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1、精选优质文档-倾情为你奉上中考数学填空压轴题专题一填空题(共40小题)1如图,把等边A BC沿着D E折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DPBC,若BP=4cm,则EC= cm2如图,已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径向正方形内作半圆,P为半圆上一动点(不与A、B重合),当PA= 时,PAD为等腰三角形3如图,等边三角形ABC的边长为2,D、E分别是边AB、AC上的点,沿DE所在的直线折叠A,使点A的对应点P始终落在边BC上,若BDP是直角三角形,则AD的长为 4如图,在RtABC中,A=90,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折
2、叠B,使点B的对应点B始终落在边AC上,若MBC为直角三角形,则BM的长为 5如图,在RtABC中,ACB=90,AB=5,AC=3,点D是BC上一动点,连接AD,将ACD沿AD折叠,点C落在点E处,连接DE交AB于点F,当DEB是直角三角形时,DF的长为 6如图,在ABC中,ACB=90,AC=2,BC=4,E为边AB的中点,点D是BC边上的动点,把ACD沿AD翻折,点C落在C处,若ACE是直角三角形,则CD的长为 7如图,在RtABC中,C=90,ABC=30,点D是BC边上的点,CD=1,将ACD沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则PB+PE的最小值是
3、 8如图,在矩形ABCD中,AD=3,AB=4,点E为DC上一个动点,把ADE沿AE折叠,当点D的对点D落在矩形的对角线上,DE的长为 9如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把ADE沿AE折叠,当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时,DE的长为 10如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,点E为DC边上的一个动点,把ADE沿AE折叠,当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时,则DE的长为 11如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E为DC上一动点,把ADE沿AE折叠,点D的对应点为D,连接DD,当DDC是直角三角形时,DE的长为 12如图,在矩形A
4、BCD中,AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点,把ADE沿直线AE折叠,当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时,则DE的长为 13如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=2,E是AB边上一点,AE=2,F是直线CD上一动点,将AEF沿直线EF折叠,点A的对应点为点A,当点E,A,C三点在一条直线上时,DF的长为 14如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E为AB上一点,AE=2,点F在AD上,将AEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上时,折痕EF的长为 15如图,矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5,点P是边BC上的动点,现将纸片折叠使点A
5、与点P重合,折痕与矩形边的交点分别为E,F,要使折痕始终与边AB,AD有交点,BP的取值范围是 16如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,AD=10,点P是边BC上的动点,现将纸片折叠,使点A与点P重合,折痕与矩形边的交点分别为E、F,要使折痕始终与边AB、AD有交点,则BP的取值范围是 17如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上,折痕的一端E点在边BC上,BE=10则折痕的长为 18如图,在菱形ABCD中,ABC=120,AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A(P,A两点不重合)两点间的最短距离为 cm19
