小学数学教学中提倡“问题解决” 的思考.doc
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1、小学数学教学中提倡“问题解决”的思考顾建涛 未来公民的数学素质谈起 实施小学教学素质教育已经好几年了,确实形成了一些成熟的观点和涌现一些成功的做法。借鉴国外的观 点,综合国内的提法,未来公民的数学素质似应包含四个层面:“()知识层面:掌握必要的数学基础知识 ,形成基本技能;()思维层面:熟悉数学的抽象概括过程,掌握数学中逻辑推理方法,以形成良好的思维 品质与合理的思维习惯;()创造层面:通过解决日常生活、实际情景问题,发展提出数学模型、了解数学 方法、注重数学应用的创造型数学能力,并形成坚定、自信的意志品质;()意识层面:能用数学的观念和 态度去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信
2、息,“数学地思维”,以形成量化意识。考察这 四个方面,对于(),日常教学的加强“双基”,就是这个方面的要求反映。对于(),“数学是思维的 体操”,培养学生的思维能力历来被摆在相对重要的位置。相比之下,后两方面的要求,传统的教学很少甚至 没有涉及。我们认为适度地引入“问题解决”,可有效地实现这两个方面的要求。正如美国数学家波利亚所言 ,“如果教育未能对智力的发展作出贡献,这样的教育显然是不完全的”,而数学在发展学生的智力方面恰恰 “具有最大的可能性”。因此,“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生的解决问题的能力”。可见 ,“问题解决”与数学教育有着密不可分的关联。其介入于小学数学教学会给素
3、质教育迎来柳暗花明的新天地 。 对“问题解决”的一些认识 “问题解决”是国际数学教育界的又一潮流。所谓“问题”,是指:、对学生来说不是常规的,不能靠 简单的模仿来解决;、可以是一种情景,其中隐含的数学问题要学生自己去提出,求解并作出解释;、具 有趣味和魅力,能引起学生的思考和向学生提出智力挑战;、不一定有终极的答案,各种不同层次的学生都 可以由浅入深地作出回答;、解决它往往需伴以个人或小组的数学活动。 显然,所言的“问题”不同于目前的习题和考题。美国四年级“小数”这单元的引言是这样的:珍妮陈 在一个体操队,她每周大约要训练个小时。珍妮最出色的项目是平衡木。平衡木的宽度大约有厘米。 最初珍妮是在
4、地上画的一条“平衡木”上开始练习一套新的动作,然后再到一个很低的平衡木上做这套动作。 经过一段训练之后,她就准备好了在标准的平衡上做那套新动作。标准平衡木的高度大约是米。珍妮 平时训练得很辛苦,时常累得精疲力尽,甚至她有时怀疑这样辛苦是不是值得。但所取得的成绩告诉她,努力 并没有白费。一次珍妮所在的那个队得了冠军。她的平衡木得了分,自由体操得了分。这时 的珍妮觉得世界上再也没有什么比这更好”。这分明是一段小故事,是一种情景,安排在数学书里可能会令不 少人感到意外。事实上,这样设置独具匠心。不仅可使学生获取体操方面的知识,就是循序渐进的训练方法、 孜孜以求的顽强意志,对学生的学习不无启迪,不无激
5、励。而且从此衍生出多个数学问题,满足各个层次学生 的认知需求。如“平衡木有多宽?”、“画一条与平衡木宽度相等的线段”、“珍妮的平衡木得了分 ,自由体操得了分,珍妮哪项得分高?”“珍妮两项比赛的总得分是多少?”这样的“问题”富有魅 力,引诱着学生跃跃欲试并致力于发现问题、解决问题。 我们应在数学教学中尽可能地引入更多的具有真实意义的问题,而这对于提高学生应用数学知识的能力和 增强学生学习的积极性都是十分重要、非常有益的。但是,应当指出的是,“问题”不等同于实际问题。如果 一道数学题的求解伴以一定的创造性,那也就是“问题解决”了。例如有这么一题:小凯正在做下面这道题时 ,她的狗在她点小数点前把她的
