青岛版小学数学五级上册第五单元《多边形的面积》单元备课.doc

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1、青岛版小学数学五年级上册第五单元多边形的面积单元备课单元分析：本单元教材是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，认识了组合图形，知道了面积概念并会计算长方形、正方形面积的基础上安排的。本单元内容分四个模块：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。教学面积计算时，不仅教会学生面积计算的方法，更重要的是通过教学培养学生的能力。一是培养学生动手操作的能力，通过数方格、图形割补、拼、摆等小系列的操作，发展学生的空间观念。二是培养学生转化矛盾，探索规律的能力。教学中，要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形，还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而

2、找到计算方法，这样学生的印象深刻，思维也得到发展。本单元教材共安排5课时。单元教育目标：1. 利用割补等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形面积。2. 能综合运用平行四边形、三角形和梯形的面积公式解决组合图形面积以及一些简单的实际问题。3. 在探索图形面积公式的过程中，渗透转化的数学思想方法，进一步发展学生的空间观念。4. 能探索解决面积问题的有效方法，感受有些问题解决方法的多样化，表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果。5. 通过观察、操作、归纳、类比等数学活动，感受数学问题的探索性和挑战性，体验公式推导过程的科学性和数学结论的确定性。教学设想：1注重让学生经

3、历知识的探索过程。教学时，通过动手操作等活动，突出图形面积计算的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，还要学会面积计算公式的推导方法。避免重计算轻认识、重结果轻过程的倾向。只有这样，才能有效地培养学生的分析、判断、推理、抽象、概括能力，发展学生的空间观念。2发挥直观操作在探索活动中的作用。教学时，要注重紧密联系学生的生活实际，从学生已有的认知基础和生活经验出发，指导学生利用学具开展操作活动。在操作活动中，学生通过观察、猜想、测量、推理、验证，完成对新知的建构过程。如学习平行四边形、三角形、梯形的面积计算时，通过量、折、剪、拼等操作活动，运用类推、转化等思想方法，探索出图形面积的计算方法，体会

4、知识之间的内在联系。3重视多样化的学习，鼓励个性化的思考。学生的求知欲和好奇心较强，不同的学生认识事物的方法、手段不尽相同。教学时，要重视发展学生的个性。如：在探索平行四边形面积计算时，可给学生充分的时间和空间，进行独立思考，探索计算方法，鼓励解决问题策略的多样化。再引导学生进行交流，学生的思路可能各不相同，可以互相补充，进而培养学生的参与意识和合作意识。各课时具体安排平行四边形的面积 1课时三角形面积 2课时梯形面积 1课时组合图形面积 1课时单元主要内容平行四边形面积的计算，三角形面积的计算，梯形面积的计算，实际测量，组合图形面积的计算。课题：平行四边形的面积教学内容：教科书第7981页教

5、学目标： 1使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。 2通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。教学过程：一、导入1观察主题图（有条件的地方可做成多媒体课件出示），让学生找一找图中有哪些学过的图形。2观察图中学校门前的两个花坛，说一说这两个花坛都是什么形状的？怎样比较两个花坛的大小？你会计算它们的面积吗？3引入学习内容：长方形的面积我们已经会计算了，今天我们研究平行四边形面积的计算。 板书课题：平行四边形的面积二、平行四边形面积计算1用数方格的方法计算面积。（1）用多媒体或幻灯出示教材第80页方

6、格图：我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这个方法算出这个平行四边形和这个长方形的面积。 说明要求：一个方格表示1cm2，不满一格的都按半格计算。把数出的数据填在表格中（见教材第80页表格）。（2）同桌合作完成。（3）汇报结果，可用投影展示学生填好的表格。（4）观察表格的数据，你发现了什么？ 通过学生讨论，可以得到平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等；这个平行四边形面积等于它的底乘高；这个长方形的面积等于它的长乘宽。2推导平行四边形面积计算公式。（1）引导：我们用数方格的方法得到了一个平行四边形的面积，但是这个方法比较麻烦，也不是处处适用。我们已经知道长

7、方形的面积可以用长乘宽计算，平行四边形的面积是不是也有其他计算方法呢？学生讨论，鼓励学生大胆发表意见。（2）归纳学生意见，提出：通过数方格我们已经发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？需要验证一下。因为我们已经会计算长方形的面积，所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方形计算呢？请同学们试一试。学生用课前准备的平行四边形和剪刀进行剪和拼，教师巡视。请学生演示剪拼的过程及结果。教师用课件或教具演示剪平移拼的过程。（如教材第81页的图示）（3）我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？小组讨论。

