教师培训课件：提高数学压轴题分类讨论能力的几个途径.ppt

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1、提高数学压轴题分类讨论能力的几个途径,一、对分类讨论的认识,含义,当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要对研究对象进行分类，然后对每一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答,化整为零,各个击破,积零为整,一、对分类讨论的认识,理论依据,逻辑划分原则,1.划分后各个子项应当互不相容,2.划分后各个子项必须穷尽母项,3.每次划分都应按同一标准,不重复,不遗漏,一、对分类讨论的认识,作用,可化繁就简，化难为易。可使思维有序、有条理。可使思维全面、缜密。,二、提高途径,（1）认真推敲关键词,一个问题是不是需要分类讨论，一般不会明确地告诉我们，而总是隐含在问题的表述当

2、中.,关键语句,推敲,平时的表述习惯或者表述方法进行比较，寻找两者之间的差异,二、提高途径,（1）认真推敲关键词,关键语句,推敲,平时的表述习惯或者表述方法进行比较，寻找两者之间的差异,ABCDEF,ABC 与以 D、E、F三点为顶点的三角形相似,平行四边形ABCD,以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,（1）认真推敲关键词,（2）强化分类标准,当遇到一个分类讨论的问题，要确定一个明确的分类标准。,不同的题目有不同的标准。,比较典型题目的分类标准的确定，达到对基本类型题目分类讨论标准的掌握。,（2）强化分类标准,与等腰三角形有关的分类讨论,与直角三角形有关的分类讨论,与等腰直角三角形有关

3、的分类讨论,与圆有关的分类讨论,与平行四边形有关的分类讨论,分段函数,分类讨论专题,与等腰三角形有关的分类讨论,由于不明确等腰三角形的哪两条边相等，因此分PQQF，PQPF，QFPF三种情况。,分类标准：,与等腰三角形有关的分类讨论,方法总结：,把等腰三角形的三条边都表示出来,与等腰三角形有关的分类讨论,分类标准：,由于不明确等腰三角形的哪两条边相等，因此分PQQR，PQPR，QRPR三种情况。,与等腰三角形有关的分类讨论,把三个图画出来，结合相似列方程求解,方法总结：,与等腰三角形有关的分类讨论,等腰三角形,把三条边都表示出来,画三个图，结合相似、三角函数、解直角三角形来列方程,方法汇总：,

4、（优先考虑）,与等腰三角形有关的分类讨论,题干中E、D两点分相遇前与相遇后两种情况，在每一种情况下又有等腰三角形，因此可按两层来分，共6种情况。,分类标准：,与直角三角形有关的分类讨论,分类标准：,由于是直角三角形，不明确是以哪个角为直角，因此分为PNF90，PFN90，NPF90三种情况。,与直角三角形有关的分类讨论,方法总结：,把三条边都表示出来，用勾股定理来解。,与直角三角形有关的分类讨论,分类标准：,由于在坐标轴上，因此分x轴与y轴，由于三角形是直角三角形，因此哪一个角是直角不确定。所以分两层来讨论。,与直角三角形有关的分类讨论,方法总结：,用相似三角形解决,直角三角形,把三条边都表示

5、出来，用勾股定理来解决,用相似三角形来列方程解决,方法汇总：,与直角三角形有关的分类讨论,与等腰直角三角形有关的分类讨论,分类标准：,由于在坐标轴上，因此分x轴与y轴,对称轴是可以变化的，而PM是固定的，因此分对称轴左边或者对称轴右边,与等腰直角三角形有关的分类讨论,方法总结：,作辅助线构造两个三角形全等。,等腰直角三角形,相似,相等,与等腰直角三角形有关的分类讨论,分类标准：,由于交轴与轴，没说是正半轴还是负半轴，因此分两种。由于没说以谁为直角顶点，因此分D、E为直角顶点两种。另外D点在对称轴的左边还是右边。,与等腰直角三角形有关的分类讨论,与平行四边形有关的分类讨论,分类标准：,由于以M、N、F、G为顶点的四边形有多种情况，因此要分类讨论。可以从边来分，也可以从对角线来分,与平行四边形有关的分类讨论,方法总结：,已知F、G两点坐标，当设点N坐标为（x,0）后，点M的坐标即可以表示，有三种表示方法：（1）以F、G为对角线顶点（2）以F、N为对角线顶点（3）以G、N为对角线顶点,当点M在抛物线上，就代入抛物线解析式。当点M在直线上，就代入直线的解析式。,与平行四边形有关的分类讨论,与相似三角形有关的分类讨论,与相似三角形有关的分类讨论,我们一起来行动,让我们一起行动起来，研究分类讨论，研究中考压轴题，研究中考。,不当之处，请指正,谢谢,