无迹卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用（全套图纸） .doc

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1、 本科毕业设计论文题 目无迹卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用 专业名称 学生姓名 指导教师 毕业时间设计论文毕业 任务书一、题目 无迹卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用二、指导思想和目的要求利用已有的专业知识，培养学生解决实际工程问题的能力；锻炼学生的科研工作能力和培养学生的团结合作攻关能力；三、主要技术指标1、熟悉掌握无迹卡尔曼滤波的基本原理；2、对机动目标进行跟踪；四、进度和要求第01周-第02周： 英文翻译；第03周-第04周： 了解无迹卡尔曼滤波的发展趋势；第05周-第06周： 学习无迹卡尔曼滤波基本原理；第07周-第09周： 掌握Matlab编程，熟悉开发环境；第10周-第11周： 学习常用目

2、标的机动模型；第12周-第13周： 编写程序，调试验证；第14周-第16周： 撰写毕业设计论文，论文答辩；五、参考文献和书目1. 张勇刚，李宁，奔粤阳,等. 最优状态估计-卡尔曼及非线性滤波M,国防工业出版社，2013。2. 冯志全，孟祥旭，蔺永政，等.UKF滤波器的强跟踪性研究J.小型微型计算机系统, 2006, 27(11): 2142-2145。3. 潘泉，杨峰，叶亮，等.一类非线性滤波器-UKF综述J.控制与决策, 2005, 20(5): 481-489。4.宋迎春. 动态定位中的卡尔曼滤波研究D. 博士学位论文；长沙：中南大学, 2006。5.贺觅知.基于卡尔曼滤波原理的电力系统动

3、态状态估计算法研究D.西安：西安交通大学，2006。6.孙清,张陵,张爱社,伍晓红,等.基于扩展卡尔曼滤波(EKF)的结构动态物理参数识别A；第十届全国结构工程学术会议论文集第卷C；2001年。7.黄铫.一种扩维无迹卡尔曼滤波.电子测量与仪器学报J.2009，2009增刊：56-60。8.柴霖，袁建平，罗建军，等。非线性估计理论的最新进展J.宇航学报，2005,26(3):380-384。9.何衍.机动目标跟踪与传感器网络自组织D；博士学位论文.浙江大学：2001年。10.汪雄良.基于参数化技术的目标跟踪方法D；博士学位论文.国防科学技术大学；2002年。11.祝石厚.基于卡尔曼滤波算法的动态

4、谐波状态估计技术研究D.重庆：重庆大学，2008,5。12.于静文，薛蕙，温渤婴,等.基于改进的RBAUKF的电力频率跟踪新算法M.电测与仪表.2010,47（537）:22-26。13.于静文.基于卡尔曼滤波的电能质量分析方法综述J.电网技术。2010，34（2）：97-102。14.魏崇毓，徐善驾，王东进，等.多探测器目标跟踪算法分析A；第九届全国信号处理学术年会（CCSP-99）论文集C；1999年。15.王宏强.目标融合跟踪技术及性能预测研究D；博士学位论文.中国人民解放军国防科学技术大学；2002年。学生 指导教师 系主任 摘 要 由于卡尔曼滤波器具有结构简单、性能最优、易于被掌握和

5、应用等一系列的优点其已被广泛应用于状态跟踪和估计等科学领域。值得一提的是，由于其线性的推导和计算过程，决定了卡尔曼滤波器不能应用于非线性系统。本文主要研究的是UKF滤波方法的滤波性能、现存问题和改进方法。首先，介绍卡尔曼滤波在军事等领域的实际应用以及其今后的发展趋势，而后，初步了解卡尔曼滤波的意义，显著地改善动态跟踪精度,它在目标跟踪中不仅利用当前的量测值,而且充分利用以前的量测数据,根据线性最小方差原则求出最优估计。连续系统的卡尔曼滤波方程以及离散系统的卡尔曼滤波方程让我们对其在线性化的处理有了深刻的印象。同时，通过比例Unscented变换方法，可以更为准确地求得随机分布经过非线性变换后的

