苏教版小学数学五级下册第6、7、8、9、10单元教材分析　.doc

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1、第六单元分数的基本性质教材分析 一、单元知识体系:本单元是在学生理解分数意义的基础上进行教学的.这部分内容是进一步学习分数四则运算的重要基础.根据知识间的联系，全单元内容分三部分编排。例1例3：分数的基本性质，约分。例4例5：通分，比较分数的大小。整理与练习：建立合理的认知结构，发展实践能力。二、单元教学重点：学生在探索中理解分数的基本性质，掌握约分和通分的方法。三、单元教学难点：熟练、正确地进行约分、通分，分数大小的比较。四、编排特点及建议：1、注重让学生经历知识的形成过程。本单元的教学更注重探索过程的设计。例如，教材精心安排了探索分数基本性质的教学活动。例1和例2教学分数的基本性质，按“呈

2、现现象发现规律联系相关知识”的线索组织教学活动。例1的图形是四个圆，其中三个圆大小相等，各个圆平均分的份数不同。这道例题让学生初步感受分子、分母都不相同的分数中，有些分数的大小相等，有些分数的大小不等。并对分子、分母不等，但分数大小相等的现象产生兴趣。 例2承接例1，在对折正方形纸的活动中又得出一些与1/2大小相等的分数，分别写成等式1/2=2/4、1/2=4/8、1/2=8/16，再次让学生感受分子、分母不同的分数，大小可以相等。写出的三个等式，是研究分数基本性质的素材。然后让学生观察相关等式中的分数，寻找分子、分母的变化规律，并通过充分的交流，发现和归纳分数的基本性质。在得出分数的基本性质

3、后，教材还安排了两项活动： 一是根据分数的基本性质写出一组相等的分数，通过学生的充分展示和互相辨析起到进一步巩固分数基本性质的作用，还渗透了通分、约分所需要的思想。二是用整数除法中商不变的规律说明分数的基本性质。沟通这两个知识，有助于学生建立新的认知结构，进一步理解分数的基本性质。2、让学生在利用已有知识解决问题的过程中，学习新的内容。 如，约分、通分的教学，都是让学生先根据已学过的分数基本性质对分数进行改写，在此基础上教学约分、通过的方法。这样，学生就能联系先前的学习活动顺利展开思考和探索，准确理解新的内容，主动建构知识体系。 例3教学约分，关于约分的含义，联系12/18与6/9、4/6、2

4、/3的关系，突出了两点： 与原来的分数大小相等，分子、分母都比原来的分数小。关于约分的方法，示范了分步约分，也示范了一次约分，让学生从自己的实际出发，选择适宜自己的约分方法。约分的时候，错的比较多的是学生不能同时除以相同的数，而是看到有因数几就除以几，这在教学中要注意。同时要注意约分的书写格式，指出约分通常要约成最简分数。例4教学通分，重点放在通分的含义和方法上。思考的焦点是改写成分母是几的分数，只要确定新的分母，分别改写两个分数就容易了。教材让学生凭数感，主动联系公倍数的知识和分数的基本性质，独立进行改写分数的活动。在教学中采用的程序可以是先创设问题情境独立探究展示汇报自学自主阅读通分的含义

5、和格式。也就是想让他们通过自主的尝试，积累切身体验，水到渠成地理解通分的含义，有意义地接受新知识。3、比较分数的大小，体验策略与方法的多样性。在三年级的教材里，已经教学借助图形比较同分母分数的大小和分子是1的异分母分数的大小。在本册教材“认识分数”时，比较了一个分数与一个小数的大小。所以说，学生已经有一些比较分数大小的经验。在此基础上，例5教学比较两个分数的大小，有两个显著的特点： 一是在现实情境中收集数学信息，把实际问题抽象成数学问题。二是先让学生独立解决问题，再交流方法，鼓励策略、方法多样化。比较分数大小的练习，安排很有层次。“练一练”紧接例题，要求先通分，再比较分数的大小。这样安排有两个

6、原因： 一是能巩固通分的知识，形成通分技能，把分数加、减计算需要的基础练扎实。二是这种策略、方法适用于比较分数大小的通常情况，用得比较多。练习十二第6题根据分数的意义比较分子相同、分母不同的分数的大小，第8题在使用常规比较方法的同时，留出了创新的空间。第9题通过8个分数与1/2比较大小，能够发现一些规律： 如分子乘2的积仍小于分母的分数比1/2小，分母除以2的商小于分子的分数比1、2大这对发展数感很有好处。五、学生可能的错误与困难： 1、约分或通分时，不能做到“同时乘或除以一个相同的数”2、在最后分数结果上不能化简成最简分数3、不能利用分数灵活解决一些问题。六、精彩的课例推荐：1、特级教师黄爱