6、习题纸咬破了,请帮她点上小数点。 (附图 图) 这题看似是考查学生的小数乘法,但仅依靠常规方法用法则解答是无能为力的。需突破定势,解答时,让 学生意识到接近于,然后估计一下的为。可见答案范围是二十几,所以小数点 应在的后面。凭借估算创造性地解决了问题。当然,在强调问题的真实意义的同时,也要防止由一个极端 走向另一个极端的倾向。不要为了追求“联系实际”,而故弄玄虚、牵强附会。我们推崇的是自然渗透、有机 结合。 所谓“问题解决”,归纳起来,大约有以下六种提法:一是教学目的。“学习数学的主要目的在于问题解 决”。二是教学过程。“问题解决是把学到的知识运用到新的和不熟悉的情景中去的过程”。三是基本技能
7、。 “把数学用之于各种情况的能力,叫做问题解决”。四是心理活动。“指人们面临新情景、新课题,并发现它 与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动”。五是教学内容。“ 数学课程应该包括大量的多样的问题解决的经验”。六是教学形式。“问题解决的教学方式和学习操作是当前 数学教学改革的重要组成部分”。可见,“问题解决”已不仅是培养学生的解题能力,而是一种带有全 局性的教学指导思想,涉及了小学数学教学的方方面面,带有根本性的改革意义。尽管数学教育界对问题解决 的理解还很不一致,但的确更新了数学教育观念,丰富了素质教育的内容。即使是人们关注的考试,“问题解 决”在一定程度
8、上冲击与改造着考题,牵一发而动全身,会有助于整个局面的改观。 综上所述,“问题解决”,可望摸索到更为广阔、更有前景的素质教育之路。 “怎样解题”表的启示 尽管问题解决的难度、层次多种多样,同一问题又有不同的解决方法。但年波利亚提出了一个“ 怎样解题”表,包括四步: (附图 图) 波利亚的“怎样解题”表给我们的启示是很多的,以下两点尤其值得借鉴:、问题的解决是一个不断化 归的过程。把数学解题看成为问题化归的过程,即对面临的新问题不断简化,最终归结为熟悉的基本问题加以 解决。如果我们遇到的是一个实际问题,首先要把它转化为数学问题,再不断梳理、简化数量关系,化为熟悉 的、简单的数学问题,这样就能圆满
9、解决问题;、注重启发法,做到真正的启发。通过启发,要注意如何帮 助学生去掌握相应的方法。对于下题:王老师带了一些钱去买一套上、下两册的丛书,他带的钱如果只买上册 ,恰好能买本,如果买下册恰好能买本。那么他带的钱能买几套这样的丛书?当学生困惑时,教师给 予“能否用工程问题的思路来考虑呢?”的提示,这样启发的针对性很强,学生不难豁然开朗。从表面上看, 问题是解决了,但“对于将来的问题来说并没有学到什么,这种提问不是很有启发性的。”(波利亚语)。如 果改用“你知道一个与此有关的问题吗?”的启发,就能有效地引发学生主动地参与问题解决的思维过程,学 生所得到的并不仅仅是一个题目的解决,而且也学到了比任何
10、具体数学知识更为重要的东西。 实施“问题解决”教学的几个问题 作为倡导“问题解决”数学教学模式的第一步,应首先把“问题”收集起来。没有“问题”,何谈“问题 解决”教学?事实上,只要做有心人,“问题”就在我们的身边,就能服务于教学,借此能有效地提高学生问 题解决的能力。 利用教材固有的因素组织教学。一位老师在教学比例应用题时,班上有一个学生不认真听讲,这位老 师机智地问他:“你看窗外面的那棵树有多高?”学生一愣,没想到老师会提这个问题。老师说:“你要是学 会了比例应用题,只要量一量自己身高和影子有多长,再量一量树的影子有多长,就能算出树有多高了。”学 生一听来了精神而专心学习了。其实书本上也有类
11、似的习题,该教师根据课堂教学的需要巧妙地及时穿插,使 学生感到数学真正有用,从而提高了学习积极性。 挖掘教材潜在的因素组织教学。如教学“学校里有篮球只,排球的只数是篮球的倍,学校里有排 球多少只?”教者可以设计这样的思路:篮球有只,排球应有个只,如果篮球的只数扩大倍。排球的 只数也随着扩大倍,即个只;如果篮球的只数扩大倍,排球的只数也随着扩大倍,就是个 只。从而列式:(只)这种思考方法抓住排球,篮球的倍数关系为定值,排球的只数随着篮球只 数的变化而变化,这正是一种函数的思考方法。 补充与教材相匹配的内容组织教学,如,电视里播放演唱大奖赛实况,要去掉一个最高分,一个最低 分,这是为什么?这是活生
