式输出最佳方案结束图 2 算法流程图由表2

18、中的所得利润可以看出东面、西面和北面墙的情况与南面墙相同，即只要铺设光伏电池就会亏损；而南屋顶和北屋顶的情况却是只要逆变器选配合理就能够盈利。所以可以总结如下：1. 侧面墙可以选择不进行铺设光伏电池，若要追求发电总量尽量大，则可以在尽量不亏损的前提下选用性价比高且价格低的光伏电池和逆变器进行铺设。2. 屋顶应尽量铺设性价比高且高效的光伏电池，而且应该充分利用屋顶的面积多铺设光伏电池。3. 逆变器的选择要尽可能使总费用最小，即尽量使的乘积最小。为此可以采用如下算法实现光伏电池和逆变器的最优化选择。表 3 电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格铺设面电池组件型号电池组件数量（个）逆变器规格逆变器数量

19、（台）东面墙C6224SN41西面墙C6244SN41南面墙C671SN11北面墙C6228SN41南屋顶A140SN171北屋顶C18SN121由此得到小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图部分如下（其他分组阵列及组件连接图见附录一）：南屋顶的分组阵列连接图：5组SN15C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6C6SN143组南屋顶的光伏阵列连接图：天窗表 4 35年的发电总量与经济效益铺设的总费用（元）发电总量（KWh）年收入（元）总收入（元）利

20、润（元）东面墙11200.814045.85222.957022.93-4177.87西面墙11584.822801.98361.9411401-183.8南面墙4263.27840.48124.453920.24-342.96北面墙11277.66008.2795.373004.13-8273.47南屋顶162950477470.477578.9238735.2475785.24北屋顶1074029495.11468.1814747.564007.56总计212016.4557662.28851.79278831.166814.7由表中数据可知，总的铺设费用为212016.4元，总发电量为5

21、57662.2KWh,此时的单位发电量的费用为0.38元/KWh，35后可获得的利润为66814.7元，开始每年的收入为8851.79元，由此可列方程求出投资的回收年限为26年。同时可以看出为了发电总量尽可能大，东、西、南、北四个墙面均铺设了光伏电池，但35年后仍没有回收成本。因此，若不追求发电数量，为尽量减少铺设费，可以在四面墙上少安装或不安装光伏电池，而在屋顶多安装光伏电池，以获得更大的利润。如果选择只在屋顶铺设，则35年寿命期内的发电总量最大为477470.47KWh，单位发电量的最小费用为0.34元/KMh,可获最大利润为75785.24元，投资的回收年限是23年。52问题2模型的建立

22、与求解因为电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，所以若选择架空方式安装光伏电池，则应考虑适当调整电池板的朝向与倾角，使其能够最大限度的利用辐射能量，进而最大效率的提高发电量。5.2.1光伏电池板倾角的选择由模型准备中的式（1）（8）可以得到倾斜平面上的太阳总辐射强度： （25）可以看出只是函数，由下图3的曲线关系图可以看出是关于倾角的单峰值函数。图 3 太阳辐射强度与斜面倾角关系图而电池板倾角是根据电池板在倾斜水平面上所能得到的最大的太阳辐射强度确定的，即取得最大值时所对应的角度。因此可以在12个月份里的同一天中取太阳高度角的所有时刻在斜面太阳辐射强度的均值，分别求出12个月对应太阳

23、辐射强度的斜面倾角（如表所示）：表5 太阳辐射强度的斜面倾角月份对应倾角（弧度）对应斜面的太阳辐射强度11.06687431.140120.99331028.630.81751013.140.4334532.552450.4426864.600860.2975846.955970.4036995.381380.4970852.190.7038874100.8416715.8111.0190550121.1170772.4再对这12个倾角取均值，即为兼顾全年斜面获取最大太阳辐射强度最佳倾角，求得结果为。5.2.2光伏电池板朝向角的选择对于地球表面某点来说，太阳的空间位置可以用太阳高度角和太阳方位

24、角来确定，如图所示：南向图4太阳高度角是地球表面某点和太阳的连线与地平面之间的交角，可以根据式（26）求得太阳方位角。太阳方位角是太阳至地面上给定点连线在地面上的投影与北向的夹角，对于倾斜角为的斜面，阳光入射角为，这三个角的空间关系可以从图（5）得到，如式（5）所示。北天顶南倾斜面法线图 5 （26） （27）再利用，可以得到： （28）再上式中，为光伏电池的转向角。由于阳光照射到光伏电池的角度随日照时间的不同而变化，因此太阳辐射强度也随着光伏电池板朝向的不同而有所差别。为了使光伏电池板正对全年太阳辐射量最大时的方向，可以选取12个月的同一天代表该月的太阳辐射情况（如可以同时选取每月的15日，

