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1、系列讲座 结构优化设计-概念、 结构优化设计 概念、方法与展望 概念第一部分 结构优化设计的背景与研究历史 在从事工程项目和结构的设计时，一个训练有术的工程师，除了要考虑设计对象的 基本使用功能及安全可靠性外，还应该考虑到把它设计对象设计得尽可能完美。这就是 工程和结构的最优化问题。用科学的语言来描述就是：利用确定的数学方法，在所有可 能的设计方案的集合中，搜索到能够满足预定目标的、最令人满意的设计结果。 最早的结构优化设计思想，严格地说，可以追溯到微积分方法的诞生。大家比较熟 悉的就是“等强度梁”的例子。结构优化设计是由客观上的需求而产生并逐步发展起来 的，它的每一个进步都与力学和数学学科的

2、发展密切相关。力学学科的发展，使得人们 从解决静定结构、超静定结构到解决大型、复杂的结构问题。而数学学科的发展则使得 人们从解决单变量的最优化问题到多单变量的最优化问题； 从用微积分方法来解决问题 发展到用变分的方法来解决问题；从采用解析的办法发展到用数值计算的方法。而计算 机科学的发展，更使得结构的优化设计发展得到了长足的发展。目前，结构优化设计已 经成为计算力学中一个重要而活跃的分支。 上世纪 50 年代以前，用于解决最优化问题的数学方法基本上仅限于经典微分法和 变分法，成为了经典的最优化方法。50 年代以后，以下几方面重要的科学进展，推动 了结构优化设计方法的快速发展。 1. 力学领域：

3、有限元方法概念的提出、理论的完善和应用的实现； 2. 数学领域：数学规划方法的出现； 3. 计算机领域：电子计算机的诞生和计算能力的快速提高。 因此，结构的优化设计，尤其是对于复杂和大型结构的优化，其基本的定位是：以 有限元计算为基本手段，以最优化算法为搜索导向，通过数值计算的方法得以实施。 结构优化设计的必要性及其较为明显的技术和经济效果是显然的。 但定量的预测又 经常是困难的。国内准确的统计资料是难以得到的，在这方面的工作也是比较落后的， 在铁路机车车辆方面的差距比较大， 尤其是在铁路货车的结构优化设计和轻量化设计方 面，潜力应该是很大的。国外经验表明，采用结构的优化设计，可使结构节约材料

4、或造 价在 1050。 结构优化设计的复杂程度是很高的，尤其是对于机车车辆之类的大型结构。即使对 于那些目前国内见得到的商业化软件， 这方面的功能也是很差的。 有些是理论上的问题， 有些是程序开发的滞后问题。 最优化算法，作为一种寻优的搜索方法，目前仍然是国际上很热门的研究课题，它 涉及到非常多领域的应用问题。 上个世纪末流行起来的遗传算法和模拟退火以及其它一 些智能化的方法都将会对优化设计的未来产生很大的影响。 1 第二部分 结构优化设计的基本概念 一结构优化设计的优点 结构优化设计的思想在结构设计中早已存在。设计人员总是力图使自己的设计能得 到一个较好的技术经济指标。传统的结构设计通常是设

5、计者根据设计的具体要求，按本 人的实际经验，参考类似的工程设计，作出几个候选方案。然后进行强度、刚度和稳定 等方面的计算、校核和方案的比较，从中择其最优者。这种传统的设计方法由于时间和 费用的关系，所能提供的方案数目非常有限，而真正最优的方案通常并不在这些候选的 方案之中。因此，严格地说，这种做法仅仅是证实了一个方案是“可行的”或“不可行 的” ，离“最优的”相距甚远。 从理论上说，结构优化设计是设计者根据设计任务书所提出的要求，在全部可行的 结构设计方案中，利用数学上的最优化方法，寻找到满足所有要求的一个最好的方案。 因此，结构优化设计所得到的结果，不仅仅是“可行的” ，而且还是“最优的”

6、。 结构优化设计是一种现代的设计方法和设计理念。与传统的设计方法相比较，结构 优化设计有下列优点： （1）优化设计能使各种设计参数自动向更优的方向进行调整，直至找到一个尽可 能完善的或最合适的设计方案。常规的设计大都是凭借设计人员的经验来进行的。它既 不能保证设计参数一定能够向更优的方向调整， 同时也几乎不可能找到最合适的设计方 案。 （2）优化设计的方法主要是采用数值计算的方法，在很短的时间内就可以分析一 个设计方案，并判断方案的优劣和是否可行，因此可以从大量的方案中选出更优的设计 方案，能够加速设计进度、节省工程造价，这是常规设计所不能相比的。与传统的结构 设计相比较，一般情况下，对简单的

