全等三角形的讲义整理讲义.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 全等三角形专题一 全等三角形的性质【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。）【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做 对应边；重合的角叫做对应角。【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：专心-专注-专业(1) 与 是对应边，与 是对应边， 与 是对应边；(2)A与 是对应角，与 是对应角， 与 是对应角【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。(1)有公共边的，公 共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶

2、角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。【练习1】 如图，图中有两对三角形全等，填空：(1) ； (2) . 【知识点3】 全等三角形的对应边相等，对应角相等。（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相等，对应角的角平分线相等）【例题2】 （海南省中考卷第5题） 已知图2中的两个三角形全等，则度数是（ ）A.72 B.60 C.58 D.50【例题3】（清远）如图，若，且，则ABCC1A1B1= CAB【练习2】 如图，=30，则的度数为（ ）A 20 B30 C35 D40【练

3、习3】如图，绕着点B沿顺时针方向旋转90到， 且90。（1）和是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。（2）若35,你能求出的长吗？（3）直线和直线有怎样的位置关系？请说明理由。专题二 全等三角形的判定【知识点1】：三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“.【例题1】如图，求证：。 【练习1】已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，求证：BCDEFA 【知识点2】:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等， 简写为“边角边”或“.【例题2】已知：如图，和相交于点O， 求证： 【练习2】已知：如图， . 求证： 【练习3】如图，已知， 求证：若将沿方向平移得到图(2)(3)(4)(

4、5)的情形，其余条件不变，结论1C2E还成立吗？请说明理由【知识点3】：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， （可以简写为“角边角”或“”）【例题3】已知：如图，C，O是的中点。求证： 【练习4】1、如图，在四边形中，E是上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 2、如图，点E在的外部，点D在边上，交于点F，若1=2 =3，求证：。3、如图，已知：中，90，分别过B，C向过A的直线作垂线，垂足为E，F。（1）证明：过A的直线与斜边不相交时，则有，如图1。（2）如图2，过A的直线与斜边相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。【知识点4】:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三

5、角形全等， (可以简写为“角角边”或“”)这一结论很容易由推得：因为三角形的内角和等于180，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必对应相等，于是由“角边角”，便可证得这两个三角形全等所以两个三角形如果具备两个角和一条边对应相等，就可以判断其相等。【例题4】1、下列说法中：如果两个三角形可以依据“”来判定全等，那么一定也可以依据“”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是（）A和B和C和DACBDEF2、已知：如图，垂足分别为D、E，、相交于点F，求证：AEBDCF【练习6】1、如图，

6、在中，为的平分线，于E，于F，面积是28，20，8，求的长ABCDEF图92、是等腰直角三角形，90，是边上的中线，过C作的垂线，交于点E，交于点F，求证：【知识点5】:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等， （可以简写为“斜边，直角边”或“”）【例题5】（1）证明两个直角三角形全等的方法有 （2）根据下列已知条件，能惟一画出三角形的是（）A 3，4，8； B. 4，3，A30；C.A60，B45，4； D. C90，6（3）已知：如图中，、交于O点，且求证：.（4）如图，90，D为上一点，于E，交的延长线于F求证：【练习2】1、对于下列各组条件，不能判定的一组是 （ ）（A） A，B

7、，B （B） A，B，C（C） A，B，C（D） B，C，C（2）专题三 角的平分线的性质【知识点1】角的平分线：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线【例题1】1、已知，作的平分线。（尺规作图）2、直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A45 B135 C45或135 D都不对【知识点2】角的平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。【例题2】1、中，ABC，A的平分线交于点D，若8，则点D到的距离为2、如左下图，在中，90平分，于D，如果3 ，那么等于A.2B.3 C.4 D.5 2、如右上图，已知，与交于点D，则 D在的平分线上，以上结论中，正确的是A.只有

8、 B.只有C.只有和 D.，与3、如图，已知 中，E 是 延长线上的一点， 平分A，。 求证：2C。 【知识点3】角平分线的判定方法1：（角平分线的定义）把一个角分成两个相等的角的射线叫做角平分线。方法2：（角平分线的判定定理）到角两边的距离相等的点在角的平分线上。（此命题与角的性质定理的已知和结论都不同）【例题3】1、如图中，E是延长线上一点， 、 、 ， 求证： = 。 2、如图，A、B、C 三点在同一直线上，分别以 、 为边在直线的同旁作等边三角形 、，连结 交 于 M，连结 交 于 N，连结 ，求证： 是等边三角形。 3、已知：如图， 平分和 ；求证： 4、如图，已知平分，平分，且交于

9、E求证：平分.第二章轴对称专题一：轴对称【基础练习】 1.（2010日照）已知上面四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的图案是。 （只需填入图案代号）2. （2008贵阳）如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积为23. 下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）4.下图均为76的正方形网格，点A、B、C在格点上在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形(要求：分别在图、图、图中画出三个互不相同的图形)5. （2009河南）如图，与ABC关于直线l对称，则B的度数为（）6.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多