6、均值和方差。 再次，在机动目标跟踪过程中，目标的状态模型和量测模型，直角及极坐标系下跟踪系统模型等等能更好的与实际的目标运动学相匹配。最后，滤波算法在目标跟踪中的分析，能仿真出卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波在运动中的状态估计。关键词：UKF、均值、Unscented变换方法、状态模型、量测模型 ABSTRACTBecause the kalman filter has simple structure, the optimal performance, easy to master and application and so on a series of advantages, it has b

7、een widely used in scientific fields such as status tracking and estimation. Be worth what carry is, because of its derivation and calculation of the linear process, determine the kalman filter can not be applied to nonlinear system. This paper studies the UKF filter method of filtering performance,

8、 existing problems and improving methods.First of all, this paper introduces the practical application of kalman filtering in the fields such as military and its development trend in the future.And then a preliminary understanding of the meaning of the kalman filter, significantly improve the dynami

9、c tracing accuracy, it is not only in target tracking using the current measurement value, and make full use of the previous measurement data, according to the linear minimum variance principle to find the optimal estimation. Kalman filtering equation of continuous system and discrete system let us

10、in the kalman filter equation linearized processing has a deep impression. At the same time, through the Unscented transform method, random distribution can be obtained more accurately after nonlinear transform of the mean and variance.Again, in the process of maneuvering target tracking, the state

11、of the target model and measurement model, right Angle tracking system and polar coordinate model and so on can better match the actual target kinematics.Finally, the analysis of the filtering algorithm in target tracking, can simulate the kalman filtering and no trace of the kalman filter state est

12、imation in the movement.KEYWORDS：UKF, average, unscented transformation method, the state model, the measurement model 目录摘 要IABSTRACTII第一章 绪论11.1 研究背景及意义11.2 卡尔曼滤波技术的现状21.3 有待解决的问题和发展趋势6第二章 无迹卡尔曼滤波的基础理论102.1 基本卡尔曼滤波102.1.1 连续系统的卡尔曼滤波方程102.1.2 离散系统的卡尔曼滤波方程112.1.3 离散卡尔曼滤波的分析132.2克服滤波发散的滤波方法142.2.1 加权衰

13、减记忆滤波142.2.2 平方根滤波器172.3 非线性系统的卡尔曼滤波182.4 VD算法描述202.5 Unscented变换和对称采样策略222.6 UKF滤波的实现算法232.7 影响UKF精度的主要因素252.8 本章小结26第三章 跟踪模型的建立273.1 目标的状态模型和量测模型273.2 跟踪坐标系的选取273.2.1 直角坐标系下跟踪系统模型283.2.2 极坐标下跟踪系统模型283.2.3 量测模型的坐标转换293.3 机动目标模型的建立293.3.1 CV与CA模型303.3.2 时间相关模型(singer模型)303.3.3 Noval统计模型313.3.4 机动目标“

14、当前”统计模型313.4 本章小结32第四章 滤波算法在目标跟踪中的分析及比较334.1仿真想定设置334.2仿真结果及分析344.2.1 匀速直线运动仿真分析344.2.2 S形机动模型374.3 本章小结40第五章 结束语415.1 本文总结415.2 发展与展望41参考文献44致谢46毕业设计小结47 第一章 绪论1.1 研究背景及意义 不管在现代军事领域、国防领域还是民用领域中，目标跟踪技术均占有非常重要的地位。但是被探测目标的不确定性也随着现代目标隐身技术的发展以及目标机动性能的增强而增加。尤其是在航空航天技术飞速发展的今天，作战条件以及战场环境翻天覆地的变化，迫使我们不能简单的对规