6、如图,已知ADBC,ABBC,AB=3,点E为射线BC上一个动点,连接AE,将ABE沿AE折叠,点B落在点B处,过点B作AD的垂线,分别交AD,BC于点M、N,当点MB=MN时,BE的长为 20如图,已知ADBC,ABBC,AB=3,点E为射线BC上一个动点,连接AE,将ABE沿AE折叠,点B落在点B处,过点B作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N当点B为线段MN的三等分点时,BE的长为 21如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E为BC的中点连接AE,将ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接CF,现将CEF绕点E顺时针旋转角(其中0180)得到EC1F1,旋转过程中,直线C1F1
7、分别交射线EC、射线AE于点M、N,当EM=EN时,则CM= 22如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为 23如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点,把EBF沿EF折叠,点B落在B处若CDB恰为等腰三角形,则DB的长为 24如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把EBF沿EF折叠,点B落在B处若CDB恰为等腰三角形,则DB的长为 25如图,正方形ABCD的边长为8,E为BC上一定点
8、,BE=6,F为AB上一动点,把BEF沿EF折叠,点B落在点B处,当AFB恰好为直角三角形,BD的长为 26如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E,F分别是边AD,BC上的点,将正方形纸片沿EF折叠,使得点A落在CD边上的点A处,此时点B落在点B处已知折痕EF=13,则AE的长等于 27如图,正方形ABCD的边长为4,点P为边AD上一动点(不与A、D重合),将正方形ABCD折叠,使点B落在P处,C落在Q处,PQ交CD于点G,折痕为EF,连接BP、BG,则PBG的面积的最小值为 28如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,P为AC上一动点,过P作EFAC交AD于点E,交AB于点F,将AEF
9、沿EF折叠,使点A落在对角线AC上的点A处,当ACD为直角三角形时,AP的长为 29如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别沿AE、AF折叠,点B、D恰好都落在点G处,已知BE=1,则EF的长为 30在RtABC中,AC=3,AB=4,D为斜边BC中点,E为AB上一个动点,将ABC沿直线DE折叠,A、C的对应点分别为A、C,EA交BC于点F,若BEF为直角三角形,则BE的长度为 31如图,在ABC中,ACB=90,DEAB于点D,交BC边于点E,将ABC沿直线DE折叠,点B恰好落在点A处,若AB=5,AC=3,则ACE的周长为 32 如图,RtABC中
10、,BC=AC=2,D是斜边AB上一个动点,把ACD沿直线CD折叠,点A落在同一平面内的A处,当AD平行于RtABC的直角边时,AD的长为 33如图,在RTABC中,A=90,AC=2,B=30,点D是AB的中点,点E是边BC上一动点,沿DE所在直线把BDE翻折到B1DE的位置,B1D交BC于点F若CB1F为直角三角形,则CB1的长为 34如图,在RtABC中,AC=8,BC=6,点D为斜边AB上一点,DEAB交AC于点E,将AED沿DE翻折,点A的对应点为点F如果EFC是直角三角形,那么AD的长为 35如图矩形ABCD中,AD=5,AB=6,点E为DC上一个动点,把ADE沿AE折叠,点D的对应
11、点为F,当DFC是等腰三角形时,DE的长为 36如图,在矩形ABCD中,AB=3,AEBD,垂足为E,ED=3BE,点P、Q分别在BD、AD上,则AP+PQ最小值为 37在矩形ABCD中,AD=8,AB=6,点E为射线DC上一个动点,把ADE沿AE折叠,使点D落在点F处,若CEF为直角三角形时,DE的长为 38如图,矩形ABCD中,AD=10,AB=8,点E为边DC上一动点,连接AE,把ADE沿AE折叠,使点D落在点D处,当DDC是直角三角形时,DE的长为 39如图,矩形ABCD中,AD=4,AB=7,点E为DC上一动点,ADE沿AE折叠,点D落在矩形ABCD内一点D处,若BCD为等腰三角形,
12、则DE的长为 40如图,在等边ABC中,边长为30,点M为线段AB上一动点,将等边ABC沿过M的直线折叠,折痕与直线AC交于点N,使点A落在直线BC上的点D处,且BD:DC=1:4,设折痕为MN,则AN的值为 中考数学填空压轴题专题参考答案与试题解析一填空题(共40小题)1如图,把等边A BC沿着D E折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DPBC,若BP=4cm,则EC=(2+2)cm【考点】PB:翻折变换(折叠问题);KK:等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据等边三角形的性质得到A=B=C=60,AB=BC,根据直角三角形的性质得到BD=8cm,PD=4cm,根据折叠的性质得到AD
