初一数学上册知识点.doc

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1、初一数学（上）知识点第一章正数和负数正数：大于0的数负数：小于0的数，在正数前加“”号。0既不是正数，也不是负数。注：不是所有带“+”的数都是正数，如：+（-2），也不是所有带“”的都是负数，如：-（-3）。-a则不能确定它的符号。典型例题剖析：题型1 正数和负数的分类在-5，0，2006，-2,-,+0.03,+5, -1.23， 中，是负数的是（ ）题型2 运用正数和负数表示相反意义的量文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了-60m，此时小明的位置在（ ）A 文具店 B 玩具店

2、 C文具店西40m处 D 玩具店西60m处 60m 20m 40m 100m 西 文具店 书店 玩具店 东题型3 用正数、负数表示误差范围某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“60030ml”的字样，那么30ml表示什么含义？质检局对产品抽查了5瓶，容量分别为603ml，611ml，588ml，568ml，628ml，问抽查的产品是否合格？题型4 正数和负数的探究观察下面依次排列的数，请接着写出后面的三个数，你能说出第15个数么，第101个数，第2012个数么？（1）-1，-2，+3，-4，-5，+6，-7，-8， ， ， ，.(2) -1， -3，-5，-7， ， ， ，.有理数：1.

3、有理数(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. (2)有理数的分类: (3)自然数 0和正整数； a0 a是正数； a0 a是负数；a0 a是正数或0 a是非负数； a 0 a是负数或0 a是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（三要素）的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对

4、值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；(3) ； ；(4) |a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|, .（5）若|a|+ |b|+ |c|+ =0，则有|a|=0，|b|=0，|c|=0 。所以，a=0，b=0，c=0，。5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a0，那么的倒数是； 倒数是本身的数是1；若ab=1 a、b互为倒数； 若ab=-1 a、b互为负倒数. 5.有理数比大小：（1）两数同号 同为正号：绝对值大的数大

5、 同为负号：绝对值大的数反而小 （2）两数异号：正数大于负数 （3）一数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0特殊方法：（1）凑整法：与 1-与1- （2）差值法：a-b0 ab a-b0 ab （3）倒数法：1 ab 1 ab 典型例题剖析：题型1 数轴上乌龟距原点2个单位长度，小白兔距原点3个单位长度，则乌龟与小白兔的距离为（ ）(要求：画出数轴，标出点的位置)题型2 若与互为相反数，求的值。题型3 计算+ + +.+ =有理数加减法6. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（

6、3）一个数与0相加，仍得这个数.加数和符号绝对值同号相同的符号相加异号绝对值不相等绝对值较大的加数的符号相减（大减小）互为相反数0与0相加仍得这个数8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.注：在运算中，（1）互为相反数的两个数先相加；（2）符号相同的数先相加 (3)分母相同的数先相加； （4）几个数相加得到整数的先相加 （5）整数与整数，小数与小数相加9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.减法的性质： a-b-c=a-（b+c）减法转化为加法：“两变一不变” 两变：减号变加号；减数变

7、为其相反数 不变：被减数不变例如：6-（-2）=6+（+2）=6+210.有理数加减混合运算：（1）灵活运用运算定律 (2)凑整典型例题剖析：题型1 （1）（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3题型2 (2) -1+2-3+4-5+6-99+100题型3 （3）347+358+352+349 有理数的乘除法11. 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；（4）各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.负因数的个数为奇数，积是负数。负因数的个数为偶数，积为正数12. 有理数乘法的运算律：（

8、1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .13有理数除法法则：（1）除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；ab=a（b0）。（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数都得0注意：零不能做除数，.14有理数除法法则：abc=a（bc）15.有理数加减乘除混合运算：（1）运用运算定律 （2）凑整 （3）拆分典型例题剖析：题型1（顺序及定律）（1）-1+5()（-2） （2）56000（1400016） 题型2 （凑整） （1）375480+625048 （2）1399 （3）34

9、3535-353434题型3 （拆分） （1）+ （2）2516125 有理数乘方16乘方的定义：（1）求相同 因式积的运算，叫做乘方；一般地，aaaa 记作，读作a的n次方。 n个a（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；中，a叫做底数，n叫做指数。（3）平方：两个相同因数相乘 立方：三个相同因数相乘1）一个数可以看做是这个数本身的一次方。2）乘方的意义： =aaaa n个a 3）乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法和积的关系。4）在书写乘方时，如果底数是负数或者分数时，应将底数用括号括起来。（3）a2是重要的非负数，即a

10、20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.17有理数乘方运算的性质：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .（3）0的任何正整数次幂都是0（4）任何非0数的0次幂都为118.有理数乘方的混合运算：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，按小，中，大括号顺序先算括号内的。特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的

11、一种方法,但不能用于证明.19科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n为正整数，这种记数法叫科学记数法.例如：57000000=5.720.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.例如：=0.333,结果取3,就叫精确到个位；结果取3.3,就叫精确到十位(或精确到0.1)； 精确到3.33,就叫 精确到百位(或精确到0.01)。21.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数 字.例如：8.375保留一位有效数字是8；保留两位有效数字是8.4；保留三位有效数字是8.38。第

