小升初冲刺名校行程问题提高题(大全).doc
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1、1.反向运动问题例1:甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出,甲车每小时行A、B两站距离的,乙车每小时行36千米,经过3小时两车相遇。甲车每小时行多少千米?【分析与解答】相遇时甲车行了全程的3=,乙车行了1=,即363=108(千米),所以全程为108=270(千米),则甲车速度为每小时270=54(千米)363(13)=54(千米)练习11.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出,甲车每小时行40千米,乙车每小时行A、B两站距离的,经过3小时两车相遇。乙车每小时行多少千米?2.客车、轿车分别从甲、乙两地同时相向开出,客车每小时行60千米,轿车每小时行甲、乙两地距离的,经过5小时相遇。轿车每小
2、时行多少千米?3.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相对而行,甲每分钟走90米,乙每分钟走A、B两地距离的,经过8分钟相遇。求乙的速度。例2:客车从甲地开往乙地,货车同时从乙地开往甲地。客车行到全程的地方,与货车相遇。如果客车每小时行56千米,货车9小时可行完全程,那么,甲、乙两地相距多少千米?【分析与解答】客、货车相遇时,客车行全程的,则货车行全程的1=,货车速度是客车速度的=,货车速度为56=48(千米),全程就是489=432(千米)56=432(千米)练习21.客车从甲地开往乙地,货车同时从乙地开往甲地。客车行到全程的地方,与货车相遇。如果客车每小时行75千米,货车6小时可行完全程,
3、甲、乙两地相距多少千米?2.客车和货车分别从甲、乙两站同时出发,相向而行。客车每小时行35千米。货车要12小时才能到达甲站。客车行了全程的与货车相遇。求甲、乙两站的距离。3.汽车和摩托车分别从A、B两站同时出发,相向而行。汽车每小时行60千米,摩托车要5小时才能到达A地。摩托车行了全程的与汽车相遇。求A、B两地距离。例3:客车和货车同时从两地出发,客车跑完全程的时与货车相遇,货车继续以每小时40千米的速度前进,用3小时跑完余下的路程。求客车的速度。【分析与解答】货车后3小时行的路程就是相遇前客车行的路程,即全程的,用3=5(小时)求出货车行全程的时间,相遇时间就为53=2(小时),客车在2小时
4、内行的路程是403=120(千米),从而求出客车速度。 403(33)=60(千米)练习31.甲、乙两人同时从两地出发,甲走完全程的时与乙相遇,乙继续以每分钟90米的速度向前走,用12分钟走完余下的路程,求甲速度?2.小刚和小勇两人骑自行车同时从两地出发,小刚跑完全程的时与小勇相遇。小勇继续以每小时10千米的速度向前骑,用小时跑完余下的路程。求小刚的速度。3.从甲地到乙地,A船每小时行30千米,12小时可以到达。现在A、B两船同时从甲、乙两地出发,相向而行。当两船相遇后又相距全程的时,两船已行了9小时。这时B船离开甲地还有多少千米?例4:小轿车、面包车和大客车的速度分别为每小时60千米、48千
5、米和42千米。小轿车和大客车从甲地开往乙地,面包车则从乙地开往甲地,如果它们同时出发,面包车遇到小轿车后30分钟又与大客车相遇。问甲、乙两地相距多少千米?【分析与解答】从图中可看出,小轿车、面包车相遇时,小轿车比大客车多行的路程正好是后来大客车、面包车30分钟所行的路程和,即(42+48)=45(千米),而每小时小轿车比大客车多行6042=18(千米)。可见小轿车与面包车相遇时间是4518=2.5(小时),再根据轿车与面包车的速度和求出甲、乙两地距离。(42+48)(6042)(60+48)=270(千米)练习41. 小汽车、货车和客车的速度分别为每小时75千米、60千米和50千米。小汽车和客
6、车从甲地开往乙地,货车则从乙地开往甲地,如果它们同时出发,货车遇到小汽车后20分钟又与客车相遇。问甲、乙两地相距多少千米?2.甲、乙、丙三人的行走速度分别为每分钟40米、50米和60米。甲、乙两人分别从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后5分钟再遇到甲,A、B两地的距离是多少米?3.甲、乙、丙三人中,甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米.甲、乙两人从东镇,丙一人从西镇同时相向出发,丙遇到乙后2分钟再遇到甲,两镇距离的是多少千米?例5 一列货车长140米,每小时行54千米。一列客车长70米,每小时行72千米。如果着两列火车在双线轨道上相向而行,从车头相遇到车尾离开要用多少时
