《光学》课程教学电子教案 第五章 光学成像的波动学原理(86P).ppt

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1、第5章光学成像的波动学原理,光学 教案,5 光学成像的波动学原理,主要内容,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5.4 光学仪器的分辨本领,5.2 全息成像,5.3 菲涅耳波带片与全息透镜,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,主要内容,1.阿贝成像原理,4.阿贝-波特实验,2.阿贝成像原理的傅里叶描述,3.空间滤波与光信息处理,5.空间滤波的应用,(1)平面光波照明下的二次衍射成像,成像光路：以相干平面光波照明下的光栅（正弦光栅）成像为例,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.1.1 阿贝成像原

2、理,两对共轭平面：位于无限远处的光源平面与其共轭像平面透镜L的像方焦平面F，物（光栅）平面G与其共轭像平面Q。,第二次衍射：从透镜的像方焦平面到物的共轭像平面频谱综合,焦平面F上每一点（如P0、P+q 或P-q 点）都可以看作为子波源，其所发出的球面子波在位于远场的物的共轭像平面上相干叠加，形成物的共轭像（如Q0、Q1和Q2点）。,说明：光学系统成像的等光程条件保证了所有自Q0（Q1或Q2）点发出的具有不同方向的光线（即具有不同空间频率成分的平面波分量）均能够以相同的光程到达Q0（Q1或Q2）点，从而出现干涉加强。,第一次衍射：从物平面到透镜的像方焦平面频谱分解,透过物体（如Q0、Q1和Q2点

3、）的光波被分解成一系列具有不同传播方向（空间频率）的基元平面波，每个基元平面波在透镜的像方焦平面上以其几何会聚点（无限远处点光源的共轭像点，如P0、P+q 或P-q 点）为中心形成一组夫琅禾费衍射。,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.1.1 阿贝成像原理,成像光路：以相干球面光波照明下的光栅（正弦光栅）成像为例,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.1.1 阿贝成像原理,(2)球面波照明下的二次衍射成像,两对共轭平面：光源平面S与其共轭像平面S，物平面G与其共轭像平面Q,第二次衍射：从光源的共轭像平面S到物的共轭像平面Q频谱综合,光源共轭像平

4、面上的每一点（如S0、S1或S2点）都可以看作为子波源，其所发出的球面子波在位于远场的物的共轭像平面上相干叠加，形成物的共轭像（如Q0、Q1和Q2点）。,说明：光学系统成像的等光程条件保证了所有自Q0（Q1或Q2）点发出的具有不同方向的光线均能够以相同的光程到达Q0（Q1或Q2）点，从而出现干涉加强。,第一次衍射：从物平面到照明光源的共轭像平面频谱分解,透过物体（如Q0、Q1和Q2点）的光波被分解成一系列来自光源平面上不同点（如S0、S1和S2点）的基元球面波，每个基元球面波经透镜在光源的共轭像平面上以其几何会聚点（共轭像点，如S0、S1或S2点）为中心形成一组夫琅禾费衍射。,5.1 阿贝成像

5、原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.1.1 阿贝成像原理,基本思想：无论是平面波还是球面波照明，二次衍射成像过程实际上就是光学系统对透过物体的光波的两次傅里叶变换过程。,第一次变换：从物平面到照明光源的共轭像平面频谱分解,第二次变换：从光源的共轭像平面到物的共轭像平面频谱综合,按照傅里叶变换的循环性质：,负号的意义：像相对物在空间反转（倒立）,照明光源共轭像平面的意义：物的频谱面,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.1.2 阿贝成像原理的傅里叶描述,基本思想：频谱面上的光场复振幅分布反映了物的结构特征。在频谱面上通过某种手段使物的频谱作适当改变，将影响到像平

6、面上光波的叠加结果，即改变成像的特性。阿贝成像原理的真正价值，就在于它提出了一种新的频率语言来描述光信息，启发人们用改变频谱的手段来改造光信息。,光学成像系统：二维光信息处理系统,物：系统的输入,像平面：系统的输出平面,频谱面：系统的处理平面,透 镜：光学傅里叶变换器,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.1.3 空间滤波与光信息处理,物平面：系统的输入平面,共轭像：系统的输出,(1)网格成像实验装置,网格：朗琴光栅,正交网格的频谱：二维点阵状的夫琅禾费衍射亮斑,一维网格的频谱：一维点阵状的夫琅禾费衍射亮斑,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.