7、华执教“分数的基本性质”的教学实录。2、特级教师钱守旺执教“分数的基本性质”的教学视频。3、特级教师朱乐平执教“分数的基本性质”的教学视频。特级教师黄爱华分数的基本性质一、故事引人，揭示课题。 1教师讲故事。 猴山上的猴子最喜欢吃猴王做的饼了。有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成四块，分给猴一块。猴2见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给猴2两块。猴3更贪，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切成十二块，分给猴3三块。小朋友，你知道哪只猴子分得多吗？ 讨论：哪只猴子分得的多？让学生发表自己的意见，教师出示三块大小

8、一样的饼，通过师生分饼、观察和验证，得出结论：三只猴子分得的饼一样多。 引导：聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子们的要求，又分得那么公平的呢？同学们想知道吗？学习了“分数的基本性质”就清楚了。（板书课题） 一上课，先听讲一段故事，学生非常乐意，并会立即被吸引。思考故事当中提出的问题，学生自然兴趣浓厚。通过故事设疑，激起了学生探求新知的欲望。 2组织讨论。 （1）既然三只猴子分得的饼同样多，那么表示它们分得饼的分数是什么关系呢？这三个分数什么变了，什么没有变？让学生小组讨论后答出：这三个分数是相等关系， 1/4=2/8=3/12，它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了，但分数的

9、大小不变。 （2）猴王把三块大小一样的饼分给小猴子一部分后，剩下的部分大小相等吗？你还能说出一组相等的分数吗？通过观察演示得出： 3/4=6/8=9/12。 （3）我们班有40名同学，分成了四组，每组10人。那么第一、二组学生的人数占全班学生人数的几分之几？引导学生用不同的分数表示，然后得出： 1/2=2/4=20/40。3引入新课：黑板上三组相等的分数有什么共同的特点？学生回答后板书：分数的分子和分母变化了，分数的大小不变。它们各是按照什么规律变化的呢？我们今天就来共同研究这个变化规律。二、比较归纳，揭示规律。 1出示思考题。 比较每组分数的分子和分母：（1）从左往右看，是按照什么规律变化的

10、？（2）从右往左看，又是按照什么规律变化的？ 让学生带着上面的思考题，看一看，想一想，议一议，再翻开教科书看看书上是怎么说的。 2集体讨论，归纳性质。（1）从左往右看，由3/4到6/8，分子、分母是怎么变化的？引导学生回答出：把3/4的分子、分母都乘以2，就得到6/8。原来把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，现在把分的份数和表示份数都扩大2倍，就得到6/8。 板书： 3/4=32/42=6/8（2）3/4是怎样变化成9/12的呢？ 3/4=3/4=9/12怎么填？学生回答后填空。（3）引导口述：3/4的分子、分母都乘以2，得到6/8，分数的大小不变。（4）在其它几组分数中，分子、分母的变

11、化规律怎样？几名学生回答后，要求学生试着归纳变化规律：分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小不变。 （板书：都乘以相同的数 ）（5）从右往左看，分数的分子和分母又是按照什么规律变化的？通过分析比较每组分数的分子和分母，得出：分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小不变。 （板书： 都乘以）（6）引导思考：都乘以、都除以两个“都”字，去掉一个怎么改？（去掉第二“都”字，换成“或者”）再对照教科书中的分数基本性质，让学生说出少了什么？（少了“零除外”）讨论：为什么性质中要规定“零除外”？ （板书： 零除外）（7）齐读分数的基本性质。先让学生找出性质中关键的字、词，如“都”、“相同的数”、“零

12、除外”等。然后要求关键的字词要重读。师生共同读出黑板上板书的分数基本性质。 新知识力求让学生主动探索，逐步获取。“猴王分饼”和分析班级学生人数得出的三组相等的分数为学生探索新知提供材料，出示的思考题是学生探求新知、独立思考的指南，教师环紧扣的提问以及引导学生逐步展开的充分的讨论，帮助学生一步步走向结论。3出示例2：把1/2和10/24化成分母是12而大小不变的分数。思考：要把1/2和10/24化成分母是12而大小不变的分数，分子怎么不变？变化的依据是什么？4讨论：猴王运用什么规律来分饼的？如果小猴子要四块，猴王怎么分才公平呢？如果要五块呢？ 得出性质后，再让学生说出猴王的想法，并回答如果小猴子

