理解数学 改变课堂(1).ppt
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1、理解数学 改变课堂新课程小学数学教学的学习与思考,罗庄区高都中心小学 刘飞现,一、数学教学内容的备课与教学。(数与代数)二、学习市小学数学教学策略的解读。(练习课)三、教学中常出现的一些问题。,数学教学内容的备课与教学(数与代数),数的认识数的运算“式与方程”和“正比例、反比例”探索规律,数的认识,一、内容变化。二、整数的认识。三、分数的认识。四、小数的认识。,一、内容变化。,1、明确规定了0是自然数。2、增加了认识负整数的内容,二、整数的认识。,1、认数教学以理解数的意义为重点。数的含义。计数技能数的相对大小关系数学交流数学活动,(1)让学生在生动具体的情境中认识数。,案例1:“0的认识”(
2、江苏 谈晓晔 郭庆松)联系生活,激趣导入(出示0的卡通形象)“0”自我介绍说:“小朋友,我的名字叫零,我神通广大,无处不在。想想你在哪儿见过我呢?”(让学生尽情地说。)“0”接着说:“那么你们知道我可以表示哪些意思呢?”(让学生说说自己对0的认识。)今天这节课我们来认识0。提示课题:0的认识。创设情境,探究新知。教师讲述:“在一个天气晴朗的星期天,四只小兔约好了到野外去采蘑菇,我们来看看,它们分别采了多少个蘑菇。”(出示下图),让学生思考每只小兔采的蘑菇可以用哪一个数来表示。学生介绍时,教师对应写出3,2,1,0。教师在写0时,注意动作慢一点,让学生看清楚0是怎么写的。同时强调说明,“一个也没
3、有”用0表示,0与1,2,3一样也是一个数。,让学生思考每只小兔采的蘑菇可以用哪一个数来表示。学生介绍时,教师对应写出3,2,1,0。教师在写0时,注意动作慢一点,让学生看清楚0是怎么写的。同时强调说明,“一个也没有”用0表示,0与1,2,3一样也是一个数。先出示下图,让学生想一想,两幅图表示怎样的一件事情,再跟同桌说一说。,提问:“原来的萝卜数用什么数表示?现在呢?”教师强调一个萝卜也没有用0表示。“你会写0吗?”让学生先想一想怎样写0,再让学生尝试在“日”字格里书写0。教师引导全班对几个同学的书写作出评价,同时教师强调写0时的起笔、拐弯和收笔,强调拐弯要圆滑。学生独立完成书本上的描红后继续
4、在田字格里写出两个0,教师巡视,注意对个别困难学生进行指导。学生在小组内互相对所写的0进行评价。,教师:“通过刚才的学习,我们知道0这个数可以表示什么?是不是所有的0都表示一个都没有呢?请同学们拿出自己的直尺,看一看直尺开始的地方是几?”,讲述:“在这里0表示起点,用尺子量长度时,从0 开始量起。”谈话:“直尺上的数是怎样排列的?请你从左到右依次读一读。”小结:“通过刚才的学习,你能说说0能表示什么意思吗?”,结合情境认识10以内的数,是认数的开始,这阶段的教学对建立数的概念十分重要。有的老师认为,许多学生入学前都已经会数数了,现在只要写好数就行了。其实不然,教学10以内数的认识应注意:物体个
5、数与数一一对应,不能允许口中按顺序数数,却不能与物体个数对应。物体个数与数字一一对应,每个不同的数量与不同的数学符号(数字)对应。注意选择不同的情境和不同的学具,帮助学生理解数的意义。如3可以表示所有数量是3个的物体,而与物体的大小、形状、质量等状态无关。知道数的作用不但可以用来表示数量的多少(基数),还可以表示顺序(序数)和编码,如3可以表示有3个物体,也可以表示第3个物体。,(2)理解数的意义要与数的读写和计算紧密结合 起来。,例如:在认识整百数时,可让学生经历以下过程:亲身经历数数的过程,真正感受100有多少。可以让学生数小棒、小方块或其他各种不同物体,一个一个地数,十个十个地数。亲身经