8、可以出示讨论题：拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？小组汇报，教师归纳：我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为 长方形的面积=长宽，所以 平行四边形的面积=底高。3教师指出在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。三、巩固和应用1出示例1。读题并理解题意。学生试做，交流作法和结果。2讨

9、论：下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？教学反思：三角形的面积教学设计教学目标：、探索并掌握三角形的计算面积公式，能应用公式正确计算三角形的面积；、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重、难点：重点是探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。难点是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。学具准备：CAI课件、红领巾、每个小组准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。教学过程：一、创设情境、导入新课、提出问题。师：（出示一条红领

10、巾）同学们，这是一条红领巾。它是什么形状的？那你们会计算三角形的面积吗？、揭示课题。师：那我们今天就一起来研究怎样计算“三角形的面积”？（板书课题：三角形的面积）二、操作“转化”，推导公式1、寻找思路。师：是的，我们还不会计算三角形的面积。那同学们想一想，开始我们同样不会计算平行四边形的面积，后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢？师：对，我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”（板书：转化）成了一个长方形，这样推导出了平行四边形的面积计算公式。那同学们，我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？师：大家想想，怎样“转化”呢？可不可以

11、用“割补”的方法呢？2、动手“转化”。师：看来用“割补”方法很难“转化”。那我们可不可以用拼一拼的方法来“转化”呢？老师为每个小组的同学都准备了两个完全一样的三角形，请大家拼一拼，看看能不能把三角形“转化”成一个我们已经学过的图形。开始吧。小组合作拼组图形，教师巡视指导。师：拼好了吗？用这种拼一拼的方法能不能把三角形“转化”成已经学过的图形呢？谁来说一说，你们用这种方法把三角形“转化”成了什么图形？师：同学们，为什么有些小组拼成了一个平行四边形，有的小组却拼成了一个长方形呢？你们想想，这是什么原因呢？评析：引导学生观察三角形的不同类别，弄清拼成不同形状的原因。3、尝试计算。师：同学们真棒，大家

12、都发现，用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形。现在请同学们看图1。（教师在图1中标示数据，如下图）师：这个平行四边形就是由两个完全相同的三角形拼成的，它的底和高分别是多少？那么，其中一个三角形的底和高又分别是多少呢？评析：引导学生说出拼成的平行四边形和原来的三角形等底等高，为推导三角形的面积计算公式作铺垫。师：知道了平行四边形的底和高，你们能求出所拼成的平行四边形的面积吗？算一算吧。师：算完了吗？它的面积是多大？师：我们知道，这个平行四边形是用两个完全一样的三角形拼成的，平行四边形的面积是20平方厘米，那这个绿色三角形的面积是多大呢？想一想，小组同学商量商量吧。师：同学们太

13、了不起了，开动脑筋，已经算出了这个绿色三角形的面积。师：现在请同学们看屏幕，（课件出示，如下图）你们会计算屏幕上这个蓝色三角形的面积吗？算一算。 师：同学们，你们太棒了！又计算出了一个三角形的面积。再看屏幕，（课件出示，如下图）你们还能计算这个三角形的面积吗？评析：由清晰的由两个完全相同的三角形拼成的平行四边形，到由一实一虚的两个完全相同的三角形拼成的平行四边形，再到一个独立的三角形，面积计算逐步深入，层层推进，引导学生经历了由具象到抽象的过程，思维含量非常丰富。4、推导公式。师：同学们，刚才大家已经尝试着求出了三个三角形的面积，大家都算得很好。那么现在你们能把三角形的面积计算公式写下来吗？先

14、写一写，同桌同学再商量商量吧。5、理解公式。师：同学们，老师有点不明白，为什么你们写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底高”表示什么意思呢？为什么还要“2”呢？评析：通过请学生帮助老师解困惑，加深学生对三角形面积计算公式含义的理解：“底高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要“2”。这样既突破了教学难点，更加深了学生对三角形面积计算公式的理解。6、用字母表示三角形的面积公式。师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你们会不会用字母表示三角形的面积公式呢？请写一写吧。评析：拼一拼、算一算、说一说、写一

