人教A版高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》课件.ppt

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1、,椭圆及其标准方程,.,.,一、椭圆的定义：,X,Y,O,F1,F2,M,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。,几点说明：,1、F1、F2是两个不同的定点；,2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；,3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a2c（三角形性质）,4、如果2a=2c，则M点的轨迹是什么？2a 2c呢？,练习.用定义判断下列动点的轨迹是否为椭圆.(1)平面内，到(-2,0),(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.（）(2)平面内，到(-2,0),(2,0)的距离

2、之和为4的点的轨迹.（）(3)平面内，到(-2,0),(2,0)的距离之和为3的点的轨迹.（）,是,不是,不是,(1)求曲线方程的步骤是什么？,(2)如何求到两个定点、的距离之和等于定值2a 的点的轨迹方程？,建系设点，列式，代入，化简，证明,(3)那么此题如何建立坐标系呢？,二、推导椭圆的标准方程,O,X,Y,F1,F2,M,方案一,O,X,Y,F1,F2,M,O,X,Y,F1,F2,M,方案一,方案二,O,X,Y,F1,F2,M,如图所示：F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a2c)的动点M的轨迹方程。,解：以F1F2所在直线为X轴，F

3、1F2 的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。,(-c,0),(c,0),(x,y),设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，,则:|MF1|+|MF2|=2a,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),(x,y),两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),因为2a2c，即ac，所以a2-c20，令a2-c2=b2，其中b0，代入上式可得：,b2x2+a2y2=a2b2,两边同时除以a2b2得：,(ab0),这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示

4、的椭圆的焦点在x 轴上。,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),O,X,Y,F1,F2,M,(0,-c),(0,c),如何判断椭圆的焦点在哪个轴上呢？,椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点 在哪一个轴上。,两个标准方程中都有,例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），并且椭圆经过点 求椭圆的标准方程,解：椭圆的焦点在x轴上，,由椭圆的定义知，,又 c=2,设它的标准方程为,所求的椭圆的标准方程为,练习1,已知两个焦点的坐标分别是（4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,小结：根据所学知识完成下表,(1)已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,F1,F2,C,D,练习2,(2)已知椭圆的方程为：，曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则 F1 PF2的周长为_,Y,X,作业书本P49 2（1）（2）,谢谢各位领导、老师的指导！,