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河海大学工程力学南京大学第5章轴向拉伸和压缩.ppt

上传人：laozhun

文档编号：2573942

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1、,工程力学系多媒体教学课件系列之一,工程力学,第5章轴向拉伸和压缩,山东农业大学水利土木工程学院,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章,轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,5.1 内力、应力和应变,5.4材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,5.3轴向拉压杆的应力,5.5轴向拉压杆的强度计算,5.6轴向拉压杆的变形计算,5.7简单拉压静不定问题,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章,轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,

2、5.1 内力、应力和应变,5.4材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,5.3轴向拉压杆的应力,5.5轴向拉压杆的强度计算,5.6轴向拉压杆的变形计算,5.7简单拉压静不定问题,4,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章轴向拉伸和压缩,5.1 内力、应力与应变,内力(internal forces),固有内力分子内力是由构成物体的材料的物理性质所决定的。物体在受到外力之前，分子之间内部就存在着相互作用力。,附加内力物体在外力或其他因素（如温度变化等）作用下，在原有内力的基础上产生的内力变化量，简称内力。,弹性体内力的特征:连续分布力系与外力组成平衡力系,5,

3、水利土木工程学院工程力学课程组,第5章轴向拉伸和压缩,5.1 内力、应力与应变,截面法求内力,截开：在所求内力截面处，假想地用截面将杆件截开；,代替：任取一部分，用作用在截面上相应的内力分量代替另一部分它的作用；,平衡：以该部分为研究对象，建立平衡方程，计算未知内力分量。,6,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章轴向拉伸和压缩,5.1 内力、应力与应变,内力主矢FR与内力主矩M(Resultant Force and Resultant Moment),7,水利土木工程学院工程力学课

4、程组,第5章轴向拉伸和压缩,5.1 内力、应力与应变,内力分量(Components of the Internal Forces),内力主矢和内力主矩在三个坐标轴上的分量称作内力分量，分别命名为：轴力FN、扭矩Mx、剪力FSy和FSz、弯矩My和 Mz。,8,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章轴向拉伸和压缩,5.1 内力、应力与应变,应力分布内力集度,分布内力在一点的集度，即在一点处的力的大小，称为应力（stresses）。,大多数情形下，工程构件内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最

5、大处开始。,9,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章轴向拉伸和压缩,5.1 内力、应力与应变,一般情形下的横截面上的内力，总可以分解为两种：作用线垂直于横截面的和作用线位于横截面内的。,作用线垂直于截面的应力称为正应力(normal stress)，用希腊字母表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力（shearing stress），用希腊字母表示。应力的单位记号为Pa或MPa，工程上多用MPa。,正应力和切应力,10,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章轴向拉伸和压缩,5.1 内力、应

6、力与应变,正应力,切应力,总应力,正应力和切应力,11,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章轴向拉伸和压缩,5.1 内力、应力与应变,应力与相应内力分量关系,12,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章轴向拉伸和压缩,5.1 内力、应力与应变,应力与相应内力分量关系,13,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章轴向拉伸和压缩,5.1 内力、应力与应变,考察承受切应力作用的微元体，假设作用在微元左、右面上的切应力为，这两个面上的切应力与其

7、作用面积的乘积，形成一对力，二者组成一力偶。,为了平衡这一力偶，微元的上、下面上必然存在切应力，二者与其作用面积相乘后形成一对力，组成另一力偶，为保持微元的平衡这两个力偶的力偶矩必须大小相等、方向相反。,切应力互等定理,14,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章轴向拉伸和压缩,5.1 内力、应力与应变,根据力偶平衡理论,在两个互相垂直的平面上，切应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线，这就是切应力互等定理。,切应力互等定理,15,水利土木工程学院工程力学

8、课程组,第5章轴向拉伸和压缩,5.1 内力、应力与应变,应变一点处变形程度的度量。线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为“正应变”(Normal Strain)和“切应变”(Shearing Strain),分别用和表示。,正应变,切应变,16,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章轴向拉伸和压缩,5.1 内力、应力与应变,其中E称为弹性模量，G称为剪切弹性模量。,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章,轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,5.1 内力、应力和应变,5.

