数电-第二节逻辑代数基础.ppt

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1、第二节 逻辑代数基础,逻辑变量及基本逻辑运算,逻辑函数及其表示方法,逻辑代数的运算公式和规则,（一）逻辑变量,取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态。,（二）基本逻辑运算,逻辑与,逻辑或,逻辑非,第二节 逻辑代数基础,一、逻辑变量及基本逻辑运算,逻辑表达式F=AB=AB,与逻辑真值表,与逻辑关系表,逻辑与,开关A,开关B,灯F,断 断断 合合 断,合 合,灭灭灭,亮,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,0,0,1,0,第二节 逻辑代数基础,只有决定某一事件的所有条件全部都具备，这一事件才能发生。,或逻辑真值表,或逻辑关系表,逻辑或,开

2、关A,开关B,灯F,断 断,断 合合 断合 合,亮亮亮,灭,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,1,1,1,0,第二节 逻辑代数基础,决定某一事件的条件有一个或一个以上具备，这一事件才能发生。,逻辑表达式F=A+B,1,非逻辑真值表,非逻辑关系表,逻辑非,开关A,灯F,A,F,第二节 逻辑代数基础,当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。,逻辑表达式 F=A,1,与非逻辑运算,F1=AB,或非逻辑运算,F2=A+B,与或非逻辑运算,F3=AB+CD,（三）复合逻辑运算,第二节 逻辑代数基础,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,1,1,0,0,=1,第二节 逻辑代数

3、基础,异或运算,异或运算特性:,具有因果互换关系,即等式两边的变量可以互相交换位置.,2.当多个变量作异或运算时，若变量中有奇数个1，则运算结果为1；若变量中有偶数个1，则运算结果为0结果与变量中0的个数无关,同或运算,第二节 逻辑代数基础,（四）正逻辑与负逻辑,（与门）,（或门）,第二节 逻辑代数基础,0 0 00 1 01 0 01 1 1,1 1 11 0 10 1 10 0 0,VH：高电平 VL：低电平,逻辑0：VH 逻辑1：VL,逻辑1：VH 逻辑0：VL,正或=负与,正与=负或,正与非=负或非,正或非=负与非,在一种逻辑符号的所有入、出端同时加上或者去掉小圈。,原来的符号互换（与

4、或、同或异或）,第二节 逻辑代数基础,第二节 逻辑代数基础,二、逻辑函数及其表示方法,用有限个与、或、非等逻辑运算符，应用逻辑关系将若干个逻辑变量A、B、C等连接起来，所得的表达式称为逻辑函数。,F(A，B)=A+B,输出变量,逻辑函数的表示方法：,逻辑图,逻辑表达式,波形图,真值表,输入变量,1,1,1,1,同意为逻辑1，不同意为逻辑0。,表决通过为逻辑1，不通过为逻辑0。,例：三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定。试建立该问题的逻辑函数。,F,0,0,0,0,2.逻辑函数表达式,找出函数值为1的项。,每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项。,这些乘积项作逻辑加。,第

5、二节 逻辑代数基础,乘积项用与门实现和项用或门实现,F,t0,t1,t2,t3,t4,t5,A+0=A A+1=1,A0=0 A1=A,A A=A A+A=A,A B=B A,A+B=B+A,(AB)C=A(BC),(A+B)+C=A+(B+C),A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),0-1律,互补律,重叠律,交换律,结合律,分配律,第二节 逻辑代数基础,三、逻辑代数的运算公式和规则,反演律,还原律,吸收律,A+A B=A A(A+B)=A,第二节 逻辑代数基础,三、逻辑代数的运算公式和规则,A B,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,由真

6、值表得,第二节 逻辑代数基础,证：利用真值表,1110,1110,1000,1000,吸收律,的推广,两个乘积项分别包含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的。,第二节 逻辑代数基础,逻辑代数的运算公式和规则,三个基本运算规则,任何含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。,例：,得,由此反演律能推广到n个变量：,利用反演律,基本运算规则,对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：,若把式中的运算符“”换成“+”,“+”换成“”；,常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；,原变量换成反变量，反变量换成原变量，

7、,那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。,例：,其反函数为,保持原函数的运算次序-先与后或，必要时适当地加入括号。,基本运算规则,对于任意一个逻辑函数，做如下处理：,1）若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”；,2）常量“0”换成“1”，“1”换成“0”。,得到的新函数为原函数F的对偶式F，也称对偶函数。,求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。,注：,函数式中有“”和“”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“”换成“”，“”换成“”。,其对偶式,例：,A+A B=A A(A+B)=A,如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即 若F1=F2 则F1=F2。使公式的数目增加一倍。,对偶规则：,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),基本运算规则,