自动控制原理(第2版) 课件第7章非线性控制系统(1)(1).ppt
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1、第七章 非线性系统控制,Chapter 7 control of nonliner systems,7.1 非线性控制系统概述 7.2 常见非线性及其对系统运动的影响7.3 描述函数法 7.4 相平面法 7.5 Matlab 在本章中的应用,本章重点内容,前面研究的线性系统满足叠加性和齐次性;严格地说,由于控制元件或多或少地带有非线性特性,所以实际的自动控制系统都是非线性系统;一些系统作为线性系统来分析:系统的非线性不明显,可近似为线性系统。某些系统的非线性特性虽然较明显,但在某些条件下,可进行线性化处理;但当系统的非线性特征明显且不能进行线性化处理时,就必须采用非线性系统理论来分析。这类非线
2、性称为本质非线性。,如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件或环节,则此系统即为非线性系统。,7.1 非线性控制系统概述,本质非线性系统有以下特点:1)初始条件与输入量对非线性系统的影响,非线性系统可能会出现某一初始条件下的响应过程为单调衰减,而在另一初始条件下则为衰减振荡,如图所示。,线性系统如果某系统在某初始条件下的响应过程为衰减振荡,则其在任何输入信号及初始条件下该系统的暂态响应均为衰减振荡形式。,初始条件不同时非线性系统不同的响应特性,2)系统的稳定性也与输入信号的大小、初 始条件有关,(1)当初始条件xo1时,1xo0,上式具有负的特征根,其暂态过程按指数规律衰减,该系
3、统稳定。(2)当xo=1时,1-xo=0,上式的特征根为零,其暂态过程为一常量。(3)当xo1时,1-xo0,上式的特征根为正值,系统暂态过程指数规律发散,系统不稳定。,非线性一阶系统的时间响应,非线性系统的稳定性和零输入响应的性质不仅与系统本身的结构和元件特性有关,而且与系统初始条件也有关。因而对非线性系统,不能笼统地讲系统是否稳定。,3)非线性系统可以产生自持振荡:在没有外作用时,有可能产生频率和振幅一定的稳定周期性响应。该周期响应过程物理上可实现并可保持,通常将其称为自持振荡或自振荡;线性系统只有两种工作模式:要么发散,要么收敛;非线性系统有收敛、发散和自持振荡三种状态。,4)当非线性输
4、入的信号为正弦作用时,由于非线性其输出将不再是正弦信号,而包含有各种谐波分量,发生非线性畸变。,5)混沌,非线性系统运动的特殊性 不满足叠加原理 线性系统理论原则上不能运用(区别)稳定性问题 不仅与自身结构参数,且与输入,初条件有关,平衡点可能不惟一,可以稳定且可以在多个平衡点稳定,可能不稳定发散、衰减等nonlinear自振运动 非线性系统特有的运动形式,产生自持振荡 发生频率激变频率响应的复杂性 跳频响应,倍/分频响应,组合振荡,非线性系统分析方法:1)非线性系统的运动比线性系统复杂得多;2)分析线性系统的分析方法不能用于分析 非线性系统;3)非线性系统的数学模型是非线性微分方程;但至今为
5、止非线性微分方程没有成 熟的解法;,非线性控制系统的分析方法,小扰动线性化非线性系统研究方法仿真方法,7.2 常见非线性及其对系统运动的影响,继电特性(relay characteristic)、死区(dead zone)、饱和(saturation)、间隙(gap)和摩擦(friction),典型非线性特性,7.2.1 非线性特性的等效增益,设非线性特性可以表示为X输入,y输出,等效增益(equivalence gain),即,7.2.2 常见非线性因素对系统运动的影响,图中k非线性特性等效增益,为线性部分的传递函数,为线性部分的开环根轨迹增益。,当忽略或不考虑非线性因素,即k为常数非线性特
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