底框剪力墙结构弯扭耦合分析毕业论文.doc

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1、毕业论文底框剪力墙结构弯扭耦合分析专 业 土木工程学 生 指导教师 河北工程大学土木工程学院2011年06月01日摘要底部大空间剪力墙结构体系是将框架结构和剪力墙结构相结合的产物。由于其结构形式的特殊性，底部大空间剪力墙在结构形式、受力特点上也与传统的框架一剪力墙有显著的区别。目前工程界已经广泛采用这种结构体系，众多的结构专家和学者也对底部大空间剪力墙结构开展了较为深入的理论研究。但其研究多集中于对称结构，对非对称结构涉及较少。本文从能量变分原理出发，通过引入原变量的对偶变量，运用哈密顿体系导出哈密顿对偶方程，运用两端边值问题的精细积分法，通过MATLAB软件编制相应的程序求出问题的数值解，然

2、后以一幢12层的底部大空间剪力墙结构为研究对象，对底部大空间剪力墙结构进行弯扭耦合分析，并对所得结果进行分析，验证本方法的可行性。运用此方法得出的结果精确度高、计算简便、计算操作易与程序化，为工程实例计算提供一种新的方法。关键词：底部大空间结构；薄壁结构；弯扭耦合；哈密顿理论；精细积分法 AbstractThe bottom big space shear wall structure is a combination of frame and Shear wall.According to the specialty of the style of combination，the botto

3、m big space shear wall is quite different from normal frame-shear wall structure in structural forms and load-bearing charaeteristics.Although this structure system has already been used widely in engineering circles，the structure experts and scholars have also done much research on it，the theory re

4、searchs are focus on symmetric structure ,the theory researchs major in the symmetric structure， the asymmetric structure is involved in less.First of all, this paper introduces the original variables dual variable by introduces the energy variation principle. Secondly we derived hamiltonian dual eq

5、uation by hamiltonian system.Then we can obtained the problems numerical solution using the precise integration method of two end boundary and the procedures which we compiled by MATLAB. Using the bottom big space shear wall structure of 12-floor as research object,this paper make an analysis for be

6、nding-torsional coupling of the bottom big space shear wall structure,we can verified this meth- ods feasibility. The results which obtained by this method have many advantages,such as high accuracy、easy calculation、calculating operationg easy to programmed and so on. It provides a new method for en

7、gineering case.Keywords:the bottom big space shear wall structure;thin-walled bar;bending-torsional-coupled;Hamilton dual systems;the precise integration method of two end boundar目 录摘要Abstract1.绪论11.1引言11.2底框剪力墙结构的研究现状11.3薄壁杆件的研究现状21.4哈密顿对偶体系和精细积分法的研究现状41.5底框剪力墙结构的特点51.6本论文的研究内容和重点解决的问题62.底框剪力墙结构弯扭耦

8、合协同分析72.1基本假定及计算模型72.2底框剪力墙结构弯扭耦合分析的哈密顿对偶体系102.3工字形、槽形构件截面特性的计算152.4底框剪力墙结构弯扭耦合分析时的边界条件182.5本章小结183.算例计算及结果分析193.1算例验证193.2本章小结304.结论与展望314.1结论314.2展望31鸣谢33参考文献34附录 源程序37底框剪力墙结构弯扭耦合分析设计学生:宫玉侠 指导教师：胡启平河北工程大学土木工程学院土木工程专业结构工程方向1.绪论1.1引言随着社会经济的不断发展、世界人口的不断增长，高层建筑的发展也越来越快。近年来建筑物的综合功能越来越强，为了满足建筑功能要求，办公楼、旅

9、馆、住宅建筑的底层需要设置商场、超市、饭店等公共用途的大房间，因此底框剪力墙结构得到了广泛的应用。这样以来对底框剪力墙结构进行力学性能分析就显得尤为重要。框支剪力墙底层柱的刚度小，形成上下刚度突变，在地震作用下会产生很大内力及塑性变形，造成框支柱破坏，甚至引起整栋建筑倒塌。 因此，地震区不允许采用底层或底部若干层全部为框架的框支剪力墙结构。但地震区的框支剪力墙结构可以采用部分剪力墙落地、部分剪力墙由框架支承的方法，在底层获得较大的使用空间。这样就减小了框支层刚度和承载力突然变小对结构抗震性能的不利影响。避免框支部分的破坏，主要措施有：把落地剪力墙布置在两端或中部，并使纵横向围成筒体；底层墙体加