9、4材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,5.3拉压杆的应力,5.5轴向拉压杆的强度计算,5.6轴向拉压杆的变形计算,5.7简单拉压静不定问题,18,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章轴向拉伸和压缩,由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的力引起，如支架的拉杆和压杆受力后的变形。外力特点是外力的合力作用线与杆轴线重合。变形特点是杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,19,水利土木工程学院工程力学课程组,一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生

10、伸长变形。,工程实例,第5章轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,20,水利土木工程学院工程力学课程组,简易起重机,工程实例,桥梁计算简图,第5章轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,21,水利土木工程学院工程力学课程组,工程实例,武汉长江大桥,第5章轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,22,水利土木工程学院工程力学课程组,其次，根据杆件上作用的载荷及约束力，轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；,第三，应

11、用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；,最后，建立FN-x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。,首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；,轴向拉压杆的横截面上只有轴力，轴力图是反映轴力沿横截面的位置变化规律的图形，其画法与步骤通常如下;,第5章轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,23,水利土木工程学院工程力学课程组,【例5-1】一等直杆其受力如图，作杆的轴力图。,C,A,B,D,

12、600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,求支座反力,【解】,第5章轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,24,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,25,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,26,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,27,水利土木工程学

13、院工程力学课程组,第5章轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,28,水利土木工程学院工程力学课程组,根据FN1=10kN(拉)，FN2=50kN(拉)，FN3=-5kN(压)，FN4=20kN(拉)画轴力图。,FN图(kN),第5章轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,29,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,30,水利土木工程学院工程力学课程组,【解】求OA段内力FN1：,图示杆A、B

14、、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,【例5-2】,第5章轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,31,水利土木工程学院工程力学课程组,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,FN2=3FFN3=5F FN4=F,FN图,FN,x,2F,3F,5F,F,第5章轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,32,水利土木工程学院工程力学课程组,【解】x 坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x 段为对象，内力FN(x)为：,q,qL,x,O,L,q(x),

15、q(x),FN图,O,图示杆长为L，受分布力 q=kx 作用，方向如图，试画出杆的轴力图。,【例5-3】,第5章轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,33,水利土木工程学院工程力学课程组,求任一横截面轴力的简便方法：任一横截面上的轴力等于该截面一侧杆件上所有外力（包括反力）的代数和；外力背离截面产生拉力，外力指向截面产生压力。,在分布轴向外力作用下，轴力图为一斜线。没有分布轴向外力作用时，整个杆件轴力图为平行于杆件轴线的分段直线。,轴力图的画法,画轴力图的步骤：求约束反力、求控制截面上的轴力、画轴力图。,第5章轴向拉伸和压缩,5

16、.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章,轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,5.1 内力、应力和应变,5.4材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,5.3轴向拉压杆的应力,5.5轴向拉压杆的强度计算,5.6轴向拉压杆的变形计算,5.7简单拉压静不定问题,35,水利土木工程学院工程力学课程组,5.3轴向拉压杆的应力,拉压杆件横截面上的应力,平面假设：原来为平面的横截面变形后仍为平面。,单向应力假设：平行于轴线的纵向纤维只受轴向的拉应力，相邻的纵向纤维之间无相互挤压。,同变形假设：受力前长度相等的

17、纵向纤维变形后仍然相等。,第5章轴向拉伸和压缩,36,水利土木工程学院工程力学课程组,杆件横截面上只有轴力一个内力分量。,结论：,杆件横截面上将只有正应力。,杆件横截面上的应力是均匀分布的。即有,FN横截面上的轴力；A横截面面积。,拉压杆件横截面上的应力,第5章轴向拉伸和压缩,5.3轴向拉压杆的应力,37,水利土木工程学院工程力学课程组,【例5-4】,变截面直杆，ADE段为铜制，EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积ABC

18、5102 mm2；FP60 kN；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。,试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。,第5章轴向拉伸和压缩,5.3轴向拉压杆的应力,38,水利土木工程学院工程力学课程组,【解】,应用截面法，可确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为：,FNAD2FP120 kN；FNDEFNEBFP60 kN；FNBCFP60 kN。,+,1 作轴力图,第5章轴向拉伸和压缩,5.3轴向拉压杆的应力,39,水利土木工程学院工程力学课程组,2计算直杆横截面上绝对值最大的正应力,AD段轴力最大；BC

19、段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：,+,第5章轴向拉伸和压缩,5.3轴向拉压杆的应力,40,水利土木工程学院工程力学课程组,三角架结构尺寸及受力如图示。其中FP=22.2kN；钢杆BD的直径dl=25.4mm；钢梁CD的横截面面积A2=2.32103 mm2。,【例5-5】,试求：杆BD与CD的横截面上的正应力。,第5章轴向拉伸和压缩,5.3轴向拉压杆的应力,41,水利土木工程学院工程力学课程组,其中负号表示压力。,1受力分析，求各杆轴力,2计算各杆应力,【解】,第5章轴向拉