15、写不知不觉中，同学们自己推导出了三角形的面积计算公式。学生自然地成为了学习的主人。师：同学们，你们知道吗？今天我们一动手起推导出的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看大屏幕。（课件出示如下图，课本85页的数学常识。）评析：这样表面是介绍数学常识，但实际渗透了爱国思想教育。三、应用公式，解决问题师：同学们，我们已经推导出了三角形的面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际的问题。这是刚才看到的那条红领巾，同学们，你们知道怎样才能求出做一条这样的红领巾要用多少红布吗？师：对，要求做一条红领巾要用多少红布，实际是求这条红领巾的面积是多少？而要求这条红领巾的面积

16、是多少？必须了解哪些数据呢？师：那就请大家动手量一量它的底和高吧。评析：这里并没有直接给出红领巾的底和高，需要学生共同合作实际测量，培养了学生解决实际问题的能力。师：量完了吗？请大家算一算，看看做这样一条红领巾到底需要多少红布？四、联系生活，适当拓展师：同学们，你们认识这些道路交通警示标志吗？（课件出示下面这些道路交通警示标志。）知道它们的具体含义吗？师：交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。同学们，这些交通标志是什么形状的？师：对，它们都是三角形的。（课件出示其中一个三角形标志的底和高，如下图）请大家算一算，这个标志牌的面积大约是多少？师：同学们，你们还能算出这三个三角形的面积吗？（

17、课件出示如下图）看谁算得又对又快！四、全课总结，反思体验教师：这节课你们学习了什么？有哪些收获？教学反思：梯形的面积教学设计教学目的：1、使学生在理解的基础上探索并掌握梯形面积计算公式的推导过程，能利用公式求梯形的面积。2、进一步体会利用转化的方法解决问题。通过动手操作、观察和比较，发展学生的空间观念，培养学生观察操作、推理的能力以及解决问题的能力。3、让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。培养学生探索精神和合作精神。教学重点：梯形面积计算公式的推导和运用。教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。教学准备：多媒体课件、投影片、多组两个完全相同的梯形。学具准备：剪刀

18、、多组两个完全相同的梯形。教学过程：一、 通过旧知迁移引出新课。1、课件出示平行四边形面积、及三角形面积公式推导的过程，使学生明确学习目标及学习方法。2、指名能说出平行四边形面积公式及三角形面积公式。并能简要说出面积公式推导过程。3、师：前面我们学习了平行四边形的面积，又学习了三角形的面积，请同学们想一想，给你留下印象最深的是什么？4、师根据学生的回答小结：一是合理地运用已学过的知识解决新问题；二是在探究的过程中，小组成员能互相学习和启发；三是勇于表达自己的真实想法，认真倾听其它同学的方法。5、出示课件，三峡水电站全景图及第89页例3并读题。同时出示水电站的横截面的简图（梯形）。提问，实际求什

19、么?6、根据学生的回答，引出新课，梯形的面积。设计意图：通过旧知识的迁移，为学生学习新知识架起桥梁，初步感知解决问题的途径和方法二、 通过联想猜测，探求方案。1、师：根据前面的学习，我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形，就能找到求图形面积的计算方法，今天我们要研究的梯形面积，可以怎样转化呢？下面我们就来实践操作一下吧。2、请同学们打开学具袋，谁看出里面的梯形有什么特点？生：各种梯形，每种两个，每种梯形颜色一样。请同学们先看看实践提纲吧。（出示实践提纲）选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形 想一想，拼成怎样的图形，利用怎样的方法拼成的？它们的高与梯形的高有怎样的关系，它们的底与梯形的上、

20、下底有怎样的关系？它们的面积与梯形的面积有着怎样的联系？先独立思考后小组交流现在开始小组合作探究。巡视指导，引导学生注意把转化前后图形各部分之间的关系找准。3、（出示课件）现在画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一起，哪个小组能说一说刚才你们将其拼成了什么图形？是怎样拼的？各小组推选1人向全班汇报过程与结果。（教师逐一配以课件演示。）1）、方案：自己在方格纸上剪两个完全一样的梯形拼一拼，拼成一个平行四边形，从图中可以看出平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高就是梯形的高，把数据填入书上表中，比较梯形与平行四边形面积有什么关系？因为：平行四边形的面积=底高所以：梯形的面积=（上