10、厚，提高砼强度等级，加大底层墙的刚度，使整个结构上下刚度差别减小应控制落地剪力墙间距加强过渡层楼板的整体性和刚性，这层楼板应采用厚度较大的现浇钢筋混凝土板。抗震设计的部分框支剪力墙结构底部大空间的层数不易过多，建筑中光靠采取措施加大底部大空间的刚度是远远不够的，所以对底框剪力墙结构进行力学分析具有重要的现实意义。本文将底框剪力墙结构简化为薄壁杆件，假定楼板平面内刚度无限大，且楼板作用沿结构高度连续化，忽略地基变形。将底框剪力墙结构以转换层为界，划分为转换层上部剪力墙或框-剪子结构和转换层下部框-剪子结构，考虑水平荷载作用下弯扭耦合的影响，以最小总势能原理为基础，通过引入原变量的对偶变量，运用哈

11、密顿体系导出哈密顿对偶方程，运用两端边值问题的精细积分法，通过MATLAB软件编制相应的程序求出问题的数值解，利用实例分析弯扭耦合对结构的影响，并对所计算结果进行分析，验证本方法的可行性。运用此方法得出的精确度高、计算简便、计算操作易与程序化，为工程实例计算提供方便。1.2底框剪力墙结构的研究现状在20年代和30年代，D.Green等人提出一种“上刚下柔”的结构方案。其初步设想是结构在地震作用下，底层首先屈服，从而限制剪力传递到结构的其余部位，以底部的柔性来耗散地震能量1。1932年他提出了将框支剪力墙作为拱的近似计算方法2。香港理工大学还对不同转换构件的受力性能进行了分析3-11。L.Ger

12、ny12-13对上层为双肢剪力墙、底层为框架的结构进行了光弹模型试验，实验结果表明，其应力数和有限元结果较接近14。在50年代和60年代，原苏联和东欧一些学者提出了柔性底层板材房屋的方案，也就是上层全部为剪力墙、下层全部为框架的结构体系，即框支剪力墙结构。他们认为柔性底层有利于抗震，提高整座建筑物的抗震能力。这是初次通过设置转换层而得到底层大空间的尝试15。70 年代初, 我国研究人员通过理论分析和试验研究, 提出了底部大空间剪力墙( 部分框支剪力墙) 结构体系的概念。1975 年, 先在6 度地区建成了上海天目路12 层住宅, 上层剪力墙, 下层为商店, 部分变为框架, 并进行了现场应力实测

13、、钢筋混凝土模型试验及框支剪力墙有限元分析研究。1981 年1983 年, 进行了12 层住宅模型1:6的输入地震波拟动力试验16,并在大连建成了7 度设防的友好广场住宅( 15 层) , 在北京建成了一批8 度设防的住宅, 都是底部大空间剪力墙结构。同时, 编制了相应的设计规定, 为这种建筑推广应用提供了技术依据。90 年代以来, 很多专家学者对这类结构的抗震及有限元分析进行了更为深入的理论和试验研究, 著述颇丰。随着试验设的不断改良和研究方法的不断完善, 对框支剪力墙这种结构形式的认识越来越深入, 在设计以及计算方面面的规定也越来越严格。最近几年，中国建筑科学研究院、广州大学、西安建筑科技

14、大学、清华大学等单位结合工程实际，进行了相当数量的带转换层的高层建筑震动试验，其中包括带转换层筒体、高位转换的框支剪力墙等复杂结构17-21。肖小玲以一幢14层的框支剪力墙结构为研究对象，通过建立三维有限元分析模型，运用有限元分析软件ANSYS对结构进行静力分析，她在文中总结出了框支剪力墙结构设计中应该注意的一些问题22。刘扬在其博士论文中对影响结构内力和侧移的因素进行了分析并提出了落地剪力墙刚度合理性综合评判模型，为底框剪力墙的发展做出了贡献23。王红兵通过建立三维有限元分析模型及运用大型有限元分析软件FEQ，以一幢32层的框支剪力墙结构为研究对象，对结构的受力和变形情况进行了分析，为框支剪