10、边形”。如图（一）中四边形就是一个“格点四边形”。（1）在图（一）中作出四边形关于直线对称的四边形ABCD；（2）求图（一）中四边形的面积；（3）在图（二）方格纸中画一个格点三角形，使的面积等于四边形的面积且为轴对称图形。【知识点】1.轴对称与轴对称图形的区别和联系2.轴对称的性质：3.轴对称的作法：作关于直线L的对称图形专题二：线段的垂直平分线【基础练习】1. （2010无锡）如图，中，垂直平分交于E，30，80，则 度 （1题） （2题） （4题） （5题）2.（2010黄石）如图，等腰三角形中，已知，30，的垂直平分线交于D，则的度数为 3.（2009黄冈）在中，的垂直平分线与所在的直线

11、相交所得到锐角为50，则B等于 4.（2009泉州）如图，在中，边上的垂直平分线交边于点D，交边于点E若的周长为24，与四边形的周长之差为12，则线段的长为 5. （2010三明）如图，在中，90，30的垂直平分线交于点D，交于点E，则下列结论不正确的是（）A、 B、 C、 D、B6. （2010巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A、的三条中线的交点 B、三边的中垂线的交点C、三条角平分线的交点 D、三条高所在直线的交点【知识点】1.线段的垂直平分线的作法：2.线段的垂直平分线的性质与判定：【复习检测】1.（

12、2010娄底）如图，在四边形中，E为的中点，连接、，延长交的延长线于点F求证：（1）；（2） 2.如图，为的角平分线，的垂直平分线分别交、于N、M两点，求证：。专题三：等腰三角形【基础练习】1.（2010无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A、两边之和大于第三边 B、有一个角的平分线垂直于这个角的对边C、有两个锐角的和等于90 D、内角和等于1802. （2007重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A、20或100 B、120 C、20或120 D、363. 等腰三角形的一个内角是50，则另外两个角的度数分别是4. 已知等

13、腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为5. （2010深圳）如图所示，中，80，则B的度数是（）A、40 B、35 C、25 D、20 能力提升6. （2010株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数是（）A、6 B、7 C、8 D、9. 7（2010鞍山）如图，在中，90，2，在直线或上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A、4个 B、5个 C、6个 D、7个 8.（2010安徽）如图，是的边上的高，由下列条件中的某一个就能推出是等腰三角形的是 （把所有正确答案的序号都填写在横线上）；9.

14、（2010常州）如图，在中，点D、E分别在边、上，求证：10.已知，如图，中， ，与D，平分，且于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G。（1）求证：（2）求证： （3）与的大小关系如何？试证明你的结论。【知识点】 1如图：等腰三角形的性质：等腰三角形的判定：2等腰三角形的三线合一：第三章实数第一讲实数一、中考要求及命题趋势 1.正确理解实数的有关概念； 2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质； 3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。4、掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5、会用多种方法进行实数的大小比较。二、考点解析考点一、有理数、

15、无理数和实数的概念例1、1.（2009，义乌）在实数0，1，0.1235中，无理数的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.(2009,肇庆)实数，中，有理数的个数是（ ）A2 B3 C4 D5 考点二、相反数、倒数、绝对值的概念例2、1、(2009,威海)的绝对值是（）BABCD2、（2009江 西 省）：若m，n互为相反数，则m + n = 3、（2006年河南省）：的倒数是（ ） A B3 C D考点三、平方根、算术平方根和立方根的概念例3、 1.(2009,凉州)已知一个正数的平方根是和，则这个数是 （） A. 2 B. C. D. 2.实数8的立方根是 3. (200

16、8,济宁)已知为实数，那么等于（ ）ABCD4.（2009，恩施）-9的算术平方根是 .5. （2009，荆门）|9|的平方根是( ) (A)81 (B)3 (C)3 (D)3考点四、用有理数估计无理数的大致范围例4、1.（2009，黄石）实数在数轴上对应的点如图所示，则，a0（第2题图）的大小关系是（ ） ABCD2.(2009,本溪)估算的值在（ ）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间3.（2009，常德）设，则按由小到大的顺序排列正确的是（）A B C D考点五、科学计数法、有效数字和近似值 例5、1.（2008年宜宾市）到2008年5月8日止，青藏铁路共运送旅客265.3万

17、人次，用科学记数法表示265.3万正确的是（ ） A. 2.653105B. 2.653106C. 2.653107D. 2.653108 2.(2008年天津市)纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ） A个B个C个D个考点六、数形结合 例6、(2009,烟台)如图，数轴上两点表示的数分别为和，CAOB（第6题图）点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）ABCD考点七、实数的运算例7、1.(2009,淄博)计算的结果是（） (A) (B) (C) (D)2.(2009,南充)计算：三、配套练习一、填空题：、