7、1.4 阿贝-波特实验,竖直方向狭缝滤波：得到沿水平方向排列的一维网格像,水平方向狭缝滤波：得到沿竖直方向排列的一维网格像,倾斜狭缝滤波：得到沿垂直于狭缝方向排列的一维网格像,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.1.4 阿贝-波特实验,(2)正交网格滤波,0级滤波：只让中心0级通过，网格像消失，像平面上出现均匀光照。,低通滤波：只让中心少数衍射亮斑通过，网格像出现，但边缘较模糊。频谱面上允许透过的衍射亮斑越多，网格像的边缘越清晰。,0级和1级滤波：只让0级和1级衍射亮斑通过，网格像强度呈正弦变化。,高通（反转）滤波：网格像边缘增强（像的亮暗反转）。,5.1 阿贝成像原

8、理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.1.4 阿贝-波特实验,(3)一维网格滤波,消除图片划痕或网格方向滤波,消除高频噪声低通滤波,提高图像衬比度高通滤波，相衬显微术,假彩色编码q调制技术,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.1.5 空间滤波的应用,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.1.5 空间滤波的应用,本节重点,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,1.阿贝成像原理的物理与数学表述,2.空间频谱的基本概念,3.空间滤波的意义及应用,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2 全息成像,5 光学成像的波动

9、学原理,主要内容,1.光学成像的平面性与空间立体性,2.全息照相原理,3.全息图的分类与制作方法,5.2.1光学成像的平面性与空间立体性,(1)普通光学成像系统的成像特点,同一垂轴平面上的不同物点，其共轭像点亦位于同一垂轴平面上；不同垂轴平面上的物点，其共轭像点位于不同垂轴平面上。因此，三维物体经普通光具组所成的像也是三维的。只是由于观察屏或全息底片只能放在某一确定的垂轴平面处，故只有与光屏面共轭的那些物体表面点能够在光屏上成清晰像。本来应成在其他垂轴平面上的表面点的像则全都投影在光屏上，似乎整个空间都被压缩在一个平面上了。,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,落在视网膜上的像仍然是一

10、幅平面图像。但眼睛具有快速的调节功能，能够通过变焦调节将位于不同空间平面处的物依次成像在视网膜上，再经过大脑的合成处理，最终得到立体的空间图像视觉。故人眼之所以能够感受到外部世界的立体景象，完全是由于眼睛的自调节功能所导致的一种视觉效应。,眼睛的体视功能,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.1.1 光学成像的平面性与空间立体性,(2)普通光学成像系统实现三维立体像记录与再现的可行性,仿照人的双眼成像原理，采用双照相机系统，两照相机的主光轴相对物体在水平方向保持微小夹角，同时从不同角度拍摄到物体的两幅影像。观察时让左右眼睛分别观察由左右相机拍摄到的图片（在体视显微镜下），便可获得体视

11、效果。,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.1.1 光学成像的平面性与空间立体性,体视摄影法,利用高速电影放映机（或电视播放机），将左右眼观看的画面交替播放，同时利用液晶的电光调制特性制作成一副液晶眼镜，调节左右镜片的开关速度与左右眼画面的播放速度同步。当屏幕上显示右（左）眼画面时，右（左）眼镜片透光，左（右）眼镜片不透光；从而可以让左右眼镜分别观看相应的影像画面。当左右眼画面替换的速度较高时，人的眼睛将由于视觉暂留效应而感觉不出左右眼画面的时间差，从而可将两者合成为一幅立体画面。,拍摄和显示原理与体视摄影法类似，只是在两个成像镜头前分别装有起偏方向正交的偏振片。显示时分别将两幅影

12、像用偏振方向正交的平面偏振光投影在同一屏幕上，观察者需要戴一副左右眼镜片偏振方向正交的偏振眼镜。,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.1.1 光学成像的平面性与空间立体性,立体电影与立体电视,偏振图像合成法,首先在照相机物镜前加一滤色镜（如红色或绿色）并用彩色胶片对所拍摄物体曝光一次，然后在物镜前换上另一种滤色镜（如绿色或红色），并以被摄物体中心为轴线转动镜头，在同一彩色胶片上对所拍摄物体做第二次曝光。转角大小正好等于人的左右眼对物体所张的角度。这样，胶片上同时记录了自两个不同角度对同一物体观察到的两个不同颜色且相互略微错开的像。观察时，戴上一副双色眼镜，左右镜片与拍摄时用的滤色镜

13、性能相近，因而使得左右眼分别观察到两个不同颜色的画面，其合成结果，便有立体的感觉。这一原理也可以用于立体绘画和计算机图像的立体显示。,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.1.1 光学成像的平面性与空间立体性,双色图像合成法,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.1.1 光学成像的平面性与空间立体性,双色图像合成,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.1.1 光学成像的平面性与空间立体性,说 明,一般的光探测器或感光材料只对光强度有响应，因而只能感受到光波场的振幅信息，对相位信息则无响应。上述各种立体摄影，都只是利用了人眼的视觉效应而产生的一种并非真实的立体效果，

