小升初奥数几何五大模型.doc
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1、几何五大模型一、五大模型简介(1)等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等; 2、两个三角形高相等,面积之比等于底之比,如图所示,Ssub1/sub:Ssub2/sub=a:b; 3、两个三角形底相等,面积在之比等于高之比,如图所示,Ssub1/sub:Ssub2/sub=a:b; 4、在一组平行线之间的等积变形,如图所示,SsubACD/sub=SsubBCD/sub;反之,如果SsubACD/sub=SsubBCD/sub, 则可知直线AB平行于CD。 下载附件 (20.94 KB) 例、如图,三角形ABC的面积是24,D、E、F分别是BC、AC、AD的中点,求三角形DEF的面积。
2、2012-8-28 10:09 上传下载附件 (47.14 KB) (2)鸟头(共角)定理模型 1、两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫共角三角形; 2、共角三角形的面积之比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图下图三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点 2012-8-28 10:09 上传下载附件 (7.34 KB) 则有:SsubABC/sub:SsubADE/sub=(ABAC):(ADAE) 我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理! 2012-8-28 10:09 上传下载附件 (4.51 KB) 如图连接BE,根据等积变化模型知,S
3、subADE/sub:SsubABE/sub=AD:AB、SsubABE/sub:SsubCBE/sub=AE:CE,所以SsubABE/sub:SsubABC/sub=SsubABE/sub:(SsubABE/sub+SsubCBE/sub)=AE:AC,因此SsubADE/sub:SsubABC/sub=(SsubADE/sub:SsubABE/sub)(SsubABE/sub:SsubABC/sub)=(AD:AB)(AE:AC)。例、如图在ABC中,D在BA的延长线上,E在AC上,且AB:AD=5:2,AE:EC=3:2, ADE的面积为12平方厘米,求ABC的面积。 2012-8-2
4、8 10:09 上传下载附件 (47.14 KB) (3)蝴蝶模型 1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) 2012-8-28 10:23 上传下载附件 (9.8 KB) 例、如图,梯形ABCD,AB与CD平行,对角线AC、BD交于点O,已知AOB、BOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米,求梯形ABCD的面积。 2012-8-28 10:09 上传下载附件 (89.67 KB) 2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”): 2012-8-28 10:25 上传下载附件 (8.93 KB) 例、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的1/
5、3,且AO=2、DO=3,求CO的长度是DO长度的几倍。 2012-8-28 10:09 上传下载附件 (44.88 KB) 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径,通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。(4)相似模型 1、相似三角形:形状相同,大小不相等的两个三角形相似; 2、寻找相似模型的大前提是平行线:平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相 交,所构成的三角形与原三角形相似。 3、相似三角形性质: 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边)的比等于相似比; 相似三角形周长的比等
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