13、=PD=4cm,DPE=A=60,解直角三角形即可得到结论【解答】解:ABC是等边三角形,A=B=C=60,AB=BC,DPBC,BPD=90,PB=4cm,BD=8cm,PD=4cm,把等边A BC沿着D E折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,AD=PD=4cm,DPE=A=60,AB=(8+4)cm,BC=(8+4)cm,PC=BCBP=(4+4)cm,EPC=1809060=30,PEC=90,CE=PC=(2+2)cm,故答案为:2+2【点评】本题考查了翻折变换折叠问题,等边三角形的性质,直角三角形的性质,正确的理解题意是解题的关键2如图,已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB
14、为直径向正方形内作半圆,P为半圆上一动点(不与A、B重合),当PA=2或时,PAD为等腰三角形【考点】LE:正方形的性质;KI:等腰三角形的判定;KQ:勾股定理;M5:圆周角定理;S9:相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】32 :分类讨论【分析】分别从当PA=PD,PA=AD,AD=PD时,PAD是等腰三角形讨论,然后由等腰三角形的性质与射影定理即可求得答案【解答】解:当PA=PD时,此时P位于四边形ABCD的中心,过点P作PEAD于E,作PMAB于M,则四边形EAMP是正方形,PM=PE=AB=2,PM2=AMBM=4,AM+BM=4,AM=2,PA=2,当PA=AD时,PA=4(舍
15、);当PD=DA时,以点D为圆心,DA为半径作圆与弧AB的交点为点P连PD,令AB中点为O,再连DO,PO,DO交AP于点G,则ADOPDO,DOAP,AG=PG,AP=2AG,又DA=2AO,AG=2OG,设AG为2x,OG为x,(2x)2+x2=4,x=,AG=2x=,PA=2AG=;PA=2或4或,故答案为:2或【点评】此题考查了正方形的性质,圆周角的性质以及勾股定理等知识此题综合性很强,解题时要注意数形结合与方程思想的应用3如图,等边三角形ABC的边长为2,D、E分别是边AB、AC上的点,沿DE所在的直线折叠A,使点A的对应点P始终落在边BC上,若BDP是直角三角形,则AD的长为46或
16、3【考点】PB:翻折变换(折叠问题);KK:等边三角形的性质;KQ:勾股定理菁优网版权所有【专题】11 :计算题【分析】根据等边三角形的性质得到B=60,根据折叠的性质得到AD=DP,设AD=DP=x,分DPB=90、BDP=90两种情况,根据正弦、正切的定义计算即可【解答】解:ABC是等边三角形,B=60,由折叠的性质可知,AD=DP,设AD=DP=x,则BD=2x,当DPB=90时,=sinB=,即=,解得,x=46,当BDP=90时,=tanB=,即=,解得,x=3,故答案为:46或3【点评】本题考查的是翻转变换的性质、等边三角形的性质以及锐角三角函数的定义,掌握翻转变换是一种对称变换,
17、它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键4如图,在RtABC中,A=90,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠B,使点B的对应点B始终落在边AC上,若MBC为直角三角形,则BM的长为+或1【考点】PB:翻折变换(折叠问题);KW:等腰直角三角形菁优网版权所有【分析】如图1,当BMC=90,B与A重合,M是BC的中点,于是得到结论;如图2,当MBC=90,推出CMB是等腰直角三角形,得到CM=MB,列方程即可得到结论【解答】解:如图1,当BMC=90,B与A重合,M是BC的中点,BM=BC=+;如图2,当MB
18、C=90,A=90,AB=AC,C=45,CMB是等腰直角三角形,CM=MB,沿MN所在的直线折叠B,使点B的对应点B,BM=BM,CM=BM,BC=+1,CM+BM=BM+BM=+1,BM=1,综上所述,若MBC为直角三角形,则BM的长为+或1,故答案为:+或1【点评】本题考查了翻折变换折叠问题,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键5如图,在RtABC中,ACB=90,AB=5,AC=3,点D是BC上一动点,连接AD,将ACD沿AD折叠,点C落在点E处,连接DE交AB于点F,当DEB是直角三角形时,DF的长为或【考点】PB:翻折变换(折叠问题);KQ:勾股定理菁优网版权所有【分析