21、底+下底）高2追问：（上底+下底）表示什么意思？为什么要除以2？大家是这样拼的吗？下面谁来完成一下我们的实践提纲。用两个完全一样的梯形可以拼成一个_形这个平行四边形的底等_，高等于_每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的_梯形的面积_结论：所以，梯形的面积公式我们就可以写成（板书：梯形的面积）谁到前面来将公式补充完整？ 教师板书：梯形的面积公式2）、方案：连接对角线，把一个梯形划分为两个三角形，其中一个三角形的底就是梯形上底，高就是梯形的高，另一个三解形的底相当于梯形的下底，高也是梯形的高。推导：两个三角形面积分别为：上底高2及下底高2；而三角形面积和=上底高2+下底高2=（上底+下底）高2

22、=梯形的面积；结论：梯形的面积=（上底+下底）高23）、方案：用割补法，把一个梯形割补成一个角三形。三角形的底相当于梯形上底加上下底的和，三角形高相当于梯形的高。三角形的面积相当于梯形的面积。因为：三角形的面积=底高2所以：梯形的面积=（上底+下底）高24、师生小结：同学们用各种方法，把手中的梯形转化成已学过的图形，根据梯形与其他图形的关系，都推导出了这样一个公式：即梯形面积=（上底+下底）高2三：实验验证，确定结论。1、出示方格土，一个梯形（，每个方格1平方厘米），它的：上底6厘米，下底10厘米，高5厘米2、利用公式计算面积：（6+10）52=1652=40（平方厘米）3、验证公式：数一数梯

23、形面积占了多少个方格（每个方格1平方厘米）。4、验证结果：梯形的面积用（上底+下底）高2计算梯形面积是正确的。5、用字母表示公式：用字母a表示上底，字母b表示下底，字母h表示高，则S=(a+b) h2教师板书：梯形的面积字母公式。四、应用公式，解决问题。1、学习例题：书第89页例3（略）要求独立完成。（请同学板书）2、判断：（发现错误请说出错误原因，并改正过来）。1） 梯形的面积是平行四边形的一半。2）、梯形面积公式用字母表示是：S=(a+b) h 3）、两个梯形的高相等，它们的面积就相等。4）、两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。3、计算下面梯形的面积。1）单位（米）。50米 30米

24、40米 2）单位（厘米）。 8 6 5 4、动脑筋算一算：（课件）我们到环渤海建材市场去参观，进去发现有一处堆放着许多钢管，堆成梯形的形状（顶层2根，底层8根，逐层递增1根）。谁能很快知道钢管根数？你是怎样算的？五、归纳总结。1、学生自己说一说本节课有哪些收获？你认为哪组的推导方法最具新颖性？2、假如再遇到一个不会计算面积的图形，你打算如何探求它的面积计算方法？板书设计：梯形的面积梯形的面积=（上底下底）高2S = (a+b)h2教学反思：组合图形的面积教学设计教学过程:一、激趣导入、复习铺垫1、师生复习回顾长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形五种基本图形的面积公式。2、回顾并尝试应用组合

25、图形的分解3、教师板书课题二、创设情境、探究新知出示课件：米奇的妙妙屋正在装修但遇到了几个难题，需要同学帮助，你们愿意吗？难题一：米奇打算给客厅(如图)铺上瓷砖，至少需要买多少平方米的砖呢？1、估计地板的面积，板书数据2、采用不同的方法求客厅的面积。那实际上我们铺地板的时候，买多了浪费，买少了还要再买太麻烦了，那怎么办呢？同学们观察一下这个图形，这是一个（组合图形），这样的图形的面积我们学过了吗？那么怎么办？其他同学也是这样想的吗？这就是我们今天所要探究的问题组合图形的面积（板书：面积）同学们打算用什么方法求它的面积？（停顿）很多同学都有自己的想法请把你的想法用虚线在客厅平面图中表示出来。再与

26、小组成员说说自己的想法。生动手画图。汇报交流：同学们做好了吗？刚才看同学们讨论得非常热烈，能感觉到咱们班的同学都很喜欢动脑筋，现在谁来说说你的想法？3、师生归纳方法并比较观察找特点根据学生的汇报小结三种基本方法（板书）（其实不管是用割还是补甚至是割补，我们都是为了一个共同的目的，那就是把这个组合图形转化成以学过的平面图形。）引导比较，找出最简单的方法（是啊，分成的图形越少，计算面积时就越简便，所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选择简便的方法进行计算。）学生独立计算。（现在你会计算这个组合图形的面积吗？）汇报交流引导比较（同学们现在我们已经计算出了这个组合图形的面积，请把计算出的正确答案与

