多项式乘法讲义模板.doc

《多项式乘法讲义模板.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多项式乘法讲义模板.doc（12页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上龙文教育学科教师辅导讲义课 题5.3多项式乘法 5.4乘法公式（一）（二）教学目标1. 经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。学会用多项式乘法法则进行计算。2. 培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。3. 通过运算多项式乘法，来推导并掌握平方差公式。学会运用平方差公式进行多项式的乘法运算。4. 会运用平方差公式进行简便计算。重点、难点1. 重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用。难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。2. 重点：平方差公式。难点：构造图形来解释平方差公式。考点及考试要求教学内容5.3多项式的乘

2、法：一、回顾与思考整式的乘法实际上就是：单项式单项式、单项式多项式和今天学多项式多项式二、探索法则与应用（a+n）（b+m）a（b+m）+n（b+m）ab+am+nb+nm根据分配律，我们也能得到下面等式：（a+n）（b+m）ab+am+nb+nm1.多项式乘法法则：乘法对加法的分配律：多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。2.注意事项多项式乘法中，每一项应连同符号相乘；要防止漏乘；多项式相乘的积在没有合并同类项前,所得的项数是两 个多项式项数的积；乘积中，有同类项时一定要合并，得到最简结果.3. 例题讲题例1 计算 （1）（x+y）（a+2b） （

3、2）（3x-1）（x+3） 法则的作用。例2 先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4），其中a2/17解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）6a2+2a-9a-3-6a2+24a17a-3当a2/17时，原式172/17-3-14.典例精析例1. 计算：(1)(1x)(0.6x) (2)(2x+y)(xy)【解析】(1)(1x)(0.6x)=(0.6x)x(0.6x)=0.6x0.6x+x2=0.61.6x+x2或(1x)(0.6x)=10.61x0.6x+xx=0.6x0.6x+x2=0.61.6x+x2(2)(2x+y)(xy)=2x(xy)+y(xy)=2x22xy

4、+xyy2=2x2xyy2或(2x+y)(xy)=2xx2xy+xyy2=2x2xyy2【点评】在做的过程中，要明白每一步算理.因此，不要求直接利用法则进行运算，而要利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.基础巩固1. 计算m2(m+1)(m5)的结果正确的是( )A.4m5 B.4m+5 C.m24m+5 D.m2+4m52(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为2，则a的值为( )A.2B.1 C.4 D.以上都不对3.一个三项式与一个二项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（ ）A.五项B.六项 C.三项D.四项4.（x4）(x+8)=x2+mx+n则m、

5、n的值分别是（ ）A.4，32 B.4，32 C.4，32 D.4，325. 直接写出下面各式的计算结果： (1)(m+2n)(m2n)= (2)(2n+5)(n3) = (3)(x+2y)2= 6. 计算：(1)(1x)(0.6x) (2)(2x+y)(xy) (3)(xy)2(4)(2x+3)2 (5)(x+2)(y+3)(x+1)(y2)7. 先化简，再求值：(xy)(x2y) (2x3y)(x+2y),其中x=2,y=.能力拓展8. 已知多项式x2axb与x22x3的乘积中不含x3与x2项，则a、b的值为( )Aa2，b7 Ba2，b3 Ca3，b7 Da3，b49当x3时多项式ax5

6、bx3cx8的值为8，则当x3时，它的值为( )A8B8C24D2410.如果(x+m)(2x+)的积中不含x项，则m等于( ) A.14B.14 C.12D.12 11. (教材作业第1题变式)下列等式x(xy)y(3y2x)=x23xy3y2 ab2(b3ab2+2a3b)=ab5+a2b4a4b3(ab)(a+b)=a2ab+b2 (2x+y)(4x2+2xy+y2)=8x3+y3中，正确的是( )A.0个B.1个C.2个D.3个12. 运算(-3x)2-2(x-5)(x-2)= . 13(教材作业第4题变式)长方形的一边长3m+2n,另一边比它大m-n,则长方形的面积为 . 14. 计

