新加坡小學數學奧林匹克初賽試題基本代數.doc

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1、簡易幾何（C）1.求右圖中角x的值。【1990初賽】(A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50(E) 70。（B）2.如果A的等於B的，那麼A等於B的幾分之幾？(A) (B) (C) (D) (E) 。【1990初賽】（B）3.鐘面上的時針從指向12點開始，按順時針方向( )旋轉117小時，然後逆時針方向( )旋轉32小時，接著又按順時針方向( )旋轉15小時。這時，時針指向幾點？(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 10。【1990初賽】（C）4.時間在九點半時，分針和時針所成的角是幾度？【1990初賽】(A) 90 (B) (C) 105 (D) 108 (E

2、) 。（A）5.在右圖中，每個大正方形的面積是100cm2，如果陰影部分的總面積是460cm2，求這四個無陰影的每個小正方形的面積。【1990初賽】(A) 5cm2 (B) 10cm2 (C) 15cm2 (D) 40cm2 (E) 60cm2。（A）6.1000個相同規格的實心立方體放再一起，構成一個大的實心立方體。現將它的表面涂成紅色，然後把它分開成為1000個立方體。那麼，各面都沒有顏色的立方體有多少個？(A) 512 (B) 576 (C) 648 (D) 729 (E) 810。【1990初賽】（B）7.右圖中，小圓的是陰影部分，大圓的是陰影部分，求小圓的陰影面積對大圓的陰影面積的比

3、。【1990初賽】(A) 3：5 (B) 3：10 (C) 5：6 (D) 6：5 (E) 18：25。（E）8.在下面的圖形中，ABCD是一個邊長為1cm的正方形。E,F,G,H是它的各邊的中點。I,J,K,L是圖形EFGH的各邊中點。M和N分別是邊IJ和LI的中點。求KMN的面積。【1990初賽】(A) cm2 (B) cm2 (C) cm2 (D) cm2(E) cm2。9. 在一條直線上有四個點A、B、C和D。A不在B、C之間，D是B、C的中點。從A到D的距離20cm。從A到C的距離是12cm，則從A到B的距離是多少？【答：28cm】【1991初賽】10cm EMBED Equatio

4、n.3 10. 一個正方形的對角線長是10cm，求這個正方形的面積。【答：50cm2】【1991初賽】11. 一個矩形的面積是324cm2，它的周長是120cm，求這個矩形的長與寬的比。【答：9：1】【1991初賽】12. ABCD是一矩形，如果，那麼陰影部分的面積，是這矩形的幾分之幾？【答：】【1991初賽】13. 在下面的圖中有多少個正方形？【答：22】【1991初賽】ABCDxP14. 在圖中，ABCD是正方形，PDC是等邊三角形，求角x。【答：30】【1991初賽】15. 在ABC中，D是的中點，=2cm，求ABC的面積。【答：4cm2】【1991初賽】20cm215cm212cm21

5、6. 如圖，一個長方體的3個相鄰面的面積分別是12cm2、15cm2和20cm2，求這長方體的體積。【答：60cm3】【1991初賽】17. 一個鐘錶在上午10點已被調準。然後，從上午10點開始，每經過1分鐘，他慢5秒鐘，當該鐘的時針指向下午9點時，那時的實際時間是多少？【答：下午10點】【1991初賽】18. 如圖，和相交於O。，。如果AOD=140o，求x。【答：40o】【1992初賽】19. 求兩個正方形的公共面積。【答：20cm2】【1992初賽】20. 立體圖形是由邊長為1cm的立方體所組成。求它的表面積。【答：54cm2】【1992初賽】21. 如圖所示，把一個立方體切去8個小角，

6、這個新的圖形有多少條邊長？【答：36】【1992初賽】22. 圖形ABCDEF是一個正六邊形（就是指）。陰影部分是這個圖形的幾分之幾？【答：】【1992初賽】23. 在ABC中，BAD=30o，求x。【答：15o】【1992初賽】24. 下面的圖形由24個正方形組成。請通過P點畫一條直線，把這個圖形分割成相等的兩部分。【答：略】【1992初賽】P25. 如圖，一個半圓在一個矩形中。求陰影區域的面積。（取）【答：3.14cm2或cm2】【1992初賽】26. 在下面的圖中，距離以公里為單位。從A到B最短的路程是多少公里？【答：72公里】【1992初賽】27. 兩個三角形A和B被劃在三角形的網格上