13、要四块，猴王怎么办？既前后照应，又让学生在轻松愉快的帮猴王想办法的过程中，运用新知解决实际问题。 5质疑：让学生看看课本和板书，回顾刚才学习的过程，提出疑问和见解，师生答疑。通过举例，沟通分数的基本性质与商不变性质之间的联系。引导学生运用分数与除数的关系，以及整数除法中商不变的性质，说明分数的基本性质。 如：3/434（33）（43）9129/12 有助于学生顺利地运用分数与除法的关系，以及整数除法中商不变性质说明分数的基本性质，实现新知化归旧知。四、多层练习，巩固深化。1口答。 （共4题） 学生口答后，要求说出是怎样想的？2判断对错，并说明理由。 2/9=24/94=8/36（共计6题）运用

14、反馈片判断，错的要求说明与分数的基本性质中哪几个字不相符。 3在下面（ ）内填上合适的数。 1/3=()/6 10/16=5/() 9/21=()/7 12/24=() 12/24=()/()采取师生对出数的游戏形式进行，如先由教师出分子，再让学生对出分母，也可以先由学生出分母，再让教师对出分子。 4连续写出多个相等的分数。比一比，在1分钟内看谁写得多。 让写出相等分数最多的学生报出来，师生予以表扬鼓励。51/a=7/b（a、b是自然数），当a1，2，3，4时，b分别等于几？讨论：a与b之间的关系是怎样的？为什么会存在这样的关系？依据是什么？6把6/20、70/100、45/50、1/2和4/

15、5化成分母相同而大小不变的分数。思考：分数的分母相同了，有什么作用？揭示学习分数的基本性质的重要性，鼓励学生学好、用好。 7圈分数游戏：圈出与1/2、1/3相等的分数。 让学生拿出写有若干个分数的练习纸，圈出与1/2、1/3相等的分数。然后，教师在投影仪上 ，用叠片框出学生圈出的数， 影幕显示出“星星火炬”的图案，表扬学生为“星星火炬”增添了新的光彩。 练习设计由易到难，由浅入深，既巩固新知，又发展思维，其间还自然地渗透思想品德教育。师生对出数做题，能够创设民主和谐的学习气氛。揭示1/a=7/b（a、b自然数）中a与b的倍数关系，巩固了新知，通过举例，还渗透了函数思想。五、动脑筋出会场。让学生

16、拿出课前发的分数纸，要求学生看清手中的分数。与1/2相等的，报出自已的分数后先离场，与2/3相等的再离场，与3/4相等的最后离场。这是黄老师参加全国计划单列城市小学数学课堂教学观摩会的一节获奖课，这节课的成功可以用“设计巧，效率高，气氛活”九个字来概括。作为借班上课的教师，把教材中普普通通的一节课，上的有声有色，课堂气氛活跃，感染性强，在上千人的会场中，使师生之间、上课与听课教师之间产生强烈的情感共鸣，这是很难得的。先说巧和活，教材中讲分数的基本性质是从比较3/4、6/8、9/12的大小引入，教师巧妙地改为“猴王分饼”，分给猴1一块1/4，猴2要两块2/8，猴3要三块3/12，使分剩的饼分别成

17、为3/4、6/8、9/12；并结合上课学生数的实际，求第一、二组学生的总人数占全班学生人数的几分之几，使一道例题变为三道例题。在教师的引导启发下，学生通过观察、分析、比较找规律，逐步抽象概括出分数的基本性质，既不多占时间，又比只举一例就归纳更有说服力。又如，下课的动脑筋出会场，既巩固了知识，又检查了效果，还进行了纠正错误和个别指导，一举多得，灵活巧妙。再说效率高，高就高在教师在教学设计中努力体现“趣”、“实”、“活”三个字。课上得有趣、有吸引力，课堂气氛活跃，学生学习的积极性强，学习效率必然高；课上扎实，重点突出，讲求实效，更是教学效率高的关键和核心问题。例如，教师引导学生比较归纳，揭示规律，