15、则运动目标进行探测跟踪，一旦目标发生例如转向、减速、加速、下降、上升、S 型等突然的运动形态的改变，即目标发生机动时，若要对目标进行稳定、精确地跟踪就会变得很困难。所以，如何实现对高机动运动目标进行稳定和精确的跟踪，便成为跟踪研究的目的同时也是研究难点。 卡尔曼滤波(KalmanFiltering)，是目前解决各类动态系统中，诸多状态估计问题的一个重要方法。卡尔曼滤波是属于现代滤波技术的一种状态估计手段,它不同于经典滤波,没有带通,低通,高通滤波方法之分。传统滤波器是建立在信号和噪声频率分离的基础上，通过将噪声所在频率区域幅值衰减来达到提高信噪比，于是针对不同的频率段就产生了低通，高通，带通等

16、滤波器。而现代滤波器(卡尔曼滤波器)，则不是建立在频率领域，而是通过随机过程的数学手段，通过对噪声和信号的统计特性做一定的假定,然后通过合适的数学方式,来提供信噪比。卡尔曼滤波算法是一种线性最小方差滤波算法，它不但考虑了信号和测量值的统计特性，而且用状态方程来描述系统，所以它既能够对平稳的随机信号进行估计，又能对非平稳的随机信号进行准确的估计。卡尔曼滤波器不需要贮存过去的测量值，只根据当前的测量值和前一时刻的估计值,利用计算机进行递推计算便可实现对实时信号的估计，因此卡尔曼滤波方法至今仍然活跃在组合导航系统中，并且显示出强大的生命力。 目前,卡尔曼滤波理论广泛应用于航空航天、导航定位、目标跟踪

17、、控制等各种领域。由于实际系统大多数是非线性系统,而最初提出的卡尔曼滤波算法仅适用于线性观测的线性系统。为了解决这一问题,Bucy等人提出了非线性条件下的扩展卡尔曼滤波。应用于非线性系统的EKF算法对于非线性的系统方程或观测方程进行泰勒展开,并取其一阶近似项。这样做之后，不可避免地引入了线性化误差，当线性化假设不成立时，采用这种算法会导致滤波器性能下降甚至造成发散。UKF算法通过确定性采样得到的一组sigma点,从而可获得更多的观测假设,对系统状态的均值和协方差的估计更为准确,同时由于该算法采用了非线性的状态方程或观测方程,避免了线性化误差。很多的实验结果表明,UKF滤波方法算法较之EKF算法

18、在相同仿真条件下对状态的估计更准确,定位精度更高,算法对非线性系统的适应性更强。1.2 卡尔曼滤波技术的现状随着对目标跟踪研究的逐步深入，机动目标跟踪已经成为该领域研究的重点。最早在十九世纪初 Gauss 提出的最小二乘法就是跟踪预测的雏形，该方法是一种在量测及动态系统误差统计特性均不准确时的数据处理方法。机动目标跟踪最早出现在二战前夕，1937年第一部跟踪雷达站的出现，四十年代，Wiener等人提出Wiener 滤波理论，该理论开启了现代滤波理论的发展。然而直到五十年代机动目标跟踪的基本概念才逐步形成，到七十年代，卡尔曼滤波理论成功地应用于机动目标跟踪中，自此之后机动目标跟踪技术才真正进入人

19、们的视野而得到广泛的关注。 滤波理论自 Wiener 等人提出了 Wiener 滤波理论之后得到了空前发展，硕果累累。上世纪七十年代，R.E.Kalman 提出了用递归方法解决离散数据线性滤波问题，也就是最早提出的卡尔曼滤波理论，其标志着现代滤波理论的建立。但是由于卡尔曼滤波技术考虑的仅是线性系统和高斯噪声，所以在实际应用中不能被采用，于是便有了可应用于非线性系统的扩展卡尔曼滤波方法，后来又提出了对高斯分布近似的无迹卡尔曼滤波算法。卡尔曼滤波理论被提出之后,就立即受到了工程界和学术界的重视,成为一种具有重要价值的现代滤波手段。而后,伴随着计算机的快速发展,卡尔曼滤波理论在系统状态估计以及工程应

