小学数学——“联想——从平面走向立体的桥梁”.doc

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1、联想从平面走向立体的桥梁 “圆柱与圆锥的整理与复习”教学实录和反思 我们经常可以看到孩子在语文学习中的一些“联想”。如根据同样的结构去联想一些意思不同的成语、根据同一个场景去联想可以使用的优美词句等等，这些都是语文教师精心设计的训练内容。事实上，我们的数学教学中，又何尝不需要“联想”呢？数学知识的基本结构，是由知识之间内在的联系所联结而成的知识整体。在思维中经常通过联想，想到有关的概念、公式，沟通知识之间的内在联系，为解决数学问题提供了良好基础。同时尽量多形成联想和利用联想，是促进记忆效果的一种有效方法。如果在复习课中通过联想梳理出单元知识结构，就能促使学生掌握知识的内在本质联系，并以基本结构

2、为指导，就能抓住教学过程的关键，举一反三，有效地说明这些联系，达到“以一当十”的教学目的。笔者对此进行了尝试。【教材理解】“圆柱与圆锥的整理与复习”（人教版数学六年级下册第一单元），这部分知识在小学阶段空间大小的学习是一个难点：从平面到立体的变化，而圆柱的表面积学习又是难点中的难点，教材也曾增删变化过，或将其编入中学教材进行学习。因此老师的教学不能仅仅停留在课本的例题与练习，而需要通过对圆柱和圆锥的拼割、增减、转化的拓展变化，沟通圆柱和圆锥的联系，探寻表面积与体积之间的一定联系与规律，建立起初步的空间观念。本单元的知识整理复习教材只安排了一课时，作为整个单元的知识要点来说复习时需要对侧面积、表

3、面积和体积三大角度的知识梳理，并要沟通这些知识点之间的联系，但这些知识点要在一节课内全部到位显然有很大的困难，因此笔者认为这三个知识点分成三课时教学比较合理，第一课时重点是侧面积、表面积与体积的联系；第二课时是圆柱与圆锥的联系；第三课时是等积变形等运用转化思想去解决问题。以下是圆柱与圆锥的整理与复习第一课时的部分教学实录：【教学片断】片段1：梳理知识、回忆要点一、教师在黑板上写下“圆柱”一词师：看着这个词儿，你能想到哪些数学知识？生1：我知道圆柱的底面是两个大小相同的圆面生2：我知道圆柱的侧面积=底面周长高 S侧=ch生3：我知道圆柱的侧面展开是一个长方形生4：老师，我对前一个同学说得还有补充

4、，圆柱侧面必须沿高展开才是个长方形，不沿高的话，展开可以是任何形状。生5：我想到了：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 S表=S侧+2S底生6：我想到了：圆柱的体积=底面积高 V圆柱=sh 或V圆柱=2 h 生7：我想到了与圆柱等底等高圆锥的体积是圆柱体积的 V圆锥=sh5cm | 6cm |二、媒体出示一个圆柱体图形师：看着这个圆柱体图形，你能想到些什么？你能算吗？学生思考计算后反馈交流生1：我能算出圆柱的侧面积：S侧=ch 3.1465=94.2(cm2) 生2：我能算出圆柱的圆柱的体积：V=3.14325=28.265 =141.3(cm3)生3：我算出了圆柱的表面积：S表=3.1465+

5、3.14322 =94.2+56.52 =150.72(cm2)生4：我知道圆柱的占地面积：3.149=28.26(cm2)生5：我知道与圆柱等底等高圆锥的体积是：3.14325=47.1(cm3) 生6：如果将这个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是这个圆柱体积的： 3.14325 = 3.1430 =94.2(cm3)生7：如果将这个圆柱横切成两段，表面积会增加：3.14322=56.52(cm2) 生8：如果将这个圆柱沿直径切成相等的两半，表面积会增加：652=60(cm2) 师：如果老师告诉你“一个高10厘米的圆柱沿直径切成相等的两半，表面积增加了80平方厘米。”你能找到这个圆柱相

6、关的一些条件吗？生1：我能找到底面直径，表面积增加80平方厘米，就是增加了两个长方形，长方形的长就是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，所以直径=80210=4厘米，生2：知道了直径后，我能算出底面的周长和面积生3：我还能算出体积和表面积师：同学们都很会开动脑筋，那么在联想的这些问题中，哪个是最关键呢？生4：找到圆柱体的底面直径。【教学反思】教学只从简单的一个词语“圆柱”和一个“图形”入手，进行联想，梳理知识，教师只提供了两个点，学生却水到渠成地将这一单元的知识要点：圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥的体积梳理出来。这种自然联想开放式的教学策略，极大程度地勾起学生对已学知识的回忆，构建起知识的网络，这

7、正体现了新课程所倡导的学生是学习的主人，老师只在其中起到帮助者，指导者的作用。片段2：沟通联系，走向立体（一）出示一张长方形纸，你可以提出哪些数学问题？ 12.56厘米 18.84厘米 生1：这个长方形的面积和周长各是几？生2：长方形内的最大正方形周长和面积各是多少？ 生3：长方形内最大圆的面积是多少？生4：长方形内最大三角形的面积是多少？生5：围成一个圆柱体后（不计接头与厚度），底面积是多少？生6：围成一个圆柱体后（不计接头与厚度），侧面积是多少？生7：围成圆柱体后，所占空间的大小是多少？生8：与这个圆柱等底等高圆锥的体积是多少？生9：以12.56CM为中心轴，将这张长方形纸旋转一周，所形成