18、从分数的分子和分母变化了，分数的大小不变，它们是按照什么规律变化的？到都乘以相同的数，都除以的相同的数。“都”字用得好，怎么改？把第二个“都”字换成“或者”为什么好？再到零除外，重点突出，步步深入。又如，沟通分数基本性质与商不变性质的联系，练习有层次、有坡度，从乘以或除以具体的数到用字母表示的数，从唯一答案到有多个答案，逐步深化。既巩固和加深了对知识的理解，学会了运用，同时也发展了学生的思维，使学生学起来有味道。听课的教师听起来更有味道，上课结束时，上千名教师自发地热烈鼓掌，就是大家时这节课的评价。（本课例由李润泉教授点评）第七单元 统计一、 知识体系本单元教学复式折线统计图。在此之前，学生已

19、经学习过用单式折线统计图表示统计数据，会根据单式折线统计图进行简单的分析和判断；也曾学习过复式统计表和复式条形统计图。通过本单元的学习，可以使学生进一步掌握描述数据的一些方法，增强数据处理的能力，进一步了解统计在实际生活中的广泛应用，发展统计观念。二、 教学建议1体会统计方法的必要。单式折线统计图能清楚地反映事物的数量和变化情况。复式折线统计图便于将两个事物的数量和变化情况进行比较。教材精心选择了我国青岛和昆明两个城市2003年各月的降水量统计图，提出“你能很快看出这两个城市哪个月的降水量最接近，哪个月的降水量相差最多吗？”引导学生将单式折线统计图合并成复式折线统计图，体会复式折线统计图在统计

20、中的必要。2重在对统计图进行分析。复式折线统计图反映的信息涉及到两个事物，教学时应着重引导学生对统计图反映的信息进行分析。教材在例题中提出了引导学生思考的几个问题，在“练一练”中出示了复式折线统计图，直接让学生分析、交流从图中获得的信息。3精心选择统计的素材。让学生形成初步的统计意识，能运用简单的统计方法解决问题是统计教学的重要目标。教材精心选择了来自生活实际的素材。比如，例题呈现的是我国南方和北方的城市降水量的数据，让学生初步了解我国南方和北方的气候差异。“三、 教材练习处理练习十三配合例题，看重进行三个方面的练习。（1） 绘制复式折线统计图。第1题和第6题都是画图练习，要根据统计表里的数据

21、，在图上描点、连线。在教学单式折线统计图时，已经进行过这样的练习。制作复式统计图要注意两点： 一是两组数据要一组一组地在图上画出来。如第1题，先依次描出表示七天最高气温的点，并连成折线，再画出表示最低气温的折线。如果两组数据同时画，容易发生错误。二是表示两组数据的折线，要严格遵照图例的规定画，不能弄错，更不允许别出心裁。如果第1题把表示最高气温的折线画成虚线，最低气温的折线画成实线，对照图例，就闹出一天里的最高气温低于最低气温的笑话。如果随心所欲，把一条折线画成红色，另一条折线描成蓝色，那么别人对照图例，就无法分辨两条折线各表示的数据。（2） 利用统计图里的信息进行比较和判断。统计活动不能停留

22、在数据的获得和呈现上，其价值更体现在对数据的利用上。关于这一点，在前几册教材中已经相当重视。本单元一如既往，第2、3题都是看图回答问题，用问题引导学生在统计图里收集信息，比较数据，分析状态，作出判断。这两道题紧扣复式折线统计图的特点： 一是比较同一时间的两个数据的大小，如1999年我国固定电话的用户比移动电话的用户多，2003年移动电话的用户比固定电话的用户多；二是从两条折线的形态分析两个事件在发展态势上的差异。如表示移动电话用户的折线明显比固定电话用户的折线陡，反映出1999年到2003年我国移动电话用户的增长速度比固定电话快。明园小学五年级一班学生家庭拥有电话机和计算机情况统计图里，表示电

23、话机数量的折线从2001年起保持水平状态，反映出从这一年起各个家庭里都有电话机；表示计算机数量的折线从2001年起逐渐变陡，反映从这一年起拥有计算机的家庭快速增多。（3） 联系课外活动应用统计知识，培养统计观念。小学生的统计观念是初步的，表现为对统计活动有兴趣，能应用习得的统计知识开展统计活动，能通过收集、分析数据研究现实生活中的某些简单现象。第4、5题为此而设计。第4题用复式折线统计图记录水仙花球20天里根和芽的生长变化情况。不仅让学生看图回答问题，还鼓励学生做一做这样的实验。综合数学和自然两门学科里的知识与活动，感受数学是人类活动的工具，是人们进行表达与交流的一种语言。第5题是复式折线统计