15、力墙结构的分析和设计提供了参考24。蔡婷用SATWE结构分析软件建立框支剪力墙的结构模型，研究了落地剪力墙数量与底部框支柱的截面面积大小和框支层层数的关系，确定了落地剪力墙合理数量的计算式25。我国对框支剪力墙理论研究方面，主要分为以下几个方面：受力性能的研究、动力和静力简化计算研究、转换构件和局部受力研究、其它形式框支剪力墙结构受力性能研究23。对于底层为框架的剪力墙在水平荷载作用下的内力和位移计算，以及它们与落地剪力墙协同工作时的内力和位移计算问题，可以用矩阵位移法由计算机进行计算。当用人工进行手算时，对上部剪力墙采用连梁连续化的假定，取连梁建立为基本未知量，建立力法方程；对底层框架，取节

16、点位移为基本未知量，建立位移法方程，混合求解26。目前最有效的方法是用有限元法用计算机计算，可以分析任意荷载下的底框剪力墙结构，一般弹性力学平面问题的有限元通用程序都可以用来计算底框剪力墙，另外级数解法是分析底框剪力墙的另一种解析解法，它是按照弹性力学平面问题的原理，假定墙梁界面上的应力函数，由墙板和梁的变形协调条件，求出待定系数，从而求出墙板和支撑梁的应力和内力。1.3薄壁杆件的研究现状薄壁杆件结构是长条形的结构，其长度远大于断面尺度，并且组成杆件的壁厚远小于断面的宽度或高度。由于薄壁结构同时具有壳体和梁的结构优点，从而使得它成为力学研究的一个重要分支。18世纪中叶圣维南提出自由扭转的理论，

17、19世纪初铁木辛科与符拉索夫开口薄壁杆件的约束扭转理论，符拉索夫及乌曼斯基提出了闭口薄壁杆件的约束扭转理论，符拉索夫开口薄壁杆件约束扭转理论和乌曼斯基闭口杆件约束扭转理论以及广义坐标法可以称为经典的薄壁杆件约束扭转理论，直到梅勒特引入剪切中心的概念才解释了弯曲和扭转耦合的问题。 薄壁梁具有明显的空间结构特征，对于截面非对称结构或在非对称荷载作用下，存在着弯扭耦合作用，其受力作用比较复杂。近几十年来，国内外许多学者开展了薄壁梁动力问题的研究。早期的薄壁杆件振动理论大多数假定其弯曲和扭转不耦合。中国的李俊、华宏兴等和国外的Dokumaci E在基本横向振动的基础上建立了仅考虑一个方向弯扭耦合的振动

18、方程27-28。王勇建立了考虑剪切变形薄壁杆件弯扭耦合振动方程，但未获得解析解29。后来黄君毅30等人在振动方程及求解的论文中基于薄壁理论研究了铁木辛科薄壁梁弯扭耦合的振动问题，他们根据能量泛函变分原理导出了铁木辛科梁的振动微分方程，运用降价法和频率扫描求得微分方程的解析解。周坚、包世华31在能量变分原理的基础上提出更具一般性的广义变分原理，在此基础上来分析薄壁杆件及其结构的变形与受力。王晓峰、杨庆山32以Timoshenko梁理论和薄壁杆件理论为基础，考虑了横向剪切变形以及由横向剪力和二次剪应力所产生的翘曲得影响，将转角位移和翘曲位移采取独立插值，然后利用虚功原理推导出薄壁截面空间梁单元的弯

19、扭耦合刚度矩阵，最后采用有限元方法Anysis求解，得出了比较合理的结果。任晓军33利用Hamilton原理，建立了闭口薄壁杆件的扭转动力分析和复杂荷载作用下的动力特性分析的一维离散有限元计算模型，编制Fortran程序求得了薄壁杆件相应的动力特性。此方法优点是离散自由度少、计算简单、精度高。胡启平34等根据薄壁杆件结构约束扭转的一致性理论，研究了由多个薄壁杆件组成的组合薄壁杆件结构的弯扭耦合问题，提出了一套关于组合断面薄壁结构计算的新方法。刘见华、王晓宇35等考虑了弯扭耦合的影响，针对某弯扭耦合的薄壁梁算例，应用其文中推导的动态刚度矩阵，采用自动Muller法和结合频率扫描法的二分法且接频率

20、特征方程，计算了该薄壁梁的固有特性，并讨论了翘曲刚度、剪切变形和转动惯量对该弯扭耦合薄壁梁的固有频率和模态形状的影响，指出随着模态阶次的增加，剪切变形、转动惯量和翘曲刚度对薄壁梁的固有特性的影响更加显著。尹永青36将经典约束扭转理论与有限元理论进行了概括总结，对经典的符拉索夫理论进行了探讨，定性地指出刚周边这一假定的引入理论的建立所带来的影响。对开口薄壁简支梁在均布扭矩和中扭矩作用时，跨中最大弯曲扭转正应力的分布规律进行了详细的分析，进一步证明了最大正应力的分布规律符合符拉索夫理论。王全凤37在以往不考虑剪切变形的畸变分析理论基础上，假设翘曲位移及切向位移的分布函数，考虑剪切变形的影响，利用最