7、构件可节省工程造价 35，对较复杂的结构可 达 10，对新型结构可望达 20。 （3）结构优化设计有较大的伸缩性。作为优化设计中的设计变量，可以从一两个 到几十个、上百个。作为优化设计的工程对象，可以是单个构件、部件甚至整个机器。 设计者可以根据需要和本人经验加以选择。 （4）某些优化设计方法（如几何规划）能够表示各个设计变量在目标函数中所占 有“权”的大小，为设计者进一步改进结构设计指出方向。 （5）某些优化设计方法（如网格法）能够提供一系列可行设计直至优化设计，为 优化设计者决策是提供方便。 （6） 结构优化设计方法为结构研究工作者提供了一条新的科研途径。 当然，优化设计也有其自身的局限性

8、需要研究解决。但“最优化”是工程设计永恒 的主题， 这就决定了优化设计是一切工程设计的必由之路。 随着计算机功能的不断加强， 结合优化方法的不断完善，就一定能实现工程设计的自动化和最优化。 2 二结构优化设计中的基本概念 1设计变量 一个设计方案可用一组基本参数的数值来表示。依设计内容的不同，选取的基本参 数可以是几何参数，如构件的外形尺寸、机构的运动尺寸等；也可以是某些物理量，如 重量、惯性矩、力或力矩等，还可以是代表工作性能的导出量，如应力、挠度、频率、 冲击系数等这些参数中，有一些是预先给定的，另一些则需要在设计中优选。前者称 为设计常量，而需要优选的独立参数，则被称为设计变量。设计变量

9、的数目称为最优化 设计的维数。设计变量的全体实体实际上是一组变量，可用一个列向量表示： X = x1 , x 2 , , x n T 称作设计变量向量。向量中分量的次序是完全任意的，可根据使用的方便任意选取。 2、目标函数 、 结构优化设计要求在多种因素下寻求人们最满意、最适宜的一组参数，从而使设计 达到追求的目标。根据特定问题所追求的目标，用设计变量的数学关系式表达出来，就 是优化设计的目标函数。对有 n 个设计变量的最优化问题，目标函数可以写成 f ( x) = f ( x1 , x 2 , , x n ) 最常用的目标函数是结构的重量， 即以结构最轻为优化目标。 当然结构体积、 刚度、

10、造价、变形、承载能力、自振频率、振幅也可以根据需要作为优化设计中的目标函数。 目标函数是评价一个设计方案优劣程度的依据， 因此选择目标函数是优化设计过程中最 为重要的决策之一。 目标函数与设计变量之间的关系，可用曲线或曲面表示。一个设计变量与一个目标 函数的关系，是二维平面上的一条曲线。当为两个设计变量时，其关系是三维空间的一 个曲面。若有 n 个设计变量时。则呈(n1)维空间的超越曲面关系。 3约束条件 在结构优化设计中，设计变量 xi (i = 1，2， ，n）的取值是要受某些条件限制的， 这些统称为约束条件。它反应了有关设计规范、计算规程、运输、安装、构造等各方面 的要求，有时还反应了设

11、计者的意图。对某个或某组量的直接限制的约束条件成为显约 束；对某个或某些与设计变量的关系无法直接说明的量加以限制的约束条件成为隐约 束。如板的最小厚度、孔的最小直径等限制，约束条件比较简单，属于显约束。而对结 构强度、变形、稳定、频率等的限制一般与设计变量没有直接关系，必须通过结构分析 才能求得，属于隐约束。 约束可以分为等式和不等式两种，用数学表达式可以写成 g i ( x) 0 h j ( x) = 0 i=1，2， ，p j 1 ，2 ， ，q 3 4数学模型 最优化设计的定量描述称之为数学模型。综上所述，对一般的结构优化设计问题， 其数学模型可表示如下： 选择设计变量 满足约束条件 X

12、= xi g i ( x) 0 h j ( x) = 0 ( i=1，2， ，n) i=1，2， ，p j 1 ，2 ， ，q 并使目标函数 f ( X ) min(或 max) 5结构优化设计的基本方法与步骤 结构优化设计的基本步骤为： （1）建立数学模型，将优化设计问题转化为数学规划问题；选取设计变量，建立 日标函数，确定约束条件； （2）选择最优化计算方法； （3）按算法编写迭代程序； （4）利用计算机选出最优设计方案； （5）对优选出的设计方案进行分析判断，看其是否合乎工程实际。 优化设计的数学模型建立后，具体的优化过程如下图所示：开 始 输入构件初始几何尺寸 利用前处理功能进行单元划

