第五讲_平均预测方法.ppt

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1、平均预测方法,经济分析与预测第五讲人文经济学院经济系李静,内容安排,第一节移动平均法移动平均法的概念特点 一次移动平均法二次移动平均法加权移动平均法第二节指数平滑法一次指数平滑法二次指数平滑法,移动平均预测法，是对时间序列观察值，由远向近按一定跨越期计算平均值的一种预测方法随着观察值向后推移，平均值也跟着向后移动，形成一个由平均值组成的新的时间序列对新时间序列中平均值加以一定的调整后，可作为观察期内的估计值，最后一个移动平均值则是预测值计算的依据,(一）移动平均预测法的概念,移动平均法的两大显著特点：第一，对于较长观察期内，时间序列的观察值变动方向和程度不尽一致，呈现波动状态，或受随机因素影响

2、比较明显时，移动平均法能够在消除不规则变动的同时，又对其波动有所反映。也就是说，移动平均法在反映现象变动方面是较敏感的第二，移动平均预测法所需贮存的观察值比较少，因为随着移动，远期的观察值对预测期数值的确定就不必要了，这一点使得移动平均法可长期用于同一问题的连续研究，而不论延续多长时间，所保留的观察值是不必增加的，只需保留跨越期数个观察值就可以了,（二）移动平均法的特点,移动平均法的准确程度，主要取决于跨越期选择是否合理。预测者确定跨越期长短要根据两点：一是要根据时间序列本身的特点二是要根据研究问题的需要移动平均预测法，适合于既有趋势变动又有波动的时间序列，也适合于波动的季节变动现象的预测其主

3、要作用，是消除随机因素引起的不规则变动对市场现象时间序列的影响移动平均的具体方法：一次移动平均法二次移动平均法加权移动平均法,移动平均预测法中跨越期的确定,移动平均法主要是利用近几期真实资料取得平均，再以平均值來预测下一期的资料其主要使用在短期预测资料系統当n值愈大，求出之平均值結果越接近母数，但若取之值太大則無法反映市場瞬间变化当n值越小，易將历史资料除掉，越能即時反映現在市場現況N要如何決定为最佳，可使用平均绝对误差作为一項評判的方法MAD（Mean Absolute Deviation），或其他。,一次移动平均法：是对时间序列按一定跨越期（移动平均期），移动计算观察值的算术平均数，其平均

4、数随着观察值的移动而后向移动Mt(1)为第t 期的一次移动平均值，以此作为第t+1期的预测值。,1.一次移动平均预测法,1.一次移动平均预测法,一次移动平均值的计算公式为：,=,=,-,n,i,i,t,t,Y,n,M,1,),1,(,1,=,=,+,-,n,i,i,t,t,Y,n,M,1,1,),1,(,1,+,1,=,n,-,1,t,Y,-,2,t,Y,-,n,t,Y,+,+,+,=,n,t,Y,-,1,t,Y,-,n,t,Y,+,+,+,+,1,=,t,M,),1,(,+,1,t,M,),1,(,+,t,Y,-,n,t,Y,n,-,跨越期数（1nN）,第t期的观察值（t=1,2,3 N）,

5、第t期和第t+1期的一次移动平均值,调整值,EX:对某商业企业季末库存进行预测，其资料和计算见表。由表观察资料可以看出，季末库存额总的来说无趋势变动，但有些小的波动。为了消除随机因素引起的不规则变动，对观察值做一次移动平均。并以移动平均值为依据预测库存额的未来变化。为了对比观察预测误差的大小，分别取跨越期n=3,n=5同时计算,1.一次移动平均预测法,1.一次移动平均预测法,1.一次移动平均预测法,1.计算一次移动平均值,=,=,-,n,i,i,t,4,Y,n,M,1,),1,(,1,=,3,Y3 Y2 Y1,=,3,11.110.810.6,=10.83(万元),=,=,-,n,i,i,t,