14、所探测或记录到的图像只包含了反映物体表面亮暗或色彩分布的二维图像信息,并没有真正地记录和再现到物的全部信息。,由物体表面发出或经物体表面反射的光波，携带着物体表面的信息，这些信息由物光波的波函数（复振幅分布）表示：,(5.2-1),O0(x,y)：波前上各点的振幅分布，反映了物体表面各点的亮度信息；,fO(x,y)：波前上各点的相位分布，反映了物体表面的纵向位置信息。,全息记录和显示：要记录或再现物体表面的全部信息，必须同时能够记录或再现出反映物体表面特征的光波场的振幅和相位信息。,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.1.1 光学成像的平面性与空间立体性,(3)全息的意义,(1)波

15、前记录原理,伽伯的设想：虽然感光胶片不能记录光波的相位，但可以利用双光束干涉原理，令物光波与另一束与之相干的光波叠加而产生干涉图样，从而把物光波的相位叠加到干涉图样中，用全息底片记录下干涉图样，就等于同时记录下物光波的振幅和相位信息。,记录平面H上物光和参考光波前复振幅分布：,(5.2-2b),(5.2-2a),5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.2 全息照相原理,全息图：对物光波前和参考光波前叠加所形成的干涉图样经适当曝光后的全息底片，记录了物光波前的振幅和相位信息。,(5.2-5),全息图的复振幅透过率t(x,y)：在线性曝光和显影定影处理下，正比于曝光量或记录平面上总的光

16、强度,t0和b：与曝光量和记录介质感光特性有关的常数。,叠加光波波前复振幅及强度分布：,(5.2-3),(5.2-4),5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.2 全息照相原理,再现全息图用照明光波的波前复振幅分布：,(5.2-6),全息图衍射光波的波前复振幅分布：,(5.2-7),第一项：t0+b O02+bR02，0级衍射；,第二项：bR0*R0expi(fR-fR)O(x,y)，+1级衍射；,第三项：bR0R0expi(fR+fR)O*(x,y)，-1级衍射。,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.2 全息照相原理,(2)波前再现原理,讨论：,若R=R，则,+1

17、级衍射光波：bR02O(x,y)，-1级衍射光波：bR02exp(i2fR)O*(x,y),若R=R*，则,+1级衍射光波：b R02exp(-i2fR)O(x,y)，-1级衍射光波：bR02O*(x,y),5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.2 全息照相原理,若R=R=R0，fR=fR=0，则,+1级衍射光波：bR02O(x,y)，-1级衍射光波：bR02O*(x,y)。,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.2 全息照相原理,说明：全息照相过程分为波前记录和再现两步,波前再现过程：依据光的衍射原理,波前记录过程：依据干涉原理,物光波与参考光波相干叠加而产生干涉

18、条纹，干涉条纹的反衬度记录了物光波前的振幅分布，干涉条纹的几何特征（包括形状、间距、位置）记录了物光波前的相位分布。参考光波扮演着载波的角色，干涉过程实际上就是作为信号波的物光波对作为载波的参考光波的调制过程。,在线性处理条件下，全息图的衍射光波场包含三部分代表照明光波直透部分的0级衍射、代表物光波的+1级衍射和代表物光波的共轭光波的-1级衍射。提取出+1级衍射光波就可以获得有关物场的振幅和相位信息。可见，全息再现过程相当于信息的解调过程。,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.2 全息照相原理,按记录光路分类：同轴全息图，离轴全息图,按对再现光波的衍射规律分类：平面全息图，体全

19、息图,按记录平面位置分类：菲涅耳全息图，像面全息图，傅里叶变换全息图，夫琅禾费全息图,按结构分类：透射式全息图，反射式全息图,按复振幅透射（或反射）系数分类：振幅型、相位型及混合型全息图,按再现方式分类：激光全息图，白光全息图，彩虹全息图,按载体分类：光学全息图，模压全息图，计算全息图，数字全息图,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.2.3 全息图的分类与制作方法,同轴全息图：伽伯全息图，记录全息图时参考光波与物光波同轴。,特点：记录光路简单，对光源的相干性和环境要求（如隔震）较低，在一个光具导轨上就可以实现。其中穿过物场的直透光波作为参考光，被物场衍射或散射的光波作

20、为物光。,应用：通常可用于记录流场、粒子场等透明或半透明物体的全息图。,缺点：三束衍射光波同轴，观察原物场的再现像时，总会有0级衍射和原物场的共轭再现光波作为背景伴随。,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.3 全息图的分类与制作方法,(1)同轴全息图与离轴全息图,离轴全息图：乌帕特尼克斯-利思全息图，记录光路类似于马赫-曾德干涉仪光路，物光波与参考光波不同轴。,特点：产生的三束衍射光波在空间亦彼此分离，互不干扰，因而便于对物光波前的观察和信息提取。,缺点：为实现物光波与参考光波在空间分离，离轴全息图的记录光路变得复杂，从而对光源的相干性和环境（如隔震）的要求也变得较为苛刻。,5