13、分 通过有限元程序对结构进行 静、动力计算 利用后处理功能显示计算结果 通过参数优化方法自动改变参数 目标满足否 是 输入结构最优尺寸参数 否 结 束 图12 结构优化过程 4 6经典的最优化方法 最优化方法大致分为两大类：解析法和数值计算方法。解析法的特点是利用数学分 析方法(如微分法、变分法、拉各朗日乘子法等)求取目标函数的极值；数值计算方法是 利用目标函数在某区域的某种性质及一些点的函数值，确定下一步的搜索方向和步长， 逐步调优并逼近到函数极值点或达到最优点的方法。 后者不仅适用于求复杂函数的最优 解，也可用于处理没有数学解析式的优化设计问题，在结构优化设计中应用相当广泛。 通常称为优化

14、方法的数值计算寻优方法。 优化设计的方法很多，下表列出了常用的一些优化方法的特点及应用范围。 常用优化方法的特点和应用范围 最优化方法 一维搜索法 特点及应用范围 基础 进退法找到区间后，一般采用二次插值法，算法成熟， 0.618 法， 收敛稳定， 只是收敛违度较量。 收敛也较快。 不需求导数，只需计算目标函数值，适用于中、小型 鲍威尔法 问题。是在坐标轮换法、共共轭方向法基础上的改进 算法，是一种较为有效的算法，但对于多维问题收敛 速度较慢。 梯度法 无 约 束 牛顿法 需求目标函数的阶偏导数，程序简单。远离极小点 时收敛较快，但接近极小点时，收敛很慢。很少单独 使用。 需求目标函数的二阶偏

15、导数及其逆矩阵， 计算量大(计 算量与存贮量都与维效 n 的平方成正比)， 且要求初始 点在极小点附近，优点是收敛快(尤其对二次函数)。 需求目标函数的一阶编导数，计算量和存贮量大，收 变尺度法 随机方向法 复合形法 惩罚函数法 有 约 束 敛较快。对初始点无特殊要求。用 BFGS 法有较好的 数值稳定性，适用于大中型问题。 不需求偏导数，程序最简单，但收敛很慢，仅适用于 小型问题。 不需求偏导数，计算量一般，收敛较快，适用中小型 问题。 要与无约束方法联合使用，收敛较快。 第三部分 最优化算法的原理与实施 介绍两种比较典型的最优化算法。该部分内容标准的教科书中均有详细介绍，篇幅 限制，此处文

16、字从略。 5 遗传算法(Genetic 第四部分 遗传算法(Genetic Algorithms) 一遗传算法的背景资料 遗传算法是一种新的最优化算法， 它是基于自然界生物进化理论而演变出来的进化 计算方法(Evolutionary Computing Method)。该方法是在 60 年代由美国和德国的一些科 学家所提出的。 但是， 由于该方法所需要的计算量较大， 而当时的计算机发展水平较低， 加之其本身理论工作等方面的一些问题，使得这种方法未能得到人们的重视。到了 70 年代后期， 在美国 Michigan 大学的 JohnHolland 教授和他的同事及学生们对遗传算法进 行了一系列的理

17、论研究工作之后，这种方法才逐渐成熟并被人们所接受。在 1975 年， John H.Holland 的专著Adaptation in Natural and ArtificialSystems通常被认为是遗传 算法的经典之作。该书给出了遗传算法的基本定理，并给出了大量数学的理论证明。直 到 80 年代，随着人们对自然系统和各种人工系统研究工作的深人以及计算机容量和速 度的迅速提高，这种进化计算的理论和方法才引起了国际学术界的普遍重视和大量研 究。David E.Goldberg 教授于 I989 年出版了Genetic Algorithms in Search，Optimization and

18、 Machine Learning一书，该书对遗传算法的理论、方法和应用进行了全面系统的介 绍和总结。从 1985 年起，国际上开始举行遗传算法的国际会议，并于 I994 年起更名为 进化计算的国际会议。目前，遗传算法作为进化计算的一个分支，被广泛地应用于机器 学习、系统建模、图象处理、参数识别等诸多的领域。并成为人们用来解决非常复杂问 题的一个新思路和新方法。 遗传算法是基于自然选择和基因遗传学的原理所形成的一种 搜索算法。它将达尔文“适者生存”的理论引入了串结构，通过对串结构进行一系列的 遗传操作使得群体优良的特性被保留下来，并不断产生新的更好的个体。好的特性被不 断地继承下来，而不好的特

