人教版高二数学推理与证明解读(1).ppt
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1、推理与证明解读,内容结构,考试大纲,2、能力要求(1)思维能力:会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;会用类比、归纳和演绎进行推理;能合乎逻辑地、准确地进行表述。数学是一门思维的科学,思维能力是数学学科能力的核心。数学思维能力是以数学知识为素材,通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建诸方面,对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断,形成和发展理性思维,构成数学能力的主体。,(5)创新意识:它是理性思维的最高层次表现。对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径。,推理与证明贯穿于高中数学的整个体系
2、,它的学习是新课标教材的一个亮点,是对以前所学知识与方法的总结、归纳,并对后继学习起到引领的作用。,地位与作用,合情推理 合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。归纳、类比是合情推理常用的思维方法。,推理过程为:,从具体问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,提出猜想,类比:由两类对象具有某些类似特征和其中一 类对象的某些已知特征,推出另一类也具 有这些特征的推理。,归纳:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特 征的推理,或者由个别事实概括出一般结 论的推理。,归纳是部分
3、到整体、个别到一般的推理。,类比是特殊到特殊的推理。,例:类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质。,演绎推理 演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。,例 大前提:马有四条腿;小前提:白马是马;结论:白马有四条腿.,它是从一般到特殊的推理.演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提、推出结论的三段论式推理.,用三段论证明,三段论证明中需注意事项:,1、证明过程应表述清楚,防止随心所欲;2、避免大前提、小前提或推理形式之一错误,而导致结论错误。,例:因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形,大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形,小
4、前提所以菱形是正多边形.结论(1)上面的推理形式正确吗?(2)推理的结论正确吗?为什么?,合情推理与演绎推理的作用 合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解决问题的思路和方法的作用;演绎推理则具有证明结论,整理和建构知识体系的作用,是公理体系中的基本推理方法。,合情推理与演绎推理的关系 合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。数学中数学结论、证明思路等的发现,主要靠合情推理;而证明数学结论、建立数学体系主要通过演绎推理,数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证,即在前提正确的基础上,通过正确使用推理规则得出结论。,课标要求,(1)合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行
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