21、.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.3 全息图的分类与制作方法,平面全息图：全息图底片的乳胶层较薄，所记录的全息图具有正弦型平面光栅的结构特征，故再现过程服从平面光栅的衍射规律。,体（积）全息图：全息图底片的乳胶层较厚，所记录的全息图具有正弦型体光栅的结构特征，故再现过程服从体光栅的（布拉格）衍射规律。,性能比较：平面全息图的再现条件要求较简单，但衍射效率较低；体全息图的衍射效率较高，但再现时对照明光波的波长和入射角度的选择性较强。,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.3 全息图的分类与制作方法,(2)平面全息图与体全息图,记录光路特点：全息图记录平面与物体表面之

22、间相距较近，且没有其他成像器件，由物体表面散射的光波将通过菲涅耳衍射直接到达记录平面并与参考光波发生干涉。,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.3 全息图的分类与制作方法,(3)菲涅耳全息图,菲涅耳全息图特点：到达记录平面上任一点的物光波均携带着物体表面各点的信息，因此，如果将菲涅耳全息图分割成若干部分，则由其中的每一部分均可再现出物体的全息像。只是随着该部分尺寸的减小（相当于通光孔径减小），再现像的噪声增大，清晰度降低。,菲涅耳全息术的应用：三维显示、全息干涉计量和全息无损检测等。,对物光波的要求：要求物光波为漫射光波。当物体表面具有漫射特征时，用平面光波或球面光波照明均可满

23、足要求；当物体表面光滑时，则需要使照明光波先透过一块漫射屏（如毛玻璃）后再投射到物体表面上。,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.3 全息图的分类与制作方法,菲涅耳全息图,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.3 全息图的分类与制作方法,记录光路特点：感光底片放在物体的共轭像平面上，参考光波与物光波在物的共轭像平面上发生干涉。,全息图的特点：可用白光再现，且在不同方向可观察到不同颜色的单色再现像。可将物场按需要进行缩放，便于记录和观察。,应用：三维显示、全息干涉计量和全息无损检测等领域。,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.3 全息图的分类与制作方

24、法,(4)像面全息图,图5.2-10 像面全息图的白光再现像,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.3 全息图的分类与制作方法,记录光路特点：感光底片放在物体的傅里叶变换平面（频谱面）上，平行参考光波与物光波在物的傅里叶变换平面上发生干涉。,全息图的特点：全息图记录的是物的频谱信息，因而再现光波是物光波复振幅的傅里叶变换，需要对其再作一次逆傅里叶变换才能得到物光波的复振幅。,应用：由于一般物的频谱分布仅占据着频谱面上很小的区域，傅里叶变换全息图占据的空间尺寸很小，故非常适合用于全息信息存储。,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.3 全息图的分类与制作方法,(5)傅

25、里叶变换全息图,记录光路特点：感光底片放在物体的夫琅禾费衍射区的某个平面上，参考光波与之在该平面上发生干涉。,全息图的特点：记录的是物的夫琅禾费衍射信息，因而再现光波正比于物光波复振幅的傅里叶变换。,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.3 全息图的分类与制作方法,(6)夫琅禾费全息图,透射式全息图：物光波和参考光波自记录介质的同一侧入射时记录的全息图。由于干涉条纹面接近垂直于记录介质的表面，故透射式全息图对记录介质厚度的要求没有特殊要求。,反射式全息图：物光波和参考光波自两侧入射时记录的全息图。由于干涉条纹面平行于记录介质的表面，故需要用较厚的记录介质才能记录下多层条纹面。,振

26、幅型全息图：全息图的复振幅透射系数为实函数,相位型全息图：全息图的复振幅透射系数的模值等于1,混合型全息图：全息图的复振幅透射系数为复数,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.3 全息图的分类与制作方法,说明：,实际记录材料有振幅型、相位型和混合型三种。相位型记录材料又分为浮雕型和折射型。若记录介质在曝光和处理以后厚度改变，折射率不变，则称为浮雕型；反之，若记录材料的厚度不变，折射率改变，则称之为折射率型。用全息干版制作的全息图，在显影处理以后是振幅全息图；进一步作漂白处理后则变为相位全息图或振幅相位混合型全息图。,菲涅耳全息图、傅里叶变换全息图及夫琅禾费全息图均需要用激光记录和

