投资学第9章 期权投资理论.ppt

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1、1,现代投资学理论发展脉络,Harry Markowitz,1952,1990年诺贝尔经济学奖 资产组合理论Willam Sharp,1964,1990年诺贝尔经济学奖 CAPMEugene Fama,1965，？年诺贝尔经济学奖 EMH?,1973,1997年诺贝尔经济学奖Stephen A.Ross,1976 APT,2,第9章 期权投资理论,期权投资理论与实践是近37年来（19732010）投资学和财务学理论与实务最重要的一项新发展。1973年在芝加哥期权交易所首次进行有组织的规范化交易，1980年纽约证券交易所的期权交易量超过股票交易量，此后期权交易迅速发展并成为最活跃的衍生金融工具之

2、一。1973年布莱克斯科尔斯期权定价模型被提出。由于对期权定价问题研究的杰出贡献，斯科尔斯和默顿获得1997年诺贝尔经济学奖，此后有关期权的理论与方法成为投资学和财务学的重要组成部分。,3,本章结构、框架,期权及其到期价值（了解、理解）期权及其相关概念期权的到期价值期权投资策略（掌握）保护性看跌期权投资策略抛补的看涨期权投资策略对敲投资策略期权价差投资策略期权定价（理解、运用）期权定价的定性分析二项式定价模型BS定价模型（1997年诺贝尔经济学奖）及其应用,4,9.1 期权及其到期价值,9.1.1 期权及其相关概念期权是目前为止创造出来的应用最广泛、最灵活的衍生金融工具。期权(Option)是

3、授予持有人（买方或多头）一项在未来确定的一段时间内（有效期）以确定的价格（执行价格或履约价格）购买或出售确定资产（标的资产）的权力。期权使买方有能力避免“不确定性”中坏的结果，同时从好的结果中获益。但是期权不是免费的，买方需要事先支付一笔费用给卖方（期权费）。,5,期权的基本逻辑,期权(Option)是以事先确定的价格，允许投资人在未来一段时间内买入或者卖出某项资产的权力。简而言之，其他投资方法都需要投资人事先对不确定性的事件采取行动，投资的成败也就取决于投资人对不确定性事件的事先判断。而期权则是在收到新信息之后，再采取行动的权力，这是处理不确定性的最好办法。因此，期权普遍存在于金融和财务的各

4、个领域（近年来发展的实物期权理论和方法以远远超出该领域）。,6,Buy-Long：期权合约的购买者或Holder Sell Short：期权合约的出售者或Writer Call option：看涨期权或买方期权，即期权出售 者给予期权持有者在将来确定的时间内以执行价格购买标的资产的权利Put option：看跌期权或卖方方期权，即期权出售者给予期权持有者在将来确定的时间内以执行价格出售标的资产的权利期权自身四种基本组合：Buy Call Buy PutSell（Write）CallSell（Write）Put,Option Terminology,7,In the Money（实值期权）：ex

5、ercise of the option would be profitable.Call:market priceexercise pricePut:exercise pricemarket priceOut of the Money（虚值期权）：exercise of the option would not be profitable.Call:market priceexercise price Put:exercise pricemarket priceAt the Money（平值期权）：exercise price and asset price are equal.,Marke

6、t and Exercise Price Relationships,8,American Options:the option can be exercised at any time before expiration or maturity.European Options:the option can only be exercised on the expiration or maturity.问：同等条件下，美式期权和欧式期权哪一种期 权价值高？,American vs.European Options,9,Stock OptionsIndex OptionsFutures Opt

7、ionsForeign Currency OptionsInterest Rate Options,Different Types of Options,10,Figure 20.1 Stock Options on IBM,11,Payoffs and Profits at Expiration CallsNotation Stock Price=ST Exercise Price=XPayoff to Call Holder(ST-X)if ST X 0 if ST X Payoff of Call Holder=Max（ST-X、0）Profit to Call Holder Payof

8、f-Premium（Purchase Price）,9.1.2 期权的到期价值,12,Figure 20.3 Payoff and Profit to Call Holders at Expiration,13,Payoff to Call Writer-(ST-X)if ST X 0 if ST XPayoff of Call Writer=-Max（ST-X、0）Profit to Call WriterPayoff+Premium,Payoffs and Profits at Expiration Calls,14,Figure 20.4 Payoff and Profit to Cal

