武汉理工大学过程仿真与建模作业.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 实验一 面向方程的数值积分方法仿真一 、实验目的： 加深理解四阶龙格-库塔法的原理及其稳定性二、 实验内容 对下列系统进行仿真A 线性定常系统 B 非线性系统 其中： 1. r=0.001,a=2*104, s=0.015, b=10-4; x(0)=1200, y(0)=600 2. r=0.001,a=2*10-6, s=0.01, b=10-6; x(0)=12000, y(0)=6000三、实验要求：1. 为保证稳定性，分析系统（1）的最大仿真步长（方法自选）2. 设计MatLab、Fortran或C程序，用四阶龙格-库塔法进行仿真计算，改变参数及仿真步长，

2、观察实验结果，寻找最合宜的仿真步长和临界仿真步长；四、实验报告1. 实验所用程序清单2. 实验结果及分析1.分析系统A的最大仿真步长，寻找临界仿真步长1.1四阶阶龙格库塔的稳定性 四阶龙格库塔格式为： 其中 由于，则有为保证龙格库塔的稳定性，则有，从而可以得1.2通过编程求最大稳定步长clear allsyms K1 K2 K3 K4 y h y1=-24*y;y1=inline(y1);K1=y1(y);K2=y1(y+1/2*K1*h);K3=y1(y+1/2*K2*h);K4=y1(y+h*K3);R1=K1+2*K2+2*K3+K4;R11=inline(R1);R=solve(R1,

3、h);R=eval(R);p=R=real(R);R=R(p);fprintf(保证稳定性的最大仿真步长为%0.5fn,R)结果显示为：1.3改变参数及仿真步长，观察实验结果MATLAB编写程序作图以步长h=0.025为例：clear allsyms K1 K2 K3 K4 y h y1=-24*y;y1=inline(y1);K1=y1(y);K2=y1(y+1/2*K1*h);K3=y1(y+1/2*K2*h);K4=y1(y+h*K3);R1=K1+2*K2+2*K3+K4;R11=inline(R1);h=0.025f=1;for ii=1:10 t=0.1*ii; tt(ii)=t;

4、n=(t-0)/h;for i=1:n f=f+1/6*h*R11(h,f) ;endff(ii)=f;endplot(tt,ff,o-)hold ona=legend(步长h为0.025,1)xlabel(t)ylabel(u)1.31寻找临界步长分别取步长h为0.025、0.05、0.075、0.01、0.0125，用MATLAB作出图像 图1,步长h为0.025时，u的值 图2,步长h为0.05时，u的值 图3,步长h为0.075时，u的值 图4,步长h为0.1时，u的值 图5,步长h为0.125时，u的值由图1-5可知，临界步长在0.10.125之间为了方便分析，计算A方程的真实值，并作图clear allt=0.1:0.1:1u=exp(-24*t)plot(t,u,o-)legend(真实值,1)xlabel(t)ylabel(u)运行得到图6： 图6,u的真实值 在0.10.125附近步长，得到图7如下： 图7 比较真实值和0.1附近步长可以得出结论，最合适仿真步长如果太大，结果不精确。如果太小，虽然结果精确，但是计算复杂。因此：最合适仿真步长取0.1。临界仿真步长为：0.11604。2. 分析系统B的临界仿真步长和最合适步长2.1专心-专注-专业