24、图记录的两架模型飞机在空中的飞行情况，其中有每架飞机的飞行高度从逐渐上升到保持平稳，再到逐渐下降的过程信息，可以对这两架模型飞机在空中的飞行时间、各个时刻的飞行高度进行比较，从而对它们的飞行情况进行评价。让学生又一次感受统计能描述客观世界里的一些现象四、 相关教学案例一、引导观察，回忆铺垫，设置障碍师：大家已经学习过折线统计图，今天，我们来继续学习折线统计图。（板书：折线统计图）1、出示青岛市2003年各月降水量折线图师：仔细观察，从图中你都知道哪些信息？（学生观察统计图并反馈信息，结合学生回答板书：数据变化趋势）2、出示昆明市2003年各月降水量折线图师：将你从图中获取的信息与同桌进行交流

25、（教师指导学生小声同桌交流）3、引导对比，设置障碍师：仔细观察这两幅图，比较一下：你能很快地看出这两个城市在2003年中哪个月的降水量最接近，哪个月的降水量相差最多吗？（突出“很快”二字）（引导明确问题的意思后，给予学生时间考虑，引导反馈时可以让学生争论）师：既然大家一致认为这样不方便比较，能不能想点办法，让我们的比较进行下去呢？（引导合并单式折线统计图）二、观察图表，综合处理信息（1）初次观察图表，引导逐步建构完整复式折线统计图师：请大家细心的观察这幅图，谁能说说在这两条折线中，哪条代表青岛市，哪条代表昆明市吗？（学生独立观察、思考，反馈，制造观察上的矛盾，突出“图例”，逐步构建完整的复式统

26、计图）师：大家以前认识的折线统计图都是单式的统计图，今天才认识的这个叫做复式折线统计图。（随即补充板书：复式）（2）新旧对比，二次认识复式折线统计图师：仔细观察一下这幅图，与之前的统计图有哪些不同？（学生反馈，引导再次认知复式折线统计图）（3）再次比较，理解不同比较方法师：我们已经能看懂统计图了，现在谁能很快说出这两个城市2003年哪个月的降水量最接近，哪个月的降水量相差最多吗？（反馈比较数据的方法，注意肯定不同的比较方法，同时了解不同方法的使用情况）（4）二次反思，掌握比较方法，进行合理比较，感受复式折线统计图特点师：请每位同学将自己刚才所用的方法，与这几种方法比较一下，你有什么想说的？（学

27、生反馈，感受不同方法的特点）师：在单式统计图中没有解决的问题，为什么在复式统计图中就都看出来了呢？（反馈复式折线统计图的特点和作用，多找几人说） 板书：方便比较师：复式折线统计图不仅能看出数量的增、减变化，而且便于两组数据之间的比较。（4）再次观察，分析统计表，获取信息师：除此之外，从这幅复式折线统计图中，你还可以知道哪些信息？（先独自观察，再同桌交流，最后组织全班交流。引导学生多说，注意师生评价和生生评价）师：只要大家仔细观察，认真分析，就能从小小的统计表中知道大量的信息，看来统计表对我们的生活是有很大帮助的。不仅如此，国家的相关部门在制定政策、了解信息、掌握数据的时候，都会用到一些统计图表

28、。三、巩固练习1、王芳体重的变化练习 （再次体会复式折线统计图的特点和作用） （1）呈现王芳体重的变化情况（单式）师：仔细观察这幅图，从图中你知道了哪些信息？（2）呈现王芳体重与标准体重的对比情况（复式）师：通过刚才的观察和同学们所说，你有什么想说的？（谈体会，说感受）2、P76“练习十三”第1题 （作图和图表对比）（1）指名读题后，师问：知道这题让我们做什么吗？ （2）先讨论如何画，再动笔独立画（3）学生独立作图，师巡视了解情况，同时给予个别学生指导。（4）展示学生作业，引导生生评价（5）引导观察所绘制的统计图，回答问题（6）引导对比图表，再次感受复式统计图的特点3、P77“练习十三”第3题

29、 （分析信息，利用信息进行相应的推测，猜想）学生独立完成，引导反馈。引导猜测：根据刚才你从图中了解的信息，你能大胆预测一下明园小学五年级一班在2004年的拥有电话和计算机的家庭户数情况吗？（引导合理预测）四、全课小结 师：通过这节的学习，你对折线统计图有什么新的认识？还有疑问吗？第八单元分数加法和减法教材分析一、单元知识体系：本单元 在学生已经掌握了同分母分数加、减法以及认识了分数的意义和分数的基本性质的基础上教学的。本单元知识既是分数加、减法运算的重要内容之一，也是以后进一步学习分数乘、除法以及分数四则混合运算的重要基础。本单元内容分三部分编排。例1：教学两个分数相加或相减，重点是异分母分数