9、l Writers at Expiration,15,Payoffs to Put Holder 0 if ST X(X-ST)if ST XPayoff of Put Holder=Max（X-ST、0）Profit to Put Holder Payoff-Premium,Payoffs and Profits at Expiration Puts,16,Figure 20.5 Payoff and Profit to Put Holders at Expiration,17,Payoffs to Put Writer 0 if ST X-(X-ST)if ST XPayoff of Pu

10、t Writer=-Max（X-ST、0）Profit to Put Writer Payoff+Premium,Payoffs and Profits at Expiration Puts,18,Figure 20.5 Payoff and Profit to Put Writers at Expiration,19,期权基本组合与“牛市”策略或“熊市”策略,四种期权基本组合是：买入看涨期权（Buy Call）买入看跌期权（Buy Put）卖出看涨期权（Sell Call）卖出看跌期权（Sell Put）买入看涨期权和卖出看跌期权可视为“牛市”策略卖出看涨期权和买入看跌期权可视为“熊市”策略

11、,20,期权基本组合与“牛市”策略或“熊市”策略-续,一般来说，股价越高，买入看涨期权和卖出看跌期权的收益和利润越高，从这种意义上看，这两种头寸都是牛市，都包含着潜在的股票交割。然而，当股价高时，看涨期权持有者(Holders)可选择实施交割；当股价低时，看跌期权出售者（Writers）被动的必须交割。卖出看涨期权和买入看跌期权可以同理分析。,21,9.1.3 期权与股票投资,股票期权价格取决于标的股票的价格，标的股票价格变动不仅直接影响其自身的收益（或利润），而且间接影响股票期权的收益（或利润），因此，买卖期权可以视为直接买卖标的股票的替代行为。问：期权交易为什么比直接进行标的股票的交易 更

12、有吸引力呢？,例：Equity,Options&Leveraged Equity,假如IBM股票现价为100美元，你得到信息使你认为近期内IBM股价要上涨，但你又担心信息失真或自己分析出错。若6个月期IBM股票的看涨期权执行价格为100美元，现在该期权价格为10美元，6月期利率为3%。如果你现在有一笔资金10 000美元，考虑以下三种投资策略（设这6个月内IBM不支付红利）：策略A：买入IBM股票100股。策略B：买入10份（每份100股）执行价格为100美元 的IBM股票看涨期权合约。策略C：投资1000美元买入1份IBM股票看涨期权合约，其余9000美元买入收益为3%的国库券。,23,三种

13、投资策略（资产组合）收益分析,（单位：美元）IBM股票价格 95 100 105 110 115 120 资产组合A 9500 10000 10500 11000 11500 12000（100%股票）资产组合B 0 0 5000 10000 15000 20000（100%期权）资产组合C 9270 9270 9770 10270 10770 11270（10%期权&90%国库券）,资产组合,24,三种投资策略（资产组合）收益率分析,（单位：%）IBM股票价格 95 100 105 110 115 120 资产组合A-5.0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0（100%股票）资产组

14、合B-100.0-100.0-50.0 0.0 50.0 100.0（100%期权）资产组合C-7.3-7.3-2.3 2.7 7.7 12.7（10%期权&90%国库券）,资产组合,25,Figure 20.6 Rate of Return to Three Strategies,26,期权的两大基本特征,杠杆作用：随着标的股票收益率的缓慢增长，期权收益率急剧增长（杠杆），反之亦然。图20-6表明：全期权资产组合比全股票资产组合陡得多，期权对股票的价值变动的敏感性极大。由于期权的杠杆作用，那些有内部信息的投资者常常选择期权作为投资工具。潜在的保险功能：保证最低收益率（最大损失）。资产组合C的

