通风网络分析_4(1).ppt

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1、1,通风网络分析,授课教师：杨应迪 专业班级：安全工程09,能源与安全学院安全工程系,Tel：13955460420 QQ:39330480,2,第4章复杂通风网络解算,一、教学目的 通过本章的学习，主要使学生能够了解复杂通风网络的几种算法。二、主要内容 回路法、节点法、割集法。三、重点、难点 回路法四、教学手段 使用PowerPoint进行授课,学时数：9,3,4.1复杂通风网络解算概述,内容回顾,这些内容与网络解算有什么关系呢,基础,前提,目的之一,网络基础数据表,风机特性数据表,4,4.1复杂通风网络解算概述,知识点介绍,回路法,节点法,网络解算,重点和难点,斯考特-恒斯雷法,牛顿-拉夫

2、森法,平松法(京大二式),5,新集刘庄 2个风机、171个节点、304条分支,山西沙曲 4个风机、137个节点、232条分支,淮南丁集 1个风机、87个节点、142条分支,淮南李嘴孜 3个风机、180个节点、332条分支,4.1复杂通风网络解算概述,串联,并联,角联,6,4.1复杂通风网络解算概述,淮南张集二水平开发 3个风机、342个节点、542条分支,7,4.1复杂通风网络解算概述,复杂通风网络解算的目的，是在网络结构和分支某些参数已知的条件下，通过计算，求解空气在风网内自然分配的状况，即在给定风网结构、分支风阻、风机特性等条件下，求解空气在风网内自然分配时各分支的风量(n)和风压(n)。

3、因此，网络解算又称为自然分风解算。,思考,若网络图有n条分支，则要知道n条分支的风量和风压，即2n个未知数。,Q,Q,近似解,8,4.1复杂通风网络解算概述,1)阻力定律,表明分支风量和风压的关系是非线性的，只要关系式中任两个量已知，则第三个量就能确定。,分支元件约束,理论基础：通风三大定律,管道风量与阻力的关系,9,2)风量平衡定律,反映了风网结构对分支风量的约束，即对任一节点，流入流出该节点的e个分支风量中，只要有e-1个为已知，则第e个分支的风量就确定了。,风网结构约束,4.1复杂通风网络解算概述,理论基础：通风三大定律,10,3)风压平衡定律,反映了风网结构对分支风压的约束，即对任何回

4、路，组成它的k个分支中，只要k-1个风压已知，则第k个风压也能确定。,4.1复杂通风网络解算概述,风网结构约束,理论基础：通风三大定律,11,理论上：方程与解的个数,4.1复杂通风网络解算概述,12,问题：是否要列2n个方程求解呢？,理论上：方程与解的个数,4.1复杂通风网络解算概述,n+(m-1)+(n-m+1)=2n,求解,13,实际上：方程与解的个数,4.1复杂通风网络解算概述,n个分支风量,最多只需n个方程,n个分支风压,1)阻力定律,+,14,实际上：方程与解的个数,4.1复杂通风网络解算概述,2)风量平衡定律,m-1个独立风压,n个分支的风压,最多只需m-1个方程,15,实际上：方

5、程与解的个数,4.1复杂通风网络解算概述,n-m+1个独立分支风量,m-1个树枝风量,最多只需n-m+1个方程,3)风压平衡定律,树枝与余树弦之间线性相关,1个余树弦对应1个独立回路,b=n-m+1,16,n个分支风量,方程数最多,总结,4.1复杂通风网络解算概述,n-m+1个独立分支风量,节点法,1)阻力定律,2)风量平衡定律,m-1个独立风压,3)风压平衡定律,回路法,最多只需m-1个方程或n-m+1个方程,无规律可循,17,总结,4.1复杂通风网络解算概述,18,回路法是指以独立回路作为具体计算对象，以独立风量作为独立变量，按风压平衡定律列方程并求解的方法。,斯考特-恒斯雷法,牛顿-拉夫