27、激光再现，故又称为激光全息图。像面全息图可以用白光再现，故又称为白光全息图。彩虹全息图是一种可用白光再现的特殊的菲涅耳全息图。如果全息图的记录和再现过程均通过光路实现，则称为光学全息图。,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.3 全息图的分类与制作方法,图5.2-11 从不同角度观察到的模压全息图的白光再现像,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.3 全息图的分类与制作方法,利用像面全息图制作的模具在涂有反光层的塑料薄膜上通过热压制成的全息图称为模压全息图，模压全息图一般采用白光再现，由于可以大量复制且成本很低，模压全息图已被广泛应用于各种工艺装饰和防伪标识。,利用

28、计算机通过数值计算绘制的全息图称为计算全息图或相息图。这种全息图在制作时较为复杂，但可以制作出实际上不存在的假想物体的全息图，并通过再现的方式显示出设想的物体来。,利用固体摄像器件（如CCD、CMOS等）或其他探测器记录并经模数转换处理而存储于计算机中的全息图（光学全息图、电子全息图、X射线全息图、微波全息图以及声学全息图等）称为数字全息图。,计算全息图和数字全息图可借助于计算机数字图像处理功能进行数值再现，也可以借助于高分辨率空间光调制器以光学方式再现。此外，计算全息图和数字全息图还可以通过互联网远距离传递和准实时地异地再现。,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.3 全息图的

29、分类与制作方法,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.2.3 全息图的分类与制作方法,细胞组织的数字全息再现像,数字全息图,本节重点,1.波前记录与波前再现原理,4.离轴全息图的记录光路,2.普通透镜成像与全息成像的主要区别,3.菲涅耳全息图与像面全息图的特点,5.2 全息成像,5 光学成像的波动学原理,5.3 菲涅耳波带片与全息透镜,5 光学成像的波动学原理,5.3 菲涅耳波带片与全息透镜,5 光学成像的波动学原理,主要内容,1.菲涅耳波带片及其成像特性,2.全息透镜及其成像特性,3.针孔、针头反射镜及圆盘的成像特性,5.3.1 菲涅耳波带片及其成像特性,(1)菲涅耳波带与菲涅耳波

30、带片,（5.3-1）,在傍轴条件下，对于给定的照射光波长l、圆孔半径r、圆孔屏到光源点距离R和到场点距离b，被圆孔限制的波面相对于给定场点可分割出的波带数目：,5.3 菲涅耳波带片与全息透镜,5 光学成像的波动学原理,设想：将所分割出的k个波带中的所有奇数（或偶数）级波带挡住，只允许所有偶数（或奇数）级波带透过，则透射的各波带在相应观察场点P0引起的光振动的相位依次相差2p，因而合振动的振幅变为：,（5.3-2）,结论：场点P0处形成强度极大值亮点，且该极大值集中了衍射光波的主要能量，远远大于照明光波在自由空间传播情况下，在该点的光强度（A12/4）。,5.3 菲涅耳波带片与全息透镜,5 光学

31、成像的波动学原理,5.3.1 菲涅耳波带片及其成像特性,菲涅耳波带片：同心环状衍射屏，其透光和不透光环带分别相当于所有奇数或偶数级透光和不透光波带在圆孔屏平面上的投影。,特点：任何情况下，与该波带片对应的轴上特定观察点处的光振动的振幅等于波带片上所有透光环带在该点引起的光振动的振幅之和，因而形成入射光束的一个会聚点。,种类：振幅型（阶跃型、正弦型）、相位型（阶跃型、正弦型）。,5.3 菲涅耳波带片与全息透镜,5 光学成像的波动学原理,5.3.1 菲涅耳波带片及其成像特性,（5.3-3）,光学系统理想成像条件：能够使入射球面光波在出射时仍保持为球面光波,菲涅耳波带片的成像特性：由轴上物点Q0发出

32、的球面光波经菲涅耳波带片衍射后，能够在轴上点P0处形成衍射极大，相当于在出射光波中形成了一束以P0点为中心的会聚球面波，此时的菲涅耳波带片像一个正透镜，具有成像特性，P0点实际上就是Q0点的共轭像点。,成像公式：,物方和像方焦距：,高斯物像公式：,（R：物距，b：像距）,（5.3-4）,（5.3-5）,5.3 菲涅耳波带片与全息透镜,5 光学成像的波动学原理,5.3.1 菲涅耳波带片及其成像特性,(2)菲涅耳波带片的成像特性,（5.3-6）,焦点与焦距,普通透镜：焦距、焦点位置唯一确定，并且除物位于物方焦平面上以外，其成像是唯一的。,菲涅耳波带片：焦距、焦点及成像不是唯一的。对于给定的照射光波