6、14,Y,n,M,1,),1,(,1,=,3,Y13Y12Y11,=,3,10.410.712.2,=11.1(万元),1.一次移动平均预测法,2.计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对值，并计算平均绝对误差,|et|,MAD,=,n,6.19,=,11,=,0.563(万元),|et|,MAD,=,n,5.96,=,9,=,0.662(万元),当n5时，根据表中计算结果由于n5时的预测误差明显大于n3时的误差，所以舍弃n5时的预测设想，确定采用n3时的结果进行预测,|e4|10.410.83|0.43（万元）,|e5|11.210.7|0.43（万元）,|e14|11.211.7|0.1（

7、万元）,1.一次移动平均预测法,3.对下期库存额进行预测,=,=,-,n,i,i,t,15,Y,n,M,1,),1,(,1,=,3,Y14Y13Y12,=,3,11.210.410.7,=10.77(万元),优点：可以消除由于偶然因素引起的不规则变动，同时又保留了原时间序列的波动规律。而不是象简易平均法那样，仅用若干个观察值的一个平均数作为预测值另外，每一个移动平均值只需几个观察值就可计算，需要贮存的数据很少局限：只能向未来预测一期对于有明显趋势变动的经济现象时间序列，一次移动平均法是不适合的，它只适用于基本呈水平型变动，又有些波动的时间序列，可以消除不规则变动的影响,1.一次移动平均预测法,

8、二次移动平均法：是对一次移动平均值再进行第二次移动平均，并在此基础上建立预测模型，求出预测值的预测方法一次移动平均法不适用于趋势变动时间序列，因为一次移动平均值大大滞后于实际观察值为了解决这个矛盾，就在一次移动平均的基础上，建立了二次移动平均的方法，二次移动平均预测法解决了预测值滞后于实际观察值的矛盾，适用于有明显趋势变动的市场现象时间序列进行预测，同时它还保留了一次移动平均法的优点,2.二次移动平均预测法,二次移动平均法：二次移动平均预测法的预测模型：,2.二次移动平均预测法,=,=,-,n,i,i,t,t,Y,n,M,1,),1,(,1,=,n,t,Y,-,1,t,Y,-,n+1,t,Y,

9、+,+,+,第t期的一次移动平均值,第t期的二次移动平均值,跨越期数（1nN）,向未来预测的期数,截距，即第t期现象的基础水平,斜率，即第t期单位时间变化量,at=2Mt(1)Mt(2)bt=2(Mt(1)Mt(2)/(n 1),2.二次移动平均预测法,EX:对某地区某种商品的销售量进行预测。其资料和计算见表。,2.二次移动平均预测法,1.计算一次和二次移动平均值,=,3,M,),1,(,3,Y3+Y2+Y1,=,3,17+12+10,=13（吨）,=,12,M,),1,(,3,Y12+Y11+Y10,=,3,37+33+34,=34.67（吨）,=,5,M,),2,(,3,=,3,19.66

10、+16.33+13.0,=16.33（吨）,5,M,),1,(,+,M,),1,(,4,3,M,),1,(,+,=,12,M,),2,(,3,=,3,34.67+32.33+31.00,=32.67（吨）,12,M,),1,(,+,M,),1,(,11,10,M,),1,(,+,一次移动平均值,二次移动平均值,2.二次移动平均预测法,2.计算各期的a、b值,=,5,a,=,19.667 216.33,5,2M,),1,(,M,),2,(,5,=23（吨）,=,12,a,=,34.67 232.67,12,2M,),1,(,M,),2,(,12,=36.67（吨）,=,5,b,=,19.66 1

11、6.33,5,2(M,),1,(,M)/n-1,),2,(,5,=3.33（吨）,=,12,b,=,34.67 32.67,12,2(M,),1,(,M)/n-1,),2,(,12,=2（吨）,2.二次移动平均预测法,3.计算观察期内估计值为,F6=a5+b5*1=23+3.33*1=26.33(吨),F12=a11+b11*1=34.22+1.889*1=36.11(吨),F13=a12+b12*1=36.67+2*1=38.67(吨),二次移动平均法不是用一个固定的at、bt值，各期的at、bt值是有所变化的，这样就保留了市场现象客观存在的波动。最后一个at、bt值是固定的，不但可以用于短

