北师大版小学数学二级下册教案《图形中的规律》 .doc

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1、图形中的规律教学设计一、教学内容：北师大版小学数学四年级下册第113114页。二、教学目标：1、学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系，经历发现内在规律的探索过程与方法。 2、通过拼摆各种图形，尝试找出图形中的规律，培养学生动手操作能力，观察分析能力和抽象概括能力。3、在不断的操作观察、观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。4、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志；同时也把规律引向深入，为形成学生从个别到一般，从简单到复杂的辩证唯物主义思想打下了基础。三、教学重、难点：重点：让学生经历一个动手操作、探索发

2、现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。难点：能用准确地语言描述自己探究发现的过程，用字母公式表示出图形中的规律，并说出这样列式的算理。四、教学准备：1、教学方法：结合新课标的理念，让学生在体验中学习，在学习中体验，尊重学生的主体地位，发挥老师的主导作用；引导学进行观察总结，知识的迁移法；尊重学生的主体性，引导学生动手操作，观察发现，分析证明规律；讨论概括并运用规律解决实际问题。2、教学教具：多媒体课件、50根小棒、2张统计表（每小组）五、教学过程：一、创设情境，导入新课1、师：今天和我们一起来上课的，还有大家熟悉的老朋友。一会儿，我把它们“请”出来的时候，请喊出它们的名字，好吗？（依次出示三

3、角形、正方形纸片）生（大声地）：三角形、正方形。2、师：我们和这两个老朋友真是再熟悉不过了，那你能用小棒把1个三角形“请”到桌子上吗？自己试着摆一摆，用了几根小棒？（生很快的在桌子上摆好了一个三角形。）生：3根。师：能“请”出2个三角形吗？摆两个三角形用了几根小棒？生有的说是6根，有的说是5根。（让学生到讲台上展示）师：同学们可真善于动脑筋，有两种不同的摆法！A同学摆的是2个独立的三角形，用了6根小棒。B同学摆的是2个连接的三角形，用了5根小棒。现在我们先来研究第一种摆法。照这样摆下去， （出示课件：）摆3个三角形，用几根小棒？（你是怎么算的?）摆10个三角形呢？摆n个三角形呢？生：摆n个三角

4、形，要用3n根小棒。师：谁来说一下3表示什么意思？n呢？生：3表示摆一个三角形用3根小棒，n表示有n个三角形。师：看来摆图形还有一定的规律。今天咱们就来研究图形中的规律。（板书课题：图形中的规律）（设计意图：通过观察图形，用火柴棒摆三角形，简单推理，交流信息，提高学生观察、分析能力，逻辑推理能力，渗透了数学与生活的联系，为开展本课学习奠定了基础。）二、组织活动，探索规律。 师：我们再来看第二种摆法。（课件出示： ） 1、观察： 师：和刚才的摆法有什么不同？生说：摆两个连接的三角形比这种摆法，用的小棒根数要少！这两个连接的三角形共用了一条边，把这两个图形公用的边，叫做它们的公共边！ 2个连接的三

5、角形有一条公共边，那3个这样的三角形有几条公共边？10个这样的三角形呢？ 那公共边的条数和三角形的个数有什么关系？生;公共边的条数比三角形的个数少12、猜测：师：如果让你摆10个这样连接的三角形需要多少根小棒呢？谁来猜一下？生1：我只能肯定，绝对不会是30根小棒了。生2：而且是要比30根少。因为摆独立的10个三角形需要30根小棒，摆这样连接的三角形少用小棒了。师：是啊！你观察的真仔细， 3、验证：摆一摆师：可这是大家的猜测！要想知道我们的猜测是否正确，应该怎么做？生：动手验证！师：对，实践是检验真理的唯一标准！活动需要同学合作，在活动之前，请先看清楚规则和要求。（课件出示：友情提示）请一名学生

6、读友情提示：1、摆一摆：四人一小组，每摆一个三角形，组长就把小棒用的根数记录在表格中。2、想一想：三角形的个数与所需的小棒根数之间的关系有什么规律？3、议一议：请借助表格，将你的发现用数学形式记录下来，最后在小组内交流，比比看，哪个小组的发现最多？规律解释的最清楚？（课件出示：表格（一）那我们就用桌子上的小棒摆一摆！把你们的做法和发现记录到表格中！4、生交流后汇报师：谁来汇报一下你们小组的结果？你发现了什么？三角形的个数与小棒根数之间的关系还有一定规律，那你能用数学算式的形式表示出来吗？N个这样的三角形需要多少根小棒？课堂预设：（1）生1展示并说明：摆一个需要3根小棒，摆两个3+2=5 ，摆三