20、用中的各个领域之中确定了其统治性地位。而在应用中遇到许多的实际问题又使滤波理论的研究更加深入和完善,极大的扩展了经典卡尔曼滤波器的发展方向。为了解决由于计算机舍入误差导致的计算发散(即滤波发散问题)，Bierman,Carlson及Schmidt等人提出了平方根滤波算法和UDU分解滤波算法,从而可以确保滤波方差矩阵的正定性。其中,U是主对角线为1的上三角矩阵,D为对角矩阵。采用U和D的时间更新和量测更新算法代替卡尔曼滤波基本方程中的Pk,k-l和Pk,k进行递推计算,从而确保Pk-1,k和Pk,k的非负定性,抑制滤波器发散。采用UD分解滤波算法,一定程度上减小了数值计算过程中的舍入误差对滤波结

21、果的影响,抑制了由于舍入误差造成的滤波发散的问题。经典的卡尔曼滤波能够获得良好的估计性能,一个必要的条件是建立准确的动态模型和观测模型,这就要求对物体的变化和可能获得的异常干扰了解比较清楚,并能够建立和客观系统精确符合的动态方程。但是由于工作环境和使用条件的变化,传感器噪声的统计特性往往是不具有确定性的,偏离理想假设的观测向量或偏离理想假设的动力学模型必然会给动态滤波结果带来不可想象的偏差,甚至可能使卡尔曼滤波发散。为了克服这个缺点,许多学者曾提出一些自适应卡尔曼滤波来减弱系统偏差的影响。估计虚拟噪声补偿、动态偏差去祸估计,这些方法在一定程度上提高了卡尔曼滤波器对噪声的鲁棒性。为了抑制由于模型

22、不准确所导致的滤波发散,有限记忆滤波方法、衰减记忆滤波方法等被相继提出并使用。人工智能技术与滤波理论相结合,产生了一种新的自适应EKF滤波方法,这种方法通过人工神经网络的在线培训,有效的抑制了系统未建模动态特性的影响,使得滤波器也具有一定的鲁棒性。但是,这些方法并不能达到减免模型误差的目的。还有学者指出:当模型误差较大时,衰减因子的选择和自适应水平缺乏足够的论证,不是一种严密的方法。同时,一些著名的使用滤波过程中的新息序列的自适应滤波方法也相应的发展起来,这些自适应滤波方法根据新息序列的某些统计特性,对滤波器进行在线的评估、修正和改进,以降低滤波误差并增强滤波器适应变化的能力,从而使卡尔曼滤波

23、器具有相当的鲁棒性。对于卡尔曼滤波方法要求模型及信号的统计特性必须准确的问题,鲁棒滤波方法提供了另一种新的思路。凡滤波方法是鲁棒滤波方法中发展较快的一种滤波方法,一该方法以牺牲滤波器的平均估计精度为代价,来保证滤波器的平均估计性能最优,而凡滤波方法则保证了滤波器在最坏情况下的滤波性能。滤波理论则研究如何更好的平衡这两种方法的性能,即在保证滤波器鲁棒性能的同时,如何进一步的提高滤波器的其他性能,特别是平均性能最佳。在滤波器稳定性问题的不断发展中,如何克服模型偏差对参数估计的干扰一直是一个比较棘手的问题,也是目前的研究热点。不少学者已经将假设检验法应用到卡尔曼滤波滤波中。Teunissen提出了与

24、卡尔曼滤波并行操作的误差探测、诊断与修复(DIA)法；陶本藻(1999)提出两步检验法,首先对滤波模型进行整体检验,如果检验失败,再对观测模型和状态模型分别检验,计算观测粗差和状态异常,并进行消除或补偿。杨元喜,张双成提出了一种基于移动窗口的函数模型和随机模型系统误差自适应拟合法。基于相同的窗口,他们给出了相应的观测向量和状态预测向量的协方差矩阵估计方法,利用经系统误差修正后的观测向量和状态预测向量及相应的协方差矩阵,再进行动态滤波计算,能有效提高状态估计的精度。如果动态模型误差在滤波过程中未模型化或者测量噪声非正态分布时,线性卡尔曼滤波的可靠性均受到严重影响。徐天河于2000年提出了改进的s