12、期预测，也可用于近期预测,2.二次移动平均预测法,加权移动平均法，是对经济现象观察值按距预测期的远近，给予不同的权数，并求其按加权计算的移动平均值，以移动平均值为基础进行预测的方法权数的确定是对距预测期远的观察值给予小些的权数，对距预测期较近的观察值给予大些的权数，借以调节各观察值对预测值的影响作用,3.加权移动平均法,3.加权移动平均法,加权移动平均法的公式,3.加权移动平均法,EX:现仍以一次移动平均例中的观察值，令n=3，权数由远到近分别为0.1，0.2，0.7。计算结果见表。,F15,3.加权移动平均法,F4F31,W3Y3 W3Y3 W3Y3,W3W2W1,0.7*11.10.2*1

13、0.80.1*10.6,0.70.20.1,10.99(万元),F15F141,W3Y14 W3Y13 W3Y12,W3W2W1,0.7*11.20.2*10.40.1*10.7,0.70.20.1,10.99(万元),根据表中计算数据，此问题的预测误差为：可见，其误差小于用一次移动平均法计算的结果。这说明对于这个问题，用加权移动平均法预测更符合实际,3.加权移动平均法,加权移动平均法，不但可如上例与一次移动平均结合应用，同样也可与二次移动平均法结合应用。即计算二次移动平均值时也用加权移动平均,3.加权移动平均法,指数平滑法，实际上是一种特殊的加权移动平均法，其特点在于：其一，对离预测期最近的

14、经济现象观察值，给予最大的权数，而对离预测期渐远的观察值给予递减的权数其二，指数平滑法中的值，是一个可调节的权数值，它是一个 01的值,第二节指数平滑预测法,指数平滑法按经济现象观察值被平滑的次数不同，可分为：一次指数平滑法多次指数平滑法,指数平滑预测法的分类,是指对经济现象观察值计算一次平滑值，并以一次指数平滑值为基础，估计经济现象的预测值的方法一次指数平滑法是一特殊的移动平均法。指数平滑值的计算公式见下页：其中St(1)为第t期的移动平滑值，Xt是第t期的观察值，0 1，称为平滑指数，当时间序列趋势不明显时可取大些，否则应取小些。预测时以第t期的移动平滑值作为第t+1期的预测值,1.一次指

15、数平滑预测法,St(1)=Yt-1+(1)St-1(1),1.一次指数平滑预测法,0 1，称为平滑指数，当时间序列趋势不明显时可取大些，否则应取小些,第t-1期的一次指数平滑值,第t期的观察值,St(1)=St-1(1)+(Yt-1St-1(1),变 形,一次指数平滑值公式的实际意义是，被研究经济现象某一期的预测值，等于它前一期的一次指数平滑值，加上以平滑系数调整后的经济现象前一期的实际观察值与一次平滑值的离差，由公式可见，一次指数平滑法具有移动平均值的特点,1.一次指数平滑预测法,1.一次指数平滑预测法,EX:对某企业季末库存进行预测。其资料和计算见表。,1.一次指数平滑预测法,1.确定平滑

16、系数预测者选择了不同的平滑系数值，分别为0.3，0.5，0.9,1.一次指数平滑预测法,2.确定第一个平滑值：有两种办法，一是以第一期实际值Y1表示，二是以预测期最远几个历史数据的平均数替代。确定出最初的S1(1)值，在此采取将前三期库存额实际观察值简单平均的方法，即令：S1(1)(Y1Y2Y3)/3(10.610.811.1)/310.83（万元）,1.一次指数平滑预测法,3.计算一次指数平滑值测算各期的一次指数平滑值。在表中，是在三种值情况下来测算一次指数平滑值 当0.5时，S2(1)0.510.60.510.8310.72（万元）S8(1)0.511.80.511.4711.64（万元）

