小学五年级奥数30题及答案.docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上小学五年级奥数30题及答案一、 计算题。 ( 共100题 )1.一本书的页码需要1995个数字,问这本书一共有多少页?分析与解 从第1页到第9页,用9个数字;从第10页到第99页,用180个数字;从第100页开始,每页将用3个数字。1995-(9180)=1806(个数字)18063=602(页)60299=701(页)2.某礼堂有20 排座位,其中第一排有10 个座位,后面每一排都比它前面的一排多一个座位。如果允许参加考试的学生坐在任意一行,但是在同一行中不能与其他同学挨着,那么在考试时,这个礼堂最多能安排多少名学生就试?分析与解根据要求,第一排有10 个座位,可以
2、坐5 个学生;第二排有11 个座位,可以坐6 个学生;第三排有12 个座位也可以坐6 个学生;第四排可以坐7个,第五排可以坐7 个;第六、七排都可以坐8 个;第八、九排都可以坐9个;?第20 排可以坐15 个。这样一共可以坐学生:3.一半真一半假A、B、C、D 四人赛跑,三名观众对赛跑成绩做如下估计:王晨说:“B 得第二名,C 得第一名。” 张旭说:“C 得第二名,D 得第三名。” 李光说:“A 得第二名,D 得第四名。” 实际上,每人都说对了一半。同学们,你能说出A、B、C、D 各是第几名吗?分析与解 先假设王晨说的“B 得第二名是”正确的。因为只能有一个人是第二名,所以“C 得第二名”,与
3、“A 得第二名”就都是错误的。这样张旭与李光说的后半句话:“D 得第三名”和“D 得第四名”就应该是正确的了。 然而这两句话自相矛盾,从而可以认定原始的假设是不成立的,应全部推翻。 再假设王晨说的:“C 得第一名”是正确的,从而推出“C 得第二名”是错误,而“D 得第三名”是正确的,而“D 得第四名”则又是错误的,因而“A得第二名”则是正确的。在推导过程中没有出现矛盾,说明假设成立。 总之,推导的结论为:A 得第二名,B 得第四名,C 得第一名,D 得第三名。 这题还可以用列表的方式来解答。这种方法比较直观,学生更容易接受。 这里提供的只是一种列表方式,把三位观众的原始估计显示在表内,再根据题
4、中条件进行推理、判断,最后推出正确结果。4.下面这串数是按一定规律排列的:6、3、2、4、7、8、那么这串数的前1995 个数的和是多少?第1995 个数除以5 余几?分析与解 观察这串数的排列规律,不难发现:从第二个数起,每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小5,因此,这串数继续排下去为:6、3、2、4、7、8、6、3、2、4、7、8、6、3、又发现6、3、2、4、7、8 为一循环排列。19956=3323(6+3+2+4+7+8)332+(6+3+2)=30332+11 =9971前1995 个数的和为9971第1995 个数为:225=0.2第1995 个数除以5 余25.在一道减法算
5、式中,被减数加减数再加差的和是674,又知减数比差的3倍多17,求减数。分析与解 根据题中条件,被减数减数差674.可以推出:减数差6742337(因为被减数减数差)。又知,减数比差的3 倍多17,就是说,减数差317,将其代入:减数差337,得出:差317差337差4320差80于是,减数803172576.少年宫游乐厅内悬挂着200 个彩色灯泡,这些灯或亮或暗,变幻无穷。200 个灯泡按1200 编号。灯泡的亮暗规则是:第1 秒,全部灯泡变亮;第2 秒,凡编号为2 的倍数的灯泡由亮变暗;第3 秒,凡编号为3 的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态(即亮的变暗,暗的变亮);第4 秒,凡编号为4 的倍
6、数的灯泡改变原来亮暗状态。这样继续下去,200 秒为一周期。当第200 秒时,哪些灯是亮着的?分析与解 在解答这个问题时,我们要用到这样一个知识:任何一个非平方数,它的全体约数的个数是偶数;任何一个平方数,它的全体约数的个数是奇数。例如,6 和18 都是非平方数,6 的约数有:1、2、3、6,共4 个;18 的约数有1、2、3、6、9、18,共6 个。它们的约数的个数都是偶数。又例如,16 和25 都是平方数,16 的约数有:1、2、4、8、16,共5 个;25 的约数有1、5、25,共3 个。它们的约数的个数都是奇数。回到本题。本题中,最初这些灯泡都是暗的。第一秒,所有灯都变亮了;第2 秒,
7、编号为2 的倍数(即偶数)的灯由亮变暗;第3 秒,编号为3 的倍数的灯改变原来的亮暗状态,就是说,3 号灯由亮变暗,可是6 号灯则由暗变亮,而9 号灯却由亮变暗。这样推下去,很难理出个头绪来。正确的解题思路应该是这样的:凡是亮暗变化是偶数次的灯,一定回到最初状态,即是暗着的。只有亮暗变化是奇数次的灯,才是亮着的。因此,只要考虑从第1 秒到第200 秒这段时间,每盏灯变化次数的奇偶性就可判断灯的亮暗状态。一个号码为a 的灯,如果有7 个约数,那么它的亮暗变化就是7 次,所以每盏灯在第200 秒时是亮还是暗决定于每盏灯的编号的约数是奇数还是偶数。我们已知道,只有平方数的全部约数的个数是奇数。这样1