7、算： (1) 5(x1)(x+3)2(x5)(x2) (2) (3x2y)(2x3y)(3) (ab)(a2+ab+b2) (4) (3y+2)(y4)3(y2)(y3)15.(教材例1变式) 解方程：8x2-(2x-3)(4x+2)=1416. (一题多解)(2a3b)2(2a3b)2三、拓展延伸，探索挑战（1）（a+b）（a2-ab+b2） （2）（a+b+c）（c+d+e）四、综合探究1. 计算下列各式，猜想规律：(x1)(x+1)= .(x1)(x2+x+1)= . (x1)(x3+x2+x+1)= .(x1)(x4+x3+x2+x+1)= .(x1)(xn+xn1+x+1)= . 2

8、. 为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长a厘米，宽为a厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是多少平方厘米？5.4乘法公式（1）【学习目标】1、通过运算多项式乘法，来推导并掌握平方差公式。2、学会运用平方差公式进行多项式的乘法运算。3、会运用平方差公式进行简便计算。【学习重点、难点】重点：平方差公式。难点：构造图形来解释平方差公式。【学习过程】一、引入问题1. 计算下列各题：（a2）（a2） （3x）（3x） （2mn）（2mn）2. 问题：在完成上述练习过程中，你发现了什么特点？二、学习新

9、知. 平方差公式观察等式两边的特征，分析产生这些特点的内在联系，然后由特殊到一般寻找出规律，并用语言进行概括，得到：（ab）（ab）a2b2 即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。.几何解释平方差公式展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。（1）请计算图的阴影部分的面积（用正方形的面积公式计算）。（2）小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少？你能表示出它的面积吗？ 图1 图2（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？3.例题练习1、例1 利用平方差公式计算：（1）（3x5y）（3x5y）； （2）（0.5ba）（-0.5ba） （3）（-mn）（-mn）仔

10、细观察例题，找出两个多项式之间的相同点和不同点：两个多项式的第一项相同，而第二项互为相反数。符合运用平方差公式的条件：把每个多项式的第一项看作是a，第二项看作是b。解： (1)(3x5y)(3x5y)(3x)2(5y)29x225y2 （ab）（ab） a2 b2（2）（0.5ba）（-0.5ba）（a0.5b）（a0.5b）a20.25b2 （ab） （ab） a2 b2（3）（-mn）（-mn）（-m）2n2m2n2 （ab）（ab） a2 b22、例2 用平方差公式计算（1）10393 （2）59.860.2解：（1）10393（1003）（1003）1002321000099991（2

11、）59.860.2（600.2）（600.2）6020.2236000.043599.96思考：（10393）比100100小 ， 59.860.2比6060小 你发现了什么？ 计算：5678568056792三、应用新知例1 利用平方差公式计算：（1）（3x5y）（3x5y）；（2）（0.5ba）（0.5ba） （3）（mn）（mn）例2 用平方差公式计算（1）10397 （2）59.860.2四、针对练习：1、用平方差公式计算（1）（-0.25xy）（-0.25xy） （2）（-2x3y）（-2x3y）（3）（2x5）（2x5）（2x1）（2x1） (a+b+c)(a+b-c),是否可用平

12、方差公式计算？(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1总结：符号相同的看作a，符号不同的看作b1) (a+2b+3)(a+2b-3) (a+2b)+3(a+2b)-32) (a+2b-3)(a-2b+3) a+(2b-3) a-(2b-3)3) (a-2b+3)(a-2b-3) (a-2b)+3 (a-2b)-34) (a-2b-3)(a+2b-3) (a-3)-2b (a-3)+2b5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c) (-5b)+(3a-2c) (-5b)-(3a-2c)6) (x+y+m+n)(x+y-m-n

13、) (x+y)+(m+n)(x+y)-(m+n)2.下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)3.一养鸡专业户改建一个边长为a米地正方形养鸡场，计划纵向扩大3米，横向缩短3米，改建为长方形养鸡场，问改建后地养鸡场地面积有没有变化问号？就像如果有变化，变化多少?4.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”。如8=32-12, 16=52-32, 24=72-52，因此啊，6，24这三个数都是奇特数。