7、间?【分析与解答】为了便于计算,把两列火车的速度都转化为每秒行多少米,再根据关系式:辆车长的和速度和=交叉而过的时间,求得结果。541000606015(米)721000606020(米)(140+70)(15+20)=6(秒)练习51.两列火车相向而行,甲车长280米,乙车长385米。坐在甲车上的人看见甲车驶过的时间是11秒,那么坐在乙车上的人看见甲车驶过的时间是多少秒?2.小刚坐在铁路旁边沿铁路方向的公路上,以每秒2米的速度散步。这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。已知火车全长342米,求火车的速度。3.小明坐在行驶的列车上,从窗外看到迎面开来的货车从他面前经过用了6
8、秒。后来又从窗外看到列车通过一座非常180米的贴钱用了12秒。已知货车长168米,求货车的速度。例6 甲、乙两车同时从A、B两站相对开出,5小时后甲车到达中点,乙车离中点还有60千米,已知乙车的速度是甲车的,求A、B两站间的距离。【分析与解答】从“已知乙车的速度是甲车的”可知乙车5小时行的路程也相当于甲车5小时所行路程的,由于“5小时后甲车到达中点,乙车离中点还有60千米”,所以甲车5小时行的路程是60(1-)=180(千米),全程是1802=360(千米)60(1-)2=360(千米)练习61.客货两车分别从甲、乙两地同时相向而行,客车每小时走30千米,货车每小时走36千米,当客车走了甲、乙
9、两地距离的时,货车离两地的中点6千米,甲、乙两地相距多少千米?2.甲、乙两车分别从A、B两地同时相对而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行45千米,当甲车行了全长的时,乙车离中点还有8千米,A、B两地相距多少千米?3.客车从甲地,货车从乙地同时相对开出5小时后,客车距乙地还有全程的,货车距甲地还有142千米,已知客车比货车每小时多行12千米。甲、乙两地间的路程是多少千米? 例7 甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需8小时,现甲、乙两车分别从A、B两车同时出发,相向而行。行了4小时时,两车相距48千米。问A、B两城相距多少千米?【分析与解答】将A、B两城间的路程看作“1”,甲每小时行全
10、程的,乙每小时行全程的,两车同时行4小时行了(+)4=,超过了全程,这时两车相距全程的-1=,即48千米。由此可求出A、B两城相距48=288(千米)。综合算式:48=288(千米)练习71.甲车从A城到B城需5小时,乙车从B城到A城需4小时,现甲、乙两车分别从A、B两车同时出发,相向而行。行了3小时时,两车相距35千米。问A、B两城相距多少千米?2. 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,当两车相距4千米时,甲走了全程的。乙走了全程的。A、B两地相距多少千米?3.快车和慢车分别从A、B两地同时出发,相向而行。快车2小时行了全程的,慢车速度是快车的。行了3小时后,两车相距60千米。A、B两地
11、的路程是多少千米?例8 快车从A地,慢车从B地同时出发相向而行,经过4小时相遇,相遇后两车仍按原速度行驶继续前进,又经过5小时慢车到达A地,这时快车已超过B地90千米。A、B两地的路程是多少千米?【分析与解答】由题意可知,相遇前快车4小时走的路程,慢车要走5小时,这样可以得出快车所奏的路程是慢车的,也就是全程与90千米的和相当于一个全程的。90(-1)=360(千米)练习81.一辆客车与一辆货车同时从A、B两地相对开出,经过6小时相遇,相遇后两车都以原速继续前进,又经过4小时客车到达B地,这时货车离A地还有188千米,A、B两地相距多少千米?2.快车从甲地,慢车从乙地同时相向开出,8小时相遇。