20、伸和压缩,5.3轴向拉压杆的应力,42,水利土木工程学院工程力学课程组,考察一橡皮拉杆模型，其表面画有一正置小方格和一斜置小方格。,受力后，正置小方块的直角并未发生改变，而斜置小方格变成了菱形。所以，在拉、压杆件中，虽然横截面上只有正应力，但在斜截面方向却产生剪切变形，这种剪切变形必然与斜截面上的剪应力有关。,拉压杆斜截面上的应力,第5章轴向拉伸和压缩,5.3轴向拉压杆的应力,43,水利土木工程学院工程力学课程组,用假想截面沿斜截面方向将杆截开，设其法线与杆轴线夹角为。考察截开后任一部分的变形与受力特点，可得其总应力是

21、均匀分布的。,拉压杆斜截面上的应力,其中：,第5章轴向拉伸和压缩,5.3轴向拉压杆的应力,44,水利土木工程学院工程力学课程组,讨论：,1）0时(即横截面)上，取最大值，即,2）在45的斜截面上，取最大值，即,3）在剪应力最大截面上还存在正应力，其值为,拉压杆斜截面上的应力,第5章轴向拉伸和压缩,5.3轴向拉压杆的应力,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章,轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,5.1 内力、应力和应变,5.4材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,5.3拉压杆的应力,5.5轴向

22、拉压杆的强度计算,5.6轴向拉压杆的变形计算,5.7简单拉压静不定问题,46,水利土木工程学院工程力学课程组,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,通过拉伸与压缩实验，可以测得的材料在轴向载荷作用下，从开始受力到最后破坏的全过程中应力和变形之间的关系曲线，称为应力-应变曲线。应力-应变曲线全面描述了材料从开始受力到最后破坏过程中的力学性态，从而确定不同材料发生强度失效时的应力值，称为强度指标，以及表征材料塑性变形能力的塑性指标。,材料力学性质指材料受力时在强度和变形方面表现出来的性质。,第5章轴向拉伸和压缩,47,水利土木工程学院工程

23、力学课程组,材料的拉伸和压缩试验,L=10d L=5d,对圆截面试样：,对矩形截面试样：,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,48,水利土木工程学院工程力学课程组,L/d(b):13,材料的拉伸和压缩试验,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,49,水利土木工程学院工程力学课程组,万能试验机,材料的拉伸和压缩试验,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,50,水利土木工程学院工程力学课程组,进行拉伸实验，首先

24、将标准试样(standard specimen)通过卡具或夹具安装在试验机上。,试验机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷缓慢的加在试样上。试验机自动记录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应变的关系曲线，称为应力-应变曲线(stress-strain curve)。,材料的拉伸和压缩试验,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,51,水利土木工程学院工程力学课程组,材料的拉伸和压缩试验,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,52,水利土木工程学院工程力学课程组,低碳钢拉伸实验,5.

25、4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,53,水利土木工程学院工程力学课程组,低碳钢拉伸实验,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,54,水利土木工程学院工程力学课程组,低碳钢拉伸应力-应变曲线,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,55,水利土木工程学院工程力学课程组,低碳钢拉伸应力-应变曲线,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,56,水利土木工程学院工程力学课

26、程组,弹性阶段弹性模量,应力-应变曲线上的初始阶段通常都有一直线段，称为弹性阶段，在这一区段内应力与应变成正比关系，其比例常数，即直线的斜率称为材料的弹性模量（杨氏模量），用E 表示。,低碳钢拉伸应力-应变曲线,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,57,水利土木工程学院工程力学课程组,对于应力-应变曲线初始阶段的非直线段，工程上通常定义两种模量：切线模量，即曲线上任一点处切线的斜率，用Et表示。割线模量，即自原点到曲线上的任一点的直线的斜率，用Es表示。二者统称为工程模量。,弹性模量,低碳钢拉伸应力-应变曲线,5.4材料拉伸、压缩

27、时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,58,水利土木工程学院工程力学课程组,应力-应变曲线上线弹性阶段的应力最高限称为比例极限，用p表示。线弹性阶段之后，应力-应变曲线上有一小段微弯曲线，应力与应变不再成正比关系。,比例极限与弹性极限,大部分塑性材料比例极限与弹性极限极为接近，只有通过精密测量才能加以区分。,低碳钢拉伸应力-应变曲线,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,59,水利土木工程学院工程力学课程组,许多塑性材料的应力-应变曲线，在弹性阶段之后，出现近似的水平段，其应力几乎不变，而变形急