19、】点E与点C重合时在RtABC中,由勾股定理可求得BC=4,由翻折的性质可知:AE=AC=3,DC=DE则EB=2设DC=ED=x,则BD=4x在RtDBE中,依据勾股定理列方程求解即可;当EDB=90时由翻折的性质可知:AC=AE,C=AED=90,然后证明四边形ACDE为正方形,从而求得DB=1,然后证明DFAC,BDFBCA,依据相似三角形的性质可求得DF=【解答】解:如图1所示;点E与点F重合时在RtABC中,BC=4由翻折的性质可知;AE=AC=3、DC=DE则EB=2设DC=ED=x,则BD=4x在RtDBE中,DE2+BE2=DB2,即x2+22=(4x)2解得:x=DE=如图2
20、所示:EDB=90时由翻折的性质可知:AC=AE,C=AED=90C=AED=CDE=90,四边形ACDE为矩形又AC=AE,四边形ACE为正方形CD=AC=3DB=BCDC=43=1DFAC,BDFBCA=,即解得:DF=点D在CB上运动,DBC90,故DBC不可能为直角故答案为:或【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、正方形的判定、相似三角形的性质和判定,根据题意画出符合题意的图形是解题的关键6如图,在ABC中,ACB=90,AC=2,BC=4,E为边AB的中点,点D是BC边上的动点,把ACD沿AD翻折,点C落在C处,若ACE是直角三角形,则CD的长为2或【考点】PB:翻折变换(折
21、叠问题)菁优网版权所有【分析】在图1中构造正方形ACMN,在RTDEM中即可解决问题,在图2中也要证明四边形ACDC是正方形解决问题【解答】解:如图1,当ACE=90时,作EMBC垂足为M,作ANME于NC=EMB=90,EMAC,AE=EB,MB=MC=BC=2,EM=AC=1,C=CMN=N=90,四边形ACMN是矩形,AC=CM=2,四边形ACMN是正方形,在RTABC中,AC=2,BC=4,AB=2,AE=,在RTACE中,AE=,AC=AC=2,CE=1,设CD=CD=x,在RTEDM中,DE=1+x,EM=1,DM=2x,DE2=DM2+EM2,(1+x)2=(2x)2+12,x=
22、如图2,当ACE=90时,ACD=90,C、E、D共线,在RTACE中,AE=,AC=AC=2,EC=1,=,C=C,ACEBCA,CAE=B,AE=EB,AEC=BED,CAE=B,ACEBDE,BDE=C=90,C=C=CDC=90,四边形ACDC是矩形,AC=AC,四边形ACDC是正方形,CD=AC=2,故答案为2或【点评】本题考查图形翻折、正方形、勾股定理、全等三角形等知识,构造正方形是解决这个题目的关键7如图,在RtABC中,C=90,ABC=30,点D是BC边上的点,CD=1,将ACD沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则PB+PE的最小值是3【考
23、点】PA:轴对称最短路线问题;PB:翻折变换(折叠问题)菁优网版权所有【分析】根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称,再根据轴对称确定最短路线问题,BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置,然后根据直角三角形两锐角互余求出BAC=60,再求出CAD=30,然后解直角三角形求解即可【解答】解:将ACD沿直线AD翻折,点C落在AB边上的点E处,点C、E关于AD对称,点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置,PB+PE=BC,C=90,ABC=30,BAC=9030=60,CAD=BAC=60=30,AC=CD=,BC=AC=3故答案为:3【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题,
24、翻折变换的性质,解直角三角形,难点在于判断出PB+PE取得最小值时点P与点D重合8如图,在矩形ABCD中,AD=3,AB=4,点E为DC上一个动点,把ADE沿AE折叠,当点D的对点D落在矩形的对角线上,DE的长为1.5或【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质菁优网版权所有【分析】先依据勾股定理可求得AC的长,然后由翻折的性质可求得AD=AD=3,于是可求得DC的长,接下来,证明ECDADC,依据相似三角形的性质可求得ED=1.5,由翻折的性质可求得DE的长【解答】解:如图所示;连接AC由翻折的性质可知;DE=ED,AD=AD=3,D=EDA=90,EDC=90在ABC中,由勾股定