25、age自适应滤波的一种新方法。文章中认为,若动态载体平稳,则采用sage自适应滤波器,若载体出现扰动,则可以采用具有自适应因子的卡尔曼滤波器。通过一个自适应因子来平衡状态预报参数和动态观测值的权,在每一观测历元的参数估计中,采用抗差估计法控制观测异常的影响。与此同时,改进的方法还有胡国荣和欧吉坤的基于sage滤波的并适用于高动态GPS定位的改进型自适应卡尔曼滤波方法。由于观测向量和状态预测向量可看成两组随机向量,则可基于方差分量估计和开窗协方差估计,自适应地确定载体运动方程信息的权。因此,又有学者提出了基于方差分量估计和开窗协方差估计的自适应滤波理论。这些方法比经典滤波和统计检验方法有了较大的

26、改进,效果也比较明显,但是抗差估计对观测结构比较差的情况存在粗差的转移和淹没问题,目前选取合适的抗差权因子还比较困难。经典滤波器对均值和方差的传递是可以精确计算。但是在非线性传递函数中,由于现在技术的有限性,我们常常不能良好的描述某种非线性传递过程,从而不能对均值和方差的传递进行更好的描述。现在大部分非线性滤波器采用的都是对传递函数经行截取的方法,来达到经典卡尔曼滤波器所要求的线性表达形式。而这其中不可避免的要引入模型误差。与对非线性函数的近似相比,我们对于近高斯分布的理解和应用要相对简单的多。UKF滤波方法直接使用系统的非线性模型,而不是像EKF滤波方法那样需要对非线性系统方程进行线性化同时

27、也不需要如一些二次滤波方法那样计算复杂的Jacobian或者HessianS矩阵,且具有和EKF滤波方法相同的算法结构。对于线性系统,UKF滤波方法和EKF滤波方法具有同样的估计性能,但对于非线性系统,UKF滤波方法则可以得到更好的估计和更少的计算量。Julier和Simonls还将UKF滤波方法首先应用于车辆的导航定位,得到了一个较EKF滤波方法更好的结果。以上研究表明,当系统具有非线性特性时,UKF滤波方法与传统的EKF滤波方法相比,能够为卡尔曼滤波器提供更好的非线性均值和方差近似解,对系统状态的估计精度和稳定性均有不同程度的提高。粒子滤波器(PF)是第二种采用采样近似的方法来近似非线性函

28、数的途径。研究非线性、非高斯动态系统最优估计问题的一个热点和有效滤波方法。该方法实际上是使用蒙特卡罗仿真、来完成一个递推贝叶斯滤波,其核心是使用参考分布随机产生大量粒子,然后将这些粒子通过非线性函数变换得到的值,通过一定的策略统计组合,得到系统的估计。该方法要得到高精度的估计,需要较多数目的粒子,即使在二维、三维的情况下,也要达到数以千计的粒子,从而产生较大的计算量,很难满足实时性的需要。同时,粒子通过迭代后会产生退化问题。虽然目前己有一些降低粒子退化的问题,但是仍无法彻底解决。由于UKF使用的是传统线性卡尔曼框架,从而使整个计算简单明了。而且,对非线性函数的近似性能也越来越令人满意。因此,U

29、KF比PF等到了更多的关注,其应用领域也不断扩展,UKF首先被用于导航、跟踪方面,如拦截器再入问题、自治机器人定位、地面车辆导航和图像跟踪等。最近在随机信号处理、语音识别和增强等方面也有应用。Merwe将UKF和PF结合,提出了UPF算法。Julier在提出UKF时使用的仿真实例就是拦截器再入问题,用UKF处理状态方程中的强非线性,同时对UKF的性能进行了分析。UKF在其他方面也有应用,如飞行姿态估计、拦截器发射阶段参数估计、热化学反应、小行星软着陆、CDMA、空间配送、多尺度估计。众多实践证明,UKF算法的估计精度优于EKF算法和其它的非线性滤波估计算法。卡尔曼滤波理论在动态定位数据处理领域

