人教A版高中数学选修1-1《椭圆的简单几何性质》说课课件.ppt

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1、椭圆的简单几何性质（第一课时）,一、教材分析,1、教材地位与作用：“椭圆的简单几何性质”是人教A版高中课程标准实验教科书数学选修1-1第二章第2.1.2节的内容。本节课是在学习了椭圆的定义及其标准方程的基础上，第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆的简单几何性质，为后面研究双曲线、抛物线的几何性质奠定了基础；从高中数学课程标准和近年来普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）考试大纲看，该课的知识要求是掌握内容，是高中数学的重要内容，也是高考重点与热点内容。该内容分两个课时教学，本节课是第一课时，主要内容是：探究椭圆的简单几何性质及应用。,教学重难点 教学重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程 教学难

2、点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。,本节课是围绕着探究椭圆的简单几何性质进行的。因此，依教材的地位与作用及教学目标，将之确定为本节课的重点；又因为学生第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆的简单几何性质，学生感到困难，且如何定义离心率，学生感到棘手，所以我将之确定为本节课的难点。,二、教学目标分析 1、知识与技能 探究椭圆的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合思想方法决实际问题。,二、教学目标分析1、知识与技能2、过程与方法 通过椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质，使学生经历

3、知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。,二、教学目标分析 1、知识与技能 2、过程与方法 3、情感、态度与价值观 通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。,三、教学过程分析,椭圆的简单几何性质（一）,广东省河源市连平中学 唐均,“嫦娥一号”卫星发射后首先将被送入一个椭圆形地球同步轨道，这一轨道离地面最近距离为200公里，最远为5.1万公里，,而我们地球的半径R=6371km.根据这些条件,我们能否求出其轨迹

4、方程呢?,要想解决这个问题,我们就一起来学习“椭圆的简单几何性质”,复旧类比，明确目标,几何画板,讨论：,在椭圆标准方程的推导过程中，令a2-c2=b2能使方程简单整齐，其几何意义是什么？,多媒体展示,连结顶点B2和焦点F2，构造RtB2OF2,在RtB2OF2中，|OB2|2=|B2F2|2-|OF2|2，即b2=a2-c2,3、范围的探究,问1：根据顶点的探究，你能说出x、y的范围吗？,问2：根据方程 如何求出x、y 的取值范围吗？（分组讨论）,引导：椭圆标准方程有什么特点？（1）方程 的左边是平方和的形式，右边是常数1。（2）方程中x2和y2的系数不相等。,4、离心率的探究,引导：在给出

5、椭圆的定义中，大家还记得影响椭圆形状的最关键的要素是什么？,从图中可以发现两个椭圆的扁平程度不一，那么椭圆的扁平程度如何刻画？,(定点、定长即c和a),4、离心率的探究,探究一：在a不变的情况下，随c的变化椭圆的形状如何变化的？若c不变，随a的变化，椭圆的形状又如何呢？,归纳：a不变，c越小，越圆；c 越大，越扁平 c不变，a越大，越圆；a 越小，越扁平,探究二：当同时改变a、c的值：若 的值变 大时，椭圆的形状如何变化？若 的值变小 时，椭圆的形状又如何变化？若 的值不变 时，椭圆的形状又如何变化？,几何画板,探究二：当同时改变a、c的值：若 的值变 大时，椭圆的形状如何变化？若 的值变小

6、时，椭圆的形状又如何变化？若 的值不变 时，椭圆的形状又如何变化？,4、离心率的探究,其他量刻画椭圆扁平程度的探索,(1)：和 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗?为什么?,归纳结论：1.越大，e越小，椭圆越圆；否则相反。2.越大，e越大，椭圆越扁平；否则相反。,其他量刻画椭圆扁平程度的探索,(2):你能运用三角函数的知识解释，为什么e=越大，椭圆越扁？e=越小，椭圆越圆吗？,归纳、类推,深化提高：应用举例,例1、若椭圆方程为16x2+25y2=400。（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。（2）画出该椭圆的草图。,例2 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称旋

7、转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分。灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2。由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知BCF1F2，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm）。,巩固练习,应用实践：如图所示，“嫦娥一号”卫星发射后首先将被送入以地球的中心（F2）为一个焦点一个椭圆形地球同步轨道，这一轨道离地面最近距离为200km，最远为5.1万km，而我们地球的半径R=6371km。建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程。,小结:,本节课以启发

8、式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在椭圆简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。,引导启发式教学是课堂教学的重要手段，是体现课改理念的一种主要方式。学生通过教师的引导，发现问题，猜想、论证归纳并解决问题，使学生感受知识形式过程，从而实现“三维”教学目标。,教法分析,学法分析,根据本节课特点，结合教法和学生的实际，在多媒体辅助教学的基础上，主要采用“观察猜想论证归纳应用”的探究式学习方法，增加学生参与的机会，使学生在掌握知识形成技能的同时，

9、培养逻辑推理、理性思维的能力及科学的学习方法，增强自信心。,本节课在教学设计上，力求调动一切积极因素，激发学生的学习兴趣。在教师的引导启发下，使学生的思维围绕“探究”步步深入，最大限度挖掘学生潜能，体现学生的主体性。我认为本节课达到如下教学效果：“生活情景”激发学生学习的兴趣，椭圆简单几何性质的探究过程增强了学生的自信心和感受研究方法的思想渗透。通过动手操作，合作交流，使学生发现并掌握椭圆的简单几何性质，感受领会从数到形的探究过程。椭圆简单几何性质的应用（如例题、练习）培养了学生分析、抽象、概括、逻辑推理的能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。整个课堂设计关注学生个体差异，使不同的个体均获得不同程度的学习效果和收获。,评价分析,