计算机图形学基础CAD的应用.ppt
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1、2.4 计算机图形学基础,2.4.1 计算机图形学概述2.4.2 图形的几何变换2.4.3 图形裁剪技术2.4.4 图形的真实感,2.4.1 计算机图形学概述 CAD工作中的人机交换信息,主要通过图形功能来实现。一方面,设计对象的几何形状必须采用图形进行描述;另一方面,图形又是表达和传递信息的有效形式。,目前,计算机绘图的方法主要有两种:(1)参数化绘图(2)交互式绘图,计算机绘图的主要任务是研究如何利用计算机来处理和绘制工程图纸,其具体内容包括:(1)图形输入:研究如何将需要处理的图形输入到计算机内,以便由计算机进行各种处理。(2)图形的生成、显示和输出。(3)图形处理所需要的数学处理方法及
2、算法。(4)解决工程实际应用中的图形处理问题。(5)应用软件工程的方法设计绘图软件和管理系统。,1.计算机图形学的基本概念计算机图形学是一门新兴学科,根据国际标准化组织(ISO)的定义“计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形,并在专门的显示设备上显示的原理、方法和技术的学科”,可以将计算机图形学描述为研究怎样用数字计算机生成、处理和显示图形的一门学科。,图形是计算机图形学的研究对象。它通常指能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象,包括自然景物、拍摄到的图片、用数学方法描述的图形等。构成图形的要素包括几何要素和非几何要素两个方面。几何要素指的是对象的轮廓、形状等;非几何要素指的是对象的颜
3、色、材质等。,计算机中表示图形的方法有点阵法和参数法两种。点阵法通过列举出图形中所有的点来表示图形,它强调图形由哪些点构成,这些点具有什么样的颜色。通常称点阵法描述的图形为像素图或图像。参数法通过图形的形状参数和属性参数来表示图形。形状参数指的是描述图形的方程或分析表达式的系数、线段或多边形的端点坐标等。属性参数则包括颜色、线型等。通常称参数法描述的图形为矢量图形或图形。,2.计算机图形学的研究内容计算机图形学的主要内容包括图形对象的表示、生成、处理、视觉真实性实现的基本原理和基本技术。它包括的方面非常广泛,如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图
4、形计算与显示算法,以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。计算机图形学研究的内容主要有以下几方面:,(1)图形的生成和表示技术。它包括与图形有关的各种基本算法和各种图形基元,如线段、表面、圆弧、多边形等的生成算法,区域填充模式和算法,规则和不规则曲线、曲面的生成算法,基本几何体的表示、截交、拟合、展开的算法,物体的投影、隐藏线(面)的消除、浓淡处理,以及图形显示的灰度与色彩等的表示与处理技术。(2)图形操作与处理方法。它包括图形的几何变换(如平移、放大、缩小、旋转等)操作,图形的创建、删除、移动、复制等操作技术,图形开窗口、剪裁、取景、分割、压缩、图段处理等操作方法,以及各种
5、方法的软、硬件实现技术。,(3)图形输出设备与输出技术。它包括对各种图形显示器结构的研究,对图形硬拷贝技术的研究。(4)图形输入设备与输入技术。其重点是对硬件输入设备、交互技术以及用户接口技术的研究。(5)图形系统与支持部件。它包括硬、软件两方面的研究,研究能快速处理图形的硬件及其辅助部件。对图形系统,则研究诸如图形加速板、图形缓冲板、浮点加速板、高分辨率图形转换板等图形支持部件,从而使图形系统更加完善,功能更加强大。,(6)图形信息的描述和表示。其重点是研究图形信息的数据结构、存储方法、检索技术,包括图形信息的各种机内表示方法,图形信息的编码、压缩、传输、交换,以及组织形式、存取技术等。(7