6、森法,平松法(京大二式),4.2回路法,代表,19,1)设余树弦风量为独立变量，记作qy1，qy2,qyb，b=n-m+1,2)对独立回路列风压平衡方程：,3)将所有分支风压和树枝的风量均写成余树弦风量的函数：,步骤,4.2回路法,20,图G（n，m),余树弦风量：qy1，qy2，qyb b=n-m+1,以qy为变量，由独立回路风压平衡方程可得非线性方程,算法原理,4.2回路法斯考特-恒斯雷法,21,回路矩阵,算法原理,4.2回路法斯考特-恒斯雷法,分支风量,分支风阻,风机风支的Q-H函数,自然风压,1)正常通风情况下,2)正常通风情况下,无风机回路,余树弦,22,利用方程中一组根的近似值将方

7、程用泰勒级数展开；,简化，求得风量校正值计算式；（算法核心）,逐次迭代计算，求得风量的近似真实值,算法原理步骤,4.2回路法斯考特-恒斯雷法,23,4.2回路法斯考特-恒斯雷法,风量修正量推导,24,去掉高阶无穷小,风压平衡时为零,第一次简化,风量修正量推导,4.2回路法斯考特-恒斯雷法,25,矩阵形式,风量修正量推导,4.2回路法斯考特-恒斯雷法,26,忽略次要影响因素,第二次简化,风量修正量推导,4.2回路法斯考特-恒斯雷法,27,风量修正量推导,4.2回路法斯考特-恒斯雷法,28,由于是对qyi求导,只有当s=i时,导数不为0，即：,同理：,风量修正量推导,4.2回路法斯考特-恒斯雷法,

8、29,风量修正量推导,4.2回路法斯考特-恒斯雷法,30,独立回路风量修正值第k步的计算式,上述公式分子为独立回路内流过渐近风量Qj时的风压不平衡值，当独立回路风量修正值为0，即回路分支风量不需要再校正时，即求得到真实风量。在计算中，与余树边同向分支风压为正，逆向分支风压为负。,风量修正量推导,4.2回路法斯考特-恒斯雷法,31,自然风压通常为恒量,一般分支,带风机分支,风量修正量推导,4.2回路法斯考特-恒斯雷法,32,3、若负向分支风量大于真实风量，分子计算结果为负，则正向分支被修正后而增加，负向分支被修正后而减少。,分支风量真实值(近似值),上述公式分母恒为正值，故风量修正值的符号取决于

9、分子。而分子的符号有三种情况：,1、若各分支风量等于真实风量，分子等于零，风量不需要修正。,2、若正向分支风量大于真实风量，分子计算结果为正，则正向分支被修正后而减少，负向分支被修正后而增大。,风量修正量推导,4.2回路法斯考特-恒斯雷法,33,4.2回路法-改进的斯考特-恒斯雷法,回路风量修正量：,特例说明,34,4.2回路法-改进的斯考特-恒斯雷法,特例推导,35,4.2回路法-改进的斯考特-恒斯雷法,特例推导,36,4.2回路法-改进的斯考特-恒斯雷法,特例推导,37,4.2回路法-斯考特-恒斯雷法,绘制通风网路图，标定风流方向；输入网络结构及数据；,总进风量为20m3/s精度为0.15

10、m3/s,课堂练习,38,4.2回路法-斯考特-恒斯雷法,确定独立回路数，选最小风阻树，确定独立回路组成；,R2，R4，R5，R1，R3,n=5，m=4，b=n-m+1=2,为了减少回路间的影响，因此，分支3尽量不作为余树弦。,C1=（，-，-）,C2=（，-）,课堂练习,39,4.2回路法-斯考特-恒斯雷法,拟定初始风量。尽量接近真实值：手算时重要；电算时无所谓；,Q1=5m3/s,Q2=15m3/s,Q3=5m3/s,Q4=10m3/s,Q5=10m3/s,迭代计算。分别计算各回路的风量修正值，当计算出一个回路的风量修正值后，立即对该回路所有分支的风量进行修正。,课堂练习,40,4.2回路