25、理得:AC=5CD=ACAD=2ECD=DCA,EDC=CDA=90,ECDADC即,解得;ED=1.5DE=1.5如图所示:ADO+DAO=90,ADB+ABD=90,DAO=DBAOD=AD=DE=OD=故答案为:1.5或【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定,依据相似三角形的性质求得ED的长是解题的关键9如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把ADE沿AE折叠,当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时,DE的长为或【考点】PB:翻折变换(折叠问题)菁优网版权所有【专题】16 :压轴题【分析】连接BD,过D作MNAB,交AB于点M,CD
26、于点N,作DPBC交BC于点P,先利用勾股定理求出MD,再分两种情况利用勾股定理求出DE【解答】解:如图,连接BD,过D作MNAB,交AB于点M,CD于点N,作DPBC交BC于点P点D的对应点D落在ABC的角平分线上,MD=PD,设MD=x,则PD=BM=x,AM=ABBM=7x,又折叠图形可得AD=AD=5,x2+(7x)2=25,解得x=3或4,即MD=3或4在RtEND中,设ED=a,当MD=3时,AM=73=4,DN=53=2,EN=4a,a2=22+(4a)2,解得a=,即DE=,当MD=4时,AM=74=3,DN=54=1,EN=3a,a2=12+(3a)2,解得a=,即DE=故答
27、案为:或【点评】本题主要考查了折叠问题,解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的10如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,点E为DC边上的一个动点,把ADE沿AE折叠,当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时,则DE的长为或【考点】PB:翻折变换(折叠问题)菁优网版权所有【分析】过点D作MNAB于点N,MN交CD于点M,由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑,根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系,在直角EMD与AND中,利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程,解方程即可得出结论【解答】解:过点D作MNAB于点N,MN交CD于点M,如图1所示设DE=a,则
28、DE=a矩形ABCD有两条对称轴,分两种情况考虑:当DM=CM时,AN=DM=CD=AB=4,AD=AD=5,由勾股定理可知:ND=3,MD=MNND=ADND=2,EM=DMDE=4a,ED2=EM2+MD2,即a2=(4a)2+4,解得:a=;当MD=ND时,MD=ND=MN=AD=,由勾股定理可知:AN=,EM=DMDE=ANDE=a,ED2=EM2+MD2,即,解得:a=综上知:DE=或故答案为:或【点评】本题考查了翻转变换、轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理,解题的关键是找出关于DM长度的一元二次方程本题属于中档题,难度不大,但在做题过程中容易丢失一种情况,解决该题型题目时,结合勾
29、股定理列出方程是关键11如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E为DC上一动点,把ADE沿AE折叠,点D的对应点为D,连接DD,当DDC是直角三角形时,DE的长为2或【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质菁优网版权所有【专题】1 :常规题型;32 :分类讨论;556:矩形 菱形 正方形【分析】先利用折叠的性质得到DE=DE,AD=AD=5,再分类讨论:当DDC=90时,如图1,利用等腰三角形的性质证明ED=EC,从而得到DE=EC=CD=2;当DCD=90时,则点D落在BC上,如图2,设DE=x,则ED=x,CE=4x,先利用勾股定理计算出BD=3,则CD=2,则在RtCE
30、D中利用勾股定理得到方程(4x)2+22=x2,再解方程求出x,于是可判断当DDC是直角三角形时,DE的长为2或【解答】解:ADE沿AE折叠,使点D落在点D处,DE=DE,AD=AD=5,当DDC=90时,如图1,DE=DE,1=2,1+4=90,2+3=90,3=4,ED=EC,DE=EC=CD=2;当DCD=90时,则点D落在BC上,如图2,设DE=x,则ED=x,CE=4x,AD=AD=10,在RtABD中,BD=3,CD=2,在RtCED中,(4x)2+22=x2,解得x=,即DE的长为,综上所述,当DDC是直角三角形时,DE的长为2或故答案为:2或【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是
