自动控制原理（第2版） 课件第7章非线性控制系统(2).ppt

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1、第七章 非线性系统控制,Chapter 7 control of nonliner systems,7.1 非线性控制系统概述 7.2 常见非线性及其对系统运动的影响7.3 描述函数法 7.4 相平面法 7.5 Matlab 在本章中的应用,本章重点内容,7.4相平面法,7.4.1 相平面的基本概念,相平面：,相轨迹：,系统变量及其导数随时间变化在相平面上描绘出来的轨迹。,由系统某变量及其导数(如)构成的用以描述系统状态的平面。,例1 单位反馈系统,相平面、相轨迹和相轨迹图,相轨迹图：相平面+相轨迹簇,相平面法,7.4.2 相轨迹的性质,对于线性定常系统，原点是唯一的平衡点,(3)相轨迹的运动

2、方向,上半平面:向右移动,下半平面:向左移动,顺时针运动,(4)相轨迹通过横轴的方向,(2)相轨迹的奇点(平衡点),设非线性系统方程为：,相轨迹上斜率不确定的点,(1)相轨迹的斜率,相轨迹以90穿越 x 轴,绘制相相迹的方法有解析法和图解法两种。解析法只适用于系统微分方程比较简单的场合；对于一般非线性系统的相轨迹，宜采用图解法。(一)用解析法求相轨迹 用解析法绘制相迹的方法通常有两种：一种是对微分方程直接进行积分。显然，这种方法只适用于该式能用一般函数的场合。另一种方法是分别解出x1和x2对t的关系式，然后消去参变量t，求得x1和x2的关系式。,二、相轨迹的绘制,例2 设系统方程为，试绘制系统

3、的相轨迹。,解,椭圆方程,7.4.3 相轨迹的绘制 解析法,解,例3 系统方程,用等倾斜线法绘制系统相轨迹图。,系统方程,等倾斜线方程,等倾斜线 相轨迹斜率为常数的曲线,7.4.3 相轨迹的绘制 等倾斜线法,7.2 相平面法（5）,7.4.4 由相轨迹求时间解 增量法,相轨迹A-B段的平均速度：,相轨迹A-B段所用的时间：,极点分布,(3)二阶系统的相轨迹,奇点,相迹图,（演示）,中心点,稳定的 焦点,稳定的 节点,鞍 点,不稳定的焦点,不稳定的节点,例4 设系统方程为 求系统的平衡点xe，并判定平衡点附近相轨迹的性质。,解 令,不稳定焦点,线化,特征方程,鞍点,7.4.6 非线性系统的相平面

4、分析,(1)非本质非线性系统的相平面分析,例5 设系统方程为，求系统的平衡点xe，并判定平衡点附近相轨迹的性质。,解 令,当,特征方程,线化,例1 系统方程为，分析系统的自由响应。,解,特征方程,稳定焦点,鞍点,奇点,极点,开关线,(2)本质非线性系统的相平面分析,例2 系统方程为，分析系统的自由响应。,解,特征方程,中心点,奇点,极点,中心点,开关线 划分不同线性区域的边界线,平衡线（奇线）不同区域的相轨迹相互影响而产生,解,开关线方程,线性部分,非线性部分,综合点,例3 系统如右，已知,确定开关线方程,奇点位置和 类型,绘制相轨迹 图。,(3)非线性控制系统的相平面分析,中心点,中心点,区

5、域 运动方程 奇点 特征方程 极点 奇点性质,奇点类型,以 为中心的圆,以 为中心的圆,水平线,响应,开关线方程,线性部分,非线性部分,比较点,例4 系统如右，分别讨论系统运动。,整理,在 I 区：,抛物线方程,同理在 II 区：,当 时，开关线为：,解,开关线,(I),相轨迹图,(II),系统方程,周期运动,收敛到平衡点,非线性部分,比较点,例5 系统如右，在 平面上分析系统的自由响应运动。,整理,7.2 相平面法（16）,等倾斜线,等倾斜线,各类极限环,极限环 对应二阶非线性系统的周期运动,稳定的极限环,不稳定的极限环,半稳定的极限环,非线性部分,比较点,例6 系统如右，在 平面上分析系统

6、的自由响应运动。,整理,例7 系统方程为，绘制相轨迹图；分析系统的自由响应运动。,解,令,值,角,系统方程,等倾斜线,课程小结,7.1概述 7.1.1 非线性现象的普遍性 7.1.2 典型非线性特性 7.1.3 非线性系统运动的特殊性 7.1.4 非线性控制系统的分析方法,7.2 相平面法 7.2.1 相平面的基本概念（相平面、相轨迹和相平面图）7.2.2 相轨迹的性质（斜率，奇点，运动方向，垂直过横轴）7.2.3 相轨迹的绘制（解析法，图解法）7.2.4 由相轨迹求时间解（增量法）7.2.5 二阶系统的相轨迹（极点分布，奇点性质，相轨迹）7.2.6 非线性系统相平面分析（非本质/本质非线性，控制系统）,