小学数学 奥林匹克竞赛 辅导培训 专项学习 几何综合.doc

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1、第五讲几何综合（二）教学目标1. 熟练运用直线型面积的各种模型；2. 熟练掌握平面图形中的割补、旋转、平移、差不变等各种方法；3. 针对勾股定理、弦图等特定方法熟练应用.例题精讲板块三、差不变及容斥原理的应用(第六届”走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛)右图中甲的面积比乙的面积大_平方厘米例题11 右图中，矩形的边为厘米，为厘米，三角形比三角形的面积大平方厘米，求的长例题22【巩固】如图，平行四边形ABCD种，直角三角形ECB的边，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大，求平行四边形ABCD的面积如图，ABCD是的长方形，DEFG是的长方形，求与的面积差例题

2、33（2008年全国小学生”我爱数学夏令营”数学竞赛)如图，边长为 的正方形中有一等宽的十字，其面积(阴影部分)为，则十字中央的小正方形面积为 例题44 （第七届”小机灵杯”数学竞赛五年级复赛)如图所示，三角形中，是边的中点，是边上的一点，且，为与的交点若的面积为平方厘米，的面积为平方厘米且是平方厘米，那么三角形的面积是 平方厘米例题55(2007年人大附中分班考试题)已知为等边三角形，面积为400，、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积(丙是三角形)例题66(2008年日本第12届小学算术奥林匹克大赛初赛)如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为的正方形，则阴影部

3、分四边形的面积是 例题77【巩固】如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米？板块四、弦图及勾股定理从一块正方形的玻璃板上锯下宽为米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？例题88【巩固】从一块正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米问锯下的木条面积是多少平方米？（2009年迎春杯初赛五年级）如右图，长方形中被嵌入了6个相同的正方形已知厘米，厘米，那么每一个正方形的面积为 平方厘米例题99图中，甲、乙两个正方形的边长的和是厘米，甲正方形比乙正方形的面积大平方厘米求乙正方形的面积例题101

4、0（第十二届“迎春杯”刊赛试题）如图，边长是整数的四边形的面积是48平方厘米，FB为8厘米那么，正方形的面积是 平方厘米例题1111如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？例题1212如图所示，直角三角形的直角边分别为5厘米和9厘米问：图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少？例题1313在长方形纸片中，现在将它折叠，使得与重合，则折痕的长度是 例题1414【巩固】如右图，长方形的长为，宽为，将长方形沿一条对角线折起压平，求重叠部分(阴影部分)的面积 (2004全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)

5、如图，在美丽的平面珊瑚礁图案中，三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，如果图中所有的正方形的面积之和为平方厘米，问最大的正方形的边长是多少厘米？例题1515如图，是正方形外面一点，厘米，的面积是平方厘米，的面积是平方厘米请问：正方形的面积是多少平方厘米？例题1616板块五、综合应用（2008年仁华考题)如图，正方形的边长为10，四边形的面积为5，那么阴影部分的面积是 例题1717【巩固】如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形的面积是 三角形ABC的面积为15平方厘米，D为AB中点，E为AC中点，F为BC中点，求阴影部分的面积例题1818如图，长方形中，、分别为、边上的点，

6、求例题1919(2008年第二届两岸四地华罗庚金杯数学精英邀请赛)如图，长方形中，、分别是边上的两点，那么，三角形面积的最小值是 例题2020(2008年日本小学算数奥林匹克大赛决赛)有正三角形，在边、的正中间分别取点、，在边、上分别取点、，使，当和、和、和的相交点分别是、时，使这时，三角形的面积是三角形的面积的几分之几？请写出思考过程例题2121如图：已知在梯形中，上底是下底的，其中是边上任意一点，三角形、三角形、三角形的面积分别为、求三角形的面积例题2222如图，已知是梯形，求的面积例题2323（2009年迎春杯决赛高年级组）如图，是一个四边形，、分别是、的中点如果、与的面积分别是6、7和

7、8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形的面积为 例题2424四个面积为的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积例题2525【巩固】已知图中每个正六边形的面积都是1，则图中虚线围成的五边形的面积是 如图，已知,点分别在上，且，则是多少？ 例题2626如下图，、均为各边的三等分点，线段和把三角形分成四部分，如果四边形的面积是24平方厘米，求三角形的面积例题2727已知四边形，为正方形，与是两个正方形的边长，求例题2828家庭作业如图所示，厘米，比的面积小平方厘米，求的长为多少厘米？练习11已知正方形的边长为10，则 练习22从一个正方形的木板上锯下宽的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为，问锯下的长方形木条面积是多少？练习33如图，长方形的面积是2平方厘米，是的中点阴影部分的面积是多少平方厘米？练习44如右图，三角形中，且三角形的面积是，求三角形的面积练习55梯形的面积为12，为的中点，的延长线与交于，四边形 的面积是 练习66