青岛版九级数学上册导学案【精品推荐】.doc
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1、 青岛版九年级数学上册第1章 特殊四边形1.1 平行四边形及其性质第一课时【学习目标】 1、了解平行四边形的概念。2、通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流平行四边形的性质,发展学生的探究意识。3、掌握平行四边形的性质定理:平行四边形的 对边相等,对角相等。【学习重点】理解并掌握平行四边形的概念及其性质。【学习难点】运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质。【学习过程】一、创设情境,引入新课做一做:将两张全等的三角形纸片重叠,设法找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片绕点O旋转180,下层的三角形纸片保持不动,此时:(1)两张纸片拼成了怎样的图形?(2)这个图形中有哪些相等的角
2、?有没有互相平行的线段?(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征,并与同伴交流。二、感悟图形,明确概念1、观察质疑:平行四边形如何区别于一般的四边形。让学生自己归纳定义:ABCD2、平行四边形的表示:如图,记作:.3、用符号语言来描述平行四边的定义:四边形ABCD是平行四边形。三、引导实验,探索新知1、探索平行四边形的性质。(大胆猜想,用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想。)2、小组汇报发现结果:。ABCD3、推理:已知:四边形ABCD是平行四边形。 求证:(1)AB=CD,AD=BC (2)A=C,B=D四、活用知识,拓展思维DA1、小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其
3、中一条边AB长8米,其他三条边各长多少?BCABCD2、如图,平行四边形ABCD的周长为20cm,AE、AF是BC、CD边上的高,且AE=3cm,AF=3cm,求平行四边形ABCD的面积.FE五、随堂练习 课本P6,练习1、2六、自我反思这节课你掌握了哪些知识?还有哪些疑问?请提出来。第二课时【学习目标】1、应用平行四边形的概念和性质。2、掌握性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。【学习重点】掌握平行四边形的对角线互相平分。【学习难点】平行四边形的灵活应用及几何题的书面表达。【学习过程】 一、复习巩固1、平行四边形的定义是什么?生活中有什么物体是平行四边形的形状的?2、平行
4、四边形的对边、对角有什么等量关系?二、探究新知1、观察平行四边形ABCD的对角线有什么特征?OA与OC、OB、OD的大小有什么关系?为什么?你能用文字归纳叙述所得的结论吗?归纳:。E2、小组活动:动手量一量OA、OC、OB、OD的长度,看结论是否正确。ABCD三、知识应用OF例题:如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O,且与AD、BC分别相交于点E、F,求证:OE=OF.四、变式训练1、如图中,全等三角形有( )对。 A.2B.4C.6D.82、在中,A与B的度数之比为5:4,则C等于( ) A60B80C100D1203、的周长为36cm,AB=BC,则较长边的
5、长为( ) A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm4、如图:平行四边形ABCD中,AC、BD的和为22cm,CD为5cm,求OCD的周长.五、作业:课本P7,练习1、2。六、学后反思这节课你有哪些收获?1.2 平行四边形的判定第一课时【学习目标】1、经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力。2、探索并掌握平行四边形的判别条件,领会其应用。3、培养学生合情推理能力,以及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵。【学习重点】理解和掌握平行四边形的判定定理。【学习难点】几何推理方法的应用。【学习过程】一、自主探索(1)如图,剪一个三边都不相等的三角形硬纸片AB
6、C,再剪一个与它全等的三角形硬纸片A1B1C1。A11B1C1ABC(2)不翻转纸片,用这两个三角形拼成四边形,有几种不同的拼法?(3)你拼出了几个四边形?拼出的图形都是平行四边形吗? 通过上面的操作你有何结论二、合作探究1、上面你得到的结论是真命题还是假命题,如果是真命题你能写出已知、求证和证明吗?(提示:结合平行四边形的定义,以小组为单位试写一下)三、巩固练习ABCD(1)如图,在四边形ABCD中, ABCD且ABCD。请观察一下,ABC与CDA 全等吗?四边形ABCD是平行四边形吗?(2)如果已知ADBC且ADBC,能有同样的结论吗?(3)如果已知 ADBC且ABCD(或 已知 ABCD