15、收益率（或收益分析）表明期权与国库券组合最低收益率为-7.3%（最大损失为730美元）。期权保险功能的代价是：当IBM业绩较好时，资产组合C业绩不如资产组合A业绩好。,27,9.2 期权投资策略,将不同执行价格，不同到期日的看涨期权与看跌期权及标的股票进行组合可以得到成千上万中收益-风险类型的资产组合（投资策略），可以创造性的解决投资者或筹资者的财务问题。四种常见（基本）期权投资策略：保护性看跌期权投资策略抛补的看涨期权投资策略对敲投资策略期权价差投资策略,28,9.2.1 保护性看跌期权投资策略,全部投资股票（即前面的资产组合A）风险是很大的，因为理论上可能会损失全部投资。假如你想投资某种股

16、票，但不愿意承担太高（或一定水平，取决于你的风险厌恶程度）的潜在风险，你可以考虑既投资购买股票，同时购买该股票的看跌期权，这种期权投资策略称为保护性看跌期权投资策略。,29,Table 20.1 Value of a Protective Put Position at Option Expiration,30,Figure 20.7 Value of a Protective Put Position at Option Expiration,31,Figure 20.8 Protective Put versus Stock Investment(at-the-money option),

17、32,9.2.2 抛补看涨期权投资策略,抛补看涨期权投资策略：买进股票的同时卖出该股票的看涨期权。“抛补”指投资者将来交割股票的义务正好被手中持有的股票抵消。如果没有股票而卖出股票期权则称为卖裸期权。,33,Table 20.2 Value of a Covered Call Position at Expiration,34,Figure 20.9 Value of a Covered Call Position at Expiration,35,9.2.3 对敲投资策略,对敲投资策略：同时买进具有相同执行价格与到期时间的同一种股票的看涨期权与看跌期权。对那些预期股价将大幅升降但不知道向哪个

18、方向变动的投资者来说，是对敲投资策略很好的策略。对敲投资策略最糟糕的是股票价格没有变化。对敲实际赌的是股票价格的波动性。对方对股票价格的波动性预测相反时，交易才可能发生。,36,Table 20.3 Value of a Straddle at Option Expiration,37,Figure 20.10 Value of a Straddle at Expiration,38,期权价差投资策略:同一标的资产不同执行价格或到期时间的两个或两个以上的不同头寸方向的看涨期权（或看跌期权）的投资组合。货币期权价格差：同时买入或卖出具有不同执行价格（其他相同）的期权投资策略。牛市期权价格差：买入

19、低执行价格的看涨期权，同时卖出 高执行价格的看涨期权（图20-11）熊市期权价格差：买入高执行价格的看涨期权，同时卖出 低执行价格的看涨期权（习题8）时间期权价格差：同时买入或卖出具有不同到期时间（其他相同）的期权投资策略。,9.2.4 期权价差投资策略,39,Table 20.4 Value of a Bullish Spread Position at Expiration,40,Figure 20.11 Value of a Bullish Spread Position at Expiration,41,专题一：看涨期权与看跌期权的平价关系,保护性看跌期权投资策略与看涨期权&国库券的资

20、产组合都可以保证收益下限，但没有限定收益上限。考虑以下两种期权投资策略：策略A：购买现价为S0的股票，同时购买执行价格为 X，到期时间为T看跌期权（期权价格为P）（保护性看跌期权投资策略）策略B：购买面值为X，期限为T（无风险利率为rf）的国库券，同时购买执行价格为X，到期时 间为T的看涨期权（期权价格为C）（看涨期权&国库券的资产组合）,42,到期日T，两种期权投资策略的价值分析,策略A（保护性看跌期权投资策略）：策略B（看涨期权&国库券的资产组合）：,20.2,Call,&T-bill,Call,T-bill,0,ST-X,X,X,43,看涨期权与看跌期权平价定理,由表20.1和表20.2

21、知，无论到期日标的股票的价格如何变化，投资策略A与投资策略B具有相同的收益分布(资产组合A与资产组合B价值相等)由套利定价原理知，投资策略A与投资策略B的初始投资成本必然相等，即有：,44,违背平价关系：存在套利机会,假设以下数据：股价S0=110美元 有效期T=6个月，执行价格X=105 看涨期权价格C=17美元，看跌期权价格P=5美元 无风险利率rf=10.25%使用上述数据验证是否违背平价关系：,45,存在套利机会：怎样套利？,上述结果表明违背评价关系，说明定价有误。可以采取以下套利方法利用不正确的定价：购买“便宜”的组合（等式右边所代表的股票加看跌期权的组合）同时出售“贵”的组合（等式

