第十一讲 分布滞后模型与格兰杰因果关系检验.ppt

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1、动态计量经济学模型理论与方法,时间序列数据的顺序性,时间序列数据与横截面数据的最大区别在于数据的顺序性。这种顺序性给我们利用数据对经济问题做模型分析带来了许多问题，如序列的自相关性在本质上就是由这种“顺序性”而引起的；但是，这种数据的顺序性在给估计带来新问题的同时，也给模型赋予了许多令人感兴趣的特征；时间序列数据的这些特征正是时间序列分析关注的主要问题，也是动态计量经济学建立各种模型的出发点和依据。,本章主要内容,第一节 分布滞后模型 第二节 格兰杰因果关系检验,第一节 分布滞后模型,传统的经济时间序列模型，一般是从已知的经济理论出发设定模型的形式，再由样本数据估计模型中的参数。这种建模方法也

2、叫做结构建模法，其建模过程对相关理论有很强的依赖性。分布滞后模型在建模方法上较传统的经济时间序列模型有一个很大的进步，这就是考虑了变量的滞后影响，使模型能够较好地模拟变量之间跨越时间的动态关系。但分布滞后模型的建立，仍然依赖于有关的经济理论。,一、分布滞后模型的概念,在现实中，许多事件的影响在时间上具有持久性。如：某消费者从某一年起每年的收入增加元，则按照一般经验，该消费者不会马上花完增加的收入。假如该消费者把各年增加的收入按以下形式分配：当年增加消费支出元，第二年增加消费支出元，第三年又增加消费支出元，而把所余的部分长期储蓄起来，则到第三年此人的年消费支出将增加元。不难看出，第三年的消费支出

3、不仅取决于当年的收入，还与第一年和第二年的收入有关。,对于这种事件，一个适当的模型应该包括滞后变量，即将模型一般地表示为,（3.1）,比如：对于上述例子，模型中自变量（收入）的滞后期数为k。,在某些场合，某事件的影响也许是无限持久的，这时可以将模型写成：,（3.2）,模型（3.1）和（3.2）反映了由于某一原因（如收入）而产生的效果分散在若干时期里的事实，这种模型就称为分布滞后模型。其中，模型（3.1）为有限分布滞后模型，因为自变量变化的滞后影响分布在有限k个时期上；模型（3.2）为无限分布滞后模型，因为其自变量没有最大滞后长度或滞后长度为无穷大。,在分布滞后模型中，回归系数0表示X变化一个单

4、位时，Y均值的同期变化，故称其为短期乘数或即期乘数；回归系数1、2、称为延期的过度性乘数，因为它们测度的是以前不同时期变化一个单位对均值的滞后影响。设定i0+1+2+=，则称为长期影响乘数。长期影响乘数也称为均衡乘子，因为它表示经济体在受到发生在某时期的一个事件冲击后，从原来的均衡经过充分的调整达到新的均衡之间的变化。,当然，分布滞后模型可以不仅含有两个时间序列。这里主要是为了简化起见，实际上，在有多个时间序列的情形，方法是类似的。,二、滞后的原因,归纳起来，产生滞后影响的原因有：心理上的原因。作为一种习惯势力（或惰性）的结果，人们在收入增加或价格上升后，并不马上改变他们的消费习惯，甚至生活方

5、式。技术上的原因。比如，相对于劳动力而言，资本价格下跌会使得用资本代替劳动力较为经济。但是，资本的添置（或这种代替过程）是需要时间的。制度上的原因。例如，由于受契约的约束，也许会妨碍厂商从一个劳动力或原料来源转向另一个来源。类似的例子还有保险合同。,总之，由于上述原因，滞后在经济学中占有重要地位。这点明显地反映在经济学的短期长期方法论中。也正由于经济学上滞后的普遍性，使得分布滞后模型在经济问题的研究中得到了广泛的应用。,三、无约束有限分布滞后模型,在有限分布滞后模型（3.1）中，模型参数没有任何的样本以外的约束的限制，这种模型可称为无约束有限分布滞后模型。,对于无约束有限分布滞后模型，如果滞后