28、剧增加，这种现象称为屈服。这一阶段称为屈服阶段，曲线最低点的应力值称为屈服极限或屈服强度，用s表示。,屈服阶段屈服极限,低碳钢拉伸应力-应变曲线,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,60,水利土木工程学院工程力学课程组,0.2,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，工程上则规定产生0.2塑性应变时的应力值为其屈服强度，称为条件屈服极限（0.2）。,条件屈服极限,在轴上取0.2的点,对此点作平行于-曲线的直线段的直线（斜率为E），与-曲线相交点对应的应力即为0.2。,低碳钢拉伸应力-应变曲线,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向

29、拉伸和压缩,61,水利土木工程学院工程力学课程组,强化阶段强度极限,应力超过屈服应力或条件屈服应力后，要使试样继续变形，必须再继续增加载荷。这一阶段称为强化阶段，此时应力的最高限称为强度极限，用b表示。,低碳钢拉伸应力-应变曲线,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,62,水利土木工程学院工程力学课程组,颈缩阶段,某些塑性材料，应力超过强度极限后，试样开始发生局部变形，该区域横截面急剧缩小，这称为颈缩。之后，试样变形所需拉力相应减小，应力-应变曲线出现下降阶段，直至试样被拉断。,低碳钢拉伸应力-应

30、变曲线,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,63,水利土木工程学院工程力学课程组,铸铁拉伸应力-应变曲线,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,64,水利土木工程学院工程力学课程组,工程塑料拉伸时的应力-应变曲线,其它材料拉伸应力-应变曲线,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,65,水利土木工程学院工程力学课程组,韧性指标延伸率和截面收缩率,其中，l0为标距；A0为试样初始横截面面积；l1和A1分别为试样

31、拉断后长度和断口处最小的横截面面积。,延伸率和截面收缩率的数值越大，表明材料的塑性越好。工程中一般认为5者为塑性材料；5者为脆性材料。,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,66,水利土木工程学院工程力学课程组,材料压缩实验，通常采用短试样。低碳钢压缩时的应力-应变曲线。与拉伸时的应力-应变曲线相比较，拉伸和压缩屈服前的曲线基本重合，即拉伸、压缩时的弹性模量及屈服应力相同，但屈服后，由于试样愈压愈扁，应力-应变曲线不断上升，试样不会发生破坏。,单向压缩时材料的力学性质,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压

32、缩,67,水利土木工程学院工程力学课程组,单向压缩时材料的力学性质,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,68,水利土木工程学院工程力学课程组,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,69,水利土木工程学院工程力学课程组,单向压缩时材料的力学性质,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,70,水利土木工程学院工程力学课程组,铸铁压缩时的应力一应变曲线，与拉伸时的应力应变曲线不同的是，压缩时的强

33、度极限却远远大于拉伸时的数值，通常是拉伸强度极限的45倍。对于压缩强度极限明显高于拉伸强度极限的脆性材料，通常用于制作受压构件。,单向压缩时材料的力学性质,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,71,水利土木工程学院工程力学课程组,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,72,水利土木工程学院工程力学课程组,脆性材料压缩时的应力-应变曲线,混凝土,几种非金属材料的力学性质,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,73,水利土木工程学院

34、工程力学课程组,木材,几种非金属材料的力学性质,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,74,水利土木工程学院工程力学课程组,玻璃钢,几种非金属材料的力学性质,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,75,塑性材料极限应力值屈服极限或条件屈服极限,水利土木工程学院工程力学课程组,脆性材料极限应力值强度极限,极限应力值-强度指标,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,76,水利土木工程学院工程力学课程组

35、,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,实验验证，当杆件承受轴向拉伸（或压缩）时，在载荷作用的附近区域，横截面上的正应力不再是均匀分布的，其应力分布规律受到不同加载方式的影响，其影响范围可由圣维南原理(Saint-Venant priciple)解释。,在工程实际中，由于构件所处工况的不同，在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能，如图所示。,圣维南原理,77,水利土木工程学院工程力学课程组,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,实验证明：杆端载荷的作用方式，将显著地影响作用区附近的应力分布规律，但距杆