7、个3+2+2=7, （每多摆一个三角形就增加2根小棒）摆N个的话：3+（N1）2（2）生2展示并说明：摆独立的三角形用小棒的根数是三角形个数的3倍，现在摆连接的三角形，每多摆1个就去掉1个公共边，就少用1根小棒。摆一个需要3根小棒，摆两个321 = 5 ，摆三个332 = 7 , （每多摆几个三角形就少用几根小棒）摆N个的话：3N（N1）（3）生3展示并说明：我的方法更简单，我是先摆1根小棒，摆1个三角形只需取2根小棒，摆2个三角形需要取2个2根小棒，摆3个三角形需要取3个2根小棒摆一个需要12 = 3根小棒，摆两个122 = 5 ，摆三个122 2 = 7 , （先摆一根小棒，每摆一个三角形

8、就多两根小棒）摆N个的话：12N师：同学们都很聪明，都找到规律，讲的很有道理。我们可以从不同的角度思考，找到图形的规律，这三种方法比较下，那种方法简单？生：第三种算式比较简单，很容易算清楚火柴棒数目，看懂规律。（设计意图：通过拼摆各种图形，观察、观察、讨论、概括和验证的数学活动，培养学生观察分析能力和简单逻辑推理能力。）三、应用规律，拓展延伸1、（1）用你喜欢的规律算一算摆20个连接的三角形要几根小棒？（2）给你51根小棒，可以摆几个这样的三角形？2、师：刚才我们探索出了摆三角形的规律。如果照这样摆法摆连接的四边形、五边形、六边形，那么图形个数与所需要的小棒根数之间是不是也有类似规律呢？同学们

9、请安要求摆一摆正方形，独立完成表格二。汇报展示。师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？生：每多摆一个正方形就增加3根小棒。师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆20个正方形需要多少根小棒吗？ 1+203师：照这样，如果摆N个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？ 3N+1 （板书）生1：我们摆了一些五边形，其规律是4n1。（教师板书）生2：我们摆了很多六边形，其规律是5n1。（教师板书）师：你们真了不起！不过老师还想请教一下，是不是无论怎么摆，它的规律都可以表示成几n加1呢？（窃窃私语）生3：我认为不一定。生4：我们认为只有依次排开，且相邻两个图形之间只重复一根时才可能有这样的规律，如

10、果排成别的形状，它的规律就不是这样了！师：大家意见如何？（学生都表示赞同）（设计意图：在摆简单图形的基础上，不断的操作观察、观察、讨论、概括和验证，探索出简单图形的拼摆规律，能用准确地语言描述自己探究发现的过程，用字母公式表示出图形中的规律，并说出这样列式的算理）四、走进生活、应用规律师：同学们开动脑筋有了这么多的发现，现在就让我们利用所发现的规律来解决一些生活中的问题！（课件）一张小饭桌可以坐4人。两张桌子这样拼起来，可以坐6人。 三张这样的小课桌拼起来，可以坐8个人（1）这样摆，5张小饭桌可以坐多少人?（2）有50人用餐，需要摆多少张桌子?摆五边形规律的思考这样摆五边形：a个五边形，需要多

11、少根小棒？师：我们利用发现的规律解决了生活中的问题，只要我们善于观察、善于思考，一定会发现生活和学习中更多的规律。（设计意图：在探索拼摆三角形和正方形规律的基础上，迁移知识，继续发现探索生活中的图形内在规律，把规律引向深入，为形成学生从个别到一般，从简单到复杂的辩证唯物主义思想打下了基础。）五、本课小结：今天你都学了哪些内容？你发现图形中的规律了吗？自己总结一下！（设计意图：让学生说一说，回顾总结今天学过的内容和方法，自主学习，自我梳理本节知识点，在理解的基础上掌握知识，发挥学生学习积极主动性和主体性）六、课后作业：动手完成数学书114页的实践活动。（设计意图：巩固今天学到的知识，动手操作，提

12、高学生学习兴趣和动手能力和自主探究能力，体验实践探究的乐趣，培养简单的逻辑推理能力）附：课堂练习1，用小棒按照如下方式摆图形（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要 根小棒，摆3个八边形需要 根小棒，摆20个八边形需要 根小棒（2）如果想摆a个八边形，需要 根小棒（3）有2010根小棒，可以摆 个这样的八边形2，请根据图填写下表：图形编号12345火柴棒根数7第n个图形需要多少根火柴棒（用含n的代数式表示） 3，用一根长96厘米的绳子在地上摆正方形（1）填表正方形个数1234正方形边长（厘米）24顶点数4总面积（平方厘米）576288（2）当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是 厘米，总面积是 平方厘米当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是 个六、教学设计板书板书： 图形中的规律1个 3 1个 42个 1+2+2=5 2个 1+3+3=7 3个 1+2+2+2=7 3个 1+3+3+3=104个 1+2+2+2+2=9 4个 1+3+3+3+3=13 或1+24=9 或1+34=1310个 1+210=21 10个 1+310=3120个 1+220=41 20个 1+320=61 N个 1+2N N个 1+3N（设计意图：将图形个数与所需火柴棒根数对应列举出，图形对比，让学生更直观、更容易进行逻辑推理，从个别到一般，从简单到复杂，培养学生简单的逻辑推理能力）