6、长度k已知，并且变量和随机误差项都满足古典假设时，那么可以利用普通最小二乘法估计得到参数估计量，并且是线性、无偏和有效的。但是，事实上，适当的滞后长度k很少是已知的；另外，对于无约束有限分布滞后模型，采用普通最小二乘法估计也面临许多问题。,如何确定适当的滞后长度k？,其中:,式中，T、k分别为样本容量和滞后长度，R2为多重可决系数。,此外，还可以采用赤池信息准则（Akaike Information Criterion，简称为AIC准则）、施瓦茨准则（Schwarz Criterion，简称为SC准则）来确定适当的滞后长度k：用这两个准则确定滞后长度k时，都要求使所计算的统计量（AIC值或SC

7、值）达到最小。,对于无约束有限分布滞后模型，采用OLS法估计所面临的特殊问题,对于无约束有限分布滞后模型，采用普通最小二乘法估计，经常遇到下列问题：（1）通常时间序列较短，而模型（3.1）需要占用较多的自由度；（2）时间序列数据大多存在序列相关问题（如Xt-1和Xt-2相关），在分布滞后模型中这种序列相关问题则转化成了解释变量之间的多重共线性问题，在滞后长度k较大时，多重共线性问题更严重；（3）随机误差项t往往是严重自相关的。,解决办法：,对于问题（3），一般通过引入被解释变量的滞后值（AR项）作为解释变量，或引入随机误差项的滞后值（MA项）来解决，即建立自回归分布滞后（ADL：Auto-re

8、gressive Distributed Lag）模型：,显然，ARMA模型只是ADL模型的一个特例。,对于前两个问题（1）和（2），通常是在滞后分布上强加某种约束，以便减少模型中的参数个数。其中，非常流行的一种分布滞后模型是多项式分布滞后（PDL：Polynomial Distributed Lag）或阿尔蒙滞后（Almon lag）。,四、有限多项式分布滞后模型,（一）有限多项式分布滞后模型的假定 对于有限分布滞后模型（3.1），多项式分布滞后模型基于这样的假定：滞后系数i的真实分布可以用一个次数较低的多项式很好地逼近：,（i=0，1，2，k；pk）,（3.3）,注意：多项式的次数p必须小

9、于有限分布滞后模型的滞后长度k，否则，达不到减少参数个数的目的。,例如：如果滞后系数i在i-i坐标平面的散点分布近似于一条抛物线，则可以用关于i的二次曲线来逼近滞后系数i。即此时可以把滞后系数i写成关于滞后长度i的如下二次多项式：,于是，有:,（二）有限多项式分布滞后模型的估计,假定滞后系数i的真实分布可以用如下的p（p小于k）次多项式来近似地反映：,（i=0，1，2，k）,（3.4）,把有限分布滞后模型（3.1）改写为如下形式：,（3.5）,然后把（3.4）代入（3.5），可得：,（3.6）,将模型（3.6）和模型（3.1）进行比较，不难看出模型（3.6）具有以下特点：（1）解释变量不再是X

10、t及其一系列的滞后变量，而是它们的线性组合Z0、Z1、Z2、Zp，多重共线性将因此而明显减弱；（2）由于滞后系数i是关于滞后长度i的p次多项式（p小于k），模型（3.6）中仅有p个解释变量，p+1个参数，从而可以避免因参数过多而引起的自由度不足。,（三）滞后长度和多项式次数的确定,从上面的讨论可知，有限多项式分布滞后模型实质上是在对滞后系数进行估计之前，施加先验约束，将滞后系数的分布约束为某种多项式形式。然而，具体作怎样的约束才是比较合理的，需要首先确定滞后长度k，然后在此基础上确定多项式的次数p。,确定多项式的次数p，可以按以下程序进行：先给p一个较大的值（但p最大不得超过滞后长度k），然后