22、左边所代表的看涨期权加国库券的组合）,46,Table 20.5 Arbitrage Strategy,47,考虑有效期内支付红利的CallPut平价关系,考虑以下两种期权投资策略：策略A：购买现价为S0的股票，同时购买执行价格为 X，到期时间为T的看跌期权（期权价格P）策略B：购买面值为X+D，期限为T（无风险利率为 rf的国库券，同时购买执行价格为X，到期 时间为T的看涨期权（期权价格C）,48,到期日T，两种期权投资策略的价值分析,策略A（保护性看跌期权投资策略）：策略B（看涨期权&国库券的资产组合）：,20.2,call,&T-bill,call,T-bill,0,ST-X,X+D,X

23、+D,ST+D,X+D,ST+D,ST+D,X+D,ST+D,20.1,49,考虑红利支付看涨期权与看跌期权平价定理,由表20.1和表20.2知，无论到期日标的股票的价格如何变化，投资策略A与投资策略B具有相同的收益分布(资产组合A与资产组合B价值相等)由套利定价原理知，投资策略A与投资策略B的初始投资成本必然相等，即有：,50,专题二 类似期权的证券嵌入期权,可赎回债券（Callable Bonds）可转换证券（Convertible Securities）认股权证（Warrants）抵押贷款（Collateralized Loans）,51,专题三 金融工程,金融工程是上世纪90年代初西方

24、国家出现的一门新兴金融学科。它运用工程技术的方法（数学建模、数值计算、网络图解、仿真模拟等）设计、开发和实施新型金融产品，创造性地解决金融问题。金融工程的发展历史虽然不长，但由于其将工程思维引入金融科学的研究，融现代金融学、信息技术与工程方法于一体，因而迅速发展成为一门新兴的交叉性学科，在把金融科学的研究推进到一个新的发展阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域产生了极其深远的影响。,52,Multiple Choice Questions,1.The price that the buyer of the option pays to acquire the option is called

25、the（A）strike price.（B）exercise price.（C）execution price.（D）acquisition price.（E）premium.Answer:E Difficulty:Easy,53,2.A put option on a stock is said to be out of the money if（A）the exercise price is higher than the stock price.（B）the exercise price is less than the stock price.（C）the exercise price

26、 is equal to the stock price.（D）the price of the put is higher than the price of the call.（E）the price of the call is higher than the price of the put.Answer:B Difficulty:Easy,54,3.The potential loss for a writer of a naked call option on a stock is（A）limited.（B）unlimited.（C）larger the lower the sto

27、ck price.（D）equal to the call premium.（E）none of the above.Answer:B Difficulty:Moderate,55,4.You purchase one IBM 70 call option for a premium of$6.Ignoring transaction costs,the break-even price of the position is（A）$98（B）$64（C）$76（D）$70（E）none of the above Answer:C Difficulty:Easy,56,5.You purchas

28、e one IBM March 100 put contract for a put premium of$6.What is the maximum profit that you could gain from this strategy?（A）$10,000（B）$10,600（C）$9,400（D）$9,000（E）none of the above Answer:C Difficulty:Moderate,57,9.3 期权定价,期权定价中的“价”指的是期权交易时的公平价格（公允价值），即购买或出售期权合约时所支付或收取的期权费。期权定价是整个投资学与财务学等学科中最有意义也是最有挑

29、战性的问题之一。对于绝大多数本科生而言，只需要在不很严格的基础上从三大方面理解和运用其基本思想：期权定价的定性分析二项式期权定价模型布莱克斯科尔斯（Black-Scholes）期权定价模型,58,9.3.1 期权定价的定性分析,（一）期权价格的构成：内在价值&时间价值Intrinsic value：payofft that could be made if the option was immediately exercised.Call:Max（St-X，0）Put:Max（X-St，0）Time value：the difference between the option price a