8、200 之间,只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196 这14个数为平方数,因而这些号码的灯是亮着的,而其余各盏灯则都是暗着的。用奇偶性分析解题,是我们经常用的一种解题方法,既灵活又有趣。7.新年快到了,五年级三个班决定互相赠送一些图书,三个班原有的图书数量各不相同。如果五(1)班把本班的一部分图书赠给五(2)班和五(3)班,那么这两个班的图书数量各增加一倍;然后五(2)班也把本班的一部分图书赠给五(1)班和五(3)班,这两个班的图书数量也各增加一倍;接着五(3)班又把本班的图书一部分赠给五(1)班和五(2)班,这两个班的图书又各增加一倍。这时
9、,三个班的图书数量都是72 本,问原来各班各有图书有多少本?分析与解 我们采用逆推与列表的方法进行分析推理。在每次重新变化后,三个班的图书总数是不会改变的。由此,可以从最后三个班的图书数量都是72 本出发进行逆推。(1)班、(2)班的图书各增加1 倍后是72 本,(1)班、(2)班的图书数量,在没有增加一倍时都是72236(本)。 现在把(1)班、(2)班增加的本数(各36 本)还给(3)班,(3)班应是723636144(本)。依此类推,求出三个班原来各有的本数。 为了使逆推过程看得更清楚,我们采用列表的方式进行。 通过上表可以看出:五(1)班原有图书117 本,五(2)班原有图书63本,五
10、(3)原有图书36 本。 为了保证解答正确,可根据题意,从最后求出的各班原有图书数量出发,按题目中三次分配办法进行计算,看看每班的图书是否最终都是72 本。这样通过顺、逆两方面推导,可确保解题正确。8.和平里小学五(1)班有学生40 名,他们在一起做纸花,每人手中的纸从7 张到46 张不等,没有二人拿相同的张数。今规定用3 张或4 张纸做一朵花,并要求每人必须把分给自己的纸全部用光,并尽可能地要多做一些花,问最后用4 张纸做的花共有多少朵?分析与解 为了多做一些花,就需要尽量用3 张纸做1 朵花。我们采用列表的方法找出用4 张纸做1 朵花的规律。 从上表不难看出,用4 张纸做花的朵数的规律是:
11、1、2、0、1、2、0、1、2、0、 403131(12)13140(朵)9.写出所有分母是两位数,分子是1,而且能够化成有限小数的分数。分析与解 当一个最简分数的分母只含2 和5 质因数时,这个分数就能化成有限小数。 所以,当分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50 时,这样的分数都能化成有限小数。10.筐中有72 个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆中苹果的个数相同。一共有多少种分法?分析与解 72 的约数有:1、2、3、4、6、12、18、24、36、72在这些约数中一共有8 个偶约数,即可分为:2 堆、4 堆、6 堆、12 堆、18 堆、24 堆、36 堆和
12、72 堆,一共有8 种分法。11.求商一个六位数2356是88 的倍数,这个数除以88 的商是多少?分析与解设这个六位数为23A56B.因为这个六位数是88的倍数,所以必定是8 和11 的倍数。根据能被8 整除的数的特征:“一个数的末三位数能被8 整除,这个数就能被8 整除”,B 可以取0 或8.如果B=0,那么,根据能被11 整除的数的特征:“一个数,奇数位上数字和与偶数位上数字和的差被11 整除,这个数就能被11 整除”可以知道:2+A+6-(3+5+0)=A 是0 或11 的倍数。显然,A 不可能是11 的倍数,因为A必须小于10.因此得到A=0所以六位数为:除以88 的商为:88=26
13、20如果B=8,那么根据能被11 整除的特征,可求得A=8,于是六位数为.这个数与88 的商为:88=271112.一个筐里有6 个苹果、5 个桃、7 个梨。(1)小华从筐里任取一个水果,有多少种不同的取法?(2)小华从这三种水果各取一个,有多少种不同的取法?分析与解(1)只取苹果,有6 种取法;只取桃,有5 种取法;只取梨,有7 种取法。根据加法原理,一共有6+5+7= 18 种不同取法。(2)分三步进行,第一步取一个苹果,有6 种取法;第二步取一个桃,有5 种取法;第三步取一个梨,有7 种取法。根据乘法原理,要取三种不同类的水果,共有657210 种不同取法。13.甲、乙二人进行射击比赛。
14、规定每中一发记20 分,脱靶一发扣去12 分。两人各打了10 发子弹,共得208 分,其中甲比乙多得64 分,甲、乙二人各中了多少发?分析与解 根据题中条件,可以求出:甲得:(208+64)2=136(分)乙得:(208-64)2=72(分)又知甲、乙二人各打了10 发子弹,假设甲打的10 发子弹完全打中,应该得2010=200(分),比实际多得200136=64(分),这是因为每脱靶一发比打中一发少得20+12= 32(分)的缘故。多出的64 分里有几个32 分,就是脱靶几发。由此可得,甲脱靶了6432=2(发)所以甲打中10-2=8(发)列出综合算式如下:102010(208+64)2(2
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