11、用t检验逐步降低多项式的次数，直到模型中的所有滞后变量在统计上显著为止。,例 下表是某水库1998年至2000年各旬的流量、降水量数据。试通过Eviews软件对其建立有限多项式分布滞后模型。,解：,（1）建立工作文件。,由于本例数据的时间间隔为旬，Eviews没有提供相应的时期度量，故应利用鼠标左键单击主菜单选项File，在打开的下拉菜单中选择New/Workfile，并在工作文件定义对话框（Workfile Range）的Workfile frequency一栏选择Undated or irregular项。在起止项中分别输入1和78，表示每个序列的观测值个数为78个。,（2）建立变量序列并

12、输入样本数据。,在工作文件建立后，应创建待分析处理的数据序列。在主窗口的菜单选项或者工作文件窗口的工具栏中选择Objects/New Object，并在屏幕出现的对象定义对话框（New Object）左侧的Type of Object一栏选择Series，在右侧Name for Object一栏分别输入vol和ra表示水库流量与降水量两个序列。然后在工作文件（Workfile）窗口分别双击vol或ra，在屏幕出现的Series窗口工具栏上选择Edit+/-按钮，进入编辑状态，可以输入样本数据。录入数据完毕后再次点击Edit+/-按钮，恢复只读状态。或者，也可以在Excel中先建立一个工作表，将

13、有关变量的数据录进去；然后在EViews的工作文件窗口选择procs/Import/Read Text-lotus-Excel，将其读入Eviews。,（3）在主窗口命令行键入命令建立PDL模型。,建立PDL模型的命令格式为：ls y x1 x2 pdl（series_name，lags，order，options）其中，series_name表示分布滞后的变量序列，lags表示滞后期数k，order表示多项式的次数p，options为约束类型（有3个选项：1近端约束；2远端约束；3同时采用近端和远端约束。如果模型中没有约束条件，则options缺省）。,对于本例，假定降水量对水库流量滞后3个

14、月的影响仍然显著，即滞后期数k=9（一个月有3旬，滞后3个月即滞后9旬）。若采用4次多项式（p=4）且不施加端点限制条件，则应输入如下命令：ls vol c pdl（ra，9，4）,（4）参数估计及相关检验结果的含义。,多项式分布滞后模型输出结果(上半部分),模型输出窗口的上半部分的格式与一般回归方程相同，在该部分给出了各变量对应的参数估计值及t统计量。变量分别为c、PDL01、PDL02、PDL03等。其中，PDL01、PDL02、PDL03等分别表示模型（3.6）中的Z0、Z1、Z2等。本例多项式次数p=4，所以除常数项以外共有p+1=5个参数估计值。,多项式分布滞后模型输出结果(下半部分

15、),五、无限分布滞后模型,由于多重共线性及自由度的限制，给有限分布滞后模型（3.1）的估计带来了困难。有限多项式分布滞后模型虽然可以简化问题，但在某些情况下很难确定适当的滞后长度和正确的多项式次数。这时，无限分布滞后模型常常是更合理的模型形式。此外，有时从经济理论中推导出来的模型也是具有无限的滞后长度的模型。,然而，无限分布滞后模型包含有无穷多个参数，不能直接对其进行估计。必须对其施加一定的约束，使其仅需估计少量的参数，才能对其进行估计。几何分布滞后模型就是一种通过假定滞后系数按几何级数衰减，从而减少待估计参数个数的无限分布滞后模型。,（一）几何分布滞后模型的概念,对于无限分布滞后模型（3.2

16、）：,Koyck提出了两个假设：,（1）模型中所有参数的符号都相同；,（2）参数按几何级数衰减，即,（k=0，1，2，）,（3.7）,式中，01，称为分布滞后的衰减率。越小，衰减速度就越快。,以上两个假设（或对模型（3.2）先验约束）在很多情况下是合理的。例如，在消费函数中，各期收入对当期消费的影响都是正的，且这种影响随着滞后长度的增加而越来越小。将（3.7）式代入模型（3.2），得到,（3.8）,该模型就是几何分布滞后（Geometric Lag）模型。因为其滞后权重几何地下降。,这也是在实证分析文献中非常流行的一种模型。,显然，其长期影响乘数为,但是，模型（3.8）仍然无法直接估计，因为它