14、（1）32和2008这两个数是奇特数吗？为什么？ （2）设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8 的倍数吗？为什么？ （3）两个连续偶数的平方差（取正数）是奇特数吗？为什么？四、探究延伸，发展能力1. 探究：怎样计算(21)(221)(241)(281)+1？2. 用平方差公式计算（1）（-0.25xy）（-0.25xy） （2）（-2x3y）（-2x3y）（3）（2x5）（2x5）（2x1）（2x1）54 乘法公式（）【学习目标】1、探索并掌握完全平方公式。2、会用完全平方公式进行多项式的乘法运算。【学习重点、难点】重点：理解完全平方公式，运用公

15、式进行计算。难点：从两数和的完全平方公式到两数差的完全平方公式的推理方法；判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。【学习过程】一、回顾与思考复习平方差公式及如何运用。二、合作学习，学习新知、运用多项式与多项式相乘的法则计算（1）（ab）2 （2）（2x）2（3）（2ax）2观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？、几何探究如图你能用不同方法表示上图的面积吗？、形成公式，巩固练习综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式：（ab）2a22abb2即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。模仿练习：（a1）2 （3x）2 （2a3b）2 、换元拓展问；（ab）2等于什么？是否可

16、以写成a（-b）2?你能继续做下去吗？两数和的完全平方公式：（ab）2a22abb2即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。模仿练习：（y7）2 （7y）2三、应用知识1、探求规律在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。”公式变形为：（首尾）2首22首尾尾22、运用规律例式子首项尾项结果的中间项结 果符号系数(x+2y)2(2a-5)2(-2s+t)2(-3x-4y)2首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢总结步骤为： （一）确定首尾，分别平方；（二）确定中间项的系数和符号，得出结

17、论。例：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少？【课内练习】1、计算：（1） （2）（3）； （4）1已知：ab5，ab6，求a2b22平方差公式A卷：基础题一、选择题1平方差公式（a+b）（ab）=a2b2中字母a，b表示（ ） A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）3下列计算中，错误的有（ ）（3a+4）（3a4）=9a

18、24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2 A1个 B2个 C3个 D4个4若x2y2=30，且xy=5，则x+y的值是（ ） A5 B6 C6 D5二、填空题5（2x+y）（2xy）=_6（3x2+2y2）（_）=9x44y47（a+b1）（ab+1）=（_）2（_）28两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_三、计算题9利用平方差公式计算：201910计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）B卷：提高题一、七彩题1（多题思路题）计算： （1）（2

19、+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）2（一题多变题）利用平方差公式计算：2009200720082 （1）一变：利用平方差公式计算： （2）二变：利用平方差公式计算：二、知识交叉题3（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）三、实际应用题4广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（ ） Aa3+a3=3a6 B（a）3（a）5=a8 C

20、（2a2b）4a=24a6b3 D（a4b）（a4b）=16b2a26（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a1）= C卷：课标新型题1（规律探究题）已知x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4 （1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： （12）（1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+2n=_（n为正整数） （x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_ （3）通过以上规律请你进行下面的探索： （ab）（a+b）=_ （ab）（a2+ab+

21、b2）=_ （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_2. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图171所示，然后拼成一个平行四边形，如图172所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下完全平方公式练习1填空：（1）_；（2）_； （3）_； （4）_； （5）_； （6）_；（7）_； （8）； （9）_； （10）_；（11）_；（12）_ （13）_； （14）_； （15）_； （16）_； （17）； （18）2选择题：（1）下列等式能够成立的是（）A B C D（2）下列等式能够成立的是（） A BC D（3）成立，（）应是（ ）A BC D（4）等于（）A BC D（5）下列各式计算正确的是（）A BC D（6）（）A BC D（7）乘法公式中a、b可表示（）A数 B多项式 C单项式 D单项式、多项式都行（8）（）A250501 B251001 C251001 D以上结果都不对（9）的运算结果是（）A BC D（10），两个括号内应填（）A B C D（11）的展开式化简后共有（）项A9项 B6项 C5项 D4项3计算：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）；（6）； （7）； 4先化简再求值：（1），其中；（2），其中，专心-专注-专业