7、且ADBC)能有同样的结论吗? 四、归纳总结由上面的巩固练习,你是否又得到了其它的判定定理五、课后延伸课本11页练习1、2六、学后反思本节学习了平行四边形的判定方法,同学们学到了哪些数学思想方法,对本节的知识还有疑问吗?请写下来。第二课时【学习目标】1、掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”;2、会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形;3、会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。【学习重点】平行四边形的判定定理3。【学习难点】综合运用判定定理解决实际问题【学习过程】一、课前预习以小组为单位,复习平行四边形的定义、性质、2个判定方法。二、合作探究
8、对角线互相平分的四边形是平行四边形吗?如果是,请证明。三、巩固练习已知:如图3,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,且AECF。 求证:四边形BFDE是平行四边形。 四、拓展延伸1、能够确定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )A.一组对边平行,另一组对边相等B.一组对边平行,且两条对角线相等C.一组对边平行,且一组对角相等D.一组对边相等,且两条对角线相等2、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )A.一组对角相等B.两条对角线互相平分C.一对邻角互补D.两条对角线互相垂直3、顺次连结四边形各边中点,所得的四边形是 ( )A.菱形B.平行四边形C.正方形D.矩形五、随堂检测1、
9、下列两个图形,可以组成平行四边形的是( )A.两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两个锐角三角形D. 两个全等三角形2、能确定四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行,另一组对边相等B.两组对角分别相等C. 一组对边平行,一组邻角相等D. 一组对边平行,两条对角线相等3、已知:四边形ABCD中,ABCD,要使四边形ABCD为平行四边形,需添加一个条件是: (只需填一个你认为正确的条件即可)。六、学后归纳掌握平行四边形的四个(或五个)判定方法,这些判定的方法是:从边看: ; 从对角线看: 从角看: (随堂检测第2题)1.3 特殊的平行四边形第一课时 矩形【学习目标】1、理解矩形的概念
10、。2、探索并掌握矩形的有关性质,理解矩形与平行四边形的关系。3、经历探索矩形有关性质的过程,在直观操作活动中学会简单说理,合理的推理能力和主动探究习惯,理解由一般到特殊的数学思想。【学习重点】探索并掌握矩形的性质。【学习难点】发展合理性推理能力和主动探究习惯。【学习过程】一、搭桥引入同学们举出生活中长方形的实例,结合小学学习的内容,看看谁能给长方形也就是矩形总结一下概念?(同学们各抒己见)矩形,即长方形是生活和生产中最常见的一种平行四边形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。二、探索研究,发现新知矩形具有平行四边形的所有性质,矩形还具有哪些特殊的性质呢?同学们利用手中的矩形纸片折一折,试一试,
11、确定矩形是否为轴对称图形?如果是,有几条对称轴?矩形的角、边、对角线各有什么特点?(1.小组交流,梳理结论。)(2.小组成员分工,证明得到的命题为真命题。)(3.展示:命题及各命题的证明。)归纳:矩形的性质定理1:矩形的四个角是直角矩形的性质定理2:矩形的对角线相等利用矩形的轴对称性及矩形的对角线相等且互相平分的性质,同学们可以发现图中AO与BD的关系吗?你能证明你的命题是真命题吗?试一试。A D OB C推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、学以致用例1:如图,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BOC=120,AB=6cm.求:AC的长.NA P BO M挑战自我:如图,木杆斜
12、靠在墙壁上,点A在墙壁上,点B在地面上,当木杆的A端沿直线NO下滑时,B端沿OM向右滑行,木杆AB的中点P边随之下落,小亮说:“中点P下落的路线是一条线段。”小莹说:“中点P下落的路线是一段圆弧。”哪种说法是正确的?为什么?四、巩固练习1、证明:“矩形的对角线相等”2、矩形的对角线长为10cm,它的一边长为6cm,求这个矩形的周长和面积。AEBCDO3、矩形的对角线长为10cm,对角线与一边的夹角是30,求这个矩形的长和宽。4、如图4,在矩形ABCD外取一点O,当OB=OC时,OA=OD吗?试证明.五、学习反思本节学习矩形的概念、性质及推论你掌握了吗?可以用来进行证明或计算吗?第二课时 矩形【