7、，如圖所示。求A的面積對於B的面積的比。【答：4：15】【1992初賽】28. 1個圓可將平面分成2個區域。2個圓可將平面最多分成4個區域。3個圓可將平面最多分成8個區域。問：4個圓可將平面最多分成幾個區域？【答：14】【1992初賽】29. 下列圖形中，哪兩個立體圖形可以合併成一個立方體？【答：A和D】【1993初賽】 ABCDEF30. ABCDEF是一個正六邊形(即。問：圖中的陰影部分面積是這個正六邊形面積的幾分之幾？【答：】【1993初賽】31. 如果每一個的面積是12，求四邊形ABCD的面積。【答：12】【1993初賽】32. 等邊三角形(A)和正六邊形(B)的周長相等，求A的面積和

8、B的面積之比。【答：2：3】【1993初賽】 33. 長方形ABCD內有一點P，連結P與各頂點所得的ABP，BCP和CDP的面積分別是24cm2，20cm2，和48cm2，如圖所示。求DAP的面積。【答：52cm2】【1993初賽】34. 求圖中的三角形和正方形的公共面積。【答：cm2】【1993初賽】35. 圖中的陰影部分是一個長方形的花圃，它的四周是用相同的方磚砌成的人行道，已知人行道的面積是602，求花圃的面積。【答：80m2】【1993初賽】36. 已知正方形ABCD的邊長是1cm，。求圖中陰影部分面積。【答：cm2】【1993初賽】37. 如圖，連結圓周上2點可將圓分成2個區域。連結

9、圓周上3點可將圓分成4個區域。連結圓周上4點可將圓分成8個區域。如果圓周上有6點，問：連結這6點可將圓最多分成幾個區域？ 【答：31】【1993初賽】38. 圖中的陰影部分面積是整個圖形面積的幾分之幾？【答：1/5】【1994初賽】39. 求圖中陰影部分的總面積。【答：4cm2】【1994初賽g】40. 圖中長方形內的陰影部分是一個半圓。如果長方形的面積是20cm2，求半圓的面積。(取 =3.14)【答：15.7cm2】【1994初賽】41. 一塊長方形草地，長20m，寬14m，中間有一條寬2m的通道，如圖所示。求通道的面積。【答：64cm2】【1994初賽】42. 下列的物體各由6個相同的正

10、方體所組成。問：哪兩個物體是一樣的？【答：B、D】【1994初賽】43. 將六個邊長是10cm的正方形卡片排成如圖所示。求它們覆蓋的面積。【答：450 cm2】【1994初賽】44. 圖中A、B、C、D分別是4個圓的圓心。各圓的半徑都是10cm。求陰影部分的總面積(取 =3.14)。【答：314 cm2】【1994初賽】45. 如圖，一個平行四邊形被分成A、B、C、D四個平行四邊形。已知：A、B、C的面積分別為5cm2，10cm2，30cm2。問：D的面積是多少？【答：15 cm2】【1994初賽】46. 如圖，用12的長方形去蓋一個2 3的長方形時，共有3種蓋法：如果用12的長方形去蓋下面的

11、圖形，那麼共有多少種蓋法？【答：8】【1994初賽】47. 如圖，正方體的每個面有9個正方形，現將一些正方形塗上紅色，並且任何有公共邊的兩個正方形不准全部塗上紅色。問：塗有紅色的正方形，最多有幾個？【答：22】【1994初賽】48. 下圖可摺疊成A、B、C、D四個正方體中的一個。請把這個正方體找出來。【答：C】【1994初賽】49. 明華用下列圖形中的4個拼成一個44的正方形。他所用的圖形中有三個是C、F和G。問：在所剩餘的圖形中，哪一個不可能是第四個？【答：B】【1995初賽】 50. 下圖中陰影部分是整個圖形的幾分之幾？【答：】【1995初賽】51. 下圖由三個正方形組成，其邊長分別是4釐