11、法-斯考特-恒斯雷法,Q1=5m3/s,Q2=15m3/s,Q3=5m3/s,Q4=10m3/s,Q5=10m3/s,迭代计算。,R1=4.81kg/m7,R2=0.12kg/m7,R3=7.21kg/m7,R4=0.51kg/m7,R5=3.37kg/m7,第一次迭代计算,课堂练习,41,4.2回路法-斯考特-恒斯雷法,迭代计算。,课堂练习,42,4.2回路法-斯考特-恒斯雷法,检查精度是否满足要求。每次迭代后应判断是否收敛，是否满足精度要求；若已满足，则计算终止；否则转第步继续迭代。精度一般可取：0.010.001m3/s；计算网络总阻力；计算网络总风阻R与等积孔A，即：,课堂练习,43,

12、4.2回路法-斯考特-恒斯雷法,在选回路时，以任意两个回路中公共边最少、公共分支阻力最小为原则，以减少各回路间的影响。由于公共分支都是树枝边，因此，以最小风阻树圈划回路，可将影响降低。斯考特-恒斯雷法对回路的选择要求较高，在同等精度要求下，按最小树与最大树圈划回路，迭代次数判别很大；采用塞德尔迭代技巧，即在计算出每个回路的q后，立即对该回路所有分支的风量进行修正。某分支若属于几个回路，每次迭代过程中就会得到几次修正，这样，在一定程度上考虑了各回路间的相互影响。,算法评述,44,4.2回路法-牛顿拉夫森法,45,4.2回路法-牛顿拉夫森法,1)概况,46,4.2回路法-牛顿拉夫森法,1)概况,4

13、7,4.2回路法-牛顿拉夫森法,牛顿-拉夫森法是成熟的求解非线性方程组的算法，与斯考特-恒斯雷法相比，在线性化过程中未作第二次省略，数学上较严密；它对回路的选择要求不高，回路选择对其计算速度和精度影响很小。用该法解复杂风网时，要解线性方程组，计算复杂，只适于电算。该法是采用一阶导数逼近真值的斜量迭代法，其计算受迭代初值的影响较大，迭代初值选的合适，收敛很快，迭代初值选得不合适，收敛慢甚至不收敛。,48,关键点：将非线性问题转化为线性问题！,4.2回路法-平松法（京大二式）,1)概况,如何确定？,49,绘网络图，确定风流方向；输入风网结构及数据；计算独立回路数，确定独立回路组成；以余树弦风量作为

14、未知量，将树枝风量用余树弦风量表示；列风网的独立回路风压方程组；,4.2回路法-平松法（京大二式）,2)基本步骤,计算初始风量,50,4.2回路法-平松法（京大二式）,2)基本步骤,第一次迭代,第二次迭代,精度检验,若所有分支满足，停止迭代；若任一不满足，继续。,第几次迭代,51,4.2回路法-平松法（京大二式）,例题,总风量20m3/s，精度0.15m3/s,解：,绘网络图，确定风流方向；输入风网结构及数据；计算独立回路数，确定独立回路组成；,独立回路数:n-m+1=2,独立回路:ABC、BCD,独立分支:AC、CD,独立分支风量:Q1、Q4,其余分支风量:,为什么不去BC,52,4.2回路

15、法-平松法（京大二式）,例题,总风量20m3/s，精度0.15m3/s,解：,独立回路方程组：,计算初始风量：,53,4.2回路法-平松法（京大二式）,例题,总风量20m3/s，精度0.15m3/s,解：,54,斯考德恒斯雷法对回路选择的要求较高牛顿拉夫森法对风量初始值的要求较高,重点,4.2回路法,55,试用改进斯考德恒斯雷法解算。如图所示，风网的自然分风并求总风阻RAB。已知总风量为30m3/s，各分支风阻如图所示。问迭代二次后其精度为多少？风阻单位为N.S2/m8。,重点,56,1)确定独立回路数：n-m+1=5-4+1=22)余树弦：AC、CB3)独立回路：ACD、BCD4)余树弦分支

16、风量：Q1、Q45)其它分支风量,重点,57,独立回路方程组：,重点,58,计算初始风量：,第一次计算：,第二次计算：,第三次计算：,重点,59,Q1=16，Q2=14，Q3=2.13，Q4=13.8，Q5=16.2RAB=0.340.37之间，视计算次数而定。H=316Pa,重点,60,Q1=6.49，Q2=13.51，Q3=5.05，Q4=11.54，Q5=8.46 m3/sQ1=6.65，Q2=13.35，Q3=5.08，Q4=11.73，Q5=8.27h=25mmH20或245Pa 28 275 26 255R=0.064 或 0.63 kg/m7 0.071 0.70,重点,61,4