30、得到了深入研究和广泛应用。在数量繁多的文献中,主要从抑制卡尔曼滤波器的发散,改进滤波过程中的误差协方差阵的计算,或是根据被估计系统的结构特点改善滤波精度的研究工作。然而,很多的算法都有一定的局限性。在卡尔曼滤波技术框架之下,取得精确的滤波精度的前提,首先应当是系统的健壮性能(Robustues)。通常,系统的分析方法和控制器的设计大多是基于数学模型而建立的。而且,各类方法已经趋于成熟和完善。然而,系统总是存在这样或那样的不确定性。在系统建模时,有时只考虑了工作点附近的情况,造成了数学模型的人为简化；另一方面,执行部件与控制元件存在制造容差,系统运行过程也存在老化、磨损以及环境和运行条件恶化等现

31、象,使得大多数系统存在结构或者参数的不确定性。这样,用精确数学模型对系统的分析结果或设计出来的控制器常常不满足工程要求。为此,我们希望在模型扰动下系统的品质指标仍然保持在某个许可范围内，从而在系统模型误差下能够等得到更高精度的状态估计值。它的进一步发展和应用,将是控制系统最终能否成功应用于实践的关键。1.3 有待解决的问题和发展趋势 现在UKF滤波领域内,需要解决的问题包括: (l)自适应性能当UKF滤波器工作于非平稳环境中时,要求算法能够跟踪环境统计特性的变化,而算法的跟踪性能受到两个相互抵触因素的影响:收敛速度和算法噪声引起的状态波动。动态系统的最佳状态估计都是由测量估计和预测估计的加权组

32、合得到。在对动态系统的数学模型及噪声统计特性精确了解的情况下卡尔曼滤波通过测量估计对预测估计进行“修正”得到状态更精确的估计卡尔曼滤波器是稳定的。但在实际应用中动态系统的数学模型只是对实际物理模型的近似,误差总是存在的:噪声统计特性的获得十分困难,除非花费很大代价进行测量,所以在实际应用中卡尔曼滤波很容易发散。通过分析卡尔曼滤波递归算法可以发现,模型误差使得滤波进程中真实误差与估计误差方差越来越大,而滤波算法中估计误差方差和增益的计算方法却与模型误差无关,滤波过程中增益可以愈来愈小,使得在一定程度上反映真实状态的新测量数据在估计中的增益作用愈来愈弱,形成数据饱和现象,而引起滤波发散。具有较好跟

33、踪性能的卡尔曼滤波器具备一定的对建模误差的适应能力,包括较低的关于系统噪声和测量噪声、以及初值统计特性的敏感性,这样在系统无故障时,能有效避免滤波器发散,提供较为准确的解析冗余系统。 (2)鲁棒性能抗干扰能力较差的滤波器在外部或者内部噪声的驱动和干扰下,将会很快的失去精度和稳定性,甚至导致发散。对于鲁棒的UKF滤波器来说,比较小的干扰只会引起很小的估计误差,而不会引起整个滤波器的稳定性和精度下降。干扰来自于许多因素,可以是来自于滤波器内部的,诸如:系统参数的漂移,噪声估计器噪声性能的改变和系统状态的跳变；也可以是来自于滤波器外部的,如:外部噪声的干扰等。 (3)对系统模型和随机模型的重构模型存

34、在误差时,必将在动态系统状态和观测序列的方差中有所体现。而将这种变化引入到卡尔曼增益中去，一直是传统卡尔曼滤波器所使用的消除噪声和干扰的方法。但是,这些方法却远不能达到减免模型误差的目的。不少学者指出:当模型误差较大时,采用衰减因子和自适应的方法来补偿误差,并不是一种严密的方法。所以,如何将监测误差,如何通过这些模型误差和随机变量的误差对原本系统进行重构,将会是以后卡尔曼滤波器所要面临的重要问题。 (4)数字特征的鲁棒性能当用数字形式来表示算法的时候,由于量化误差会导致计算不够准确。而所谓的量化误差是由输入信号模式转化和内部计算数字表达的字长所引起的。一般来说,后者是引起问题的主要原因。有两类

