中考数学总复习讲义01:数与代数.doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上中考数学第一轮总复习讲义考点1:有理数的意义、数轴、相反数、绝对值的概念(B)1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: 2数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的
2、相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论;注:的解为;而,但少部分同学写成 5.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a0,那么的倒数是;也可表示为a-1,若ab=1 a、b互为倒数;若ab1 a、b互为负倒数.6非负数:零和正数统称非负数。常见的非负数的形式:|a| 、;非负数的常用应用类型: 几个非负数之和为0,则每一个非负数都为0;中考真题1. (2010安徽)在1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是() A、1B、0 C、1D、22. (2008安徽)3的绝对值是( ) A.3B.3
3、 C. D. 3(2007安徽)相反数是( ) A. B. C. D. 4. (2005安徽)计算结果正确的是( ) A. 3 B. 1 C. -1 D. -35.(2011安顺)4的倒数的相反数是()A、4 B、4 C、 D、6. 2011河北)若|x3|y2|0,则xy的值为考点2:有理数大小的比较(B)实数比较大小:(1)利用数轴:数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(2)利用绝对值:正数0负数,正数负数,两个负数,绝对值大的反而小;除此之外,还有平方法、倒数法等方法。中考真题1、(2011安徽)2,0,2,3这四个数中最大的是()A、1 B、0 C、1 D、22、(2003安徽)冬
4、季某天我国三个城市的最高气温分别是10、1、7,把它们从高到低排列正确的是( )A:10、7、1 B:7、10、1 C:1 、7、10 D:1 、10、73.(2011成都)已知实数mn在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是()Am0Bn0 Cmn0 Dmn04.(2011威海)在实数0,2中,最小的是()A、2 B、 C、0 D、 考点3:有理数的加、减、除、乘方运算及有理数的混合运算(C) 用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行数学运算(不要求分母有理化) (B)乘法公式(C )整数指数幂的意义和基本性质(A) 代数式的值(B)整式的加、减运算(C)整式的乘、除运算(多项式乘法
5、仅限于一次式相乘)(C)分式的加、减、乘、除运算(C) 特殊角三角函数值 (A)1. 加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.2加法运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).3减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).4.乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式
6、的个数决定.5.乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .6有理数除法法则:同号为正,异号为负,并把绝对值相除。除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.7乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;8有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (a)n=-an或(a b)n=(ba)n, 当n为正偶数时: (a)n =an 或 (ab
7、)n=(ba)n .9.混合运算法则:先乘方,开方,后乘除,最后加减. 有括号先算括号里的运算。在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误.如55.10.二次根式的性质: (1) ;(2);(3)(a0,b0);(4)11、.二次根式的运算: (1)二次根式的加减:将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式。 (2)二次根式的乘法:(a0,b0)。 (3)二次根式的除法: 二次根式运算结果要化成最简二次根式。12. 整数指数幂的有关运算及乘法公式 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,同底数幂相除,底数不变,指数相减,幂的乘方,底数不变,指数相乘, 积的乘方等于
8、乘方的积任何不等于0的数的0次幂等于1任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数分式的乘方等于分子分母各自乘方。 两个数的和与两个数差的积等于这两个数的平方差。两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的乘积的2倍两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的乘积的2倍13. 特殊角的三角函数值如下表:三角函数值不存在不存在注意:记忆特殊角的三角函数值,可用下述方法:、的正弦值分别是、,而它们的余弦值分别是、;、的正切值分别是、. 14. 整式的加减:实际上就是合并同类项,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项。合并同类项:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的
9、指数不变。 去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变;括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里的各项都变号。添括号法则:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变;括号前面是“”号,括到括号里的各项都变号。15. 整式的乘除:单项式乘以单项式:用它们系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 多项式乘以多项式:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 单项
10、除单项式:把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式:把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加。16.分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)(1) 加、减:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2)乘:先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母。(3)除:除以一个分式等于乘上它的倒数式。(4)乘方:分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。17. 代数式的值: 用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值 求代数
11、式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值中考真题1. (2011安徽)根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E与震级n的关系为:,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量得倍数是 2. (2011安徽)先化简,再求值: ,其中3、(2010安徽)计算(2x)3x的结果正确的是()A、8x2 B、6x2 C、8x3 D、6x34.(2010安徽)计算:5. (2010安徽)先化简,再求值:(1),其中a=16 (2009安徽)下列运算正确的是()A B C D7. (2009安徽)计算:|8. (2008安徽) 化简=_9. (2007安徽)化简(a2)3