27、刚才同学们估计的数据比较一下，有的估计偏大了有的偏小了）4、归纳算法刚才我们帮米奇计算出了客厅的面积即组合图形的面积。现在一起来回忆计算组合图形面积的计算过程。师生齐说：刚才我们先用割或补、割补的方法把组合图形转化成了以前学过的平面图形，然后找出计算每个小图形所需的条件，再计算出组合图形的面积。三、实际应用、解决问题1、计算墙壁的面积观察图形选择方法独立计算汇报交流老师知道同学们一定还有很多不同的计算方法，但你们的答案和这两位同学一样吗？是啊，同一个组合图形可以用多种不同的方法来计算面积，但都不能改变答案的唯一性。2、求门油漆的面积。同学们以自己的聪明才智帮米奇又解决了一个难题，可还得请你们再

28、帮再一个忙，油漆6扇这样的门，（1）需要油漆的面积一共是多少？（单位：米）（2）如果油漆每平方米需要花费5元，那么花费需要多少元？这里有什么需要注意的地方吗？谁来给同学们提醒一下？生独立算完后指名汇报。和他方法一样的请举手？为什么你们都选择添补的方法呢？是啊，计算组合图形的面积并不是所有的方法都适用的，咱们要学会根据条件选择合理的方法。四、归纳小结、提升知识这节课我们主要学习了什么内容经过同学们认真的思考研究讨论，我们总结了很多种方法，有分割法，添补法，割补法。教学反思：多边形面积的整理和复习教学设计教学内容：五年级第96-97页整理和复习及练习十九教学目的：1、通过整理和复习,使学生进一步理

29、解和掌握多边形面积计算公式,能正确、灵活地运用公式进行有关计算,解决一些简单的实际问题。2、通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,建立良好的知识结构,培养学生的创新意识。3、在小组合作学习中,培养学生合作精神,增强学生的集体荣誉感。 教学重点:整理完善知识结构、灵活解决实际问题。教学难点:掌握多边形面积公式之间的联系。教具、学具准备:信封、内装用破纸剪制的三种图形,一张写着长8米,宽6米的长方形的纸。多边形面积的整理和复习教学设计教学过程: 一、创设情境,促疑凝思 出示问题: 奥运村要种植一块草坪,如果按每平方米6元计算,需要多少元? 如果想预算出这笔钱,还需要了解这块草坪的哪些情况?(形

30、状、面积) 生活中,经常要运用到一些基本平面图形的面积计算方法的知识,这节课我们将对所学的多边形的面积进行复习和整理。二、梳理认知,形成结构1、集中呈现面积公式 我们学过哪些基本平面图形? 根据学生回答,卡纸显示五种图形:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。 怎样用字母表示这些图形的面积计算公式? 2、逐个梳理推导过程。 这五种平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢? 组织学生根据信封中的学具,说一说推导过程。教师巡视帮助。 全班交流。让学生选择图形说面积公式的推导过程。演示该图形面积公式推导过程。 总结方法:以上三种图形都运用了什么方法,推导出它们的面积计算方法? 3、整理完整知

31、识结构。 这些图形面积公式推导之间有什么联系? 大家能否把这五种图形的联系用图表示出来? 小组讨论,尝试画图。 展示学生画图,并让学生说一说是怎样想的。 引导学生观察:从左往右看,根据长方形的面积公式,可以推导出其他图形的面积公式。从右往左看,我们在探讨一种新的图形面积时,都能把它转化成已学过的图形。 三、应用 1、判断。 平行四边形的底越长,它的面积就越大。 三角形的面积是平行四边形面积的一半。 两个三角形可以拼成一个平行四边形。 正方形、长方形是一种特殊的平行四边形。 2、奥运村要种植一块草坪(如图),如果按每平方米6元计算,政府拨款50万元够吗? 3、小小设计师 在教学楼前有一块长8米,宽6米的长方形空地,学校准备在这地空地上建造一个花圃,该如何设计花圃建造方案呢?用阴影表示花草的实际种植面积,小组先构思、策划,设计好后,在图纸的下方计算出花草的实际种植面积。 四、总结 通过这节课的学习你有哪些收获? 五、作业：练习十九第1-4题。教学反思：