36、端较远处上述影响逐渐消失，应力趋于均匀，其影响范围和12倍的横向尺寸相当，此即圣维南原理。,圣维南原理,78,水利土木工程学院工程力学课程组,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,实验验证，当杆件承受轴向拉伸（或压缩）时，截面发生剧烈变化的区域，横截面上的正应力不再是均匀分布的。表现为应力在截面变化部位局部升高，被称为应力集中（Stress concentrations）现象。,79,水利土木工程学院工程力学课程组,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,实验验证，当杆件承受轴

37、向拉伸（或压缩）时，截面发生剧烈变化的区域，横截面上的正应力不再是均匀分布的。表现为应力在截面变化部位局部升高，被称为应力集中应力集中（Stress concentrations）现象。,80,水利土木工程学院工程力学课程组,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩,应力集中的程度用应力集中系数描述。应力集中处横截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值（称为名义应力）之比，称为应力集中系数，用K表示：,81,水利土木工程学院工程力学课程组,5.4材料拉伸、压缩时的力学性质,第5章轴向拉伸和压缩

38、,安全系数和容许应力,为了保证构件的正常工作和安全，必须使构件有必要的强度储备。即工作应力不应超过材料的容许应力。,n安全系数是大于1的数，其值由设计规范规定。把极限应力除以安全系数称作容许应力。,根据不同工况对结构和构件的要求，正确选择安全系数是重要的工程任务。选择安全系数的总原则是既安全又经济。容许应力和安全系数的数值，可在相关行业的一些规范中查到。,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章,轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,5.1 内力、应力和应变,5.4材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,5.3轴向拉压杆的应力,5.5轴向拉压杆的强度计算

39、,5.6轴向拉压杆的变形计算,5.7简单拉压静不定问题,83,水利土木工程学院工程力学课程组,5.5轴向拉压杆的强度计算,所谓强度设计（strength design）是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，并具有一定的安全裕度，即,这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度条件，其中称为容许应力。根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：,第5章轴向拉伸和压缩,强度校核已知杆件的几何尺寸、受力大小以及容许应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证设计准则是否满足。如果满足，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。,84,水利土木工程学

40、院工程力学课程组,截面设计已知杆件的受力大小以及容许应力，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的横截面尺寸。,式中FN和A分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：,第5章轴向拉伸和压缩,5.5轴向拉压杆的强度计算,85,水利土木工程学院工程力学课程组,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：,确定许可载荷根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。,式中为FP容许载荷。,第5章轴向拉伸和压缩,5.5轴向拉压杆的强度计算,

41、86,水利土木工程学院工程力学课程组,螺纹内径d=15mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP=20kN。若已知螺栓容许应力=160MPa，试：校核螺栓的强度是否安全。,【例5-6】,【解】1 确定螺栓所受轴力,FN=FP=20 kN,2 计算螺栓横截面上的正应力,3 应用确定设计准则进行确定校核,所以，螺栓的强度是安全的。,第5章轴向拉伸和压缩,5.5轴向拉压杆的强度计算,87,水利土木工程学院工程力学课程组,可以绕铅垂轴OO1旋转的吊车中水平横梁AB由两根10号槽钢组成，斜拉杆AC由两根50mm50mm5mm的等边角钢组成

42、。AC杆和AB梁的材料都是Q235钢，容许应力=150MPa。当行走小车位于A点时(小车作用在横梁上的力可看作作用在A点的集中力)，杆和梁的自重忽略不计。,求：允许的最大起吊重量FW(包括行走小车和电动机自重)。,【例5-7】,第5章轴向拉伸和压缩,5.5轴向拉压杆的强度计算,88,水利土木工程学院工程力学课程组,2确定二杆的轴力,【解】1受力分析，确定力学计算简图(b)。,(a),第5章轴向拉伸和压缩,5.5轴向拉压杆的强度计算,89,水利土木工程学院工程力学课程组,3 确定最大起吊重量,对于AB杆，由型钢表

43、查得单根10号槽钢的横截面面积为12.74 cm2，注意到AB杆由两根槽钢组成，并由强度设计准则，得到,由此解出保证AB杆强度安全所能承受的最大起吊重量,【解】,第5章轴向拉伸和压缩,5.5轴向拉压杆的强度计算,90,水利土木工程学院工程力学课程组,由此解出保证AC杆强度安全所能承受的最大起吊重量,对于AC杆,为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大重量，应取上述FW1和FW2中较小者。,FW=57.6 kN,3 确定最大起吊重量,【解】,第5章轴向拉伸和压缩,5.5轴向拉压杆的强度计算,91,水利土木工程学院工

