统计热力学-波尔兹曼方程.ppt

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1、统计热力学电教课之四,10.3 玻尔兹曼方程 Boltzmann Equation,第十章 非平衡态统计简单理论,采用弛豫时间近似(Relaxation time approximation),简化碰撞贡献计算，从而简化玻尔兹曼积分微分方程，导出较简便的玻尔兹曼方程.简要讨论其应用,Boltzmann EquationViscous Phenomenon of Gases Electric conductivity of Metals,统计热力学电教课之四,1玻尔兹曼方程 Boltzmann Equation系统未达平衡态，其局部可（近似）达平衡 局域平衡f(0)局域平衡的麦氏分布（与平衡部分

2、整体运动有关）各局域平衡部分通过碰撞相互影响，最后趋向大平衡：一致的f(0),过程是缓慢的，可近似认为,u0、v0、w0 整体运动速度三分量,统计热力学电教课之四,Boltzmann 的弛豫时间法设想分布函数时间变化率的碰撞贡献项与 f 对平衡分布f(0)的偏离成正比：,弛豫时间,Boltzmann 积分微分方程,求解困难，应简化之,统计热力学电教课之四,注意到 f(0)/t 0，有,经0时间，分布函数对平衡值偏离减至最初的1/e粗略认为：0恢复平衡所需时间一般0 与速度有关，进一步化简，假定为常数 0 与两次碰撞间平均时间（频率之倒数）同量级,弛豫时间0 的物理意义：,统计热力学电教课之四,

3、玻尔兹曼积分微分方程成为,Boltzmann方程,稳恒态（steady state）,亦称Boltzmann方程,*在不均匀、有外场条件下，细致平衡原理仍正确。细致平衡时，漂移贡献各部分相消而为零在漂移贡献非零时，虽细致平衡条件不满足，但分布不变 稳恒态，漂移与碰撞贡献相互抵消,统计热力学电教课之四,2气体粘滞现象Viscous Phenomenon of Gases,u0=w0=0,v0=v0(x)沿 x 方向有梯度(图),以平面x=x0为界x x0 正方；x x0 反方,Newton粘滞定律单位面积正方作用于负方的胁强（沿y方的力）,粘滞系数,统计热力学电教课之四,粘滞力的微观机制：分子交

4、流使动量传递不均衡，表现为粘滞力,单位时间由正方“跑入”负方的分子数 d=fudv携带动量（沿y方）mvfudv,正方传给负方的总动量（沿y方）,负方传给正方的总动量（沿y方）,相减得,统计热力学电教课之四,稳恒态,代入Boltzmann方程（为简单，考虑无外场情形）有,速度梯度不大，设,解出f（1）代入,统计热力学电教课之四,代入胁强的公式得,与粘滞定律比较,与实验吻合,统计热力学电教课之四,3金属电导率Electric conductivity of Metals,恒定均匀电场中的金属中电子的输运问题,设电场沿z 方向，场强 z根据欧姆定律,Electric conductivity,统计

5、热力学电教课之四,电子电荷 e,质量 m,自旋1/2,速度dv 内、单位体积中的电子数,电流密度,费密函数,无外场、平衡态,J=0，无电流,统计热力学电教课之四,有外场，稳恒态时，假定 不随坐标变化,z 对电子单位质量的力,电流密度成为,类粘滞力问题,统计热力学电教课之四,完成积分,对比Ohms定律得电导率,离子位移 q 用能均分估,高温时与实验相符,需求弛豫时间，半定量分析,与温度无关，但与离子振动相关,统计热力学电教课之四,习题：9.3,统计热力学电教课之四,统计热力学电教课之四,The End of the Statistical Thermodynamics统计热力学全课结束,统计物理

6、歌赤橙黄绿紫靛蓝，瞬息多变唯象观；宏观微观百类奇，系综理论一线穿；绝热杜功系孤立，微正系综态平权；统计物理汝为本，热学规律尔作源；正则系综封闭系，负能贝塔指数肩；配分函数囊百宝，对数求导解万难；量子经典君可辨，涨落一曲尽开颜。,统计热力学电教课之三,统计热力学要点,系综理论主线 基础微正则系综*重点正则系综 外延巨正则系综*核心配分函数 热力学函数和关系应用*直接计算函数、涨落*导出热力学平衡态性质、相平衡 非平衡态和连续相变（了解）*应用,一、微观状态的描述单粒子态（自由粒子、谐振子、自旋）：量子描述经典描述(空间的状态数)多粒子态：全同性（B.E.、F.D.、M.B.）经典。要求：掌握微观

7、态描述方法，以及量子向经典过度的条件和方法,统计热力学电教课之四,统计热力学电教课之四,二、微正则系综（孤立系）统计规律及描述：基本原理（统计平均）概率分布系综微正则系综：等几率假设温度内能热一热二要求：理解微正则系综 熟悉热力学定律,统计热力学电教课之四,三、封闭系的正则系综正则分布：量子经典、配分函数、热力学公式、热力学函数、涨落麦玻分布:正则麦玻、量子经典、粒子配分函数、热力学量、能均分定理应用：能均分、肖脱基缺陷、二能态与负温度要求：掌握基本概念和推导，计算有关问题,统计热力学电教课之四,四、均匀物质热力学麦氏关系：概念、导出和互导、求重要热力学关系基本热力学函数：概念、计算方法*特性

8、函数：概念、推导、计算、运用应用：磁介质*，焦-汤效应*要求：熟练运用麦氏关系证明热力学关系，能计算特性函数并求其它热力学函数,统计热力学电教课之四,五、理想气体*单原子分子理想气体的热力学函数*双原子分子理想气体的热力学函数 要求：用正则分布计算理想气体热力学函数,统计热力学电教课之四,六、开放系 巨正则分布 巨配分函数、气体热力学函数、粒子数涨落*复相平衡 平衡条件和判据、相图*、水滴*要求：巨正则分布计算必要的热力学函数 掌握热平衡条件和判据及简单计算,统计热力学电教课之四,*七、量子统计法 量子统计法 玻色、费米和玻尔兹曼分布、热力学公式、涨落 应用：零温电子气、光子气内能、玻色凝结*、固体比热*要求：熟悉各种量子统计法较简单量子系统的计算与讨论,统计热力学电教课之四,八、涨落的准热力学理论要求：用准热力学方法计算简单的涨落，布朗运动理论主要内容*九、输运过程理论*要求：导出H定理，由Boltzmann方程求电导率，粘滞系数 十、相图和气液相变*要求：了解图，知道概念,统计热力学电教课之四,考试复习注意系统复习、悉心体会、梳理总结厚书变薄书；注重物理，掌握基本概念、基本方法、基本运算，用基本能力获得基本的分数；在三个“基本”基础上，深化认识，扩展涉猎面，提高处理问题应变能力，取得优异成绩。,谢谢！,