21、小势能原理建立均布畸变荷载作用下的畸变角微分方程并采用一般解法对该畸变角微分方程进行求解，并推导出求解的初参数方法。王全凤、李华煜38依据位移变分的原理，采用一个称为样条有限杆件元法的综合方法对任意形状截面的薄壁压杆进行了稳定性分析，提出了一个经过变换的B样条函数来模拟薄壁压杆横截面的纵向翘曲位移，并且屈曲分析时考虑了反应剪力滞后现象的杆壁中面上剪应变的影向。李丛林、赵建昌39-40运用超元法在变截面框架剪力墙薄壁筒斜交结构分析上以及变截面筒中筒结构受扭分析上取得了一定的研究成果。张华41采用状态空间理论通过连续化假定，将框架剪力墙薄壁筒斜交结构视为广义空间薄壁剪弯柱给出了水平荷载下广义柱的平

22、衡方程，然后广义正则化的微分方程分别求出广义矩阵形式的初参数解，然后求出初参数，进而求出结构的内力和位移方程。涂佳黄42通过连续化假定，将斜交结构的抗侧力结构简化为薄壁杆件计算，并建立哈密顿对偶体系，运用两端边值问题的精细积分法，用MATLAB语言编制计算程序得到了相应问题的高精度数值解。董宝锋43研究了一种新的考虑地基变形的斜交建筑结构的协同分析、二阶效应分析、整体稳定分析的简化计算方法。他经过一系列的简化假定将框架、剪力墙、薄壁筒等抗侧力单元看成竖放的薄壁梁，同时考虑其弯曲变形、剪切变形、扭转变形，把基础看作各抗侧力单元底部具有水平位移和竖向转动的弹性支撑，建立计算模型，然后对斜交结构进行

23、计算分析。1.4哈密顿对偶体系和精细积分法的研究现状 “一切守恒的真实物理过程都能表示成适当的哈密顿体系。”4419世纪英国天文学家哈密顿在研究牛顿力学时引进广义坐标和广义动量来表示系统的能量，现在统称为哈密顿函数。哈密顿对偶体系的引入为拓展研究力学的普遍问题和其它一些非力学体系的问题提供了件事的基础。20世纪末钟万勰提出在弹性力学求解方程的求解方法中引进哈密顿体系，拓了弹性力学的求解方法，使得弹性力学中许多问题可以直接进行求解。1984年中科院院士冯康45-47教授指出，“辛几何就是哈密顿体系的数学框架，所以密顿算法应该从辛几何框架内部产生.” 他提出的哈密顿辛几何算法， 开创了将计算物理计

24、算力学和计算数学相结合的先河。胡启平、孙良鑫、高洪俊48指出铁木辛科梁弯曲问题的哈密顿对偶方程，是关于梁截面上的广义力和广义位移的一阶常微分方程组，可与现代控制理论的一些问题相比拟，由于系统矩阵具有辛矩阵的特征，数值计算具有良好的稳定性，可将铁木辛科梁问题用精细积分法求的高精度的数值解。胡启平、李张苗49在铁摩辛柯梁弯曲问题的对偶求解体系中，从能量变分原理出发，由勒让德变换引入对偶变量，导出了铁摩辛柯梁弯曲问题的哈密顿对偶求解体系，将梁的控制微分方程转化为哈密顿对偶方程，为借鉴现代控制理论的方法求解铁摩辛柯梁弯曲问题建立了理论基础。胡启平50等人提出了铁摩辛柯梁压弯问题的新求解体系（哈密顿对偶

25、求解体系），用哈密顿对偶方程来描述问题，为求解问题提供了新的思路。赵秋玲51在非线性动力学方程的精细积分算法中研究了用精细积分法求解动力学问题的原则和方法，强调了在哈密顿体系下精细积分法是求解系统微分方程数值解的一种有效方法。钟万勰52-57对精细积分法在工程及控制上的应用进行了深入研究。在选择恰当的参数的基础上，将算法用于代数与微分黎卡提方程，证明了算得的解几乎是计算机上的精确解，使得精细积分法在工程计算中成为一种高精度的数值计算方法。孙雁58在奇异Hamilton系统矩阵的精细积分法一文中借鉴全元选大元高斯-约当法求解线性方程组的经验,提出了全元选大元法求奇异矩阵零本征解的方法,运用这种方