30、的加、减法。例2：教学三个分数的加、减计算，积累一些计算经验。实践与综合应用：介绍一些有关图形密铺的知识。 （合计建议5课时）二、单元教学重点：学生探索并掌握异分母分数加、减法的计算方法，能正确、熟练地时行计算。三、单元教学难点：能运用分数加、减法解决一些简单的实际问题。四、编排特点及建议：1、在现实的情境里体会计算异分母分数的加法和减法，要先通分。在掌握了同分母分数加、减法的基础上，教学异分母分数加、减法，重点在先通分，把异分母分数转化成同分母分数后计算。教材把“先通分”不单看成法则，还看作策略，设计了“体验迁移总结”的教学线索。例1在计算1/2+1/4的情境中主要是让学生体验为什么要先通分

31、。在理出计算1/2+1/4的思路后，用填空的形式完成计算，教学了异分母分数相加的算法。“试一试”对学生是有挑战性的，先是把异分母分数加法的计算经验迁移到异分母分数减法中来。然后联系1可以写成分子、分母相等的分数的知识，计算1-49。计算结果能约分的要约成最简分数，也是以前没有遇到的情况。教材要求验算两道减法的计算，除了确认或纠正计算外，还有两个目的： 一是在验算56-13=12时再进行一次异分母分数加法计算，从而巩固算法；二是让学生体会49+59=99=1，并应用到以后的计算中去。经过例1和“试一试”，对异分母分数加法和减法有了体验，教材通过“要注意些什么”引导学生思考和交流，及时总结算法，掌

32、握新知识。练习十四的第5题是特殊的分数相加、减，可以让学生先做，再找规律。第6题在八个分数中找出最接近0、1和1/2的分数，最接近0的应该是这些分数中最小的那一个；最接近1的应该是其中最大的1个；最接近1/2的是分子乘2最接近分母的那一个。这些经验的获得，是关于数感的体验，也是进行第7题的估计所需要的经验。2、通过三个分数的加法和减法，培养计算能力。例2教学三个分数的加、减计算，而且被减数是1。这道例题要解决两个问题： 一是为什么把被减数写成1，二是怎样计算。这道例题里把花园的面积看作单位“1”，所以它可以用自然数1来表示。例2在列出算式以后，把计算留给学生完成。这是由于他们已经能计算两个异分

33、母分数的加法和减法，应用已有的计算知识解决新颖的计算问题，能积累计算经验，发展计算能力。计算1-(1/4+1/3)，由于先算1/4+1/3=7/12，因此把1写成12/12是毫无疑问的。计算1-1/4-1/3，会出现两种情况。如果从左往右依次计算，那么把1写成4/4，先减1/4得3/4，再算3/4-1/3；如果先把1/4和1/3通分，分别化成3/12和4/12，那么1只要写成12/12。这两种算法都是好的，也是教材预计到的，允许学生喜欢怎样算就怎样算。三个分数的加减，通常情况下，学生可能按照整数加减混合运算的顺序逐步通分，逐步计算。如果有学生能很快找出三个分数的公分母，也可以采用一次通分的方法

34、进行计算。但对于后一种计算方法，一般不必具体的解释，更不应要求其他学生也掌握这样的方法。练习有两点要提醒学生注意： 如果最后的得数不是最简分数，应该约到最简分数；如果最后的得数是假分数，不一定化成带分数。在练习十五第69题里进一步培养计算技能，发展思维的灵活性。一个内容是应用加法运算律进行简便计算，确认整数加、减法的运算律或性质，对分数加、减法同样适用。二个内容是第9题的解方程。以前只在整数和小数范围内解这些方程，把解方程扩展到分数范围，是新知识的灵活应用。3、经历观察、操作、欣赏与设计的活动。本单元安排了“奇妙的图形密铺”这一实践与综合应用。教材分三个层次安排：（1）呈现生活中图形密铺的场景