35、基本问题需要特别注意:数字稳定性和数字准确性。数字稳定性是滤波算法的内部特性。例如应用卡尔曼滤波时,必须掌握所研究动态系统的数学模型和系统中有关噪声的统计特性,这一点在实际应用中很难满足。由于种种原因,所能得到系统模型和噪声统计特性的先验信息,一般总是存在误差的。应用一般的卡尔曼滤波,其运行结果很可能是发散的,称为真实发散。数字准确性则是由计算机内部表示采样数据或滤波器参数所用的位数决定。例如由于计算机的字长有限,每一步计算都会由于四舍五入而产生误差,又因为卡尔曼滤波的特点是递推计算,故在长时间的递推过程中会因为误差的积累而降低滤波精度,严重时会使计算误差的方差阵而逐渐失去正定性,甚至失去对称

36、性而形成发散,称为数值发散。当滤波算法在数字实现时不受字长变化的影响时,就称其为数字鲁棒的。以上各个有待解决的问题在其他滤波理论中也都有,只是现在没有一个很好的类似于维纳滤波的参考框架和统一的解决方法。同时,应当给予关注的问题是:设计好的卡尔曼滤波关键主要是必须正确地描述被估值系统的系统模型、观测噪声以及动态噪声和参数漂移的统计特性。观测噪声一般假定为高斯白噪声,动态噪声和偏移在卡尔曼滤波中通常也假定是高斯白噪声,这是数学处理的需要。然而在动态的系统模型中,动态噪声和观测噪声都不是白噪声,而是相关噪声。这就涉及到相关噪声下的卡尔曼滤波算法的研究。目前常用的自适应滤波方法,都是设法利用滤波过程自

37、身获得的某些信息对滤波器的设计在线地加以改进和修正,以降低滤波误差并增强滤波器适应外界环境条件不断变化的能力,从而使滤波器具有一定的自适应性和鲁棒性。但是目前存在的各种自适应滤波方法普遍存在着算法结构复杂、实时性和可靠性较差,不利于工程应用等一系列缺点。在算法结构的设计上,还缺乏统一的理论指导。对于动态系统中的模型误差、均值和方差的传递问题、初始值问题和噪声估计等问题,目前可以预期到的发展趋势将表现在: (l)针对系统的不规则漂移和大范围跳变,如何建立相适应的动态方程,或在常速模型中,如何利用数理统计知识,建立相应的统计量,对动态系统发生漂移的时刻和大小进行快速检测。 (2)如何处理测量数据中

38、的粗差对结果的影响,这需要研究一种快速检测粗差的技术。 (3)研究滤波模型发现模型偏差的能力。 (4)在某些动态系统中,测量噪声是与时间相关的,并且它的方差也不是常量,而是随时间变化的,这与卡尔曼滤波理论不相符,如何建立一个新的算法处理测量噪声相关性,对于动态定位结果的准确性是非常有意义的。 (5)在动态定位中,滤波技术是影响系统性能即定位精度的一个关键因素。由于卡尔曼滤波最初提出的滤波理论只适应线性系统,而许多导航定位系统的量测模型都具有不同程度的非线性,因而要求人们去研究和探索适合于组合导航系统特点的滤波理论和方法。 (6)PF滤波和UKF滤波是近年来刚刚兴起的两种最优非线性滤波方法,如何

39、设计算法把它们应用到各种系统模型中去,从而可获得更多的先验知识,对系统状态的均值和协方差的估计更为准确。即使是在卡尔曼滤波器诞生以后近五十年的今天,在动态的非线性估计领域之中,并不存在一种“最好”的算法。任何滤波器的设计,都必须根据其具体应用场合和条件,在估计精度、实现难易程度、数值稳健性及计算量等等各种指标之间综合权衡。目前为止,传统的泰勒级数展开的近似方法,是应用最为广泛的。但工作原理存在固有缺陷,估计性能不尽如人意。基于插值展开近似的方法计算简单、精度高、适应面广、数值稳健性好,是一种很有发展前途的非线性估计方法。UKF滤波方法和粒子滤波方法用非线性变换代替传统的线性变换,体现了一种先进