31、一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等解题时,我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案12如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点,把ADE沿直线AE折叠,当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时,则DE的长为或10【考点】PB:翻折变换(折叠问题);KG:线段垂直平分线的性质;LB:矩形的性质菁优网版权所有【分析】分两种情况讨论:点F在矩形内部;点F在矩形外部,分别根据折叠的性质以及勾股定理,列方程进行计算求解,
32、即可得到DE的长【解答】解:分两种情况:如图1,当点F在矩形内部时,点F在AB的垂直平分线MN上,AN=4;AF=AD=5,由勾股定理得FN=3,FM=2,设DE为y,则EM=4y,FE=y,在EMF中,由勾股定理得:y2=(4y)2+22,y=,即DE的长为如图2,当点F在矩形外部时,同的方法可得FN=3,FM=8,设DE为z,则EM=z4,FE=z,在EMF中,由勾股定理得:z2=(z4)2+82,z=10,即DE的长为10综上所述,点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时,DE的长为或10故答案为:或10【点评】本题以折叠问题为背景,主要考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等几何知识的综
33、合应用;解决问题的关键利用直角三角形,运用勾股定理列方程求解13如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=2,E是AB边上一点,AE=2,F是直线CD上一动点,将AEF沿直线EF折叠,点A的对应点为点A,当点E,A,C三点在一条直线上时,DF的长为62或6+2【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质菁优网版权所有【分析】利用勾股定理求出CE,再证明CF=CE即可解决问题(注意有两种情形)【解答】解:如图,由翻折可知,FEA=FEA,CDAB,CFE=AEF,CFE=CEF,CE=CF,在RtBCE中,EC=2,CF=CE=2,AB=CD=6,DF=CDCF=62,当点F在DC的延长线
34、上时,易知EFEF,CF=CF=2,DF=CD+CF=6+2故答案为62或6+2【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识,本题的突破点是证明CFE的等腰三角形,属于中考常考题型14如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E为AB上一点,AE=2,点F在AD上,将AEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上时,折痕EF的长为4或4【考点】PB:翻折变换(折叠问题);KG:线段垂直平分线的性质;LB:矩形的性质菁优网版权所有【分析】当AFAD时,由折叠的性质得到AE=AE=2,AF=AF,FAE=A=90,过E作EHMN于H,由矩形的性质得到MH=AE=2,
35、根据勾股定理得到AH=,根据勾股定理列方程即可得到结论;当AFAD时,由折叠的性质得到AE=AE=2,AF=AF,FAE=A=90,过A作HGBC交AB于G,交CD于H,根据矩形的性质得到DH=AG,HG=AD=6,根据勾股定理即可得到结论【解答】解:当AFAD时,如图1,将AEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上,则AE=AE=2,AF=AF,FAE=A=90,设MN是BC的垂直平分线,则AM=AD=3,过E作EHMN于H,则四边形AEHM是矩形,MH=AE=2,AH=,AM=,MF2+AM2=AF2,(3AF)2+()2=AF2,AF=2,EF=4;当AFAD时,
36、如图2,将AEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上,则AE=AE=2,AF=AF,FAE=A=90,设MN是BC的垂直平分线,过A作HGBC交AB于G,交CD于H,则四边形AGHD是矩形,DH=AG,HG=AD=6,AH=AGHG=3,EG=,DH=AG=AE+EG=3,AF=6,EF=4,综上所述,折痕EF的长为4或4,故答案为:4或4【点评】本题考查了翻折变换折叠问题,矩形的性质和判定,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键15如图,矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5,点P是边BC上的动点,现将纸片折叠使点A与点P重合,折痕与矩形边的交点分别为E,F,要使折痕
