新版北师大八上全册期末复习学案abul.doc

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1、勾股定理【知识体系】1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。即直角三角形两直角边的 等于 。2、勾股逆定理：如果直角三角形三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是 三角形。（且 =90）注意：（1）勾股定理与其逆定理的区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且可以判定直角三角形中哪一个角为直角，这种利用计算的方法来证明的方法，体现了数形结合的思想。（2）事实上，当三角形三边为a、b、c，且c为最大边时，若a2+b2=c2，则C为直角；若c2a2+b2，则C为钝角；若c2AC,(1). 若AB12，

2、BC10，AC8,求DE(2). 求证： 11、小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度12、有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起ECDBA13、如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？1

3、4在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4_15如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形

4、ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.16、图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为_cm.第二章：实数 复习导学案知识梳理一数的开方主要知识点：【1】平方根：如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此：4. 当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；5. 当a0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互

5、为相反数，通常记做：。6. 当a0时，也即a为负数时，它不存在平方根。例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，有意义。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】： （1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了

6、平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A1的立方根是； B；（C）、的平方根是； （ D）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）的算术平方根是 。（4）若有意义，则_。（5）已知ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。【立方根】 （1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。（2）平方根与立方根：每

7、个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3.（1）64的立方根是（2）若，则b等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【无理数】 （1）无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010

8、 001 000 01（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：（2） 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。例4.（1）下列各数：3.141、0.33333、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）（2）有五个数:0.125125,0.1010010001,-,其中无理数有 ( )个A 2 B 3 C 4 D

9、5 【实数】（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。（2）实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a0）；实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。（3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。（4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方

10、六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。例5.（1）下列说法正确的是（ ）；A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ；C、1和2之间的无理数只有 ； D、不带根号的数都是有理数。（2）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )b0aA、 B、 C、 D、（3）比较大小(填“”或“”).3 ， ， ， ，（4）数 的大小关系是 ( ) A. B. C. D. （5）将下列各数：，用“”连接起来；_。（6）若，且，则：= 。（7）计算： 6.（提高题）观察下列等式：回答问题： ，（1）根据上面三个等式的信息，请猜想的结果；（2）请按照上式反应的规律，

11、试写出用n表示的等式，并加以验证。学习成果测评：A组（基础）一、细心选一选1下列各式中正确的是（ ）A B. C. D. 2. 的平方根是( )A4 B. C. 2 D. 3. 下列说法中 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 -2是4的平方根 带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（ ）A3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个4和数轴上的点一一对应的是（ ）A整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数5对于来说（ ）A有平方根 B只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定6在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数 的个数有（ ）A3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个7面积

12、为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ）A B. C. D. 8下列各组数中，互为相反数的是（ ）A-2与 B.-与 C. 与 D. 与9-8的立方根与4的平方根之和是（ ）A0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或410已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）A B. C. D. 二、耐心填一填11的相反数是_，绝对值等于的数是_，=_。12的算术平方根是_，=_。13_的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算术平方根等于它本身。14已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是_。15填入两个和为6的无理数，使等式成立： _+_=6。16大于，小于

13、的整数有_个。17若2a-5与互为相反数，则a=_，b=_。18若a=6，=3，且ab0，则a-b=_。19数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为_。20一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_，x=_。三、认真解一解21计算 + +22在数轴上作出表示，的点。B组（提高）一、选择题： 1的算术平方根是 （ ）A0.14 B0.014 C D2的平方根是 （ ）A6 B36 C6 D3下列计算或判断：3都是27的立方根；的立方根是2；， 其中正确的个数有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个4在下列各式中，正确的是 （ ）A; B; C; D5下列说法正确的是 （ ）A

14、有理数只是有限小数 B无理数是无限小数 C无限小数是无理数 D是分数6下列说法错误的是 （ ）A B C2的平方根是 D7若，且，则的值为 （ ）A B C D8下列结论中正确的是 （ ）A数轴上任一点都表示唯一的有理数; B数轴上任一点都表示唯一的无理数;C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9-27 的立方根与的平方根之和是 （ ）A0 B6 C0或-6 D-12或6 10下列计算结果正确的是 （ ）A B C D二填空题: 11下列各数：3.141、0.33333、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、0中,其中是有理数的有

15、_；无理数的有_.（填序号）12的平方根是_；0.216的立方根是_.13算术平方根等于它本身的数是_；立方根等于它本身的数是_.14. 的相反数是_；绝对值等于的数是_15一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的_倍.三、解答题： 16计算或化简：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 17已知 ，且x是正数，求代数式的值。18观察右图，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？估计边长的值在哪两个整数之间。把边长在数轴上表示出来。位置的确定复习导学案【基础知识回顾】 确定位置的几种方法：极坐标思想方法； 平面直角坐标系的思想方法； 区域定位法；