26、法能够简便快速地寻求奇异矩阵零本征值对应的子空间。利用Hamilton体系已有研究成果及Hamilton系统的共轭辛正交归一关系,迅速将零本征值对应的子空间分离出来,通过投影排除奇异部分,然后用精细积分法求得问题的解。通过计算算例并与其他方法进行比较表明该方法对Hamilton系统奇异问题处理方便,计算量小,易于实现,同时保持了精细算法的优点。张洪武等人59研究并讨论了用于热传导分析有限元解的精细积分算法，算法很好地克服了传统方法求解时的单调性问题，且对空间离散后所获得方程的解是解析的，因而算法的解将具有“拟解析解”的意义，论文证明了算法单调性梅树立60提出将定常结构动力方程的精细时程积分算法

27、推广应用于非线性动力学问题时，对非线性项的线性化处理使该方法的计算精度对时间步长非常敏感.因此她在研究中将龙贝格积分法引入计算中，提出了由此而产生的指数矩阵的快速精细算法，从而使时间步长的选择具有了自适应性，且计算精度和效率均得到提高.通过具体的数值算例给出了该方法的计算精度和效率.汪梦甫61提出将高斯积分方法与精细积分方法中的指数矩阵运算技巧结合起来，在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆，整个积分方法的精度取决于所选高斯积分点的数量。这种方法理论上可实现任意高精度，而且计算效率较高，数值例题显不了方法的有效性。 涂佳黄、董宝锋42-43运用哈密顿对偶体系并运用精细积分法分别对框架-剪力墙-薄

28、壁筒斜交结构、考虑地基变形的斜交建筑结构进行弯扭耦合进行计算，均得到较为理想的结果。1.5底框剪力墙结构的特点1.5.1剪力墙结构的特点用钢筋混凝土剪力墙承受竖向荷载和抵抗侧向力的结构称为剪力墙结构。剪力墙结构的优点有：现浇剪力墙结构采用先进的施工方法，施工速度很快，可省去大量砌筑填充墙的工序及材料；现浇剪力墙结构的整体性好，刚度大，在水平力作用下侧向变形小；剪力墙的抗震性能也较好，适合于建造高层建筑。剪力墙结构的缺点有：剪力墙结构中剪力墙的间距受楼板构件跨度的限制，间距太小，平面布置不灵活，空间局限，不适应于建造公共建筑，结构自重较大，吸引的地震能量大，施工较麻烦，造价较高。 现浇剪力墙结构

29、体系具有较高的抗震能力。在国内、外历次地震中，剪力墙的震害一般比较轻。这是由于现浇钢筋混凝土剪力墙体系的结构整体性强，结构在水平荷载下的侧向变形小，而且承重能力有很大富裕，地震时墙体即使严重开裂，强度衰减，其承载能力也很少降低到临界承载力以下。况且，剪力墙结构具有多道防线，在遭遇地震时，连梁是第一道防线，连梁首当其冲。消耗一部分地震能量，连梁破坏后，墙肢作为第二道防线，继续抵抗地震力，此时，一则地震作用“锐气”大减，二则结构周期发生变化，故能减轻建筑物的破坏程度。1.5.2框支剪力墙的特点为了使底层或底部若干层有较大的空间，可以将结构做成上部为剪力墙，底层或底部若干层做成框架的结构形式，这种结

30、构形式称为框支剪力墙。 框支剪力墙底层柱的刚度小，形成上下刚度突变，在地震作用下会产生很大内力及塑性变形，造成框支柱破坏，甚至引起整栋建筑倒塌。因此，地震区不允许采用底层或底部若干层全部为框架的框支剪力墙结构。1.5.3底框剪力墙结构的特点底框剪力墙结构由于底部有较大的使用空间，能适用于各种建筑的使用功能要求，因此已经广泛应用于底部为商店、餐厅、车库、机房，上部位住宅、公寓、办公楼等高层建筑中。底框剪力墙结构尹建筑物的使用功能，上部楼层的部分剪力墙不能落地需要设置结构转换层，所以需在结构转换层布置梁、桁架、箱型结构、厚板等转换构件。底框剪力墙结构一般在转换层上下刚度变化较大，成为整个结构中的最