12、米、8釐米和6釐米。求陰影部分的面積。【答：48cm】【1995初賽】52. 圖中的立方體是由稜長1釐米的正方體所組成。求它的總表面積。【答：60 cm】【1995初賽】53. 在圖中(不按比例)，DBC = 40，ADE= 100，求x。【答：50】【1995初賽】54. 在圖中的正方形裡畫了9個大小相同的圓。如果各圓的半徑都是10釐米，求陰影部分的總面積。(取=3.14)【答：344 cm】【1995初賽】55. 如圖，ABCD是一長方形，M和N分別是和的中點。問：陰影部分是這個長方形的幾分之幾？【答：】【1996初賽】56. 如圖，PQRS是一邊長為10cm的正方形。求圖的面積。(取=3

13、.14)【答：157】【1996初賽】57. 一只木箱的長、寬和高分別是4cm，3cm和5cm。箱中裝了一些邊長是1cm的立方體。問：還需要加入多少個邊長是1cm的立方體才能把木箱裝滿？【答：28】【1996初賽】58. 下面的立方體圖形是由14個邊長為5cm的立方體組成的。求這個立體圖形的表面積。【答：1050】【1996初賽】59. 如圖，4個圓的半徑都是10cm，求陰影部分的面積。（取）【答：225】【1996初賽】60. 在下列圖形中，圖形A可以被分割成4個形狀和大小相同的圖形。問：在其餘的圖形中，哪幾個也可以被分割成4個形狀和大小相同的圖形？【答：B , C , D】【1996初賽】

14、61. 在下列圖形中，各有一個邊長是4cm的正方形與一個8cm2cm的長方形相重疊。問：哪一個重疊的面積最大？【答：B】【1996初賽】 10cmDCAPB62. 在圖中，ABCD是邊長為10cm的正方形，P是的中點，求陰影部分的面積。【答：25cm2】【1997初賽】63. 圖中的陰影部分面積是這個正三角形面積的幾分之幾？【答：】【1997初賽】5cm2cm64. 從一個邊長是5cm的立方體中，挖去一個邊長是2cm的立方體之後所形成的立體圖形如圖所示。求這立體圖形的表面積。【答：158cm2】【1997初賽】10cm65. 圖中有四個邊長是10cm的正方形。陰影部分由三個四分之一圓所圍成，求

15、陰影部分的面積。(取3.14)【答：114cm2】【1997初賽】66. 求圖中BAC與BCA的兩角之和。【答：45o】【1997初賽】DCAB67. 在下面的圖形中可以找出許多長方形。問：其中有多少個長方形包含陰影的部分？【答：36】【1997初賽】68. 形APBQCR是正六邊形(即)。假如陰影部分的面積是6cm2，求三角形ABC的面積。【答：27cm2】【1997初賽】3cm8cm5cm3cm8cm5cm3cm8cm5cm69. 求圖中陰影所佔的比例。【答：】【1998初賽】70. 求圖中三角形的面積。【答：4平方公分】【1998初賽】71. 畫出一條直線使下圖以該直線為對稱軸。【答：】

16、【1998初賽】DCBAQRPS72. 正方形ABCD中P和Q分別為邊及的中點，PQRS為長方形。試求：正方形ABCD與長方形PQRS的面積比。【答：4：1】【1998初賽】73. 圖為4個半徑10公分的圓，由切點A、B、C、D組成一個正方形，求陰影部分的面積。(圓周率為3.14)【答：114 cm2】【1998初賽】DCZYAB24cm8cm74. 長方形ABCD中，Y和Z分別為和的中點，如果為24公分、 為8公分，求三角形ZCY的面積。【答：24 cm2】【1998初賽】75. 如圖，四個等腰三角形及一個正方形組成的長方形，正方形面積為4平方公分，求此長方形面積。【答：48cm2】【199

17、8初賽】DACB76. 如圖，長方形ABCD經切割成兩塊大小形態相同的圖形，並且將這兩塊圖形湊成一個正方形，求：。【答：9：4】【1998初賽】pqrs|77. 如圖，求p+q+r+s=？【答：225度】【1999初賽】78. 圖中四個陰影部分的三角形底邊長相等，兩邊都平行於大三角形的兩邊，陰影部分的三角形面積佔全面積的幾分之幾?【答：】【1999初賽】DCAFEHGB79. 正方形每邊長為8公分，E,F分別為之中點G,H分別為之中點，求陰影部分面積。【答：20cm2】【1999初賽】ABDC6cm15cm80. 梯形ABCD中，BCD面積為20平方公分。試求：ABD的面積。【答：50cm2】