30、nd the intrinsic value.公允价值（期权价格）=内在价值+时间价值,59,Figure 21.1 Call Option Value before Expiration,60,（二）期权价值的决定因素,股票价格执行价格股票价格波动率到期期限无风险利率股票红利率,61,股票价格和执行价格,对于看涨期权而言，标的股票价格越高、协议价格越低，看涨期权的价格就越高。Call:Intrinsic value=Max（St-X，0）对于看跌期权而言，标的股票价格越低、协议价格越高，看跌期权的价格就越高。Put:Intrinsic value=Max（X-St，0）,62,股票价格波动率

31、,标的股票价格波动率是用来衡量标的股票未来价格变动不确定性的指标。由于期权多头的最大亏损额仅限于期权价格，而最大利润额则取决于执行期权时标的股票市场价格与协议价格的差额，因此波动率越大，对期权多头越有利，期权（Call or Put）价格也应越高。,63,到期期限,到期期限越长，发生不可预测的未来事件的机会就越多，从而导致股票价格超过执行价格的机会与范围增大，因此对看涨期权的持有者有利，则看涨期权价格越高。到期期限越长，执行价格的现值越小，股票现价与执行价值的差额越大，则看涨期权价格越高。,64,无风险利率与股票红利率,无风险利率越高，执行价格的现值越小，股票现价与执行价值的差额越大，则看涨期

32、权价格越高。由于标的股票分红将减少标的股票的价格，而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内标的股票产生收益将使看涨期权价格下降，从而股票红利率越高，看涨期权价格越低。,65,Table 21.1 Determinants of Call Option Values,66,（三）期权价值的限制,建立在简化的假设基础上，期权定价理论有很多数量模型（期权定价公式，9.3.2&9.3.3），所有这些模型所得出的期权价值都受到一些条件的限制或约束。探讨期权价值的限制（上限或下限），即是讨论期权价值所满足的一般性质，可以为后面期权价值的精确求解提供直觉和感性认识。,67,看涨期权价值的限制（上、下限

33、）,看涨期权价值的上限对于看涨期权来说，标的股票价格就是看涨期权价格的上限：C S0C代表看涨期权价格，S0代表标的股票价格。看涨期权价值的下限C 0C S0 PV（X）PV（D）PV（X）表示执行价格的现值，PV（D）表示累计红利的现值,68,C S0 PV（X）PV（D）的论证,考虑如下两个资产组合：资产组合A：股票看涨期权多头资产组合B：股票多头+数量为PV（X+D）的 借款（空头）到期日T两个资产组合的收益：资产组合A：Max（S T X，0）资产组合B：（S T+D）（X+D）=S T X有无套利定价原理知：C S0 PV（X+D）=S0 PV（X）PV（D）,69,Figure 2

34、1.2 Range of Possible Call Option Values,70,提前执行期权与股息,美式看涨期权多头头寸的终结有两种方式：在t时刻执行期权（0tT）在t时刻出售期权（0tT）对于不付红利的美式看涨期权多头而言，这两种终结头寸的方式产生的价值分别为：在t时刻执行期权（0tT）:St X在t时刻出售期权（0tT）:C St PV（X）C St X 结论：不付红利的看涨期权继续持有比执行更有价值，即不付红利的美式看涨期权和欧式看涨期权是等价的。,71,Figure 21.3 Call Option Value as a Function of the Current Stoc

35、k Price,72,美式看跌期权的提前执行,对于美式看跌期权来说，肯定会有提前执行而达到最优的可能性。标的股票的发行公司在期权到期前面临破产，则提前执行美式看跌期权是最优的在其他条件相同的情况下，美式看跌期权的价格高于欧式看跌期权。,73,Figure 21.4 Put Option Values as a Function of the Current Stock Price,74,6.Before expiration,the time value of an in the money stock option is always（A）equal to zero.（B）positive.