12、生的数学事实。因此,在教学“求平均数应用题”时,既要补充这类的习题,又要 向学生阐明道理。这样有力地增强了从数学角度分析问题的意识。如果数学教学只提供“思想体操”,不管实 际应用,恐怕不合时代要求了。 为了确保有效地实施,还应处理好以下几个关系:()问题解决与习题演练的关系。这是基础与创造的 关系。忽略了习题演练这个基础,“问题解决”就成了无源之水,无本之木。我们的教学要努力做到“以习题 演练为基础,以问题解决为主导”。()形式化与非形式化的关系。数学课程中的形式化和非形式化处理, 在形成数学素质上有相同的重要性,我们应当发挥我国数学教育在形式化方面的长处,但不要忘记非形式化的 数学也是数学,
13、并善于将二者结合起来。()认知与元认知的关系。学生在具体地采用某一方法或解题途径 前先对各种可能性经历仔细的考虑;在整个解题过程中力求做到“心中有数”,即清楚地知道自己在干什么和 为什么要这样干;他们并能对目前的处境作出清醒的评估。加强解题活动的自我意识、自我评估和自我调整。 这就是“元认知”。()认知、情感与行为三者并重。“问题解决”既涉及思维或认知成分,也涉及情感或 动机成分,还涉及行为的成分。例如,学习心算数学习题,是思维或认知成分的一个例子;但该学生是否相信 自己有能力解决该问题,这是一种情感成分;学生把计算结果写下来,则是一种行为成分。后两种成分对问题 解决是至关重要的。如果教师让学
14、生解一道趣味题,可是学生并不感到兴趣,认为不值得花时间去解决,他就 不会去从事这一活动,因而也就不可能解决这一问题。 “问题解决”的研究在我国还刚刚起步,在小学数学教学中的应用还处于萌芽状态,还有许多课题,诸如 “问题”的充分收集、“问题解决”课堂教学模式的构建、基本策略的有效利用等,有待于我们进一步研究与 探索。 注: 中国数学教育研究小组:数学素质教育设计要点,数学教学(沪)第页 张维忠:问题解决及其对数学教育的影响,课程教材教法第页我的大学爱情观1、什么是大学爱情:大学是一个相对宽松,时间自由,自己支配的环境,也正因为这样,培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题,恋
15、爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确,健康,可以成为学习和事业的催化剂,使人学习努力、成绩上升;恋爱关系处理的不当,不健康,可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此,大学生的恋爱观必须树立在健康之上,并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情:1) 尊重对方,不显示对爱情的占有欲,不把爱情放第一位,不痴情过分;2) 理解对方,互相关心,互相支持,互相鼓励,并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合;3、什么是不健康的爱情:1)盲目的约会,忽视了学业;2)过于痴情,一味地要求
16、对方表露爱的情怀,这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心,只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思:1. 不影响学习:大学恋爱可以说是一种必要的经历,学习是大学的基本和主要任务,这两者之间有错综复杂的关系,有的学生因为爱情,过分的忽视了学习,把感情放在第一位;学习的时候就认真的去学,不要去想爱情中的事,谈恋爱的时候用心去谈,也可以交流下学习,互相鼓励,共同进步。2. 有足够的精力:大学生活,说忙也会很忙,但说轻松也是相对会轻松的!大学生恋爱必须合理安排自身的精力,忙于学习的同时不能因为感情的事情分心,不能在学习期间,放弃学习而去谈感情,把握合理的
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