37、始终与边AB,AD有交点,BP的取值范围是1x3【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质菁优网版权所有【专题】1 :常规题型【分析】此题需要运用极端原理求解;BP最小时,F、D重合,由折叠的性质知:AF=PF,在RtPFC中,利用勾股定理可求得PC的长,进而可求得BP的值,即BP的最小值;BP最大时,E、B重合,根据折叠的性质即可得到AB=BP=3,即BP的最大值为3;根据上述两种情况即可得到x的取值范围【解答】解:如图:当F、D重合时,BP的值最小;根据折叠的性质知:AF=PF=5;在RtPFC中,PF=5,FC=3,则PC=4;BP=xmin=1;当E、B重合时,BP的值最大;
38、由折叠的性质可得BP=AB=3所以BP的取值范围是:1x3故答案为:1x3【点评】此题主要考查的是图形的翻折变换,正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置,是解决此题的关键16如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,AD=10,点P是边BC上的动点,现将纸片折叠,使点A与点P重合,折痕与矩形边的交点分别为E、F,要使折痕始终与边AB、AD有交点,则BP的取值范围是2x6【考点】PB:翻折变换(折叠问题)菁优网版权所有【分析】利用极端原理求解:BP最小时,F、D重合,由折叠的性质知:AF=PF,在RtPFC中,利用勾股定理可求得PC的长,进而可求得BP的值,即BP的最小值;BP最大时,E、B重合,根
39、据折叠的性质即可得到AB=BP=34,即BP的最大值为4;根据上述两种情况即可得到BP的取值范围【解答】解:如图:当F、D重合时,BP的值最小;根据折叠的性质知:AF=PF=10;在RtPFC中,PF=10,FC=6,则PC=8;BP=xmin=108=2;当E、B重合时,BP的值最大;根据折叠的性质即可得到AB=BP=6,即BP的最大值为6故答案为:2x6【点评】此题主要考查的是图形的翻折变换,正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置,是解决此题的关键17如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上,折痕的一端E点在边BC上,BE=10则折痕的长为5或4【考点】PB:
40、翻折变换(折叠问题)菁优网版权所有【专题】2B :探究型【分析】(1)根据题意画出图形,过点E作EHAD于点H,在RtEGH中利用勾股定理求出GH的长进而可得出AG的长,设AF=x,由翻折变换的性质可知FG=8x,在RtAGF中利用勾股定理求出x的值,可得出BF的值,再在RtBEF中利用勾股定理即可求出EF的长(2)连接BF,可利用直角三角形ABF求得,由于折叠,四边形BGDF是菱形,其中BF=BG=10,再解方程可得答案【解答】解:(1)如图(1)所示:过点E作EHAD于点H,则AH=BE=10,HE=AB=8,GFE由BFE翻折而成,GE=BE=10,在RtEGH中,GH=6,AG=AHG
41、H=106=4,设AF=x,则BF=GF=8x,在RtAGF中,AG2+AF2=GF2,即42+x2=(8x)2,解得x=3,BF=83=5,在RtBEF中,EF=5(2)连接BF、BG与折痕EF交于O,过点F作FLBC于点L,如图(2),由于折叠,BGEF,BO=OG,BE=GE,四边形ABCD为长方形,ADBCFGO=OBE,BOEGOF(ASA),OF=OE,又OB=OG,BGEF四边形BEGF是菱形,BF=BE=10;RtABF中,AF2+AB2=BF2,AF2=10282,解得AF=6则有BL=6,LE=106=4,在RtFLE中,由勾股定理得:FE=4故答案为:5或4【点评】本题考查的是翻折变换,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等的性质是解答此题的关键18如图,在菱形ABCD中,ABC=120,AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A(P,A两点不重合)两点间的最短距离为1010cm【考点】L8:菱形的性质;KH:等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】分三种情形讨论若以边BC为底若以边PB为底若以边PC为底分别求出PA的最小值,即可判断【解答】解:连接
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