35、，感受图形既无空隙又不重叠的铺在平面上，直观地认识图形的密铺。（2）通过猜测和操作，体会平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形能否密铺，怎样密铺；尝试将七巧板中两种不同的图形进行密铺。（3）欣赏用两种不同的图形进行密铺的图案，并尝试进行设计。这样的活动，能进一步加深学生对基本平面图形特点的认识，培养学生的空间想像力，进行初步的审美教育。五、学生可能的错误与困难： 1、异分母分数加、减法时常出现口算错误。2、三个分数相加减时，口算错误较多，有时不能把得数约到最简分数。3、不能及时总结发现异分母分数加减法的一些规律，并进行灵活计算。六、精彩的课例推荐：1、“激情演绎，本色课堂”特级教师朱乐平老师的

36、同分母分数加减法课堂教学实录。同分母分数加减法 朱乐平课前交流单位-你父母在什么单位? 师:8在哪个单位工作?(学生有点懵) 师:8在十位上工作,表示8个十8在个位上工作师：8厘米的单位是什么？生：厘米。师：2/4的分数单位是什么？生：2/4的分数单位是1/4分数单位。师：3/8的分数单位是多少？生：3/8的分数单位是1/8师：有几个这样的单位呢？生：个师：有几个生：有个师：我们做过这样的计算吗？师：我们还可以在这样的数轴数。赏析：朱老师从单位入手，创设了这样的学习情境，它不同于一般的生活情境，其高明之处在于这样的思维情境，尽可能地去除了非数学因素、非本质内容的干扰，实现了课堂的高效和长效。数

37、轴，不但为下面同分母分数加减法作了铺垫，同时又为下面学生在计算中出现假分数的情况，提供了解释的依据！可谓构思精巧！师演示小棒图和数轴：我们可以数数的，先数2，再加3。5-3=3（同加法演示）先数5个，再回去3格。刚才我们回忆了一个一个地数分别出示有单位（厘米、分米）的数轴跟上分数单位的数轴 0/2 1/2 2/2 （在分数单位的数轴上可以加，也可以减，演示）练习：按规律自己写。 0/8 1/8 师：如果1/12 1/30，可以接着写吗？教师出示：分数单位都一样 分母一样 同分母分数师：同分母分数是什么意思？生：同分母分数就是分母都一样的分数。师：谁能举例子说明师：分母一样的分数，分数单位就一样

38、齐读3个名词接着教师让学生联系数轴用数数的方法计算“厘米厘米厘米”、“分米分米分米”，师：出示厘米尺，调处2个相加 2厘米+3厘米这样先找到2厘米，在数3厘米，这样的方法称为数数法。师：独立思考：在上面的这些题中每次挑出2个，组成一个加法算式，请你写出一些算式，并用数数的方法，计算出他们的结果。想一想，要是不用数数的方法，如何计算同分母分数的加法。进而让学生用数的方法说明“1/4+2/4=3/4”。接着让学生去计算：2/4+3/4 4/4+5/4 5/4+8/4 4/4+5/4 13/4+25/4师：你是怎么算的，为什么可以这样算？生：2/4+3/4=(2+3)/4=5/44/4+5/4=(4

39、+5)/4=9/4师：再挑出2个数加一加，1/4+2/4我还可以用不同的方法数出示长方形，在长方形上涂一涂学生独立完成：2/4+3/4=（2+3）/4师：你有没有用数数的方法？怎样计算的？生：分子相加，分母照抄师：2/8+3/8=5/8我们都会加了，请你用画图的方法说明计算的道理。赏析：用在数轴上数数的方法帮助学生理解同分母分数的加法不仅使学生理解其算理，也为学生在计算同分母分数加法时出现假分数提供解释的依据，并扫除认识上的障碍。让学生用在同一个长方形中涂色的方法来理解同分母分数加法，很好的帮助学生理解和掌握分母不变，分子相加的道理。 师：图也可以不用了。2+3=5 2/7+3/7= 2/5+

40、3/2= 2/6+3/6= 2/8+3/8= 2/（ ） +3/（）师：为什么在中间写上2+3=5生：第一个分子是2，第2个的分子是3，和的分子都是5师：2+3=5也可以说2个单位+3个单位=5个单位。师：怎样计算同分母分数的加法？生：师：可以简单得说分子不变，分母相加。想一想，怎样计算同分母分数的减法？分母不变，分子相减。师：这节课我们做了什么？ 第九单元 解决问题的策略一、 知识体系本单元是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒过来推想”的策略解决相关实际问题。“倒过来推想”是一种应用于特定问题情境下的解题策略。通过情况下，已知某种数量或事物按照明确有方法和步骤发展