25、若该日太阳辐射强度明显异常，可选取与其相邻的一天代表该月的太阳辐射情况）。再选取该日太阳辐射强度最大时对应的时角、赤纬角和太阳高度角，求得相应的光伏电池的转向角：表 6 光伏电池的转向参数表日期日照开始时刻日照结束时刻最大辐射强度1.15916775.060-21.2694731628.630530.4793352.159171112.3215-13.2891545634.82073-4.938573.15817865.6915-2.81887653344.93354-4.938574.16718981.65159.78319209556.883611.7896335.157191076.91

26、1518.7919190165.089290.4279246.15619893.55023.314410273.21441-0.837167.157191181.321521.5173348967.460770.4279248.15718891.331513.783561760.580391.7896339.147181010.72152.61840051150.130991.78963310.15817894.3515-9.59940034638.39641-4.9385711.15916624.1115-19.1478193829.12415-0.8267612.15916746.070-

27、23.3352199226.564780.479335再对这12个倾角取均值，即为兼顾全年光伏电池获取最大太阳辐射强度的最佳倾角，求得结果为。5.2.2发电量及回收年限的求解当光伏电池的倾角和转角改变时，问题1的求解模型仍然成立，即目标函数不变，所有的约束条件都应满足，由此得到光伏电池的铺设方案如下表所示： 表 7 电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格电池组件型号电池组件数量（个）逆变器规格逆变器数量（台）西面墙C6210SN41南屋顶A150SN152由表中数据可以看出，当光伏电池的倾角和转角改变时，南屋顶所能铺设的的电池数量有所增加，这符合屋顶铺设越多的性价比高的电池获利越多这一特点。表

28、8 35年内的发电总量与经济效益铺设的总费用（元）发电总量（KWh）年收入（元）总收入（元）利润（元）西面墙861626965428134824866南屋顶204175643299.510211.1321649.7117474.7总计215191670264.510639.1335131.7119940.7由表中数据可知，西面墙和南屋顶均盈利，且南屋顶盈利更多。与问题1相比较，南屋顶的盈利更多，且西面墙已经不再亏损。总的铺设费用为203791元，总发电量为656577.2 KWh，35年后所得的利润为124495.7元，投资的回收年限为22年，单位发电量的费用为0.32元/ KWh由此得到小屋

29、各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图如下：南屋顶的分组阵列连接图：5组SN15A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1C6A1A1A15组SN15A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1A1C6A1A1A1南屋顶的光伏阵列连接图：53问题3模型的建立与求解如果重新设计一个小屋，那么可以根据问题2求解出的光伏电池的倾角和朝向来解决小屋的朝向和屋顶的倾角问题，即设计的结果是光伏电池既可以贴附也可以架空安装在小屋的表面，同时又可以最大程度的利用太阳能辐射能量，并且此时的光伏电池可以

30、延伸出屋顶。为此可以建立优化模型求解小屋的具体设计参数。5.3.1模型的建立（1）目标函数的确定根据问题1和问题2的求解结果可以知道，在光伏电池架空后，随着倾角和转角的重新确立，小屋的北墙面、东墙面和北屋顶均不再考虑铺设光伏电池，由于可以架空，为了能够获得更大的利润，可以把北面屋顶上方的空间按照南面屋顶的方式进行铺设，此时可以以光伏电池总的铺设面积作为目标函数，即以西墙面、南墙面和整个屋顶的的总面积为目标函数建立优化模型。目标函数为： （29）其中分别为小屋的长、宽和净空高度，为屋顶外延的长和宽，为西面墙、南面墙以及屋顶中窗户的总面积。（2）约束条件的构造建筑纵投影面积的约束。包括挑檐、挑雨棚

31、的投影面积在内，小屋的投影面积要满足： （30） （31）其中为电池的倾角,由问题2知。为保证电池在屋顶的铺设面积尽量大，建筑屋顶最高点应尽量高，建筑屋顶最高点则距地面高度要满足： （32）由于建筑平面体型约束长边应15m，最短边应3m，则： （33）最低净空高度距地面高度约束为： （34）建筑采光应满足窗地比约束，即： （35）建筑节能要求应满足窗墙比约束。即： （36） （37） （38）（3）建立规划模型根据上述目标函数和约束条件建立如下数学模型： （39）求解得到房屋各参数如下表：表 9 小屋外形参数表参数数值1552.83.9424.9814.81.11.1由此得到小屋的外形结构图如

32、下：41.3。东南天顶22.82。图 6得到小屋的外形结构图后，就可以按照问题1的模型对小屋进行铺设光伏电池。由于做法相同，在此不再赘述。通过对问题的求解得出最佳的电池铺设方案见下表所示：表 10 电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格墙面电池组件型号电池组件数量（个）逆变器规格逆变器数量（台）屋顶A160SN63南面墙C6274SN41西面墙C6126SN21表 11 35年的发电总量与经济效益铺设的总费用（元）发电总量（KWh）年收入（元）总收入（元）利润（元）西面墙6969.621527.82879041.72072.1南面墙9870.419314.1613.119314.19443.7屋