13、学习目标】1、探索并掌握矩形的判定方法。2、应用矩形的性质,判定解决相关问题。【学习重点】矩形的判定【学习难点】矩形的性质、判定的综合应用。【学习过程】A D OB C一、复习提问1、矩形的定义。2、矩形的性质及推论。3、如右图,在矩形ABCD中,找出所有相等的线段,相等的角。二、观察与思考阅读课文第16页到17页,思考以下问题:A D OB C1、如何判定一个平行四边形是矩形?2、有哪些判定方法?矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形。已知:如右图,在中,AC=BD.求证:是矩形.(同学们完成证明过程)A D OB C三、学以致用例2:如右图,在中,AC、BD相交于点O,AOB是等边三
14、角形.求:ACB的度数.解:AOB是等边三角形OA+OB四边形ABCD是平行四边形OA=OC,OB=ODAC=BD平行四边ABCD是矩形在RtABC中,BAC=60ACB=30矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形。(同学们独立完成命题的证明)四、巩固练习1、下列条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是( ) A.ABCD,AB=CD,AC=BDB. A=B=D=90C.AB=BC,AD=CD,且C=90D.AB=CD,AD=BC,A=902、平行四边形内角平分线能够围成的四边形是( ) A.梯形B.矩形C.正方形D.不是平行四边形3、下列说法错误的是( ) A.有一个内角是直角的平行四
15、边形是矩形A D E B.矩形的四个角都是直角,并且对角线相等C.对角线相等的平行四边形是矩形CD.有两个角是直角的四边形是矩形B4、已知:如图,BC是等腰BED底边ED上的高,四边形ABEC是平行四边形. 求证:四边形ABCD是矩形.五、学习反思矩形的性质及判定。第三课时 菱形【学习目标】 1、经历观察、猜想、推理、验证、感知菱形的性质特点,提高认识水平。2、自主探究,和谐互动,体会生活中的图形美,体验学习的快乐。【学习目标】掌握菱形的性质及判定,加强在生活实际中菱形的应用。【学习难点】应用菱形解决生活中的实际问题。【学具准备】矩形纸片、直尺、剪刀。【学习过程】 一、观察识别、交流讨论、体验
16、性质观察课本第17页图1-18中的三个图,试想生活还有哪些类似的图形?作以下探究:1、观察动手探究(1)这些图案在设计上利用了这些图形的什么特点?自己动手剪一个试试。(2)比较这三幅图,你举的实例与它们有相同点吗?2、体验定义像这样,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。二、交流与发现菱形具有平行四边形的所有性质吗?此外,菱形还具有哪些特殊性质呢?1、菱形(否、是)轴对称图形。2、菱形的四条边都。3、菱形的两条对角线互相,每一条对角线一组对角。4、四条边都的四边形是菱形。5、对角线互相的平行四边形是菱形。6、菱形的面积等于两条对角线的一半。三、规律拓展,寻求突破1、在菱形ABCD中,对角线交于点
17、O,若AB=5cm,OA=4cm,则菱形的面积为 .ABCDEFMN2、如图,在菱形ABCD中,E、F、G、H分别是四边的中点,连接EG与FH交于点O,则图中的菱形共有个.EGFHABCDO2题图 3题图 4题图3、如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为菱形,需要添加的条件是.4、两个完全相同的矩形纸片ABCD,BFDE如图放置,AB=BF,则四边形BNDM是形.5、将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,如图,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为:.6、如右图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,则菱形的最小周长为,最
18、大周长为.四、实践应用如右图,M是等腰三角形ABC底边上BC上的中点,DMAB,EFAB,MEAC,DGAC.求证:四边形MEND是菱形。五、反思概括反思:通过学习菱形,菱形具有而平行四边形不具有的性质是什么?概括:具备的条件菱形的性质菱形的判定边角对角线第四课时 正方形【学习目标】1、掌握正方形的概念、性质、判定方法,并会用它们进行有关的论证和计算2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别3、提高学生分析问题,解决问题的能力.【学习重点】 正方形的判定方法.【学习难点】平行四边形、矩形、菱形、正方形的综合应用。【学习过程】一、初步感知1、正方形的定义: 的矩形叫正方形2、正方形是对称
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