18、【1999初賽】81. 用1立方公分的立方塊組成下圖，求總表面積。【答：98cm2】【1999初賽】82. 分針走240度時，時針走幾度？【答：20度】【1999初賽】BCEFAD83. 平行四邊形ABCD中，E和F分別為邊及的中點。若AEF的面積為48平方公分，試求平行四邊形ABCD的面積。【答：128cm2】【1999初賽】PQ5cmXcm10cm8cm6cm84. 下圖中，平分由三個正方形及一個長方形組成的圖形，試求X的值。【答：8】【1999初賽】APBDQC20公分分85. 長方形ABCD中，P和Q分別為邊及的中點。若AQB= 90度、 長20公分，試求陰影面積。【答：200cm2】

19、【1999初賽】AFBEIJGLKDHC86. 如圖，正方形ABCD的面積比正方形EFGH多12平方公分，而正方形EFGH的面積是正方形IJKL的三倍。試求：正方形ABCD的面積。【答：30cm2】【1999初賽】87. 如圖，A、B、C、D為四個圓的圓心，每一圓的面積為12平方公分，試求陰影部分面積的總和。【答：8cm2】【1999初賽】APDQRBC88. 如圖，長方形ABCD中P為的中點，Q、R三等分。請問：陰影部分佔矩形ABCD面積的幾分之幾？【答：】【2000初賽】89. 請問時鐘顯示二點四十分時，時針與分針所夾的角度為？【答：160o】【2000初賽】90. 請畫出下圖的對稱線。【

20、答：】【2000初賽】91. 如圖，試求A與B的面積比。【答：11/15】【2000初賽】20cm92. 如圖，一半圓位於正方形中，試求：斜線部分的面積為？(取3.14)【答：28.5cm2】【2000初賽】BEFCDGA93. ABC為等腰直角三角形，DEFG是面積為10cm2之正方形。試求：等腰直角ABC的面積？【答：22.5cm2】【2000初賽】94. 請從下列四個圖片中挑選二個圖片完成此6 6的拼圖。【答：B和D】【2000初賽】ABCDABCD95. 如圖，長方形ABCD被分割成九個小長方形，面積如圖之標示。試求：長方形ABCD之面積。【答：】【2000初賽】1cm22cm23cm

21、24cm216cm296. 如圖，一長方體分割成三個相同的立方體，若此三個立方體表面積總和比原長方體之表面積大144cm2。則原長方體之體積為？【答：648】【2000初賽】97. 圖中陰影部分的面積是整個圖形面積的幾分之幾？【答：】【2001初賽】aaaa2abbbb98. 圖中有多少個三角形？【答：15】【2001初賽】99. 在12時與1時之間，當時針和分針所夾的角是110o的時候是什麼時間？【答：12時20分或12時又45分】【2001初賽】ABDC100. 周長是68厘米長的長方形ABCD可被分成7個相同的小長方形，如圖所示。試求長方形ABCD的面積。【答：280mm2】【2001初

22、賽】？101. 問號處應該填入圖形A,B,C,D中的哪一個？【答：A】【2001初賽】(A)(B)(C)(D)102. 下列立體圖形中，哪兩個可以合併成一個長方體？【答：BC】【2001初賽】ABCDDCGAEBF103. 圖中ABCD是個正方形，EFGC是個長方形。長方形的面積是24平方厘米。已知，求正方形的邊長。【答：8】【2001初賽】20cm104. 如圖所示的正方形內有一個圓和兩個四分之一圓，求陰影區域的面積。(取3.14)【答：129平方單位】【2001初賽】DABEFC105. 長方形ABCD的面積是24mm2。ABE和ADF的面積分別是4mm2和9mm2，求AEF的面積。【答：

23、9】【2001初賽】106. 如圖，在一張長方形的紙片內有一個圓洞。畫一條直線將紙片分成面積相等的兩部分。【2001初賽】【答：矩形對角線交點A與圓心O之連線即為所求】107. 圖中有3個圓A,B和C。BAC圓A中的陰影部分是圓A面積的。圓B中的陰影部分是圓B面積的。圓C中的陰影部分是圓C面積的。如果A和B的總面積等於C的面積的，求A的面積和B的面積之比。【答：3：1】【2001初賽】108. 圖中三角形的每一邊都被邊上的兩點分爲三等分。問：陰影部分是整個圖形的幾分之幾？【答：】【2002初賽】109. 下圖是由兩個正方形所組成，其邊長分別是5cm和4cm。求陰影部分的面積。【答：8cm2】【