17、.3节点法和割集法,节点法和割集法都是以风压作独立变量、按风量平衡定律列方程，然后求解的方法。,62,4.3节点法和割集法-节点法,原理：节点法是以节点为具体计算对象，以节点风量平衡定律为基本方程，以节点风压作为独立变量的算法。,节点压力：是指某节点压力与参考点压力之差，即某节点对参考点的相对压力。,独立节点风量平衡定律：,阻力定律：,63,4.3节点法和割集法-节点法,m-1个独立变量：节点风压,m-1个独立方程,定解,?,64,4.3节点法和割集法-节点法,(1)线性迭代法,原理,风网总风量,分支ij的线性风导,风机和自然风压影响,65,4.3节点法和割集法-节点法,(1)线性迭代法,各分

18、支风阻如图所示，流入节点1与流出节点6的风量均为60m3/s，取6点为参考点，令P6=0。,66,4.3节点法和割集法-节点法,(1)线性迭代法,m-1,67,4.3节点法和割集法-节点法,(1)线性迭代法,节点i的自导,68,4.3节点法和割集法-节点法,(1)线性迭代法,69,4.3节点法和割集法-节点法,(1)线性迭代法,计算步骤：,1)绘风网图，沿风向将节点从小到大编号，相邻节点给以相邻编号。2)假定风压参考节点，令其风压为零，通常以大气节为参考点。3)计算节点风导矩阵中各元素。初次计算时：,4)构造风网的节点风压线性方程,解算节点风压近似值P,70,4.3节点法和割集法-节点法,(1

19、)线性迭代法,计算步骤：,5)求qij,6)将qij代入,重复4)、5)求出新的风量近似值，直到误差小于规定精度为止,第一次,71,4.3节点法和割集法-节点法,(2)牛顿拉夫森公式,用节点风压表示的风量平衡方程：,分支风导：,了解,72,4.3节点法和割集法-节点法,(2)牛顿拉夫森公式,泰勒公式展开，并省去高阶无穷小：,了解,73,4.3节点法和割集法-节点法,(2)牛顿拉夫森公式,为,在,处的雅可比系数矩阵,初值求法:,了解,74,4.3节点法和割集法-割集分析法,割集法是以割集作为分析的具体对象、按风量平衡定律列方程，以树枝边风压（称割集风压）作为独立变量的计算方法。,割集风量平衡方程

20、：,了解,75,4.3节点法和割集法-割集分析法,割集风量平衡方程：,了解,76,4.4算法评述,计算速度,初始值和独立变量的选择,斯考特-恒斯雷速度最快,斯考特-恒斯雷,手算,电算,牛顿-拉夫森,77,4.4算法评述,回路选择,斯考特-恒斯法影响较大,二次简化引起的,怎么解决呢？,公共分支风量与风阻的乘积最小，由于风量未知，取最小风阻树。,78,4.4算法评述,初始值选取,都受影响,牛顿-拉夫森影响较大,79,4.4算法评述,数学严密性,如何补偿,斯考特-恒斯法,80,4.4算法评述,收敛性与稳定性,算法的功能,回路法、节点法、割集法,81,回路法与节点法以风量为未知量，满足，求解的方法为回路法；以风压为未知量，满足，求解的方法为节点法。,重点,82,4.5复杂风网自然分风电算程序实例,83,思考题,1、风网解算的理论基础和实质是什么？2、从未知量选取的角度出发，风网解算方法分为几大类？每类内又分为哪几种算法？3、何谓回路法？试述建立回路方程的步骤？4、试述斯考特-恒斯雷法的基本思路？5、回路风量修正值计算公式的推导过程中进行了哪些简化？它对该算法的收敛速度有何影响？在实际应用中，采用了哪些计算技巧以减少这种影响？6、试述斯考特-恒斯雷法的计算步骤？7、,