33、长、透光孔径、最大半波带级数及所处介质折射率，可能存在多个焦点和焦距。,主焦距：,副焦距：,（5.3-7a）,（5.3-7b）,（5.3-7c）,5.3 菲涅耳波带片与全息透镜,5 光学成像的波动学原理,5.3.1 菲涅耳波带片及其成像特性,(3)菲涅耳波带片与普通成像透镜之比较,说明：多重焦点起因于波带的可再分割性，它导致一个物经菲涅耳波带片可以成多个共轭像，这些像分别位于不同垂轴平面，且大小不同。除一组实焦点外，波带片还同时存在一组与之对称的虚焦点。当用一束平面光波照射波带片时，透射光不仅出现会聚，而且同时出现发散。此外还存在一束既不发散也不会聚的直透分量0级衍射光波。,结论：菲涅耳波带片

34、同时兼有正透镜、负透镜和平板玻璃的特性。,5.3 菲涅耳波带片与全息透镜,5 光学成像的波动学原理,5.3.1 菲涅耳波带片及其成像特性,色差,普通玻璃透镜：单透镜存在较大色差。,菲涅耳波带片：焦点位置与照射光波长有关，因而存在着比普通玻璃透镜更大的色差，故通常只能用于单色光成像。但菲涅耳波带片的色差与普通透镜的色差正负号相反，故可在普通透镜表面复制一菲涅耳波带片，通过两者组合达到色差补偿。,制作工艺,玻璃透镜：加工工艺复杂，对材料的光学性质要求极为苛刻，且难以获得大块的优质材料，故很难制成较大孔径的玻璃透镜。,菲涅耳波带片：制作工艺相对简单，对材料的要求较低，面积也可以制作得很大，并且可以用

35、很薄的软片制成，便于折叠存放和携带，特别适合于自由空间光通信、测距及航空、航天等技术领域的应用。,5.3 菲涅耳波带片与全息透镜,5 光学成像的波动学原理,5.3.1 菲涅耳波带片及其成像特性,成像的波长范围,普通玻璃：仅仅对近紫外到近红外波段透明，因此所制作的透镜仅适用于近紫外到近红外波段的光学成像。,菲涅耳波带片：不仅可以用于可见光波段成像，而且也可以用于紫外、红外、以及微波、无线电波等整个电磁波段的成像，甚至于也可以用于声学成像。,说明：由于可见光波长很短，用机械方式制作可见光波段的菲涅耳波带片存在着加工工艺技术上的困难，故通常用机械方式制作的菲涅耳波带片大多用于长波段或声波成像。,5.

36、3 菲涅耳波带片与全息透镜,5 光学成像的波动学原理,5.3.1 菲涅耳波带片及其成像特性,全息透镜：由两束球面波或一束球面波与一束平面波干涉形成的全息图。,5.3 菲涅耳波带片与全息透镜,5 光学成像的波动学原理,5.3.2 全息透镜及其成像特性,衍射特性：在发散球面波垂直照射下，衍射光波由三部分构成：直透的0级衍射、会聚的+1级衍射和发散的-1级衍射。,成像特性：入射的发散同心光束的顶点为物点Q0，位于系统的物空间；出射的会聚及发散同心光束的顶点分别为共轭实像点P0和虚像点P0，两者均位于系统的像空间。,5.3 菲涅耳波带片与全息透镜,5 光学成像的波动学原理,5.3.2 全息透镜及其成像

37、特性,同轴全息透镜,（5.3-8）,平面全息透镜与菲涅耳波带片在本质上没有什么区别，同样具有多重焦点和多重成像性质。体全息透镜的衍射只存在+1级，多重像消失。同时，具有很高的衍射效率，因而成像性能较之薄型全息透镜提高很多。,说明：,全息透镜的焦距：,k：衍射级次，m：再现照明光波与记录光波波长之比。,全息透镜的特点：波长不同，焦点位置和焦距不同。因此，全息透镜存在非常大的色散性质，只能用于单色光成像。,记录牛顿环或等倾干涉图样的底片，就是一个全息透镜。,若两束记录光波中，一束为平面波，另一束为球面波，则所得全息透镜的焦距等于干版到会聚球面波顶点间的距离。,5.3 菲涅耳波带片与全息透镜,5 光

38、学成像的波动学原理,5.3.2 全息透镜及其成像特性,5.3.3 针孔、针头反射镜及圆盘的成像特性,针孔成像的波动学原理：针孔相当于只有一个透光波带的菲涅耳波带片，故服从菲涅耳波带片的成像原理。,（5.3-9）,物像关系：,针头反射镜成像的波动学原理：按照光路的可逆性原理，与针孔等效。,不透明小圆盘成像的波动学原理：与针孔互补的菲涅耳波带片等效。,5.3 菲涅耳波带片与全息透镜,5 光学成像的波动学原理,本节重点,5.3 菲涅耳波带片与全息透镜,5 光学成像的波动学原理,1.菲涅耳波带片的结构特点及成像特性,2.全息透镜的结构特点及成像特性,3.菲涅耳波带片和全息透镜与普通透镜成像的区别,5.