41、、发展后的结果，又要追溯它的起始状态，便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。二、 教学建议1.在简单的事情中初步体会逆推是一种策略。例1用图画呈现了甲、乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，两杯里的果汁同样多。这是一件事情的开始、变化、结果三个时段的主要状况。甲杯里的部分果汁倒入乙杯后，两杯果汁才同样多，如果把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍然倒回甲杯，就恢复了两杯果汁的原状。这是人们的经验，也是学生能够想到的办法，教材用图画展示了这样的思考和问题的答案。这道例题的教学重点在体验“逆推”是解决问题的策略。为此，还安排了两项活动。一是在表格里先填写甲杯和乙杯现在各有果汁200毫升，再填写它们原来

42、有多少毫升果汁，通过填表反思“倒回去”的过程。利用加法或减法计算倒入和倒出的问题，能进一步理解“倒回去”的意思，体会它对解决问题的作用。二是组织学生说说解决这个问题的策略，先回顾例题是怎样的实际问题，它是怎样解决的；再交流解决问题的方法有什么特点，以及对这种方法的感受。这样，就从解决问题的过程中提炼了思想方法。2.举一反三，运用逆推策略解决实际问题。例2中小明的邮票经过两次变化最后还剩52张，问题是他原来有多少张邮票。学生会感到，这题的事情虽然和例1不同，但都要从现在的数量追溯原来的数量。教材通过“你准备用什么策略解决这个问题”引导学生“倒过去想”，即如果跟小华要回30张邮票，那么小明就有52

43、+30=82（张）；如果不收集24张邮票，那么小明只有82-24=58（张）。“倒过去想”需要整理事情从开始到结束的变化过程，排出各次变化的次序。还要联系生活经验，思考“倒过去”的方法。如送出的应要回，收集的应去掉。在倒过去想的时候，还要逆着事情变化的顺序进行，先把后发生的变化倒回去，再把先发生的变化倒回去，直至事情的原来情况。这些都落实在说说自己的想法和列式解答之中。教材给出的第二种方法没有完全按照事情发生变化的次序一步步地逆推，而是先分析事情发展过程中的两次变化对小明邮票张数造成的总的影响。由于今年收集的邮票比送给小军的邮票少6张，所以现在的邮票应该比原来少6张。然后逆推： 如果现在的邮票

44、再多6张，就是原来邮票的张数。教学时要提倡第一种方法，因为这种方法比较清楚地体现了逆推的策略，思考和操作比较顺畅，适宜多数学生应用。根据求出的答案，顺推过去，看看剩下的是52张吗？一方面能检验答案是否正确，另一方面是让学生再次体验事情的变化是有次序的。顺着变化一步一步地推，是从开始推向结果；逆着变化一步一步地推，是从结果推向起始。无论顺推还是逆推，有条理的思考是十分重要的。三、 教材练习处理本单元的例题只是提出现实的情境或问题、引发解题思路，让学生自己列式计算，在解题活动中体验方法，并在练习十六里主动运用逆推策略。练习十六的习题有四个特点： 一是题材宽广。有些联系学生生活中的收集画片、折纸鹤、

45、买东西等活动；有些联系已经学过的方向、路线、确定位置以及同级混合运算的知识；还有一天里的气温变化、银行里存钱和支钱的事情和玩扑克牌游戏等。在各种现实问题中都应用逆推的方法，有利于学生积累“倒过去想”的经验，更好地体会逆推是解决问题的策略。二是把事件发生变化的过程有条理地讲清楚。有些用文字讲述，有些用图画表达，还有表格、图文结合和对话等呈现方式。学生容易整理事情有哪些变化，是怎样变化的，以及变化的次序。不仅理解了题意，更为逆推创造了有利条件。三是各题的逆推步数一般是23步，只有少量需要4步逆推的题。如第3题，只要根据方向的变化逆推，即使多1步也不会有困难。四是解题的形式灵活多样。有几题需要列式解答，如第1、7、8、9题；有些可以在方格纸上画一画，如第3题；许多题只要说一说或在方框里填一填，如第2、4、5、6、10题。总之，习题的这些特点，都是为了学生能主动地运用逆推的思想方法去解决问题，不断积累经验，逐步内化体会，逐渐升华成策略。四、 相关教学案例教学设计李 健 周道鑫 王 俊 刘国文 教学视频刘国文 李如江 李开斌 第十单元 圆一、 知识体系本单元内容是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并在已经直观认识圆的基础上进行教学的。从认