6、历数数的过程,比起看课件演示或听老师口头描述,更有利于学生形成数感。经历100个一到1个一百的过程,建立计数单位的概念。亲自动手把100根(或10小捆)小棒再捆成1大捆,经历100个一到1个一百的过程,建立以“百”做计数单位的概念。,经历1个一百到几个一百的过程。把各自的一百放到一起,就是几个一百,通过合作得到几百。由于有前面数数的经历,容易使学生明白:几个一百是几百,几百就是几百个1。借助计数器上的算珠与实物的对比,体会一个算珠放在不同的位置上,可以表示1个(1根小棒)、10个(10根小棒或1小捆小棒)、100个(100根小棒或10小捆小棒、1大捆小棒),实现以一当十、当一百的飞跃。实物、算
7、珠与写数、读数对比。如真正含有300根小棒的3大捆小棒,与计数器百位上的3个算珠,和写法300对照起来,最终完成对几百的认识。,教材编排一般是先认识一个范围的数,接着就是学习这个范围内的数的有关运算。所以认识数的教学必须为数的运算的教学作铺垫。读写教学中要注意:在低年级,对数的分解和组成,要作为基本的技能来训练;在高年级,要在读写中体会数的分解与组成。读写数教学的重点是万以内数的读法和写法。读写数教学的难点是多位数的读法和写法,特别是中间有0的数的读、写。突破的方法是先分级,再从高往低逐级读,实在了读法,写法也就不难了。,2,了解十进制计数法对理解数的意义有重要作用。,(1)认识10是关键。(
8、2)按单位数数。(3)不断扩展数位顺序表。,案例2:“万以内数的大小比较”教学片断 第一次抽签,从个位抽起。游戏规则:每次两队各派一个代表抽签;第一次抽到的数字放在个位上,第二次抽到的放在十位上,第三次哪一队抽到的数字组成的四位数大,哪一队就赢;能确定胜负时,本轮比赛结束。师:我们把全班同学分为两个队,一个叫黄河队,另一个叫长江队。请两位同学代表来抽签。(黄河队抽到3,长江队抽到8。把3与8的卡片分别贴到个位上。)师:现在能定胜负吗?可以玩下一轮了吗?生1:虽然8比3大,但还不能确定胜负。师:为什么?生2:因为8是代表8个1,3是代表3个1,如果其他数位上的数字两队都一样,就可能赢。,师:那我
9、们接着抽吧!(黄河队抽到9,长江队抽到5。把9与5的卡片分别贴到十位上。)师:目前哪个队抽到的数比较大呢?生1:黄河队。师:现在能定胜负吗?生1:还要看百位。师:是不是抽了百位就可以定胜负了呢?生3:还不行。生4:要所有的位都抽出来,才知道谁能赢!学生抽出结果后,教师板书:45937358。师:长江队赢了!请大家像老师这样做好记录。师:通过刚才的游戏,你有什么话想说?师:最关键的一抽是哪一抽?为什么?是不是还可以这样想:一个是4000多,5000不到,另一个已是7000多了,当然7000多的大。(一起把4和7圈上)师:假如黄河队的千位上抽的也是7呢?7593和7358怎样比较?生:如果千位的数
10、一样,就看百位,百位上的数大这个数就大。师:这时该圈哪两个数字?(5和3)师:如果黄河队的千位上抽的是0呢?该怎么比较?,第二次抽签,从千位抽起。游戏规则:每次两队各派一个代表抽签;第一次抽到的数字放在千位上,第二次抽到的放在百位上,第三次哪一队抽到的数字组成的四位数大,哪一队就赢;能确定胜负时,本轮比赛结束。(黄河队抽到8,长江队抽到5。把8与5的卡片分别贴到千位上。)师:让我们接着抽。生:不用抽了。黄河队赢了,因为8个千比5个千大。师:假如长江队百位上抽到9,黄河队百位上抽到6,能赢回来吗?生1:不能。因为百位就是抽到9,也只代表900,都不够1000,而刚才黄河队比长江队多3000。师:
11、百位、十位和个位都抽到9呢?生2:老师,不用再抽了,胜负已经知道了。玩下一轮吧!师:记录还是要做的,怎么写?生:85。,第三次抽签,由抽签者自己决定放在哪一位上。游戏规则:每次两队各派一个代表抽签;每一次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上;哪一队抽到的数字组成的四位数大,哪一队就赢;能确定胜负时,本轮比赛结束。(黄河队抽到3,学生把3放到个位上,长江队抽到7,学生把7放到百位上。)师:请你们说说,为什么这样放?生1:我抽到的3太小了,放在个位比较好,让出高位给大数字。生2:我抽的7比较大,本来想放到千位,但要是等一下,我们组还有人手气比我好,抽到8或9,放在千位更好,所以把7放在百位。师:
12、要是等一下抽到的数都比8小,怎么办?生2:那也没办法,博一博呗!生3:也不一定输,还得看第三组抽到什么数。生:黄河队赢了,因为98536728。,师:请同学们小组交流刚才大家提出的问题:比较的方法;数位相同时怎样比较;万以内数的比较和千以内数的比较有什么不同;比较的时候有没有简便的方法。师:该老师玩一玩了。我抽出四个数字,帮我记一下:3,9,2,6。用这四个数字组成一个最大的四位数是多少?最小的呢?你能组成第二大的或第二小的吗?,3,让学生在数学活动中形成数感。,“数感”主要表现在:理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达的交流信息;能为解决问题而
13、选择适当的算法,并对结果的合理性作出解释。,4、让学生体会数学符号产生的需要和作用。,(1)结合数学内容,体会数学符号的作用。(2)参与创造符号,体会符号发展过程。(3)鼓励学生创造性地使用自己的独特符号。,案例3:“循环小数”教学片断 师:(指板演题)“3.333”中不断重复出现的数字是哪一个?(3)在“5.32727”中依次不断地重复出现的数字是哪几个?(2,7)在“6.416416”中不断地重复出现的数字是哪几个?(4,1,6)师:我们能不能想一个办法,让循环小数的写法简单一些,比如,去掉省略号,依次不断重复出现的数字只写一次,也依然能让人看出这个循环小数的意思?生1:我想了一个办法,3
14、.333写作3.(3);5.32727写作5.3(27);6.416416写作6.(416)。生2:我的办法是,3.333写作3.3;5.32727写作5.327;6.416416写作6.416。生3:我的办法是,3.333写作3.(无限);5.32727写作5.3(无限);6.416416写作6.(无限)。,生4:我的办法是,3.333写作3.3(3无限);5.32727写作5.327(27无限);6.416416写作6.416(416无限)。生5:我的办法是,3.333写作;5.32727写作;6.416416写作。师:你认为哪种符号比较好?生1:不要有汉字比较好。生2:第五种办法比较好,
15、简洁明了。生3:我认为,只要在循环节的第一个数字和最后一个数字上点上点就可以了。,5,帮助学生认识负数,实现认识数的质的飞跃。,案例4:“认识负数”教学片断(江苏 缪宇虹)老师搜集了某天四个城市的最低温度资料,并用温度计图片显示:香港19摄氏度,请学生认读香港的最低气温,并介绍如何读温度计。此后依次出示上海(3摄氏度)与南京(0摄氏度)的温度计图片,请学生分别认读,并进行比较。再提问:在数学上怎样区分零上3摄氏度和零下3摄氏度呢?教师讲解:规定零上3摄氏度记作+3摄氏度或3摄氏度,规定零下3摄氏度记作-3摄氏度。然后详细介绍读法和写法。最后总结:“现在,我们可以说那一天上海的气温是+3,北京的