17、包含有无穷多个参数。,但是，可以对其施行Koyck变换，减少参数个数：,首先，将模型（3.8）滞后一期，可得：,再将上式两边乘以，得到：,（3.9）,用（3.8）式减去（3.9）式，可得：,整理，最后可得：,（3.10）,其中,这说明，通过Koyck变换，可以将几何分布滞后模型简化为一个自回归模型（因为被解释变量包括Yt-1）。,一般将模型（3.10）称为Koyck变换模型。该模型只有三个参数需要估计，它们是、；同时，该模型还避免了多重共线性问题。,此外，两种得到广泛应用的经济模型：自适应预期模型和局部调整模型，也属于几何分布滞后模型。,（二）几何分布滞后模型的估计,对于Koyck变换模型（3

18、.10），即使t满足关于线性回归模型的基本假设，其随机误差项vt仍不满足关于线性回归模型的基本假设。因为,由于01，故上式不为0。这说明vt和vt-1相关。,于是，模型（3.10）中的Yt-1与vt也一定相关。,所以，不能用普通最小二乘法估计Koyck变换模型。,为解决随机解释变量与随机误差项相关这一问题，可选用工具变量法。根据工具变量的选择标准，可以选择Xt-1作为Yt-1的工具变量。为了既解决随机解释变量与随机误差项相关的问题，同时又克服随机误差项的序列相关，通常采用工具变量法和广义差分法相结合的方法（这里从略）。,第二节 格兰杰因果关系检验,所谓因果关系，是指变量之间的依赖性，作为结果的

19、变量是由作为原因的变量所决定的，原因变量的变化引起结果变量的变化。通过前面的学习，我们已经知道，因果关系不同于相关关系；而且从一个回归关系式我们并不能确定变量之间是否具有因果关系。虽然我们说回归方程中解释变量是被解释变量的原因，但是，这一因果关系通常是先验设定的，或者是在回归之前就已确定。,实际上，在许多情况下，变量之间的因果关系并不总象农作物产量和降雨量之间的关系那样一目了然，或者没有充分的知识使我们认清变量之间的因果关系。此外，即使某一经济理论宣称某两个变量之间存在一种因果关系，也需要给以经验上的支持。Granger从预测的角度给出了因果关系的一种定义。,一、Granger因果关系,Gra

20、nger指出：如果一个变量X无助于预测另一个变量Y，则说X不是Y的原因；相反，若X是Y的原因，则必须满足两个条件：第一，X应该有助于预测Y，即在Y关于Y的过去值的回归中，添加X的过去值作为独立变量应当显著地增加回归的解释能力；第二，Y不应当有助于预测X，其原因是，如果X有助于预测Y，Y也有助于预测X，则很可能存在一个或几个其他变量，它们既是引起X变化的原因，也是引起Y变化的原因。现在人们一般把这种从预测的角度定义的因果关系称为Granger因果关系。,二、Granger因果关系检验,变量X是否为变量Y的Granger原因，是可以检验的。检验X是否为引起Y变化的Granger原因的过程如下：第一

21、步，检验原假设“H0：X不是引起Y变化的Granger原因”。首先，估计下列两个回归模型：,无约束回归模型（u）：,有约束回归模型（r）：,式中，0表示常数项；p和q分别为变量Y和X的最大滞后期数，通常可以取的稍大一些；t为白噪声。,然后，用这两个回归模型的残差平方和RSSu和RSSr构造F统计量：,检验原假设“H0：X不是引起Y变化的Granger原因”（等价于检验H0：1=2=q=0）是否成立。,如果FF（q，n-p-q-1）,则1、2、q显著不为0，应拒绝原假设“H0：X不是引起Y变化的Granger原因”；反之，则不能拒绝原假设“H0：X不是引起Y变化的Granger原因”。,其中，n

22、为样本容量。,第二步，将Y与X的位置交换，按同样的方法检验原假设“H0：Y不是引起X变化的Granger原因”。第三步，要得到“X是Y的Granger原因”的结论，必须同时拒绝原假设“H0：X不是引起Y变化的Granger原因”和接受原假设“H0：Y不是引起X变化的Granger原因”。,三、通过Eviews软件进行Granger因果关系检验,上述Granger因果关系检验，是建立在向量自回归（VAR：Vector Autoregression）模型技术基础之上的。但是，借助于Eviews软件，可以很方便地进行Granger因果关系检验。具体步骤为：首先，建立工作文件，录入需检验是否存在Gra

