人教版高中数学课件：函数的单调性　.ppt

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1、函数的单调性,北京市高等学校在校学生数统计表,年份,人数（万人）,上海市耕地面积统计表,年份,面积（万公顷）,能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？,函数的这种性质称为函数的单调性,局部上升或下降,下降,上升,1.在(-,0)上取x=-3,x=-2,x=-1,则f(-3)=9;f(-2)=4;f(-1)=1,2.在0,+)上取x=0,x=1,x=2,则f(0)=0;f(1)=1;f(2)=4,即在0,+)上任意取两个值x3、x4当x3 x4时，,即在(-,0)上任意取两个值x1、x2当x1 x2时，,f(x)=x2,都有f(x1)f(x2),都有f(x3)f(x4)

2、,定义：,设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于属于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2。,当x1 f(x2)，那么就说f(x)在这个区间D上是减函数。,当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，,那么就说f(x)在这个区间D上是增函数。,可知：,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数 y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y=f(x)在区间I上具有单调性。,注意：,判断1：函数 f(x)=x2 在 是单调增函数；,（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数 y=f(x)在区间I是单调增函数或单调

3、减函数，那么就说函数 y=f(x)在区间I上具有单调性。,注意：,判断2：定义在R上的函数 f(x)满足 f(2)f(1)，则函数 f(x)在R上是增函数；,（3）x 1,x 2 取值的任意性,例1：如图，是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上y=f(x)是增函数还是减函数。,-5,-4,-2,-3,-1,-1,-2,1,2,3,4,5,1,2,3,x,y,o,注：,在某一点上函数不具有单调性。,定义域：-5，5,解：,例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：,_,讨论1根据函数单调性的定义，,2 试讨论 在 和上的单调性？,

4、？,变式2：讨论 的单调性,成果交流,变式1：讨论 的单调性,_;,_.,例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：,的对称轴为,成果运用,若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。,解：二次函数 的对称轴为,由图象可知只要，即 即可.,成果运用,若二次函数 的单调增区是，则a的取值情况是（）,变式,若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。,A.B.C.D.,(1),(2)在区间（0，+）上是增函数的是（）,例 3,证明:,(1)取值,(2)作差变形,(3)定号,(4)结论,取值,作差变形,定号,结论,单调性的证明步骤,例4.证明函数 在 上是增函数.,证明：在区间 上任取两个值

5、且,则,，且,所以函数 在区间上 是增函数.,取值,作差,变形,定号,结论,复习引入,问题1 函数f(x)x2.在(,0上是减函数，在0,+)上是增函数.当x0时，f(x)f(0)，x0时，f(x)f(0).从而xR，都有f(x)f(0).因此x0时，f(0)是函数值中的最小值.,复习引入,问题2 函数f(x)x2.同理可知xR，都有f(x)f(0).即x0时，f(0)是函数值中的最大值.,函数最大值概念：,一般地，设函数yf(x)的定义域为I.如果存在实数M，满足：(1)对于任意xI，都有f(x)M.(2)存在x0I，使得f(x0)M.那么，称M是函数yf(x)的最大值.,讲授新课,函数最小值概念：,一般地，设函数yf(x)的定义域为I.如果存在实数M，满足：(1)对于任意xI，都有f(x)M.(2)存在x0I，使得f(x0)M.那么，称M是函数yf(x)的最小值.,讲授新课,例1 设f(x)是定义在区间6,11上的函数.如果f(x)在区间6,2上递减，在区间2,11上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(2)是函数f(x)的一个.,讲授新课,小结1.函数单调性的定义中有哪些关键点？2.判断函数单调性有哪些常用方法？3.你学会了哪些数学思想方法？,