18、2 的倒数是。、4 的平方根是。、27 的立方根是。、2 的绝对值是。、2009年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为亿美元。、比较大小：。、近似数0.020精确到位，它有个有效数字。、若 n 为自然数，那么(1)2n(1)2n1。、若实数 a、b 满足2|( b)20，则 。10、在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a3。11、罗马数字共有 7 个：I（表示 1），V（表示 5），X（表示 10），L（表示 50），C（表示 100），D（表示 500），M（表示 1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”

19、的原则来计数的：如1019，516，500100400，则，。二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）、下列各数中是负数的是（）A、(3)B、(3)2C、(2)3D、|2|、在，3.14，30，0 各数中，无理数有（）A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（）A、0B、5C、5D、10、下列命题中正确的个数有（）实数不是有理数就是无理数 aaa121的平方根是 11在实数范围内，非负数一定是正数两个无理数之和一定是无理数A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个、天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（）A、教室地面

20、的面积B、黑板面的面积C、课桌面的面积D、铅笔盒面的面积、已知| x |3，| y |7，且 xy0，则 xy 的值等于（）A、10B、4C、10D、4三、计算：、2(5) 、(1)(1)、(1)3322、（精确到0.01）四、解答题：、把下列各数填入相应的大括号里。， 2， ， ， 2.3 ， 30%， ， （1）整 数 集：（2）有理数集：（3）无理数集：2、已知：x 是3的相反数，y 是2的绝对值，求 2x2y2 的值。3、某人骑摩托车从家里出发，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下：（单位：）7，4，8，3，10，3，6，问最后一次行驶结束离家里有多远？若每千米耗油 0.

21、28 升，则一天共耗油多少升？4、已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：ba0试化简：ab5、若(2x3)2和互为相反数，求 xy 的值。6、若正数 a 的倒数等于其本身，负数 b 的绝对值等于 3，且 ca，c236，求代数式 2 (a2b2)5c 的值。一次函数考点及题型总结函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )A.是变量， B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数，当时，= 1，则的值为( )A.1 B.1 C.3 D.OxyOxyOxyOxy3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。正比例函数1、下列各函数中，y与

22、x成正比例函数关系的是（其中k为常数）( ) A、3x2 B、(1)x C、(1)x D、 x22、如果，当 时，y叫做x的正比例函数3、一次函数1，当 时，y叫做x正比例函数一次函数的定义1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) 210x 22 +1A、1 B、2 C、3 D、42、若函数(3m) -9是正比例函数，则 。3、当m、n为何值时，函数(5m3)x2()（1）是一次函数 （2）是正比例函数一次函数与坐标系1.一次函数24的图象经过第 象限，y的值随x的值增大而 （增大或减少）图象与x轴交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是2. 已知4与x成正比例，且当2时，1，则当3时，3.已知k

23、0，b0，则直线不经过第象限4、若函数与4x1的图象交于y轴上一点，则m的值是()A. B. C. D. 5.如图，表示一次函数y与正比例函数(m，n是常数，且 0)图像的是( ).图16、（2007福建福州）已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（ ）ABCD7一次函数（3）的函数图象不可能是（ ）待定系数法求一次函数解析式1. （2010江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.2.如图，一次函数的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点求： (1)直线的函数解析式； (2)设点(a，2)在这个函数图象上，求a的值； 2、(2007甘肃陇南) 如图，两摞相

24、同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？Oy(千米)x(小时)y1y21232.547.5P4、（2007福建晋江）东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。试用文字说明：交点P所表示的实际意义。试求出A、B两地之间的距离。函数图像的平移1.把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为2、（2007浙江湖州）将

25、直线y2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。A、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x2)3、（2010湖北黄石）将函数y6x的图象向上平移5个单位得直线，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 .4、（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为 函数的增加性1、已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在同一条直线上，且k0若x1x2，则y1与y2的关系是()1y2121y21与y2的大小不确定2、（2010 福建晋江）已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：.3、（2010河南）写出一

26、个y随x的增大而增大的一次函数的解析式： .4、（2010年福建省泉州） 在一次函数中，随的增大而（填“增大”或“减小”），当 时，y的最小值为.函数图像与坐标轴围成的三角形的面积1、函数52与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。2.已知直线6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 。3、已知：在直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于A、B.若以为一边的等腰的底角为30。点C在x轴上，求点C的坐标.4、（2010北京）如图，直线23与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.求A，B两点的坐标；过B点作直线与x轴相交于P，且使2， 求的面积.5（201

27、0浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与轴分别交于点,则为此函数的坐标三角形.（1）求函数yx3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数yxb（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.AyOBx第21题图函数图像中的计算问题1 、（2010天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S()随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：乙比甲提前12分钟到达；甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8后遇到甲；乙出发6分钟后追上甲.

28、其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元收费，超过部分按元计费设每户家庭用用水量为时，应交水费元（1）分别求出和时与的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发其中甲、乙两队在比赛时，路

29、程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 解：应用题中的分段函数1某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围2、（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？