12、二章代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a应写成a；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式；（6）a与b的差写作a

13、-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .整式的加减1 单项式：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式。注：单独的一个数或者一个字母也叫单项式。例如：ab，- ，a，-5。2 单项式的系数与次数：单项式中数字因数，叫单项式的系数。一个单项式中，所有字母指数的和，叫单项式的次数.小结：（1）判断一个式子是否为单项式的方法：式子中不含有“+”或“-”； 分母中不含有字母 （2）确定单项式系数的方法是把式子中的字母及其指数去掉，剩余的为其系数 （3）计算单项式的次数时：没有写指数的字母的指数为1，不可遗漏；不能将字母的指数计算在内3多项式：几个单项式

14、的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫常数项。多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注：多项式中的每一项包括它前面的符号。在多项式-+n+1中，叫四次项，- 叫二次项，n叫做一次项，1叫常数项。此多项式为四次四项式。5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为： .典型例题剖析：题型1 整式的分类：指出下列各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ab-c，a+bx+c，-5，-3xy， ，。题型2 单项式和多项式的次数：若（m-2）y是四次单项式，求m，n应满足的条

15、件。多项式（a-4）-+x-b是关于x的二次三项式，求a-b。题型3 运用整体思想求解：已知多项式+2x+5的值为7，试求多项式3+6x+3的值。题型4 应用整式的知识解决生活中的实际问题小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据，用含x，y的代数式表示地面的总面积。 3 y 厕所 2 卧室 厨房 2 客厅 x 6整式的加减6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项,所有的常数项都也是同类项.注：是不是同类项与该项系数无关，与该项中字母的排列顺序也无关。7合并同类项法则：把多项式中的同类项合并成一项方法：系数相加，字母与字母的指数不变

16、.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.应用整式加减的运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再带入字母的值进行计算，简记为“一化、二代、三计算”。10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.典型例题剖析：题型1 同类项：下列各式中，与y是同类项的是（ ）A . B. 2xy C

17、. - y D .3题型2 整式的加减 已知A=2xy-，B=+3xy，求3A-2B题型3 化简求值整体思想计算当a=1，b= -2时，代数式（a-b）+（a+b）+-的值。题型4 整式综合应用若- 2x+b 与 +bx-1的和中不存在含x的项，试求b的值，写出它们的和，并说明无论x为何值，它的值总是正数。第三章一元一次方程1等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3方程：含未知数的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右两边相等的未知

18、数的值叫方程的解； 5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.1 例如 ： =3 ；X+Y=6 ；X+X-6=0 都不是一元一次方程。X+2 7.方程的解的分类：若ax=b 当a0，b=0时， ax=0x=0当a0时，x=b/a。 当a=0， b=0时，方程有无数个解(注意:这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程） 当a=0， b0时，方程无解 8.解一元一次方程步骤具体做法变形依据应注意的问题去分母在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数等式性质2去

19、分母时，分母是多项式的，去分母后要加括号；不要漏乘不含分母的项去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项；括号前面是负数，去掉括号时，括号内各项都要变号移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他各项都移到方程的另一边（移项要变号）等式性质1移项时，不要漏项；方程中的项从一边移到另一边要变号，而在方程同一边改变项的位置时不变号合并同类项把方程化为ax=b（a0）的形式合并同类项法则：把含有X的项合并按合并同类项的法则进行，不要漏项且系数的符号处理要得当字母及其指数不变系数化为1在方程的两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=b/a等式性质2

20、一般情况下，未知数的系数为整数或小数时，方程两边同乘以该系数；未知数的系数为分数，方程两边同乘以该系数的倒数，分子分母不能颠倒位置。9实际问题与一元一次方程：列一元一次方程解应用题的一般步骤：审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系设：设出未知数列;根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程解：解所列出的方程，求出未知数的值答：检验所求解是否符合题意，写出答案。10.常见的应用题类型：类型基本数量关系备注（1）和、差、倍、分问题抓住关键性词语（2） 行 程 问 题相遇问题路程=速度时间甲走的路程乙走的路程=两地距离追击问题同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程同时不同

21、地出发：前者走的路程两地距离=追者所走的路程水流问题水流速度=1/2(顺水速度-逆水速度)顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度水流速度（3）工程问题工作总量=工作效率工作时间各部分工作量之和=1（4）利润率问题商品利润=商品售价商品进价=商品进价商品利润率商品利润率=商品利润/商品进价100%售价=进价（1+利润率）抓住价格升降对利润率的影响来考虑（5）数字问题设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10a+b抓住新数，原数之间的关系（6）按比列分配问题甲：乙：丙=a：b:c全部数量=各种成分的数量之和（设一份为x）（7）日历中的数学日历中每一行上的

