人教版八年级数学上册第十三章-轴对称知识点总结及练习(无答案).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上轴对称知识点总结及练习1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够 ；这条直线叫做 。互相重合的点叫 。2、成轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与 完全重合；这条直线叫做对称轴。3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。（2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是两图成轴对称；把成轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。4、轴对称的性质：如图（1） 成轴对称的两个图形 。（2） 连结“对应点的线段” 被对称轴

2、 。（3） 对应点到对称轴的距离 。（4） （4）对应点的连线互相 或在同一直线。5、线段的垂直平分线： （1）定义：经过线段的中点且 的直线，叫做线段的垂直平分线。符号语言：如图CA=CB，直线mAB于C， 直线m是线段AB的垂直平分线。（2）性质： 。直线m垂直平分AB，点P是直线m上的点。符号语言：如图PA=PB 。（3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的 上。 如图，PA=PB， 点P在 上 。6、等腰三角形：（1）定义：有两边 的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做 。第三条边叫做 。两腰的夹角叫做 。腰与底的夹角叫做 。说明： （2）性质：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是

3、 ，一般有 条。等腰三角形的两个底角 ；简称 。符号语言：如图，在ABC中 AB=AC B=C （等边对等角）。三线合一：顶角平分线、 和 相互重合。符号语言：如图，在ABC中 AB=AC ADBC （3）判定方法： 定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图5，在ABC中， AB=AC ABC是等腰三角形 。判定：有两个角 的三角形是等腰三角形；简称 。如图5，在ABC中B=C ABC是等腰三角形 。7、等边三角形：（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。（说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。）（2）性质：等边三角形是轴对称图形，其对

4、称轴是 ，有 条。等边三角形的三边 三个内角都等于 。三条边上的中线、 及 都互相重合且相交于 点。 （3）判定方法： 定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。判定1：三个内角都相等（或两个角是 ）的三角形是等边三角形。判定2：有一个内角是60的 是等边三角形。如图6，在ABC中 AB=AC（或AB=BC,AC=BC） A=60（B=60，C=60） ABC是等边三角形 。（4）重要结论1：直角三角形30角所对直角边 。符号语言：如图，在RtABC中，C=90，A=30BC=AB或AB=2BC（5）重要结论2：在Rt中，如果一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角是。8、平面直角坐标系中

5、的轴对称：（1）点 （2）点9、画轴对称图形要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。如课本P67的例1。10、对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。如课本P64中复习巩固的1题。注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。11、经典作图题1在直角坐标系中,ABC的三个顶点的位置如图所示.(1)请画出ABC关于y轴对称的ABC(其中A,B,C分别是A,B,C的对应点,不写画法).(2)直接写出A,B,C三点的坐标:A(),B(),C().ACDDDOB

6、2、如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等3.如图，在l上求作一点M，使得AMBM最小12、等腰三角形常见辅助线或数学思想： （1）作“三线”中的“一线”利用“三线合一”性质， 如“天府”P64的例3和P71的5题；（2）利用“对称性”将一些“不平衡”的图形补“平衡” 如“百胜”P40的6题；（3）利用“方程思想”（设未知数）解决求等腰三角形中的角度问题，如“课本”P76的例1轴对称检测 1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A： B： C: C： D： D： 2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A：（1，2

7、） B：（1，2） C：（1，2） D：（2，1） 3、下列图形中对称轴最多的是( )A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段 4、已知直角三角形中30角所对的直角边为2，则斜边的长为（ ）A：2 B：4 C：6 D：8 5、下列说法正确的是( )A：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B：顶角相等的两个等腰三角形全等C：等腰三角形的两个底角相等 D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍6、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）A：11cm B：7.5cm C：11cm或7.5cm D： 以上都不对7、如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=1

8、0厘米，则EBC的周长为（ ）厘米A：16 B：18 C：26 D：288、如图：EAF=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于（ ）A：90 B： 75 C：70 D： 609、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）A：75或15 B：75 C：15 D：75和3010、如图所示，是四边形ABCD的对称轴，ADBC，现给出下列结论：ABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC 其中正确的结论有（ ）A：1个 B：2个 C：3个 D：4个11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ；12、等腰三角形一个底角是30，则它的顶角是_度；13、等腰三角形的一

9、边长是6，另一边长是3，则周长为_；14、等腰三角形的一内角等于50，则其它两个内角各为 ；15、如图：在RtABC中，C=90，A=30，ABBC=12，则AB= ； 16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_；17、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30，则顶角的度数为 ；18、如图：是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,A=30,则DE等于 ；19、如图：某地有两所中学和两条相交叉的公路（点M，N表示中学，AO，BO表示公路）.现计划修建一个饭馆，希望饭馆到两所中学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定饭馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；20、如图：在ABC中，B=90，AB=BD，AD=CD，求CAD的度数。 21、如图：ABC和ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=BD。 22、如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形。（过D作DGAC交BC于G）专心-专注-专业