36、（C）negative.（D）equal to the stock price minus the exercise price.（E）none of the above.Answer:B Difficulty:Easy,75,7.Prior to expiration（A）the intrinsic value of a call option is greater than its actual value.（B）the intrinsic value of a call option is always positive.（C）the actual value of call optio

37、n is greater than the intrinsic value.（D）the intrinsic value of a call option is always greater than its time value.（E）none of the above.Answer:C Difficulty:Moderate,76,8.If the stock price increases,the price of a put option on that stock _ and that of a call option _.（A）decreases,increases（B）decre

38、ases,decreases（C）increases,decreases（D）increases,increases（E）does not change,does not change Answer:A Difficulty:Moderate,77,9.Other things equal,the price of a stock call option is positively correlated with the following factors except（A）the stock price.（B）the time to expiration.（C）the stock volat

39、ility.（D）the exercise price.（E）none of the above.Answer:D Difficulty:Moderate,78,10.The price of a stock put option is _ correlated with the stock price and _ correlated with the striking price.（A）positively,positively（B）negatively,positively（C）negatively,negatively（D）positively,negatively（E）not,not

40、 Answer:B Difficulty:Moderate,79,9.3 期权定价（理解、运用）,9.3.1 期权定价的定性分析（S，X，T，r，D）9.3.2 二项式（二叉树）期权定价模型（Cox，Ross，Rubinstein，1979）9.3.3 BS期权定价模型及其简单应用（Black，Scholes，Merton，1973）1997年诺贝尔经济学奖思想有多远，我们就能走多远！,80,9.3.2 二项式（二叉树）期权定价模型,一、两状态不付红利股票看涨期权定价二、两状态期权定价的推广,81,一、两状态不付红利看涨期权定价,例：假定现在股票价格S0=100美元，一年后股票 价格有两种可能

41、：上涨到原来的2倍（u=2），即股票价格S1=200美元；下跌到到原来的 0.5倍（d=0.5），即股票价格S1=50美元。已 知该股票的欧式看涨期权的执行价格X=125 美元，期权到期时间T=1年，无风险利率为 r=8%。问：该股票的欧式看涨期权的价格（公平价格、公允价值或期权费）为多少？,82,100,200,50,股票价格二叉树,C,75,0,看涨期权价值二叉树 X=125,股票价格和看涨期权价值二叉树,u=2,d=0.5,u=2,d=0.5,83,通过杠杆股票投资策略构造期权等价物（复制定价）,现在建立资产组合P：以现价S0=100美元购入一股股票，同时以r=8%借款46.3（50/1

42、.08）美元。杠杆股票投资策略：股票多头+债务空头一年后（即看涨期权到期日），资产组合P的价值为：S1=200美元：VP=S150=20050=150美元S1=50美元：VP=S150=5050=0美元,通过杠杆股票投资策略构造期权等价物,资产组合P价值二叉树为：由无套利原理：V0=2C C=V0/2=(10046.3)/2=26.85,V0,u=2,150,d=0.5,0,C,u=2,d=0.5,75,0,85,复制组合与套期保值原理,复制组合：一种资产组合，使得无论标的资产价格（股价）如何变动，该资产组合的价值（损益）都与被复制对象（期权）相同。资产组合P即为上例中2份欧式看涨股票期权的复

43、制组合为复制一份期权所需要的股票数量称为期权的 套期保值率或对冲比例（hedge ratio，delta）,86,复制组合与套期保值原理,看涨期权套期保值率的一般公式为：套期保值原理：利用delta份标的股票多头和一份期权空头组成的资产组合，可以实现完全套期保值（即期权和标的股票的价值完全负相关），且该资产组合为无风险资产组合。,套期保值原理下的二项式期权定价方法,1.确定可能的到期日股票价格（Su=200，Sd=50）和期权的到期价值（Cu=75，Cd=0）2.计算套期保值率H（H=0.5）3.将H份股票多头和一份期权空头组成资产组合（完全套期保值资产组合），计算其到期价值（V1=HSuCu

44、=HSdCd=25）4.利用给定的无风险利率，计算完全套期保值资产组合的现值（V0=V1/（1+8%）=23.15）5.解出看涨期权价格（V0=HS0C=50C C=50V0=5023.15=26.85),风险中性原理下的期权定价,风险中性原理：设想所有投资者对待风险的态度都没有差异（风险中性），则在这样的世界里（风险中性世界）期权当前价值为未来期权期望价值按无风险利率贴现所得的现值。风险中性概率：使得标的股票期望收益率与无风险利率相等时的那个主观概率。E(R)=P*(u1)+(1P*)(d1)=r P*=(1+rd)/(ud)上例中，P*=(1+0.080.5)/(20.5)0.3867,8