40、的思想,这种先进思想就是“非线性估计算法应更接近系统的非线性本质”。这种思想将会是今后非线性滤波器发展的主流。 第二章 无迹卡尔曼滤波的基础理论 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布佩斯。1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。 卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems。简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data process

41、ing algorithm”.对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用。2.1 基本卡尔曼滤波 卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计。显著地改善动态跟踪精度,它在目标跟踪中不仅利用当前的量测值,而且充分利用以前的量测数据,根据线性最小方差原则求出最优估计。卡尔曼滤波所获得的线性无偏最小方差估计只是在卡尔曼滤波假设条件下才是可能的。即: (1)目标运动学模型和量测模型都是线性的。 (2)目标运动学模型和实际情况相符。 (3)目标状态的初始条件和误差模型的先验统

42、计都是已知方差的零均值白噪声。 在工程实际问题中所涉及的滤波问题常常是不能满足上述假设条件的。首先,状态方程和量测方程都是非线性的,所以要对其进行线性化处理；其次,要建立起符合实际比较准确的数学模型较困难,只能采用近似的模型；最后,在实际工程中常遇到的噪声是有色噪声,所以须对有色噪声进行白化,可以采用白化等方法来处理。2.1.1 连续系统的卡尔曼滤波方程 连续系统的数学模型可以用下式表示: （2-1） （2-2） 其中，X(t)为n维状态变量；Z(t)为m维量测向量；(t)为nn维系统矩阵；G(t)为nr维系统噪声矩阵；H(t)为mn维量测矩阵；W(t)为r维连续型系统零均值白噪声向量；V(t

43、)为m维连续型零均值量测白噪声向量；W(t)和Vt)互不相关,其统计特性为 （2-3） 其中,Q(t)是连续系统的系统噪声方差强度阵,R(t)是量测噪声方差强度阵,是Dirac函数。起始状态与、独立，即 （2-4）连续系统卡尔曼滤波方程为： （2-5） 其中,K是滤波增益矩阵,是X的估计值,P是估计误差协方差阵。型卡尔曼滤波根据连续时间过程中的量测值,采用求解矩阵微分方程的方法估计系统状态变量的时间连续值,因此该算法失去了递推性。2.1.2 离散系统的卡尔曼滤波方程 虽然实际很多物理系统都是连续系统,但为了更好的利用计算机必将连续系统离散化。采用递推算法是离散型卡尔曼滤波的最大优点,且在计算机

44、上不必存储时间过程中的大量量测数据,因此离散型卡尔曼滤波在工程上得到了广泛的应用。现介绍基本离散系统的卡尔曼滤波估计方法。设离散时间系统的状态方程和观测方程为: （2-6） （2-7） 式中,为n维的目标状态向量,为m维的系统量测向量,为r维的状态噪声,为m维的量测噪声；为维的状态转移矩阵,为维的输入矩阵,H(k)为维的观测矩阵。状态噪声和量测噪声为互不相关的高斯白噪声序列,其统计特性为： （2-8） （2-9） 其中,为离散系统噪声序列的方差阵,假设为非负定阵；为离散系统量测噪声序列的方差阵,假设为正定阵。是占函数。 初始状态的统计特性为 （2-10） 称和分别是x的初始均值和初始方差阵。它与、独立,即 （2-11） 对于如式(2-10)和式(2-11)所示的离散时间系统,则其离散卡尔曼滤波基本方程为: （2-12） （2-13） （2-14） （2-15） （2-16） （2-17） （2-18） 在离散卡尔曼滤波方程中,叫做的最小方差估计,为估计误差协方差矩阵。在一个滤波周期内,从卡尔曼滤波在使用系统信息和量测信息的先后次序来看,卡尔曼滤波具有两个明显的信息更新过程:时间更新过程和量测更新过程。式(2-8)说明k+1时刻状态估计的方法,式(2-11)对这种预测的质量优劣作了定量描述。该两式的计算中仅使用了与