16、气温是-3”,感知生活中的正数和负数。师:新疆吐鲁番是我国海拔最低的地区,你知道它的海拔高度是多少?出示海拔高度图:此主题相关图片如下:教师依次提问:“从图中你知道了什么?”“以海平面为标准,珠穆朗玛峰比海平面高,吐鲁番盆地比海平面低。”“你能用今天学的知识表示这两个地方的海拔高度吗?”最后小结:“用正负数还可以区分海平面以上的高度和海平面以下的高度。”,此后请学生做如下练习:(1)用正数或者负数表示下面各地的海拔高度。(出示海拔高度图)中国最大的咸水湖青海湖的海拔高度高于海平面3139米。世界最低最咸的湖死海低于海平面400米。世界海拔高度最低的国家马尔代夫比海平面高1米。(2)说说下面的海
17、拔高度是高于海平面还是低于海平面?里海是世界上最大的湖,水面的海拔高度是-28米。太平洋的马里亚纳海沟是世界上最深的海沟,最深处海拔-11034米。描述正数和负数的意义。出示:+3,-3,40,-12,-400,-155,+8848 师:你能将这些数分分类吗?师:像+3,40,+8848这样的数都是正数,像-3,-12,-400,-155这样的数都是负数。师:从温度计上观察,0摄氏度以上的数都是正数,0摄氏度以下的数都是负数。海平面以上的数都是正数,海平面以下的数都是负数。师:0是正数和负数的分界线,0既不是正数也不是负数。正数大于0,负数小于0。,描述正数和负数的意义。出示:+3,-3,40
18、,-12,-400,-155,+8848 师:你能将这些数分分类吗?师:像+3,40,+8848这样的数都是正数,像-3,-12,-400,-155这样的数都是负数。师:从温度计上观察,0摄氏度以上的数都是正数,0摄氏度以下的数都是负数。海平面以上的数都是正数,海平面以下的数都是负数。师:0是正数和负数的分界线,0既不是正数也不是负数。正数大于0,负数小于0。寻找生活中的正数和负数。师:在生活中,哪里见过负数?学生说出存折、电梯面板等等,老师要求学生说明这些负数的意思。师:(电脑出示有关图片)像零摄氏度以上与零摄氏度以下、海平面以上和海平面以下、地面以上和地面以下、存入和取出、比赛的得分和失分
19、、股价的上涨和下跌等等,都是具有相反意义的量,都可以用正负数来表示。课后请同学们搜集有关负数在生活中应用的资料,下节课来交流。,三、分数的认识。,分数的意义与运算的教学是小学数学教学中的重要内容。分数的意义对于小学生来说是个比较抽象的概念,教材一般是采用螺旋上升的安排,分两次完成对分数的认识,加上最后认识的百分数,对分数的认识分成了三个阶段:“分数的初步认识”一般安排在第一学段;“分数的意义”一般安排在第二学段;在这两个单元中认识的分数都是正分数。在学习了分数的四则运算后,又安排认识百分数。,1,在与自然数的联系中借助直观来初步认识分数。,“分数的初步认识”,是学生第一次建立分数的概念,教材安
20、排一般有以下特点:(1)单位“1”由一个物体组成;即每次平均分的都是1个物体,如一个饼、一个圆等。(2)只认识真分数以及分子分母相等的假分数。因为分得的结果,每一份都比1小。取一份或几份或全部,所得的分数都小于1或等于1。(3)分母都比较小。(4)不概括分数的定义,只通过直观描述初步建立分数概念。,由于是对分数的初步认识,应充分运用形象和直观手段,让学生在具体的情境中操作感悟,如通过操作活动初步理解分数,能够将图与分数相互表示。通常见到的课堂结构一般是:(1)创设一个平均分的情境引出分数;(2)动手操作(如折纸、涂阴影等)感知和初步理解分数;(3)在练习(图与数相互表示)中巩固和进一步理解分数