31、薄弱环节。所以在设计中应该特别注意采取各种有利措施，调整好上下结构的刚度比值。底框剪力墙结构根据剪力墙布置可分为四类：底部由落地剪力墙或筒体和框架组成大空间，上部为一般剪力墙或鱼骨式剪力墙的底框剪力墙结构；底部由落地筒体、少数横墙和框架组成的大空间，上部为筒体、小开间或大开间横墙、少纵墙组成的上部少纵墙底框剪力墙结构；底部由上层部分的落地剪力墙、筒体、框架组成的大底盘大空间，上部塔楼为一般剪力墙的大底盘剪力墙结构；由变截面框架剪力墙组成的底框剪力墙结构。1.6本论文的研究内容和重点解决的问题1.6.1本文的研究内容本文拟采用连续化模型，对底框剪力墙结构考虑弯扭耦合简化计算理论开展研究，将哈密顿

32、对偶体系引入底框剪力墙结构的计算分析中，为这类高层建筑初步设计提供简便、可靠的计算方法，这一方法对实际工程的计算将有很大的参考价值。本文研究的主要内容为：(1)提出考虑弯扭耦合的底框剪力墙结构的薄壁杆件计算模型；(2)通过哈密顿原理导出底框剪力墙结构的哈密顿对偶方程；(3)在弯扭作用下对底框剪力墙结构进行协同分析；(4)利用MATLAB语言编制相应的计算程序，计算具体实例(5)对本文所得到的计算结果进行分析；1.6.2重点解决的问题(1)如何作出简化假定建立底框剪力墙结构的计算模型。(2)如何将哈密顿体系及精细积分法，应用于底框剪力墙结构(3)如何用MATLAB程序编程计算。2.底框剪力墙结构

33、弯扭耦合协同分析底框剪力墙结构体系是框架结构和剪力墙结构相结合的产物。由于其形式的特殊性底框剪力墙在结构形式和受力特点上与传统的框架一剪力墙有着明显区别。目前这种结构体系在工程界已经得到广泛的使用，现在有很多专家对底框剪力墙结构做了相当多的理论研究，但其理论研究多考虑水平荷载的作用，对底框剪力墙结构的弯扭耦合效应涉及较少。本章将针对考虑弯扭耦合效应的底框剪力墙结构作出简化假定，推导出底框剪力墙结构的计算公式。2.1基本假定及计算模型2.1.1基本假定 底框剪力墙结构是一种特殊的结构形式，因为其转换层上、下部的结构形式、轴线位置以及构件尺寸刚度等都有可能发生变化，所以它与普通高层建筑结构相比，其

34、内力和侧移计算都显得更为复杂。底框剪力墙结构结构是由框架和剪力墙这两种受力性质不同的抗测力单元组成，它们通过连梁和楼板等水平构件协同工作，本文将地基看做刚性地基并把它和上部结构看做一个整体进行受力分析。通过一系列简化假定，得出合理的计算简图。文中把地基看做刚性地基，对结构采用楼板沿高度连续化的方法，将组成底框剪力墙结构的各个抗侧力单元看成多个竖放并联的薄壁梁，同时考虑弯曲、剪切和扭转变形。在本文中研究的底框剪力墙各个抗侧力构件的平面布置是正交的，其中每一个截面表示一榀抗侧力结构，它可以是框架、剪力墙或者是上部为剪力墙下部为框架的变截面结构。本章采用的基本的假定主要有：(1)底框剪力墙结构墙厚和

35、墙宽、墙厚和墙高度比都很小，且剪力墙平面内刚度很大，出平面的刚度很小，所以可把结构简化为薄壁杆件。抗侧力单元同时具有弯曲、剪切、扭转变形，可看为竖放着的组合薄壁梁。(2)楼板在其自身平面内的刚度为无限大,在平面外的刚度可以忽略，将楼板的作用沿结构高度连续化，各抗侧力单元在同一标高处具有相同的侧移。(3)地基为刚性地基，忽略地基的变形。(4)在水平荷载作用时，考虑结构的扭转效应； 2.1.2计算模型薄壁杆件的概念：通常把壳体、薄板和薄壁截面组成的结构称为薄壁结构，它是一种特殊的壳体，薄壁杆件的横截面最大几何尺寸与长度相比较为小量级，它的壁厚与横截面最大几何尺寸相比也为小量级。薄壁截面根据其轮廓线