33、顶23721073911011731.9369554.85132344.85总计254050779951.912632397910.7143860.65由表中数据可知，重新设计的小屋在能源利用上更高效，并且选用的光伏电池均为同一种型号，性能更稳定。与问题1和问题2中的铺设方案相比，总利润有较大幅度提高，并且充分利用了屋顶的空间，铺设的费用都能够收回，投入资金的回收年限为22年。单位发电量的费用为0.33元/KWh。下面列出了光伏电池的连接方式。屋顶的分组阵列连接图：A1A1SN6A1A1A1A1A1A1SN6A1A1A1A1SN610个屋顶的光伏阵列连接图：6结果分析与评价61问题1模型的结果

34、分析在问题1的求解结果中可以看出只有屋顶铺设电池才会盈利，并且盈利较多。其他墙面均亏损，可能是由于墙面竖直，太阳能辐射量常年较少，尤其是北墙面，基本上常年日照较少；东墙面由于方位关系的限制，太阳在升起时一般光照不是很强，辐射量较小，只有到了中午以后辐射量才会很大，此时，东侧面已经接受不到光照。对于南墙面来说，亏损的可能原因是墙面的竖直以及门和窗户占据了大部分空间。西墙面相对来说亏损较少，这是由于夕阳的辐射强度很高，而西墙面正好被照射到，但由于大部分辐射强度不足以使太阳能电池板在额定功率下工作，因此还是会有亏损。综合分析问题1 的结果，可以认定，为了获得最大利润，只在屋顶铺设光伏电池是最合适的。

35、62问题2模型的结果分析在问题2的结果中，西面墙和屋顶都是盈利的，这说明电池板的架空措施得当，由于南立面可用空间较小，没有铺设电池板。问题2与问题1的结果相比较，亏损情况大大降低，并且盈利更多，单位发电量的费用0.32/KWh与问题1相比也降低5.88%。因此可以说明架空电池板不仅可以提高太阳能的利用率，还能够获得更大的利润。所以可以通过适当调节光伏电池的倾角和转向来获得更大的收益。63问题3模型的结果分析在重新设计了小屋的外形后，通过求解得到的发电总量和利润都远远超过问题1和问题2，这说明小屋的设计是合理的，即通过改变小屋的建筑结构能够增大光伏电池的效率和铺设面积，进而增大发电总量和利润。并

36、且单位发电量的费用0.32/KWh较问题1平铺时的0.34/KWh降低5.9%，与问题2求得的单位发电量的费用基本一制，因此说明通过改变小屋的外形可以降低单位发电量的费用。7.模型的改进71模型的改进一在问题2的求解中，没有考虑到电池板的阴影问题，即前一块电池板的阴影可能会覆盖到后一块电池板的部分有效工作区。则当考虑到电池板之间的遮盖问题时，应当选取太阳高度角最小的时刻来研究。设电池板的长度为,某时刻的太阳高度角为，电池板的阴影长度为，则应有： （40）当太阳高度角最小时，亦即电池板的阴影长度最大时，两面倾斜的电池板之间的距离应满足：。然后按照此规则来调整两个电池板之间的距离。72模型的改进二

37、在问题假设中没有考虑到辐射强度较低（低于200W/m2）时对太阳能电池板转化效率的影响，由此不妨建立辐射强度与转化效率之间的关系，将辐射强度看作是转化效率的函数，即： （41）通过建立转化效率与辐射强度之间的关系，更能精确的反映辐射强度的高低对转化效率的影响，进而反映出对发电量的影响。8.模型的优缺点81模型的优点1.将多目标问题转化为单目标问题，使模型得到简化，问题容易解决。2.模型比较全面的分析了每一面墙的铺设情况，对问题的结果做了合理性分析和讨论。3.在问题一用合理的算法实现了光伏电池的铺设和逆变器的选取。82模型的缺点1.电池板的铺设没有考虑到美观性。2. 问题假设中忽略了辐射强度低于

38、200W/m2时发电量，求出的结果与实际情况可能会不同。参考文献1 岺幻霞太阳能热利用 M北京：清华大学出版社，19962 姜启源数学模型（第三版）M北京：高等教育出版社，19993 韩中庚数学建模方法及其应用（第二版）M北京：高等教育出版社，20094 CUMCM组委会CUMCM问题EB/OL 2005a.asp，2005-9-17附 录附录1 东面墙的光伏阵列连接图：C6C6C6C6SN3C6C6C6C6111组C6C6东面墙的分组阵列连接图：在此图中表示了东面墙的铺设方案，在这面墙中主要是采用了C6这种电池进行的铺设，在下面的矩形中除了门之外，其他的地方用了190块C6的电池板，在铺设时采用了310*355的方式铺设，而上面的三角形内铺设了34块电池板，采用了355*310的铺设方案，从而得到铺设的省略图如上。南面墙的光伏阵列连接图：C6C6SN1C6C671个C6南面墙的光伏阵列连接图：2020201010北屋顶的分组阵列连接图：C6C6SN4C6C6C6C64组C6C6北屋顶的光伏阵列连接图：西面墙的光伏阵列连接图：C6