21、。也有的教师在教学过程中,不但做到了让学生通过操作活动初步理解分数,并能够将图与分数相互表示,而且还能明确相对大小,感受量变与质变的规律。这类课的课堂结构一般是:(1)从自然数过渡到分数;(2)理解二分之一的含义;(3)学习单位“1”的大小与相应二分之一大小的关系;(4)在练习中不断加深对分数的理解,出现分子与分母相等的分数、零分数等;(5)归纳解决问题的思路。,案例5:“分数的初步认识”教学片断(江苏 张齐华)情境冲突 出示主题情境图。,引导学生思考:(1)把4个苹果平均分给2人,每人分得几个?(2)把2瓶矿泉水平均分给2人,每人分得几瓶?结合学生的交流,教师揭示:每份分得同样多,数学上叫做
22、“平均分”。,(3)把1个蛋糕平均分给2人,每人分得多少?结合学生的交流,自然引出“一半”。(4)每人分得的苹果、矿泉水可以用以前学过的数来表示,那“一半”该用怎样的数来表示呢?学生交流各自的想法,教师结合学生的交流,揭示课题:认识分数。活动建构 着力建构“二分之一”。(1)直观感知,初步认识。引导:我们把蛋糕平均分成了几份?“一半”是其中的几份?揭示:“一半”正好是2份中的1份,可以用 1/2来表示。追问:这一份(指2份中的1份)是蛋糕的 1/2,另一份(指2份中的另1份)呢?小结:把一个蛋糕平均分成2份,每份都是它的1/2。,(2)动手操作,深化认识。出示一张长方形纸,引导学生思考:怎样表
23、示它的1/2 呢?出示操作要求:先折一折,再用斜线把它的1/2 涂上颜色。学生动手操作并表示出长方形纸的。可能出现如下表示方法:,组织学生交流各自的表示方法。深究:折法不同,涂色部分的形状也不同,为什么涂色部分都是长方形的1/2?结合学生的交流,教师小结:不管怎样对折,只要平均分成2份,每份都是长方形的1/2。,(3)观察判断,拓展认识。出示如下四个图形。引导学生思考:下列图形中,哪些图形的涂色部分可以用 1/2表示?学生交流,并说明判断理由。小结:只有把一个图形平均分成2份,每份才是这个图形的 1/2。类比迁移,认识“几分之一”。(1)提问:认识了1/2 后,你还想认识几分之一?学生交流,教
24、师板书学生交流中提到的部分分数。(2)引导:能不能也用某个图形表示出你想认识的几分之一?学生动手折长方形、正方形或圆形纸,并给其中的一份涂上颜色,表示几分之一。(3)交流:你表示出了几分之一?你是怎么表示的?学生结合自己的操作活动,交流自己表示的分数及其表示方法。(4)从学生中收集长方形、正方形和圆三种不同图形的 1/4,贴在黑板上,并引导学生思考:三种图形的形状各不相同,为什么涂色部分都能用 1/4表示?学生交流,教师引导学生深入理解:不管什么图形,只要平均分成4份,其中的每份都是这个图形的 1/4。,应用提升 关于分数的联想。(教师依次出示如下三幅图。)(1)法国国旗让你联想到了几分之一?
25、你能具体说说哪一部分大约是法国国旗的1/3吗?学生交流并小结:法国国旗中的每一部分都大约是它的。(2)画面中的五角星,让你联想到了几分之一?(3)图中的巧克力,让你联想到了几分之一?学生一般首先会联想到1/8,教师随机出示如下左图,引导学生思考:如果每人分得这块巧克力的1/8,这块巧克力能分给几人?引导:同样一块巧克力,换一个角度观察,你还能联想到几分之一?结合学生的交流,教师随机出示如上中图和右图,并引导学生思考:如果每人分这块巧克力的1/4或1/2,这块巧克力又能分给几人?小结:同样一块巧克力,从不同角度观察,联想到的分数也各不相同。,2,分数的意义教学要着力解决对单位“1”的深入理解。,
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