17、S14(1)0.510.40.511.3710.89（万元）当0.3，0.9时与此类同,1.一次指数平滑预测法,4.测算预测误差，比较误差大小测算各值情况下的预测误差。如，当0.5时，|e2|=|Y2 S2(1)|=|10.810.72|=0.08（万元）|e8|=|11.511.64|=0.14（万元）|e14|=|11.210.89|=0.31（万元）比较不同值时的平均绝对误差：0.3时，MAE|et|/n=7.07/14=0.50（万元）0.5时，MAE|et|/n=6.68/14=0.477（万元）0.9时，MAE|et|/n=6.83/14=0.498（万元）可见，当0.5时，预测误

18、差最小，故选择0.5为一次指数平滑预测模型的平滑系数，其预测模型确定为：St(1)0.5 Yt-1（10.5）St-1(1),1.一次指数平滑预测法,5.计算预测值,S141(1)0.5*11.20.5*10.89 11.04（万元）,首先，一次指数平滑法实际上是一种特殊的加权移动平均法，是用预测期前一期经济现象实际观察值与平滑值的离差，对前一期的平滑值进行修正，得到新的一次平滑值。其修正数值的大小在很大程度上取决于值的大小其次，一次指数平滑法在计算每一个平滑值时，只需用一个实际观察值和一个上期平滑值就可以了，它需要贮存的数据量很小第三，一次指数平滑法只能向未来预测一期经济现象的表现，这在很多

19、情况下造成了预测的局限性，不能满足市场预测者的需要。此外，一次指数平滑预测模型中的第一个平滑值S1(1)和平滑系数，在被确定时只是根据经验，尚无严格的数学理论加以证明,1.一次指数平滑预测法的基本特点,多重指数平滑法，是对经济现象的实际观察值，计算二次或二次以上的指数平滑值，再以指数平滑值为基础建立预测模型，对经济现象进行预测的方法二次指数平滑预测法，即指对经济现象实际观察值测算两次平滑值，并在此基础上建立预测模型，对经济现象进行预测的方法二次指数平滑法解决了一次指数平滑法不能解决的两个问题：一是解决了一次指数平滑不能用于有明显趋势变动的经济现象的预测（一次只适用水平型预测）二是解决了一次指数

20、平滑只能向未来预测一期的不足,2.多次指数平滑预测法,2.二次指数平滑预测法,St(1)=Yt-1+(1)St1(1)St(2)=St(1)+(1)St1(2),T,b,a,F,t,t,T,t,+,=,+,向未来预测的期数,模型参数,模型参数,at=2St(1)St(2)bt=/(1)(St(1)St(2),第t+T期预测值,2.二次指数平滑预测法,EX:现有我国某种商品人均年消费量的资料，用二次指数平滑法进行预测。选用不同的值对一次、二次指数平滑法进行测算。资料和计算见表。,2.二次指数平滑预测法,1.计算一、二次指数平滑值取0.3，在表中，St(1)的计算采用一次指数平滑值公式。第一个一次

21、指数平滑值，采用Y1代替，这是因为实际观察值具有明显的趋势变动表14中二次指数平滑值 St(2)的测定如下：,S1(1)214（公斤）S2(1)0.32190.7214215.5（公斤）St(1)0.32560.7238243.4（公斤）,S1(2)S1(1)Y1214（公斤）S2(2)0.3215.50.7214214.5（公斤）S7(2)0.3243.40.7226.7231.7（公斤）,首先，二次指数平滑法，可以完成一次指数平滑法不能解决的带趋势变动的经济现象的预测其次，二次指数平滑法可用于一期以上预测值的计算最后，二次指数平滑法与一次指数平滑法一样，也具有贮存数据少的优点，给预测者带来很大方便,2.二次指数平滑预测法的特点,更深入了解更佳沟通更佳效果,非常感谢！,