12、然后各自继续行驶2小时,这时,快车离乙地还有250千米,慢车离甲地还有350千米,求甲、乙两地路程是多少千米?3.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对而行,当乙车行了甲车所行路程的65%时,正好与甲车在汽车总站相遇。这时甲车在原地检修,而乙车又继续向前行驶了54千米,经过乙车行的总路程比甲车的总路程多26千米。甲车所行的路程是多少千米?例9 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,当甲到达B地时,乙车距A地30千米,当乙车到达A地时,甲车超过B地40千米,A、B两地相距多少千米?【分析与解答】由条件可知,甲行40千米的时间就是乙行30千米的时间,得出甲车的速度是乙车速度的,当乙到达A地时,甲共行
13、路程应该是乙的,超过B地的40千米就是全程的-1。40(-1)=120(千米)练习91.摩托车和轻骑两车同时从甲、乙两地相向而行,当摩托车到达乙地时,轻骑离甲地还有35千米;当轻骑到达甲地时,摩托车超过乙地40千米。甲、乙两地相距多少千米?2.甲、乙两人各加工同样多的零件。同时开工,当甲完成任务时,乙还有150个没有完成,当乙完成任务时,甲可以超额完成250个,这批零件总数共多少个?3.甲、乙两车同时从A、B两地相对出发,当甲行了全程的时,乙车行了36千米;当甲车到达B地时,乙货车行完了全程的。A、B两地相距多少千米?例10 甲、乙两车分别从A、B两地相对开出。甲车每小时行57千米,比乙车早小
14、时到A、B两地间的中点。当一车车到达中点时。甲车同时向前行驶到达A、B两地间的C地,这时甲车到B地的路程和全程的比是3:8,A、B两地相距多少千米?【分析与解答】根据题意可知,甲车小时行的路程为57=19(千米),19千米也就是中点到C点的路程,和19千米对应的分率是-=。57(-)=152(千米)练习101.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出。甲车每小时行60千米,比乙车晚小时到A、B两地的中点。当甲车到达中点时,乙车同时先前行驶到达A、B两地间的C地,这时乙车到B地的路程和全程的比是4:7,A、B两地相距多少千米?2.甲、乙路程分别从A、B两地同时相对开出。乙车每小时行56千米,比甲车
15、早小时到A、B两地的中点,当甲车到达中点时,乙车同时向前行驶到达A、B两地间的C地,这时乙车到A地的路程和全程的比是7:18,A、B两地相距多少千米?3.甲、乙两车同时从A地向反方向行驶,分别开往B和C,A、B的路程是A、C路程的,当甲行60千米时,乙行的路程与剩下的路程比是1:3,这时两车离目的地的路程相等,A、C两地相距多少千米?例11:甲、乙两地相距6千米,某人从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟走80米,后一半时间平均每分钟走70米,他走后一半路程用多少分钟?【分析与解答】因为前一半时间与后一半时间相同,所以可看成两人相向而行的情形,这样就可以求出两人合走61000=6000(米),
16、所需时间为6000(80+70)=40(分钟),前一半路程所需时间为6000280=37.5(分钟),再用走全程的时间(402)减去走前一半路程的时间,就得到走后一半路程的时间。61000(80+70)2-61000280=42.5(分钟)练习111.甲、乙两地相距60千米,小张从甲地出发去乙地,前一半时间平均速度为每分钟1千米,后一半时间平均速度为每分钟0.8千米,小张经过多少时间到达乙地?2.A、B两地之间的道路有上坡和下坡,上坡路程是下坡路程的,一辆汽车从A地去B地,上坡的速度为每小时36千米,下坡的速度为每小时40千米。求这辆车从A地去B地的平均速度。3.某人从甲地去乙地,如果乘了汽车
17、以乘轮船,需要3小时到达;如果全乘汽车,只需小时就能到达。单乘汽车比既乘汽车又乘轮船少用的时间相当于原来乘船时间的。那么他从甲地到乙地全部乘船要多少小时才能到达?例12:甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,如果两人都按原定速度行驶,那么5小时相遇;现在两人都比原计划每小时少走了3千米,结果6小时相遇。A、B两地相距多少千米?【分析与解答】“原定的速度和”为每小时走全程的,现在的速度和”为每小时走全程的,“原定的速度和”与“现在的速度和”每小时相差32=6(千米),6千米对应着全程的-=。(32)(-)=180(千米)练习121. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,如果两人都按
