高中数学人教A版必修一第三章第一节《方程的根与函数的零点》说课稿.ppt
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1、高中数学人教A版必修一第三章第一节,方程的根与函数的零点,说课大纲,教材分析,目标分析,教学反思,学情分析,教法分析,过程分析,1.1教材中的地位与作用1.本节是新课程中新增加的内容,选自高中数学人教A版必修一第三章第一节。2.本节课是根据学生已经掌握了函数的概念、函数的性质以及基本初等函数等相关知识,从初中一次、二次方程与其相应的函数关系的具体学习,过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究。3.本节课不仅揭示了方程与函数之间的本质联系,这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础,而且为“用二分法求方程的近似解”做好准备,起到了承前起后的桥梁作用。,一、教材分析,1.2 内容分析,1.这节
2、的主要教学内容有函数的零点的定义和函数零点存在定理,不仅为下节课做铺垫,而且从中学数学内容结构来看,本课的内容也可以看作是函数概念的一个子概念,是函数概念外延的一次扩充。2.“函数的零点”这个概念体现了联系的观点、整体地看问题,蕴涵了数形结合、化归的数学思想。有着培养学生的抽象概括等能力,让学生领会数形结合、化归等重要数学思想的作用。,1.3教学重点与难点,重点:函数零点与方程根之间的联系,初步形成用 函数观点处理问题的意识。难点:理解函数零点存在的判定条件及其初步应用。,二、学情分析,通过前面的学习,学生已经了解一些基本初等函数的模型,具备一定的看图识图能力,这为本节课提供了一定的知识基础。
3、但针对高一学生,学生的思维习惯、动手计算能力,以及观察,归纳,理解等能力都还不强,在本节课的学习上还是会遇到一些困难,所以我在本节课的教学过程中,注重从学生熟悉的具体知识出发,通过探究讨论引出新的一般性的结论。,1.知识与技能(1)掌握零点的概念,会求简单函数的零点。(2)理解方程的根和函数零点的关系。(3)理解函数零点存在的判定条件,及其简单应用。2.过程与方法(1)观察能力:观察图像得出零点定义,函数零点的存在性定理。(2)归纳能力:从具体的例子中归纳一般的,共性的性质定理。3.情感态度与价值观从易到难,顺应学生的学习心理,学生能体会到学习数学的成功感。(2)以学生为主体,营造学习氛围,学
4、生产生热爱学习数学的积极心理。,三、教学目标,四 教法与学法 新课程中强调以学生为主体,教师起引导作用,本节课采用我校“一、三、五高效课堂模式”的教学方法。,五、教学过程的设计1.学生自学2.小组合作3.教师点拨(或学生点拨)4.例题演练5.探索研究6.课堂小结7.检测反馈,学生自学,阅读课本P86-P88,思考下列问题:问题1:二次函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系?问题2:什么是函数的零点?函数的零点与方程的根有什么关系?问题3:如何判断函数是否有零点?,设计意图:让学生了解本节课的基本内容,达到初步理解基本知识点的目的。,学生自学,预习自测1.函数f(x)=x(16)的零点为()A(
5、0,0),(4,0)B0,4C(4,0),(0,0),(4,0)D4,0,42方程 3x+5=0的根所在的大致区间()A(2,0)B(0,1)C(0,1)D(1,2)3.方程 的解的个数为_,设计意图:达到让学生检测自学效果,发现问题的目的。,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y=x22x3,y=x22x+1,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y=x22x+3,引例2 求出表中一元二次方程的实数根,画出相应的二次函数图像的 简图,并写出函数的图象与x轴的交点坐
6、标。,设计意图:1 比较全面的把一元二次方程的根与二次函数图像联系起来。2 为进一步的推广和探究做好铺垫。,小组合作 引入课题,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,判别式=b24ac,0,=0,0,函数的图象与 x 轴交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,(x1,0),(x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1、x2,推广:若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系,上述结论是否仍然成立?,设计意图:1 从特殊到一般的思想。2 培养学生的归纳能力。,小组合作 归纳推广,结论一:一
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