36、是否封闭而分为开口薄壁截面、闭口薄壁截面和混合薄壁截面三种类型。开口薄壁截面是单连通的，不存在封闭的壁室；闭口薄壁截面是多连通的，形成有封闭的壁室，只有一个壁室的截面称为单壁室截面，有多个壁室的截面称为多壁室截面；兼有开口和闭口的截面称作混合薄壁截面。对于由框架、剪力墙组成的底框剪力墙结构，其结构墙厚和墙宽、墙厚和墙高度比都很小，且剪力墙平面内刚度很大，出平面的刚度很小，所以可把结构简化为并联的组合薄壁杆件。抗侧力单元同时具有弯曲、剪切、扭转变形，可看为竖放着的并联的组合薄壁杆件。因此，可以采用薄壁杆件约束扭转的一致性理论对底框剪力墙结构进行分析计算。下面我们将对计算其内力的公式进行推导。组合

37、薄壁杆件的弯曲和扭转的耦合与否与杆件的截面形式有关，当杆件的所有截面均有两根相互垂直的对称轴时弯扭将不会发生耦合，当杆件的截面没有或者有一根对称轴时，将在不对称的方向发生弯曲和扭转的耦合。本文认为弯曲和扭转的耦合是因为截面形心和扭心不重合而引起的，并对非对称薄壁杆件进行弯扭耦合分析。在讨论薄壁杆件的弯扭耦合时，考虑杆件在和平面内的弯曲、杆件沿轴向的拉压变形以及绕轴的扭转。本文所采用的假定有符拉索夫刚周边假定、库尔布鲁纳和哈丁对翘曲位移的假定、截面弯曲时的平截面假定，并规定：位移分别沿轴正向移动时为正，转角和扭角按右手法则分别绕轴正向转动时为正，内力的正向和相应位移的正向相一致。在结构力学中我们

38、通常假设，如果梁的高度与长度相比很小时，剪切对其弯曲的影响很小，可以忽略不计，相反的，如果梁的高度不是很小时，必须对剪切加以考虑。但是当考虑薄壁杆件弯曲和扭转发生耦合时 ，剪切将起很重要的作用。假定底框剪力墙结构由个构件组成，第个杆件的局部坐标系为，其中轴沿杆件长度方向通过断面形心，轴、轴均为构件断面的形心主惯性轴，为壁厚中心线的自然坐标，为断面自然坐标的切向坐标轴，并规定逆时针为正， 整体坐标系与局部坐标系均为右手系。在组合薄壁杆件的弯扭耦合分析中，我们采用如下基本假定：1、 组合杆件由个杆件组成，它们之间通过刚性介质连接在一起（同一标高处具有相同的沿方向、方向的水平位移、以及绕轴的扭转角）

39、。2、研究组合薄壁杆件绕轴的扭转时，采用库尔布鲁纳哈丁理论（考虑二次剪应力对扭转变形的影响）对纵向翘曲位移的假定，用公式表示为： (2-1)式中：第个截面上任意一点以扭心为极点的的扇性面积；第个截面轴的翘曲函数。3、 组合薄壁杆件在双向弯曲时仍采用平截面假定，由于双向弯曲引起的杆件纵向翘曲位移为： (2-2) 式中：第个截面上任意一点的直角坐标（它是自然坐标的函数）；第个截面绕轴的转角。4、组和薄壁杆件绕轴扭转时，计算其界面的切向位移时，采用符拉索夫刚周边假定，即薄壁杆件在外荷载作用下变形时，断面的形状不发生变化，用公式表示为： (2-3)式中：第个截面绕轴的扭转角；第个截面上任意一点的切线到

40、扭心的距离；5、 放弃了符拉索夫关于沿杆件截面中心线剪应力为零的假定。6、对于形、形、一字形等薄壁构件考虑其法向应力的影响。在公式推导中我们取第个杆件进行分析，第个薄壁杆件的纵向翘曲位移函数为其三个受力转台下所产生的翘曲位移之和，这三个翘曲位移分别为：双向弯曲引起的翘曲位移和扭转引起的翘曲位移。用公式表示为： (2-4)第个薄壁杆件经过沿平动以及绕扭心的三个过程以后，其上任意一点在整体坐标系下的切向位移可表示为: (2-5)式中：；分别为坐标原点沿轴、轴方向的位移；分别为第个截面的扭心在整体坐标系下沿轴方向的位移；分别为第个截面的扭心在局部坐标系下沿轴方向的位移；分别为第个截面的任意一点在整体