39、4 光学仪器的分辨本领,5 光学成像的波动学原理,5.4 光学仪器的分辨本领,5 光学成像的波动学原理,主要内容,1.衍射受限系统的成像特点,4.眼睛及助视仪器的分辨本领,2.瑞利判据,3.成像仪器的分辨本领,5.分光仪器的分辨本领,分辨本领：光学系统对被观察对象微小细节的分辨能力,(1)几何光学成像系统的分辨本领,一个无像差或像差得到良好矫正的光学系统能够使一个点物成一个理想的点像，因而物平面上无论怎样微小的细节，都可以在其共轭像平面上详尽无遗地反映出来。可见，从几何光学角度，一个无像差的光学系统的分辨本领是无限的。,5.4 光学仪器的分辨本领,5 光学成像的波动学原理,5.4.1 衍射受限

40、系统的成像特点,从波动光学角度，成像光具组的孔径光阑起衍射屏的作用。一个点物的共轭像，实际上是自该物点发出的球面光波经成像光具组有限大小的孔径，在物的共轭像平面上所形成的以其几何像点为中心的夫琅禾费衍射图样。孔径较大时，衍射光能量主要集中在中央亮斑内；光具组的孔径较小时，中央亮斑可能会很大。,5.4 光学仪器的分辨本领,5 光学成像的波动学原理,(2)对夫琅禾费衍射实验光路的再分析,若光具组的孔径光阑为矩形孔（或狭缝），相应的像点为矩形孔（或狭缝）的夫琅禾费衍射图样的中央亮斑（或亮条纹）。,若光具组的孔径光阑为圆孔，相应的像点就是圆孔的夫琅禾费衍射图样的中央艾里斑。,5.1 阿贝成像原理与空间

41、滤波,5 光学成像的波动学原理,5.4.1 衍射受限系统的成像特点,结论：几何光学中的所谓像点，实际上是在假定成像系统孔径无限大时的一种极限情况。,假设：成像系统无像差或像差已得到良好矫正,物平面上的相邻两点可视为强度相等的两个独立发光点,结果：以单透镜成像系统为例,两个艾里斑不重叠时，可完全分辨出是两个像点；,两个艾里斑的重叠区域很小时，亦可以分辨出是两个像点；,两个艾里斑的重叠区域增大到一定程度时，两个像点不可分辨。,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.4.1 衍射受限系统的成像特点,(3)两个相邻物点的衍射像,即使光具组已消除各种像差，但由于其有限大小的孔径所引

42、起的衍射效应的影响，其分辨本领仍将受到一定限制，也就是说，任何具有有限大小孔径的光学系统均存在着一个分辨极限。这个分辨极限由两个艾里斑的大小及重叠程度决定。前者取决于成像系统的孔径光阑大小、照射光的波长以及物的相对位置或成像透镜的焦距，后者则取决于两个物点（像点）对系统入射（出射）光瞳中心的张角大小。,结 论,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.4.1 衍射受限系统的成像特点,(1)瑞利的实验结果,由两个等强度的单缝衍射图样合成的总强度分布曲线中，当两个最大值之间的最小值不超过最大值的80%时，则可以分辨出来自两个物点，超过此值时便不可分辨。而当单缝衍射图样的中央亮纹

43、重叠到其中一个亮纹的极大值与另一个的极小值位置重合时，其合成图样强度分布曲线的中央凹陷点的强度近似等于强度极大值的81%（对于圆孔是73.5%）。,5.4 光学仪器的分辨本领,5 光学成像的波动学原理,5.4.2 瑞利判据,当一个衍射图样中央亮斑的最大值点与另一个图样中央亮斑的极小值点位置重合时，所对应的像点或物点刚好可分辨出，与此对应的两个像点或物点的（角）间距，即光学系统的分辨极限。,说明：事实上，即便达到90%，也并非所有人或探测器都不能分辨；但瑞利判据较易应用于各种光学系统，故为世人所接受。,5.4 光学仪器的分辨本领,5 光学成像的波动学原理,(2)瑞利判据,角分辨极限,（5.4-1

44、）,l：衍射光波在像空间介质中的波长；l0：衍射光波在真空中的波长；n：像空间介质折射率；D（a）：圆形（狭缝状）出射光瞳的直径（宽度）。,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.4.2 瑞利判据,(3)由瑞利判据确定的光学系统的分辨极限及分辨本领,以像空间参量表示中央亮纹对出射光瞳中心的半角宽度 Dqm：,以物空间参量表示刚好可分辨的两个相近物点对入射光瞳中心的张角Dqom：,（5.4-2）,D（a）：圆形（狭缝）入射光瞳直径（宽度）；n：物空间介质折射率。,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.4.2 瑞利判据,结论：对于单透镜系统，当物、像方