16、方位定位法。2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，水平的数轴叫称为横轴或X轴，竖直的数轴称为纵轴或Y轴。3、 平面直角坐标系中的点是用一对有序数对来表示的，所以平面上的点和有序实数对是一一对应的关系。点（a, b）与点（ b, a）是不同的两个点。4、 各象限内点的横、纵坐标的特点：x轴上所有的点的纵坐标均为0，可表示为（ ， ）;y轴上所有点的横坐标均为0，可表示为（ ， ）。第一象限横、纵坐标均为 ； 第二象限的横坐标为 ，纵坐标为 ；第三象限的横、纵坐标均为 ；第四象限的横坐标为 ，纵坐标为 。5、对称点坐标特征：、与X轴对称的点的特征为：

17、横纵坐标不变，纵坐标互为相反数。即点P（ a, b ）关于X轴的对称点是（ ， ）；、与Y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。即点 P（ a, b ）关于Y轴的对称点是（ ， ）；、与原点对称的点的特征：横坐标与纵坐标均互为相反数。即点 P（ a, b ）关于原点的对称点是（ ， ）；6、坐标的变化（1） 横坐标保持不变，纵坐标分别乘1，所得图形与原图形关于 成轴对称。（2） 纵坐标保持不变，横坐标分别乘1，所得图形与原图形关于 成轴对称。（3） 横、纵坐标分别乘1，所得图形与原图形关于 成中心对称。7、与与X轴平行直线上的点， 坐标相同。与与Y轴平行直线上的点， 坐标相同。8、若

18、点A为（x,y）则点A到X轴距离为 ；点A到Y轴距离为 ；点A到原点距离为 【基础训练】1右图是某个小岛的简图，试用数对表示出相关地点的位置2如图，是一台雷达探测器测的结果图中显示，在A、B、C、D处有目标出现，请用适当方式分别表示每个目标的位置3图中点P的坐标是（ ），点M的坐标是（ ），点N的坐标是（ ）4对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标xPMNOy1ABC5在方格纸中建立直角坐标系，描出点A（1，0），B（1，2），C（2，1），D（1，1），并用线段依此连接起来纵坐标不变，横坐标分别乘以1，所得图案与原图相比有什么变化？横坐标不变，纵坐标分别乘以1

19、呢？横坐标，纵坐标都分别乘以1呢？【课堂训练】1.在平面直角坐标系中，点（3，-4）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若=5,=4,并且点M(a,b)在第二象限，则点M的坐标是（ ）A.(5,4) B.(-5,4) C.(-5,-4) D(5,-4)3.已知点A（4，-3），则它到y轴的距离为（ ） A.4 B.-4 C,3 D.-34.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, a)在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5.点A(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是（ ）A.(3,-4) B.(-3,-4) C.(3,4) D.(-

20、4,-3)6.若点M(x,-1)与N(2,y),关于x轴对称,则xy=( ) A.-2 B.2 C.1 D.-17.点M（2，3），N（2，3），则MN与（ ） AX轴平行 B. Y轴平行 C.无法确定8.点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度. A. 3 B.4 C. 5 D. 79.在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（ ） A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3)10.点M在y轴的左侧，到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（） A.(-5,3) B.(-5，-3) C(5，3)

21、或（-5，3） D.(-5，3)或（-5，-3）11.在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_。12.在平面直角坐标系中，点A(-2,3)所在的象限是 。13.点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 14.点P(m+2,m-1)，若在y轴上,则点P的坐标是 . 若在x轴上,则点P的坐标是 .15.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为 。16.若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_17.已知ABC三顶点坐标分别是A（7，0）、B（1，0）、C（5，4），那么ABC的面积等于_.

22、18.若点P（a-1,a+1）到x轴的距离是3，则它到y轴的距离为 。19.如左下图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。 20、在如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD的各个顶点坐标分别是（0，0），B(2,5),C(9,8),D(12,0),在图中画出四边形ABCD，并求出它的面积。22、在如右图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A.C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）。（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1; (

23、3)写出点B1的坐标。 一次函数复习导学案一、知识结构2.函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。4、描点法画图象的步骤： 5.函数的三种表示方法： 二、一次函数的概念1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。注意点：、解析式中自变量x的次数是_次，、比例系数_。2、正比例函数y=kx(k0)的图象

24、是过 点（_），(_)的_ _。 3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。4.一次函数的性质函数解析式自变量的取值范围图像性质正比例函数k0k0一次函数k0k05、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k决定直线增减性，b决定直线与y轴的交点位置. k和b决定了直线所在的象限.6.两直线的位置关系：若直线L1和L2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的位置关系可由其系数确定k1 k2 L1和L2相交（ L1和L2有且只有一个交点）k1 = k2 b1 b2 L1和L2平行（ L1和L2没有交点）k1 = k2 b1 = b2 L1和L2重合三、做好读图准备：熟记k、b与直线的位置关系xyoxyo观察下面4个图，说说k、b的符号yxoy