41、坐标系下沿轴方向的位移；分别为第个截面任意一点在局部坐标系下沿轴方向的位移；为第个断面上任一点的切线到其扭心的距离；为第个断面绕轴的扭转角；分别为第个断面扭心的坐标；分别为第个断面上任意点在局部坐标系下的坐标；2.2底框剪力墙结构弯扭耦合分析的哈密顿对偶体系2.2.1底框剪力墙结构的总势能图1 箱形梁截面示意图Fig.1 Section of box beam由于考虑薄壁杆件的弯扭耦合，我们可知薄壁杆件截面上的剪应力由沿壁厚均匀分布的布雷特剪应力、沿壁厚线性分布的圣维南剪应力以及二次剪应力三部分组成，所以该组合薄壁结构的应变势能应写为： (2-6)由几何方程可知： ； (2-7)化简可得： (

42、2-7a) (2-7b)又由物理方程可知：； 。 (2-7c)把式(2-7a)、 (2-7b) 、(2-7c)代入式（2-6）得： (2-8)式中： ；为薄壁杆件的长度；圣维南扭转常数；分别为材料的弹性模量和剪切模量；组合薄壁杆件的应变能由两部分组成，分别为由轴向应变产生的应变能和由剪切应变产生的应变能。（1）由轴向应变产生的应变能为： (2-9)因为和为截面的形心主惯性轴，为以扭心为极点的主惯性坐标，所以有截面特性下：上式可化简为： (2-10)所以： (2-11)上式中：为第个截面绕轴的惯性矩；为第个截面绕轴的惯性矩；为第个截面的扇性惯性矩；（2）由剪切应变产生的应变能： (2-12)我们

43、可将上式简化为如下形式： (2-13)式中：； ； ；于是将式(2-12)展开，得:(2-14)同理，因为和为截面的形心主惯性轴，为以扭心为极点的主惯性坐标，所以有截面特性如下： (2-15)则可将式(2-14)的化简为： (2-16)其中：为第个截面沿局部坐标轴方向的剪切面积；为第个截面沿局部坐标轴方向的剪切面积；为第个截面的混合剪切面积；为第个截面沿局部坐标轴方向的剪切静矩；第个截面沿局部坐标轴方向的剪切静矩；第个截面绕其扭心的惯性矩；为第个截面的布雷特扭转惯性矩；组合薄壁杆件所受的外力势能为： (2-17)则整个组合薄壁结构的总势能为： (2-18)式中：分别为通过剪切中心轴所受的轴方向

44、、轴方向的水平荷载和绕 轴的扭矩2.2.2组合薄壁杆件的拉格朗日方程和哈密顿对偶方程将薄壁组合结构的总势能写为： (2-19)上式中就是其拉格朗日函数，即薄壁组合结构的总势能密度，将其表示为矩阵形式： (2-20)式中： ； 根据式(3-18)可得、的表达式，如下所示：， ,，上式矩阵中的具体表达式为： ，, ，； ； ; ；;；;；;；;2.2.3组合薄壁杆件弯扭耦合分析的哈密顿正则方程通过勒让德变换，我们将方程导入哈密顿对偶体系，所以引入广义位移的对偶变量广义力，则有方程： (2-21)由(2-21)式可求得 为： (2-22)哈密顿函数的表达式为： (2-23)将(2-22)式代入(2-

45、23)式，消去，整理后可得哈密顿函数新表达式： (2-24)其中：，,。由式(2-24)可导出底框剪力墙结构的哈密顿对偶方程即哈密顿正则方程： (2-25)这里的、可根据底框剪力墙结构各抗侧力单元的截面特性求得。把哈密顿正则方程写成矩阵形式： (2-26)其中：，上式中系统矩阵称为哈密顿矩阵，它是一个辛矩阵。哈密顿的物理意义是动能和势能的和。接着可以运用MATLAB编制程序，并应用两端边值问题精细积分法进行求解计算，得出底框剪力墙结构的位移和内力。 (2-27)对偶变量的物理意义是：分别为沿整体坐标系轴方向、轴方向的总剪力，为绕轴的总扭矩，为每个抗侧力单元截面上沿轴、轴方向的弯矩，为每个抗侧力单元截面上的双力矩，它们统称为组合薄壁杆件结构的广义力。2.3工字形、槽形构件截面特性的计算2