《三角形的高、中线和角平分线》练习题.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角形的高、中线和角平分线例1 (1)从三角形一个顶点向它的对边画_，以_和_为端点的线段叫做三角形这边上的高如图1，若CD是ABC中AB边上的高，则ADC_BDC_，C点到对边AB的距离是_的长(2)连结三角形的一个顶点和它_的_叫做三角形这边上的中线如图1，若BE是ABC中AC边上的中线，则AE_ (3)三角形一个角的_与这个角的对边相交，以这个角的_和_为端点的线段叫做三角形的角平分线一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是_如图2，若AD是ABC的角平分线，则BAD_CAD_或BAC2_2_ 图1 图2例2 如图所示：(1)在中,BC边上的高是_ (2)在中，

2、CE边上的高是_ (3)在中,BC边上的高是_(4)若AB=4cm,CE=2cm,BC=3cm,则AD=_，_例3 如图在ABC中，若AF是BC边上的中线，且BF = AC =AB =5,求ABC的周长。例4 如图，中，的高与的比是多少？ （提示：利用三角形的面积公式。）A档（巩固专练）1(1)分别画出ABC的三条高AD、BE、CF (A为锐角) (A为直角) (A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?2(1)分别画出ABC的三条中线AD、BE、CF (2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段A

3、M和MD的长，从中你能发现什么结论?3(1)分别画出ABC的三条角平分线AD、BE、CF. (2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?4. 已知：GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN5. 如图，CD是RtABC斜边上的高，则ABC中BC边上的高是_；AC边上的高是_；这三条高交于点_ 6. 一个三角形有_条高，它们是相交于_，如图所示AD是的高，7. 如图所示，H为三条高AD、BE、CF的交点，则中，BC边上的高是_，中，BH边上的高是_。AF是_，_，_的高，_=

4、_=_.8. 一个三角形有 条中线，如图，在ABC中，若BE是AC边上的中线，则有 AE = = ，若过B点作AC边上的高BD，利用三角形的面积公式可求得 9. 如图，在ABC中，BD=CD，ABE=CBE，BE交AD于F。(1)AD是 的 线， 是BCE的中线；(2)BE是 的 线， 是ABD的角平分线。10. (1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做_. (2)四边形是否具有这种性质?B档（提升精练）1. 如图，已知AD、AE分别为ABC的中线、高线，已知：BC=6cm，AE=4cm，求，2. 如图，点D是BC 边上的中点，如果AB

5、=3cm，AC=4cm，则ABD与ACD的周长差为 .3. 如图，在ABC中，AB=AC BC，周长为16cm，AC边上的中线BE将ABC分成周长差为2cm的两个三角形，求ABC的各边长。4. 如图，在中，的平分线交于点，求的度数。5. 如图在ABC中，AD是角平分线，且B=52，C=78，求ADB的度数6. 在ABC中，A=C=ABC， BD是角平分线，求A及BDC的度数 。7. 如图，AD是的角平分线，,DE交AB于E，,DF交AC于F。图中与有什么关系？为什么？8. 已知：ABC中，ABAC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的

6、长9.已知：ABC中，ABAC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为9m和15cm两部分，求此三角形各边的长10. 等腰ABC中，AB=AC，一腰与底边的和为8，中线BM截ABC所得的两个三角形的周长之差为2，求ABC的周长. C档（跨越导练）1. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 ( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定2. 下列说法中错误的是 （ ）A、一个三角形中至少有一个角不少于60 B、三角形的中线不可能在三角形的外部C、直角三角形只有一条高 D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分3. 如图，是

7、的中线，为上任意一点，那么与是什么关系？说明理由.4. 如图：为的中线，为中点，（1）你可以求得哪个三角形的面积？（2）为中点，与某个三角形的顶点相连，你还可以求得哪个三角形的面积？5. 如图：已知，延长到,使,延长到,使,延长到,使,若，求.6. 如图：中，、是中线， 、交于点.求证: .7. ABC是一个等边三角形. P点是三角形内的一点. 由 P点分别向BC,CA和AB引垂线PD,PE和PF. 判断PD+PE+PF为常数吗？ （用面积来证）8. ABC是一个等腰三角形. P点是边BC上一点. 由 P点分别向AB,AC引垂线PD,PE. 判断PD+PE这时为常数吗？在这种情形下P点在ABC

8、内时，判断PD+PE+PF为常数吗？9将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形10不等边ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长三角形的高、中线和角平分线参考答案例1 (1)垂线，顶点、垂足，90，高CD的长 (2)所对的边的中点、线段，AC (3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段 ，BAC，BAD，DAC 例2 （1）AD （2）AE （3）FB （4） 4例3 2

9、5例4 1：2A档（巩固专练）1. (1)略，(2)三条高所在直线交于一点2. (1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM2ME3. (1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N到ABC三边的距离相等 4. 略5. AC BC C6. 3 一点 AD7. DH AE AFH AFC AHC 8. 3 EC AC 9. (1)ABC 中 ED (2)ABC 角平分 BE10. (1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性B档（提升精练）1. ，2. 1cm 3. 6cm 6cm 4cm 4. 5. 6. 7. =8. 提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解 或9. 提示：分两种情况考虑，舍去不能构成三角形的解。 （舍）或10. 11或13C档（跨越导练）1. C2. C3. 相等，三角形的中线平分三角形的面积 4. （1）可以得到里面所有三角形的面积（具体三角形略） （2）略5. 76. 提示：先证再证7. 提示：8. PD+PE为常数，PD+PE+PF不是常数。9. (1) (2)下列各图是答案的一部分： 10. 它的长为5，或4提示：设SABCS，第三条高为h，则ABC的三边长可表示为：，列不等式得：专心-专注-专业