24、2002初賽】110. 求陰影部份的面積。【答：6cm2】【2002初賽】111. 通過A點畫一條直線將9個圓分成面積相等的兩部分。【答：】【2002初賽】112. 如圖，AB=AC=AD,且ABC=70,ADC=50,求BAD。【答：120】【2002初賽】113. 上面所缺的圖形是A、B、C、D中的那一個？【答：C】【2002初賽】114. 右圖中，一個長方形沿對角線折疊。所形成的圖形的面積是原長方形面積的。如果陰影三角形的面積是18cm2，求原長方形的面積。【答：48cm2】【2002初賽】115. 正方形ABCD是由4個三角形和2個較小的正方形組成。求正方形ABCD的面積。【答：900

25、cm2】【2002初賽】116. 如圖，在大的正方形內有兩個正方形A和B。求A的面積與B的面積的比。【答：8：9】【2002初賽】117. 平面上有3條直線和兩個圓。問：它們可將平面最多分割成幾個區域？【答：21】【2002初賽】118. 下圖由13個正方形所組成，請你在作答卷上用兩種方法畫出能將該圖面積平分為相等的兩部分的直線。【答：或】【2003初賽】119. 有一張卡，其初始位置表示為，如果將它先順時針旋轉3000o，再逆時針旋轉2745o，最後又順時針旋轉1320o。請問以下哪個圖表示了它最後所在的位置？(A) (B) (C) (D) (E) 在答題卡上填A、B、C、D或者E。【答：D

26、】【2003初賽】120. 圖中陰影部分面積占整個圖形的幾分之幾？【答：5/8】【2003初賽】121. 如圖所示，AF、BG、CH、DI、EJ都是直線。求角A、B、C、D、E、F、G、H、I、J的和？【答：】【2003初賽】122. 三角形ABC中，CX2BX、CY3AY。已知三角形AXY的面積為20m2。求三角形ABC的面積。【答：120】【2003初賽】123. 如圖所示，長方形ABCD的面積為36cm2。P、Q、R分別為AB、BC、CD的中點，S是邊AD上的一點。求圖中陰影部分的面積和。【答：18】【2003初賽】124. 如圖所示，一個長方體被切成12個完全一樣的小正方體。這12個正

27、方體的總表面積和比原來長方體的表面積多160cm2。問原長方體的體積是多少？【答：96】【2003初賽】125. 如圖所示，一個大半圓內有三個小半圓和兩個小圓。如果大半圓的直徑為6cm，求圖中陰影部分的面積？(在你的答案中可以保留) 【答：5/6】【2003初賽】126. 觀察下列圖形13的變化規律，在作答卷上畫出緊接的圖形4。【答：】【2003初賽】127. 在下圖中，有三個三角形含有4個字母。A到G表示1到7這7個不同的數。如果這些含有4個字母的三角形內的四個數之和都是19。問G的值是幾？【答：G7】【2003初賽】128. 如圖所示，此立方體上層表面, 凹進去一個小方塊. 現將此立方體表

28、面塗成綠色. 試問: 恰兩面被塗成綠色的小方塊共有幾塊 ?【答：8塊】【2003初賽】129. 如圖所示: 三邊均被五等分. 試問灰色部分面積佔三角形面積的幾分之幾? 【答：】【2003初賽】130. 試求: 下圖中陰影部分的面積, 其中長方形之長與寬分別為 8 與 6 公分(圓周率取 3.14)【答：或30.5】【2003初賽】131. 下圖中, 大圓的半徑是小圓的3倍. 試求陰影部分的周長是大圓周長的幾分之幾 ?【答：】【2004初賽】132. 數一數圖中, 有多少個三角形【答：12個】【2004初賽】133. 按圖中箭頭所指方向. 試問：從X到Y且經過P, 共有多少條不同的路線?【答：159】【2004初賽】134. 下圖中, 有14個形狀相同的長方形組成一大矩形, 其面積共560平方公分,試問大矩形周長？【答：108】【2004初賽】