18、原定速度行驶,那么4小时相遇;现在两人都比原计划每小时多走了3千米,结果3小时相遇。A、B两地相距多少千米?2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,如果两人都按原定速度行驶,那么4小时相遇;如果两人都比原计划每小时少走了1千米,则5小时相遇。A、B两地相距多少千米?3.客货两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行,如果两车都按原定速度行驶, 6小时相遇;如果客车比计划每小时少行5千米,货车比计划每小时多行1千米,则8小时相遇。甲、乙两地相距多少千米?例13:客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,相遇时客货两车所行的路程比是5:4。相遇后,货车每小时比客车快15千米,客车仍按原速前进,结果两
19、车同时到达对方的出发站,已知货车一共行了10小时,甲、乙两地相距多少千米?【分析与解答】根据题意可知,两车同时到达对方的出发站,货车还要走的路程是客车还需走的,要同时到达,货车的速度必须是客车的,15千米对应着客车速度的(1)=。15(1)10=600(千米)练习131.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,相遇时甲、乙两车所行的路程比是4:3,相遇后,乙每小时比甲快12千米,甲车仍按原速前进。结果两车同时到达目的地,已知乙车一共行了8小时,A、B两地相距多少千米?2.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时,他们速度比是4:3,相遇后,乙每小时比原来快35千米。结果两车同
20、时到达目的地,甲车每小时行多少千米?3.A、B两车同时从东西两站相向开出。A、B两车的速度比是8:7,两车相遇后,B车每小时比原来增加15千米,结果两车恰好同时到达目的地,A车每小时行多少千米?例14 小红骑自行车从甲地到乙地,小刚步行从乙地去甲地,两人同时出发。当二人相遇时,小刚走了全程的;当小红到达乙地时,小刚离甲地还有6千米。甲、乙两地相距多少千米?【分析与解答】两人相遇时,小刚走了全程的,则小红走了全程的1-=,小红速度:小刚速度=:=3:1;当小红到达乙地时,小刚应还差全程的1-=。所以全程为6=9(千米)6(1-)=9(千米)练习141.甲骑自行车从A地到B地时,乙步行从B地去A地
21、,两人同时出发。当二人相遇时,乙走了全程的;当甲到达B地时,乙离A地还有5千米。A、B两地相距多少千米?2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。当两人相遇时,甲走了全程的;当乙到达A地时,甲离B地还有45米。A、B两地相距多少米?3.快车和慢车同时从甲、乙两地相向而行。快慢两车相遇时,快车行了全程的;当慢车到达甲地时,快车超过乙地20千米。A、B两地相距多少千米?例15 A、B两地相距1800米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。相遇后甲又走了8分钟到达B地,乙又走了18分钟到达A地。求甲、乙两人的速度各是多少?【分析与解答】由题意可知,甲走的速度比乙快,当两人相遇时,甲
22、、乙走的路程之比等于甲、乙的速度之比,相遇后两人速度不变,但所走的路程之比等于相遇前所走路程之比的反比,所以8:18=()2,“”就是乙甲速度之比,也是相遇前乙甲路程之比。则甲速为18008=90(米),乙速为90=60(米)8:18=()218008=90(米/分)90=60(米/分)练习151.甲、乙两地相距1080米,师徒两人分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。相遇后师傅又走了3分钟到达乙地,徒弟又走了12分钟到达甲地。求师徒两人的速度各是多少。2.A、B两地相距600千米,快慢两车分别从A、B两地相向出发,相向而行。相遇后快车又行了2小时到达B地,慢车又行了8小时到达A地,求快慢车的速
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