8、的空间大小是多少？生10：以18.84CM为中心轴，将这张长方形纸旋转一周，所形成的空间大小是多少？师根据学生的回答择机板书：C长 S底 S长 围成 S侧 C正 V圆柱 S正 V圆锥 S最大圆 H=12.56厘米 旋转 S最大三角形 H=18.84厘米对第一列平面角度的几个已学过的问题，提问学生直接口答：师：对于第一列的几个问题你能直接口答出算式吗？生1：C长=(18.84+12.56)2 S长=18.8412.56生2：C正=12.564 S长=12.5612.56生3：S最大圆=3.146.282 S最大三=18.8412.562 师：同学们都非常能干，你能计算围成和旋转而成的那些问题吗？

9、要求只列式不计算：学生计算后反馈：生1：r=18.843.142=3(cm) 或r=12.563.142=2(cm) S底=3.1432=28.26(cm2) S底=3.1422=12.56(cm2)生2：围成一个圆柱体后（不计接头与厚度），侧面积是：18.8412.56 生3：围成圆柱体后，所占空间的大小： R=18.843.142=3(cm)或r=12.563.142=2(cm) V=3.143212.56 V=3.142218.84生4：以12.56CM为中心轴，将这张长方形纸旋转一周，所形成的空间大小是： 3.1418.84212.56 12.56厘米 18.84厘米 生5：以18.8

10、4CM为中心轴，将这张长方形纸旋转一周，所形成的空间大小是： 3.1412.56218.84生6：以18.84CM的一半处为中心轴，将这张长方形纸旋转一周，所形成的空间大小是： 3.149.42212.56 12.56厘米 18.84厘米 生7：以12.56CM的一半处为中心轴，将这张长方形纸旋转一周，所形成的空间大小是： 3.146.28218.84师：如果以12.56CM为高，将这个长方形围成一个圆柱体，接头处是3.14CM，围成后圆柱的体积是多少？生： 我是这样想得：如果以12.56CM为高，那么长方形的长将是围成圆柱底面的周长，但有一个3.14CM的接头处，实际围成的圆柱底面周长18.

11、843.14=15.7 cm，知道了底面周长，再求出底面半径，就可以求出圆柱的体积了。（学生一边说，一边以手中的长方形作业纸进行接头处的说明 ）三、探究规律，建立联系 1出示昨天所学的体积推导图，你回忆起什么了？生：圆柱的体积=底面积高2如果老师将这个圆柱体横放，你想到了什么？引导学生发现：圆柱的的体积正好等于侧面积的一半乘半径得：圆柱的的体积=侧面积的一半半径【教学反思】从一个“长方形”图形入手联想，学生将脑海中已有的知识进行迅速回放，一方面孩子们从平面角度去思考，将长方形、正方形、三角形、圆的这些平面知识进行横向的沟通；另一方面学生转变思考角度，从“平面”走向“立体”建构，进一步对圆柱的侧

12、面积、表面积、体积加深印象，由圆柱的体积联想到了圆锥的体积，实现了纵向的联系。【案例透视】开放联想，使“联想”成为平面走向立体的“催化剂，是我们组建活力有效课堂的一个重要策略。在本案例中，具体体现在以下三个层面：一是精选材料。整节课围绕着“圆柱”词语、“圆柱”图形、和“长方形”图形三个简单材料进行教学，从“圆柱”词语开始梳理本单元知识要点，到“圆柱”图形的基本练习，再到“长方形”图形的平面向立体的变化，整个单元的知识点在三个材料中系统地贯穿起来。个人认为老师所要准备的材料，要以既简洁又高效为目的，让学生学得轻松有效，同时让老师从繁重的教学任务中解放出来。二是活用方法。“灵活”是教学方法创新的最

13、好体现。教学中采用“头脑风暴法联想”进行教学，让学生的大脑像电脑中开启的搜索功能一样，搜索出所有相关的信息，再根据需要有机选择去解决相关的问题。从形式上看，联想的情境具有新颖性，富有启发性。“看到这个词儿，你想到了什么”学生在问题情境的诱导下思维活跃，兴趣油然而生。从实质上讲，联想情境具有明显的开放性，它给学生提供了非常广阔的思维空间，真正起到培养学生的发散性思维。学生的思维活动应该是自由的、舒展的，但无论是思维活跃的，还是迟钝的；无论是思维深刻的，还是肤浅的，学生都能基于原有经验检索到自己的答案，都能获得一定的成功，这是新课程理念所倡导的让不同的学生获得不同的发展。三是注重策略。发展学生的数

14、学思考能力是数学课程标准所要求的重要教学目标之一，而联想是实现这一目标的有效途径。一方面，在联想问题的驱动下，学生会从多方面 、多角度展开思维活动，即发散思维。在充分“发散”的基础上及时“聚合”，学生的思维经历了从“放”到“收”的阶段，其思维活动的实质是一个去粗留精、从感性上升到理性的过程。另一方面，学生长期接受联想训练，他们的思维就会保持一种活跃和敏感的状态。当学生面对一个问题时，就会迅速启动联想，把相关知识像“磁铁吸铁屑”那样“吸附”于问题的周围，再检索需要的知识，使问题获得更快、更好的解决。显然，联想可以使思维变得更敏锐、更流畅、更灵活、更深刻，而这些恰恰是创造性思维的主要特征。通过平面到立体的转变，构建起全方位的横向纵向的知识网络，沟通知识之间的联系，探寻表面积与体积之间的一定联系与规律，建立起初步的空间观念，同时在解决问题时加深学生对所学知识的深刻理解，进一步扩大学生的认知空间。教学中，通过联想可以使原来零散的相关知识点建立有机联系，变成相对集中的知识块、知识链，从而促进学生形成良好的认知结构，提升学生储存、检索和提取知识的能力。无论是通过横向联想所产生的知识块，还是通过纵向联想所形成的知识链，它们都因沟通相关知识点之间的内在联系而存在，都是学生有效建构知识的重要“助推器”。