23、nger因果关系的变量Y和X的样本观测值；,然后，在工作文件窗口中，同时选中序列Y和X，单击鼠标右键，在弹出的菜单中选择Open/as Group，生成一个群对象（Group）；最后，在群对象观测值窗口的工具栏中选择 View/Granger Causality，在屏幕出现的对话框（Lag Specification）中Lags to include一栏后面输入最大滞后期数k（注意：在Eviews软件中进行Granger因果关系检验时，将Y的滞后期数p和X的滞后期数q取为相等。当然，关键是X的滞后期数），点击OK，即可得到格兰杰因果检验的结果。,格兰杰因果检验结果,表中，最后一列的Probab

24、ility是F统计量（F-Statistic）的相伴概率，表示拒绝第一列中的原假设（Null Hypothesis）犯第一类错误的概率，该概率越小，越应该拒绝原假设。Obs表示每个变量序列的观测值个数，等于n-k。,例 下表是某水库1998年至2000年各旬的流量、降水量数据。试通过Eviews软件检验降水量是否流量的Granger原因。,解：,（1）建立工作文件。,由于本例数据的时间间隔为旬，Eviews没有提供相应的时期度量，故应利用鼠标左键单击主菜单选项File，在打开的下拉菜单中选择New/Workfile，并在工作文件定义对话框（Workfile Range）的Workfile fr

25、equency一栏选择Undated or irregular项。在起止项中分别输入1和78，表示每个序列的观测值个数为78个。,（2）建立变量序列并输入样本数据。,在工作文件建立后，应创建待分析处理的数据序列。在主窗口的菜单选项或者工作文件窗口的工具栏中选择Objects/New Object，并在屏幕出现的对象定义对话框（New Object）左侧的Type of Object一栏选择Series，在右侧Name for Object一栏分别输入vol和ra表示水库流量与降水量两个序列。然后在工作文件（Workfile）窗口分别双击vol或ra，在屏幕出现的Series窗口工具栏上选择Ed

26、it+/-按钮，进入编辑状态，可以输入样本数据。录入数据完毕后再次点击Edit+/-按钮，恢复只读状态。或者，也可以在Excel中先建立一个工作表，将有关变量的数据录进去；然后在EViews的工作文件窗口选择procs/Import/Read Text-lotus-Excel，将其读入Eviews。,（3）进行Granger因果关系检验。,在工作文件窗口中，同时选中序列vol和ra，单击鼠标右键，在弹出的菜单中选择Open/as Group，生成一个群对象（Group）；然后，在群对象观测值窗口的工具栏中选择View/Granger Causality，在屏幕出现的对话框（Lag Specif

27、ication）中Lags to include一栏后面输入最大滞后期数k=9，点击OK，即可得到格兰杰因果检验的结果。,格兰杰因果关系检验的结果,从检验结果不难看出，当取最大滞后期数k=9时，拒绝原假设“VOL does not Granger Cause RA”犯第一类错误的概率高达0.32100，而拒绝原假设“RA does not Granger Cause VOL”犯第一类错误的概率仅为0.00366。所以，降水量确实是水库流量的Granger原因。,人生有两大悲剧：一个是得不到想要的东西；另一个是得到了不想要的东西。,60,富 有 与 贫 穷,珍惜你所拥有的，你就是富有的；只在意你所没有的，你就永远是贫穷的。,61,理 想 与 现 实,将难以实现的看作是真的，这就是理想；它永远是美好的。,62,将正在实现的看作是假的，这就是现实。它可能是。-刘 伟,63,理 想 与 欲 望,理想就是当你想它时，你是快乐的；它是你人生幸福的支柱；,64,欲望就是当它被想时，你是痛苦的。它可能是你人生幸福的动力。-刘伟,65,谢 谢！,