45、介质相同时，即系统处于同一介质中时，其在物空间与像空间的角分辨极限相等，否则不相等。,线分辨极限：与角分辨极限对应的两个像点（物点）的间距dy（dy）,分辨本领（率）：线分辨极限的倒数，以R表示，即,分辨本领的单位：线对/毫米（lp/mm）含义：在每毫米范围内能够分辨出的等宽度等间隔的亮暗条纹对数目（即亮条纹或暗条纹数目）,（5.4-3）,或,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.4.2 瑞利判据,问题：如果要用数字相机如CCD记录一幅空间分辨率为N lp/mm的图像，则要求该相机光敏面上每毫米内至少包含多少像素？,照相机的结构特点：n=n=1，s=f=f，故在物、像空

46、间的角分辨极限相等。,角分辨极限：,（5.4-4）,（5.4-5）,（5.4-6）,线分辨极限：,分辨本领（率）：,结论：照相机的分辨本领（率）正比于物镜的相对孔径，反比于照射光的波长。增大物镜的相对孔径，不仅可以增大照相机的集光本领，而且可以增大其分辨本领（率）。,5.4 光学仪器的分辨本领,5 光学成像的波动学原理,5.4.3 成像仪器的分辨本领,(1)眼睛（正常人眼）的分辨本领（率）,结构特点：a=D/2=1mm，n=1，n=1.336，l0=550nm，f=2.2cm,角分辨极限：Dqm 2.51110-4rad，Dq om 3.35510-4rad,线分辨极限：对明视距离处物点：dy

47、=8.410-2mm,无限远物点在视网膜上的像点：dy=5.510-3mm,5.4 光学仪器的分辨本领,5 光学成像的波动学原理,5.4.4 眼睛及助视仪器的分辨本领,线分辨极限：,（5.4-8）,分辨本领（率）：,（5.4-9）,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.4.4 眼睛及助视仪器的分辨本领,结构特点：物镜边框与孔径光阑和入射光瞳重合，分辨本领（率）由物镜孔径的衍射决定。,角分辨极限：,（5.4-7）,(2)望远镜的分辨本领,结论：望远镜的分辨本领（率）正比于物镜的相对孔径。增大物镜的相对孔径，即可以增大其集光本领，也可以增大其分辨本领（率）。由于物镜的孔径远

48、大于人眼瞳孔，望远镜的分辨本领（率）远大于人眼，可用以将远处肉眼不可分辨的两个物点分辨开来。,结构特点：物镜边框与孔径光阑和入射光瞳重合，分辨本领（率）由物镜孔径的衍射决定。,（5.4-10）,角分辨极限：,线分辨极限：,分辨本领（率）：,（5.4-11）,（5.4-12）,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.4.4 眼睛及助视仪器的分辨本领,(3)显微镜的分辨本领,结论：显微镜的分辨本领正比于物镜的数值孔径，反比于照射光波长。增大数值孔径，既可以增大其集光本领，又可以提高其分辨本领。通常采用近场油浸物镜就是为提高显微镜的集光本领和分辨本领。,说明：,l0=550nm

49、（300nm），则dy=235nm（150nm）,在可见光范围，一般液体的折射率n1.5，物镜的孔径角sinu0.95，故一般油浸物镜的分辨极限为,光学显微镜的分辨本领高出人眼至少两个数量级，因此可以帮助人眼观察肉眼难以分辨的微小物体。但其最小分辨极限不超过半个波长，故提高显微镜分辨本领的有效途径是减小工作波长。电子显微镜之所以有着极高的分辨本领，就因为电子波的波长极短，只有0.1nm左右。,5.1 阿贝成像原理与空间滤波,5 光学成像的波动学原理,5.4.4 眼睛及助视仪器的分辨本领,光谱分光仪器的色散本领只能反映出光谱仪将两条相近谱线的中心在空间位置上分开的程度，但能否分辨出两谱线还取决于

50、每一条谱线自身的宽度。,（5.4-13）,色分辨极限：刚好可分辨的两条谱线的最小波长间隔dl。,色分辨本领：色分辨极限的倒数与相应波长的乘积R：,5.4 光学仪器的分辨本领,5 光学成像的波动学原理,5.4.5 分光仪器的分辨本领,（5.4-14）,物镜像方焦平面上形成的光谱线的实质：从几何光学角度：平行光管入射端狭缝S的单色共轭像从波动光学角度：单缝夫琅禾费衍射的中央亮条纹（缝宽等于投射在棱镜斜边上的光束的横向宽度）,角分辨极限：单缝夫琅禾费衍射的中央亮条纹的半角宽度。假设光束的横向宽度为a，则对于波长为l的单色谱线，在傍轴近似下：,色分辨极限：当横向宽度为a的光束布满棱镜的侧边时，,（5.