44、程力学课程组,4讨论,FW57.6 kN时，AB杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计AB杆的横截面尺寸。根据强度设计准则，有,由型钢表可以查得，5号槽钢即可满足这一要求。,这种设计实际上是一种等强度设计，是在保证构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。,【解】,第5章轴向拉伸和压缩,5.5轴向拉压杆的强度计算,92,水利土木工程学院工程力学课程组,20kN,30kN,FN图,第5章轴向拉伸和压缩,5.5轴向拉压杆的强度计算,93,水利土木工程学院工程力学课程

45、组,最后选择,设计横截面直径,【解】,第5章轴向拉伸和压缩,5.5轴向拉压杆的强度计算,水利土木工程学院工程力学课程组,第5章,轴向拉伸和压缩,5.2轴向拉压杆的轴力和轴力图,5.1 内力、应力和应变,5.4材料轴向拉伸、压缩时的力学性质,5.3轴向拉压杆的应力,5.5轴向拉压杆的强度计算,5.6轴向拉压杆的变形计算,5.7简单拉压静不定问题,95,水利土木工程学院工程力学课程组,5.6轴向拉压杆的变形计算,杆受轴向力作用时，沿杆轴线方向会产生伸长（或缩短），称为纵向变形；同时，杆的横向尺寸将减小（或增大），称

46、为横向变形。实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量l与杆所承受的轴向载荷成正比。,这是描述弹性范围内杆件轴向载荷与变形的胡克定律。,纵向变形和胡克定律,第5章轴向拉伸和压缩,96,水利土木工程学院工程力学课程组,其中，FN 为作用在杆件上的轴力；E 为杆材料的弹性模量（MPa)；EA 称为杆件的拉伸（或压缩）刚度；“”号表示伸长变形；“”号表示缩短变形。,纵向变形和胡克定律,5.6轴向拉压杆的变形计算,第5章轴向拉伸和压缩,97,水利土木工程学院工程力学课程组,当拉压杆有二个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，

47、然后按上式分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量(或缩短量)：,当轴向内力沿轴线分布不均匀时，可以研究杆件的微段伸缩量，然后沿杆件长度积分后可得,纵向变形和胡克定律,5.6轴向拉压杆的变形计算,第5章轴向拉伸和压缩,98,水利土木工程学院工程力学课程组,对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量 l/l 表示轴向变形的程度，是这种情形下杆件的正应变，用 x 表示。,相对变形和正应变,5.6轴向拉压杆的变形计算,第5章轴向拉伸和压缩,99,水利土木工程学院工程力学课程组,杆件承受轴向载荷时，除轴

48、向变形外，还有横向变形。实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变x与横向应变y之间存在下列关系：,为材料的一个弹性常数，称为泊松比(Poisson ratio)。,横向变形与泊松比,5.6轴向拉压杆的变形计算,第5章轴向拉伸和压缩,100,水利土木工程学院工程力学课程组,变截面直杆，ADE段为铜制，EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB=10102mm2，BC段杆的横截面面积ABC=5102mm2；FP=60kN；铜的弹性模量Ec=100GPa，钢的弹性模量Es=210GPa；各段杆的长度如图中所示，

49、单位为mm。,试求：直杆的总变形量。,【例5-9】,5.6轴向拉压杆的变形计算,第5章轴向拉伸和压缩,101,水利土木工程学院工程力学课程组,【解】1 作轴力图,应用截面法，可确定AD、DE、EB、BC段杆横截面上的轴力分别为：,FNAD=2FP=120 kNFNDE=FNEB=FP=60 kNFNBC=FP=60 kN,2分段计算总变形量,5.6轴向拉压杆的变形计算,第5章轴向拉伸和压缩,102,水利土木工程学院工程力学课程组,已知杆长L=2m，杆直径d=25mm，=300，材料的弹性模量E=2.1105MP

50、a，设在结点A处悬挂一重物F=100kN，试求结点A的位移A。,【解】1 求轴力,FNAC,FNAB,【例5-10】,5.6轴向拉压杆的变形计算,第5章轴向拉伸和压缩,103,水利土木工程学院工程力学课程组,2求变形,3.求位移A,5.6轴向拉压杆的变形计算,第5章轴向拉伸和压缩,104,水利土木工程学院工程力学课程组,D,刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上，杆CD抗拉刚度为EA，B点处受F作用，试求B点位移B。,A,B1,【解】,【例5-11】,5.6轴向拉压杆的变形计算,第5章轴向拉伸和压缩