6、)几何模型的构造技术。其重点是研究各种不同类型的几何模型的构造方法及其性能分析,同时,根据应用的要求,研究专用或者通用的模型构造系统。(8)动画技术。其包括对实现高速动画的各种软件及硬件方法、处理技术、动画图形的开发工具、动画语言以及动态图形仿真技术等的研究。(9)图形实时性和真实感。其包括对计算机图形的实时生成、变换、分析、综合和显示等的研究。,(10)图形标准与图形软件包。为满足图形应用软件开发的需要,使图形应用软件摆脱对硬件设备的依赖,允许图形应用软件在不同系统之间方便地移植,需要研究和制定一种或几种国际图形标准,来解决图形程序或者CAD程序的可移植性和数据的共享性等问题。总之,计算机图
7、形学的研究内容是十分丰富的,同时,计算机技术的发展和图形显示技术应用领域的扩大和深入,及各相关学科的交叉促进,将不断给计算机图形学提出新的课题,推动图形学的进一步发展。,3.计算机图形学在工业设计中的应用CAD/CAM是计算机图形学在工业界最广泛、最活跃的应用领域。计算机图形学被用来进行土建工程、机械结构和产品的设计,包括设计飞机、汽车、船舶的外形,发电厂、化工厂等的布局,及电子线路、电子器件的设计等。有时,计算机图形学着眼于产生工程和产品相应结构的精确图形,然而,更常用的是对所设计的系统、产品和工程的相关图形进行人-机交互设计和修改,经过反复的迭代设计,便可利用结果数据输出零件表、材料单、加
8、工流程和工艺卡,或者数据加工代码。,在飞机工业中,美国波音飞机公司已用有关的CAD系统实现波音777飞机的整体设计和模拟,其中包括飞机外形、内部零部件的安装和检验等。模具CAD/CAM是计算机图形学在模具生产方面应用最热门的领域,几乎遍及各行业所有的模具,引起了模具生产方式的革命性变化。在成型过程的分析、模拟方面,利用计算机产生成型物体随时间、压力、温度等外部条件变化而产生的图形,以研究塑流、缩胀、温度和压力的分布和在负载下的变形等,为模具设计提供了逼真场景画面和可靠数据,同时也提供了真正安全、快速、廉价的设计方式。,CAD已从早期的二维绘图发展到现在的变量化、参数化设计,使创新设计成为可能。
9、零件设计已实现全参数化及基于特征造型的技术,使得装配设计带有智能装配引导器,适合于大型装配件的设计和装配,可对装配关系和装配特征进行有效的控制和管理。通过电子数据表格Excel或VB程序,可在装配中驱动装配尺寸,也可自动或手动生成爆炸图并拖动爆炸后的各个零件,且可进行干扰分析及零件、部件或总成的物理属性分析,用户能自定义并生成材料清单。钣金设计可智能地设计落板和折弯及自动折弯工艺处理。,渲染工具为用户提供产品真实效果的渲染和各种特殊的渲染彩色光源、阴影、背景图像、透明、反射及纹理。真实感图形技术是计算机图形学中极具挑战性和实际意义的研究课题,利用计算机绘制真实感图形具有很大的实用价值。随着人们
10、生活水平及审美情趣的提高,在保证内在质量的前提下,对大至飞机、汽车、家用电器,小至台灯、笔具等产品外观造型的美感愈发重视,产品的市场竞争,在某种程度上已演变为外观造型美感的竞争。在产品的外形设计中,采用真实感计算机图形技术可以替代传统的模型制作,直接在计算机上从多角度观察产品的外观设计效果,不满意时还可方便地在屏幕上交互式地修改。,CAD/CAM集成系统配备有限元分析的前处理和后处理模块,利用这样的系统,不仅可以准确地给出机械产品所测部件各点的各种应力的大小,而且可以使用彩色云图输出,直观形象地反映出应力分布规律,准确地确定需要优化设计的区域。有限元分析软件还可以快速地完成多个载荷组的应力分析