45、9,风险中性原理下的期权定价计算,1.确定可能的到期日股票价格（Su=200，Sd=50）和期权的到期价值（Cu=75，Cd=0）2.计算风险中性概率P*（P*0.3867）3.计算一年后期权的期望价值E(C1)E(C1)=P*Cu+(1P*)Cd=0.386775+(10.3867)0=294.根据风险中性定价原理，计算期权价格C C=29/（1+8%）=26.85,90,期权真实价格偏离公允价值的情况,C26.85，存在无风险套利机会：C26.85，采取无风险借款（1002C）&买入1股股票（100）&出售2份该股票欧式看涨期权（+2C）的套利策略。一年后无论股价如何变动，总可以获得无风险

46、利润。C26.85，采取出售1股股票（+2C）&无风险贷款（2C 100），买入2份该股票欧式看涨期权（2C），一年后无论股价如何变动，可以获得无风险利润。,91,思考：欧式股票看跌期权定价,假定现在股票价格S0=100美元，一年后股票 价格有两种可能：上涨到原来的2倍（u=2），即股票价格S1=200美元；下跌到到原来的 0.5倍（d=0.5），即股票价格S1=50美元。已 知该股票的欧式看跌期权的执行价格X=125 美元，期权到期时间T=1年，无风险利率为 r=8%。求欧式股票看跌期权的价格。提示（1）仿照关于看涨期权定价的三种方法计算（2）利用看涨看跌期权平价公式,92,二、两状态期权定

47、价的推广,100,110,121,95,90.25,104.5,u=1.1,u=1.1,u=1.1,d=0.95,d=0.95,d=0.95,C,Cu,Cuu,Cd,Cud,Cdd,股票价格二叉树,看涨期权价值二叉树 X=110,u=1.1,u=1.1,d=0.95,d=0.95,u=1.1,d=0.95,93,S0,uS0,u2S0,dS0,d2S0,udS0,u3S0,u2dS0,ud2S0,d3S0,推广到三期,94,三期的可能结果,事件概率 股票价格3升 1/8 1001.053=115.762 升1 降 3/8 1001.0520.97=106.941升2降 3/8 1001.050

48、.972=98.793降 1/8 1000.973=91.27,95,Figure 21.5 Probability Distributions,96,9.3.3 BS期权定价模型及其简单应用,期权定价是一件非常具有挑战性的任务。在20世纪的前面70多年里，众多经济学家做出无数努力，试图解决期权定价的问题，但都未能获得令人满意的结果。在探索期权定价的漫漫征途中，具有里程碑意义的工作出现在1973年Black与Scholes发表了“期权与公司负债的定价”的著名论文，推导出了欧式期权价值的解析表达式Black-Scholes欧式期权定价公式，探讨了期权定价在估计公司证券价值方面的应用，更重要的是，

49、它采用的动态复制方法成为期权定价研究的经典方法。,97,BS期权定价模型重要假设,不存在无风险套利机会在期权到期之前，股票不支付股利利率r与股价的方差2保持不变股票价格连续变动没有交易成本,98,BS期权定价公式,99,C0当前的欧式看涨期权价格S0当前的股票价格N(d)标准正态分布小于等于d的概率 图21.6X执行价格e2.71828，自然对数的底r无风险利率（与期权的到期期限相同的无风 险资产的连续复利年收益率）T期权到期时间ln自然对数函数股票连续复利年收益率的标准差,BS期权定价公式中符号的含义,100,Figure 21.6 A Standard Normal Curve,101,S

50、0=100X=95r=0.10T=0.25(quarter)=0.50求d1、d2、N(d1)、N(d2)d1=ln(100/95)+(0.10+(0502/2)/(050.251/2)=0.43d2=0.43050.251/2=0.18,Call Option Example,102,Table 21.2 Cumulative Normal Distribution,103,N(0.18)=0.5714N(0.43)=0.6664 Table 21.2d N(d)0.42 0.6628 0.430.6664 Interpolation 0.440.6700,Probabilities fro