12、的结果是() A.a5 B. a5 C.a6 D. a6 10. (2007安徽)化简的结果是()A.x1 B.x1 C. D. 11(2006安徽)计算(-ab)的结果正确的是( )A. B. C.- D.-12(2006安徽)计算:1-(-)+(-1)-(-)13. (2005安徽)计算2(1)2等于 A、1B、0 C、1D、314、(2005安徽)冬季的某日,上海最低气温是3,北京最低气温是5,这一天上海的最低气温比北京的最低气温高 15. (2005安徽)请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:16(2004安徽)x(2xy)的运算结果是()A、xyB、
13、xyC、xyD、3xy17.(2004安徽)2a2.a3a418(2004安徽)计算:19、(2003安徽)下列运算正确的是( )A:a2a3=a6 B:a3a=a3 C:(a2)3=a5 D:(3a2)2=9a420、(2003安徽)已知:的值。考点4:很大的数与很小的数(C)科学记数法(B)近似数(A)1科学记数法(1)当原数的绝对值10时,写成a10n 其中1a10, n整数位数1。(2)当原数的绝对值1时,写成a,其中1a10,,n原数中左起第一个非零数字前面所有零的个数(含小数点左边的那个零)如:=4.07105,0.=4.3105.2.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,
14、就说这个近似数的精确到那一位.3.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 如0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位;3.14105是3个有效数字;精确到千位.3.14万是3个有效数字(3,1,4)精确到百位对于数值很大与很小的数,可利用先用科学记数法表示,再确定其有效数字或取其近似数。精确度的形式有两种:1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。中考真题1(2011安徽)安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学计数法表示3804.2千正确的是( )A3804.2103B380.42104C3.8042106D3.8042
15、1072. (2010安徽)2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是() A、2.89107B、2.89106 C、2.89105D、2.891043. (2008安徽)2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书,减轻了农民的负担,135万用科学计数法可表示为 () A.0.135106 B.1.35106 C.0.135107 D.1.351074. (2007安徽)今年“五一”黄金周,我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。若用科学记数法表示,则94亿可写为()A.0.94109 B. 9.4109 C. 9.4107 D. 9.410
16、85.(2011内蒙)用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值,其中错误的是()A、0.1(精确到0.1) B、0.05(精确到百分位)C、0.05(精确到千分位) D、0.050(精确到0.001)6. (2011青岛)某种鲸的体重约为1.36105kg关于这个近似数,下列说法正确的是()A精确到百分位,有3个有效数字 B精确到个位,有6个有效数字C精确到千位,有6个有效数字 D精确到千位,有3个有效数字7.(2011年芜湖)我们身处在自然环境中,一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗,1毫西弗等于1000微西弗),用科学记数法可表示(
17、)A西弗 8西弗 C西弗 D西弗考点4:用有理数估计无理数的大致范围(A)平方根、算数平方根、立方根的概念(A)二次根式的概念(A) 无理数、实数的概念,实数与数轴上的点一一对应(C)1.用有理数估计无理数的大致范围通常采用放缩法。2.平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算,叫做开平方3. 算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a0时,a才有算
18、术平方根。4. 一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。 5. 二次根式:式子叫做二次根式(1)注意被开方数只能是正数或O双重非负性:,(2)最简二次根式:被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能含有开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式(3)同类二次根式:化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式6.实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上即有有理数点,又有无理数点。无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如、;特定
19、结构的无限不限环小数,如1.0001;特定意义的数,如、等。要判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。中考真题1.(2011安徽)设,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4 和52.(2011年芜湖)已知、为两个连续的整数,且,则=_3. (2007安徽)5的整数部分是_4.(2011南昌)下列各数中是无理数的是( )A. B. C. D.5.(2011新疆)将()0,()3,(cos30),这三个实数从小到大的顺序排列,正确的顺序是()A、()3()0(cos30) B、(cos30)()0()3 C、()0()3(
20、cos30) D、(cos30)()3()0考点5:整式的概念(A)分式的概念(A)用字母表示数的意义、代数式(B)代数式的实际背景或几何意义(B)分式的基本性质(B)分式的约分与通分(B)列方程(组)解应用题(C)列不等式(组)解简单的应用题(C)简单实际问题中的函数关系(C)简单的整式、分式和实际问题中的函数自变量取值范围()对变量的变化规律进行初步预测()用一次函数解决实际问题()用反比例函数解决某些实际问题()用二次函数解决实际问题()整式的有关概念(1)单项式:只含有数与字母的积的代数式叫做单项式在单项式中只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含有字母。单项式的系数
21、与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 对于给出的单项式,要注意分析它的系数是什么,含有哪些字母,各个字母的指数分别是什么。(2)多项式:几个单项式的和,叫做多项式。对于给出的多项式,要注意分析它是几次几项式,各项是什么,对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。 把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。给出一个多项式,要会根据要求对它进行降幂排列
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- 中考 数学 复习 讲义 01 代数
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