11、,方便地比较它们之间的作用效果,优化分析结果,改进设计。,利用计算机图形学在机械制造领域内实现数控加工,大大提高了零件的加工精度和加工效率,同时也显著降低了加工成本。使用计算机模拟数控加工,对NC程序的运行进行图形仿真,以此检验NC程序和加工方法的正确性,是一个非常有益的尝试。CAD/CAM集成化软件系统可实现创成式加工,在一个统一的环境中完成加工工艺、工具定义和编程任务。CAD/CAM集成化软件提供的强大框架,使得设计和加工可以同步进行,即可以在设计进行到一定阶段时开始加工工艺编程,保证零件的工艺性,缩短新产品的开发周期。,随着计算机网络技术的发展,在网络环境下进行异地异构系统的协同设计,已
12、经成为CAD领域最热门的课题之一。现代产品设计已不再是一个设计领域内孤立的技术问题,而是综合了产品各个相关领域、相关过程、相关技术资源和相关组织形式的系统化工程。它要求设计团队在合理的组织结构下,采用群体工作方式来协调和综合设计者的专长,并且从设计一开始就考虑产品生命周期的全部因素,从而达到快速响应市场需求的目的。协同设计的出现使企业生产的时空观发生了根本的变化,使得异地设计、异地制造、异地装配成为可能,从而为企业在市场竞争中赢得了宝贵的时间。,2.4.2 图形的几何变换1.图形变换的基本知识1)构成图形的基本要素及其表示方法点是构成图形的基本要素。解析几何中,点用向量表示,如二维空间中用(x
13、,y)表示平面上的点,三维空间则用(x,y,z)表示空间一点。一个平面图形或三维形体可以用点的集合(简称点集)表示,平面图形的矩阵表示形式为,(2-1),三维形体的矩阵表示形式为,(2-2),上述两式便建立了平面图形和空间立体的数学模型。,2)齐次坐标变换在计算机绘图中,常常进行平移、对称、比例、旋转、投影等各种变换。平面图形和空间立体采用点集表示时,若构成的点集位置发生改变,则图形位置也随之发生改变。因此,对图形进行变换,可以通过点的变换来实现。由于点集采用矩阵形式表达,因此点的变换可以通过相应的矩阵运算来实现,即,为有效实现用矩阵运算方法把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换
14、到另一个坐标系,在进行图形变换时,一般将二维、三维或高维空间点表示为齐次坐标形式。所谓齐次坐标表示法,就是用n+1维向量表示一个n维向量。当N维空间中点的位置用非齐次坐标表示时,具有n个坐标分量(P1,P2,Pn),且唯一。采用齐次坐标表示后,该向量有n+1个坐标分量(hP1,hP2,hPn,h),其中h为不为零的比例因子,因h取值的不同,该坐标向量齐次坐标不唯一。当取h=1时,空间位置矢量x1,x2,xn,1称为齐次坐标的规格化形式。,2.二维图形几何变换1)二维变换矩阵二维图形几何变换矩阵可用T表示为,(2-3),根据变换功能,可以把T分为四个区,各部分的功能分别为:对图形进行缩放、旋转、
15、对称、错切等变换;c f对图形进行平移变换;对图形作投影变换;i对图形作伸缩变换。,若变换前图形中点的坐标为x y 1,变换后图形中点的对应坐标为x*y*1,则,(2-4),2)平移变换平移变换是图形中的每一个点在给定方向上移动相同距离所得的变换,如图2-1所示。二维图形的平移变换矩阵为,(2-5),式中l、m表示x、y方向的平移量。,图2-1 平移变换,3)比例变换比例变换是指图形以固定点为中心,按相同比例进行放大或缩小所得的变换。当固定点为原点时的比例变换矩阵为,(2-6),式中:a、e分别为x、y方向的比例系数。,若a=e=1,则x*y*1=x y 1,为恒等变换。若a=e1,为等比例变