22、相邻的两数，右边的数比左边的数大1，日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7日历中的数a的取值范围是1a31，且都是正整数典型例题剖析：题型1 确定一元一次方程中字母系数及次数的值已知-21=3是关于x的一元一次方程，求k值以及方程的解。题型2 解一元一次方程（1）2（3y-1）-3（2-4y）= 9y+10 （2） =1题型3 列方程解决实际问题行程问题水流问题一轮船在A、B两地之间航行，顺水航行用3h，逆水航行比顺水航行多用30min，轮船在静水中的速度是26km/h，问水流速度是多少？行程问题相遇问题甲，乙两站间的距离是365km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65km，慢车

23、行驶了1h后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85km，问快车行驶了几小时后与慢车相遇？行程问题追击问题小明，小亮两人相距40km，小明先出发1.5h，小亮再出发，小明在后，小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h，小亮的速度是6km/h。问小明出发后几小时追上小亮？题型4 工程问题有一批零件加工任务，甲单独做40h完成，乙单独做30h完成，甲做了几小时后另有任务，剩下的由乙单独完成，乙比甲多做了2h，求甲做了几小时？题型5 利用率问题某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？题型6 积分问题在一次有1

24、2支队参加的足球循环赛（每两队之间赛且只赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，则该对战平几场？题型7 方案决策问题某商场在2011年元旦期间搞促销活动，一次性购买不超过200元不优惠，超过200元，但不超过500元，按9折优惠，超过500元，超过部分按8折优惠，其中的500元仍按9折优惠。某人两次购物分别用了134元和466元。问：（1）此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？（2）此人两次购物共节省多少钱？（3）若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更省钱？说明理由。第四章 几何图形初步直线表示方法基本性

25、质图形举例特征1， 用表示直线上任意两点的大写字母表示2， 用一个小写字母表示经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）直线l或者直线AB1， 无端点2， 向两边无限延伸3， 无长短1.点与直线的位置关系：在直线上、在直线外2.相交;两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条相交，这个公共点叫交点。3.射线和线段都是直线的一部分。射线定义表示方法图形举例特征直线上一点和它一旁的部位叫射线，这一点叫射线的端点1， 用表示射线的端点和射线上另一点的大写字母表示（表示端点的字母必须写在前面）2， 用一个小写字母表示射线OA或射线l1， 一个端点2， 有方向3， 无长短线段定义表示方法图

26、形举例特征直线上两点及两点间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点1， 用表示线段的两个端点的大写字母表示2， 用一个小写字母表示线段AB或线段BA或线段a1， 两个端点2， 无方向3， 有长短1.线段的基本事实：两点之间，线段最短2.两点的距离:连接两点间的线段的长度。3.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。角1.角：有公共端点的两条射线组成的图形。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。注：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边。 2.角的表示方法：图形记法说明用三个大写字母表示，左图的角记作AOC字母O表

27、示顶点，要写在中间，A,C表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任意一个角用一个大写字母表示，左图的角记作O当以某一个字母为顶点的角只有一个时，可用这个顶点字母来表示用数字1,2,3表示，或用希腊字母，表示AOB可记作1 ；BOC可记作2；DOC可记作要在靠近角的顶点处加上弧线，该表示法形象直观，只方便表示单独的角，不方便表示含有角的角3.角度制及换算：1）.角的度量单位：把一个周角360等分，每一份就是1度角，记作;1，把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作：1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作：1。2).角度制：以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制3).角度制的换算

28、：1周角=360,1平角=180,1=60,1=60。角的比较与运算1角的比较：1，度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小2，叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小。2.角的和差： AOC=AOB+BOC AOB=AOC-BOC3.角的平分线：1）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的角的射线叫做这个角的平分线。2）性质：OB是叫AOC的平分线，那么AOB=BOC=AOC. 4.余角和补角1）定义：余角：如果两个角的和=90（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。如果1+2=90，我们就说1是2的余角，同时

29、2也是1的余角。补角：如果两个角的和等于180（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。如果+=180，我们就说是的补角，同时也是的补角。2）性质：等（同）角的余（补）角相等。5.方位角方位角是用角度和方向表示方位的角。一般的，方位角是以第一个方向为角的始边向第二个方向转动所形成的角。典型例题剖析：题型1 利用角平分线解题如图所示，A,O,B三点在同一直线上，OC，OE分别是AOD，BOD的平分线，且BOD=72，求COD，DOE,COE的度数，并比较它们的大小。题型2 余角、补角的综合运算设 和分别为（2n-1）和（68-n），且和都是的补角，和能否互余？为什么？题型3 与角有关的运算如图，AOB=90，OD平分AOC,3=31，求2的度数。 题型4 利用方位确定物体的位置一艘轮船正由西向东航行，此时，舵手接到船长的命令；发现前方5海里处有暗礁，立即沿北偏东50方向航行才可避免触礁。请你帮舵手画出轮船按命令航行的航行方向示意图。（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R， C长方形=2(a+b)，C正方形=4a，S正方形=a2，S长方形=ab，S圆 =R2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥=R2h.