小学奥数裂项公式汇总.doc

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裂项运算常用公式一、分数“裂差”型运算 (1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 ab，那么有: = - - (2) 对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即有： 二、分数“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） + = + （2）+ = + 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾” 分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。裂和：抵消，或 凑整三、整数裂项基本公式 (1)= - + (2) (3) (4) (5) 裂项求和部分基本公式1.求和： 证：2.求和： 证： 3.求和： 证： 4.求和： 证： 5.求和： 证：因为， 特殊数列求和公式 平方差公式 完全平方和（/差）公式