16、换,且a=e1为等比例放大,a=e1为等比例缩小,如图2-2(a)所示。若ae,则图形沿两个坐标方向作不同的比例变换,如图2-2(b)所示。,图2-2 比例变换,4)对称变换对称变换为图形中的各点关于某个点或某条线对称所得的变换,如图2-3所示。其变换矩阵为,(2-7),图2-3 对称变换,式中:若b=d=0,a=1,e-1,则图形关于x轴对称。若b=d=0,a=1,e1,则图形关于y轴对称。若b=d=0,a=1,e-1,则图形关于原点对称。若bd1,ae0,则图形关于直线yx对称。若bd1,ae0,则图形关于直线yx对称。,5)旋转变换旋转变换是图形中的各点按相同的方向、相同的旋转角度旋转所
17、得的变换,如图2-4所示。固定点为原点时的旋转变换矩阵为,(2-8),式中:为图形中各点绕原点旋转的角度,0为逆时针旋转,0为顺时针旋转。,图2-4 旋转变换,6)错切变换错切变换是图形中的各点在某一坐标方向上的坐标保持不变,在另一坐标方向上的坐标进行线性变换,或在两坐标方向的坐标都进行线性变换,如图2-5所示。,图2-5 错切变换,错切变换矩阵为,(2-9),式中:若d=0,b0,则图形沿x轴方向作错切位移。若d0,b=0,则图形沿y轴方向作错切位移。若d0,b0,则图形沿x轴和y轴两个方向作错切位移。,7)组合变换前面讨论了图形的各种基本变换,如相对原点的等比例变换,相对坐标轴及坐标原点的
18、对称变换,绕坐标原点的旋转变换等。显然,这些点和线都位于特殊位置,而实际应用中的变换经常是相对任意位置的点和直线(一般位置),这类变换必须按一定的顺序进行多次的基本变换才能实现,称之为组合变换,相应的变换矩阵称为组合变换矩阵。组合变换是指图形作一次以上的几何变换,变换的结果是每次变换矩阵的乘积。,例:求图形相对于任意直线ax+by+c=0对称的变换矩阵,如图2-6所示。对于任意直线对称的变换矩阵可以由以下步骤完成:(1)平移变换:将直线和平面图形沿x向平移,使其通过原点,即,(2)旋转变换:将直线与平面图形一起按逆时针绕原点旋转=arctan(-b/a),使直线与y轴重合,即,(3)对称变换:
19、将旋转后的图形对y轴作对称变换,即,(4)旋转变换:将对称变换后的图形按顺时针方向旋转=arctan(-b/a),即,(5)平移变换:将图形从原点反向平移至直线原来位置,即,(6)组合变换矩阵为,3.三维图形变换1)三维变换矩阵在工程设计中,三维空间的几何变换直接与显示和造型有关,是计算机图形学中算法内容的重要组成部分。实际上,三维图形的几何变换是二维图形几何变换的简单扩展,与二维几何变换一样,也可以用齐次坐标表示法来描述空间点的坐标及各种变换。其原理是把齐次坐标(x,y,z,1)通过几何变换矩阵转换为新的齐次坐标(x*,y*,z*,1),其中几何变换矩阵T3D为,(2-10),同样,可以把T
20、3D分为四个区,各部分功能分别为 对图形进行缩放、旋转、对称、错切等变换;a41 a42 a43对图形进行平移变换;对图形作投影变换;a44对图形作整体变换。,2)平移变换平移变换时物体形状不会发生变换,与二维平移变换类似。其变换矩阵为,(2-11),式中,L、M、N分别为x、y、z方向上的平移量。,3)比例变换三维比例变换矩阵为,(2-12),式中,Sx、Sy、Sz分别为x、y、z方向上的比例变换系数。当SxSySz0时,图形按比例放大或缩小。,4)对称变换三维对称变换包括对原点、对坐标轴和对坐标平面的对称变换。常用的对称变换则是对坐标平面的对称变换。相对于xoy平面、yoz平面、xoz平面
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