19、性被逐渐地淘汰。在新-代的群体中，不仅包含了上一代群 体的大量信息，而且在群体的总体优势上胜过前一代，其结果是使得群体向着人们所期 待的方向发展和进化。 遗传算法的中心问题是他的橹棒性(robustness)。 所谓橹棒性是指能在许多不同的环 境中通过效率和功能之间的协调和平衡来求得生存的能力。 通常的人工系统一般都很难 达到自然界生物系统那样的橹棒性。 而遗传算法正是由于其模仿生物进化的原理来进行 搜索和优化计算的，从而使得它能够实现在一个复杂空间进行有效的全局性搜索。并且 遗传算法不仅在计算上是简单的，而且它对搜索问题的连续性、可微性及单峰性等诸多 的限制都是不需要的。因此，遗传算法具有常

20、规的搜索及优化算法所不具备的优良特性 和橹棒性。 二. 经典最优化搜索算法的特点 在讨论遗传算法之前，我们首先简单地考察一下常规或传统的最优化方法。按一般 的文献及教科书的介绍，其主要的寻优方法大致可归结为三种类型：解析法、枚举法及 随机法。 解析法寻优是目前人们研究得最多的一种方法。它一般又可分为直接法和间接法。 直接法：主要是利用问题的梯度信息按最陡的方向逐步逼近问题的局部极值，即通 常人们所说的爬山法。 间接法：实际上是经典微分法的延伸，它通过令问题的目标函数梯度为零，最后归 结为用近似(迭代)方法来求解一组非线性的代数方程组。 这两种方法的主要缺点是： 它们只能寻找到问题的局部最优解而

21、非问题的全局最优 解(非线性方程组的迭代及爬山均与初值有关)；并且它们要求问题的目标函数要满足连 6 续且光滑的条件(可微性)。除此之外，解析法的一个最大缺点是：它对问题具有很强的 依赖性。而这些缺点使得解析法寻优具有较差的橹棒性。 枚举法： 一种最简单的寻优方法。 但原则上它只适用于有限个搜索点的情况。 因此， 当搜索空间很大时，这种方法几乎是没有什么实际的意义的。 随机法：通过随机抽样的方法来选择其中较好的结果。 还有一类最优化算法人们通常称之为直接搜索法，它们主要包括：模态搜索法(坐 标轮换法)、单纯形算法和复合形算法等。这类方法的最大优点在于它们不依赖问题的 梯度信息，但其最大的缺点仍

22、然是对搜索的初始点具有较强的依赖性；并且在寻优参数 较多时算法的稳定性较差。 综上所述，这些传统的最优化方法都具有很强的局限性，它们都不能同时达到对于 搜索上的有效性和环境上的适应性之完美的统一。 三遗传算法的特点 严格地说，即便是设计上最优的人工系统，其橹棒性也不如自然界的生物系统所具 有的橹棒性要好。但是，人们又总是希望所设计的人工系统能够具有更好的橹棒性，以 达到较高层次的适应性。 而遗传算法就是在计算机上模拟生物进化过程和遗传操作的一 个人工的仿生系统。其特点是采用进化论和随机统计的理论，从问题解空间的多个点开 始搜索问题的解。它不同于一些传统的最优化方法和搜索技术。这种方法具有对问题

23、搜 索上的全局性、计算上的内在并行性、处理上的灵活性以及很好的橹棒性。此外，遗传 算法是一种直接的搜索方法，其搜索的信息仅仅依赖于问题本身的目标函数，而不需要 其它的任何条件和辅助信息等。 因此， 它是解决大型、 复杂搜索问题的一种有力的工具。 总之， 遗传算法与其它的最优化算法相比具有更好的橹棒性。 其主要特点可归结为： （1）遗传算法不是直接对参数进行运算而是对参数的编码进行操作，因而首先必 须对搜索参数进行适当的编码； （2）遗传算法不是从搜索空间中某一个初始点开始进行搜索的而是从若干个初始 点开始进行同事的并行搜索。因而可以有效的防止搜索过程收敛于局部最优解，并且遗 传算法通常可以有较

24、大的可能性求到问题的最优解； （3）遗传算法使用概率的转变规则，而不是确定性的规则。 （4）遗传算法的搜索仅依赖于问题的目标函数或适应值(fitness value)，而不需要其 它任何的辅助信息。即遗传算法对于寻优函数基本上无任何的特殊要求和限制，它既不 要求待寻优函数的可微性和连续性，也由数学解析式所表达的显函数或隐函数。这使得 它具有更为广泛的适用性；事实上，遗传算法仅仅要求在搜索空间上寻优问题的目标函 数是可比较的。 （5）遗传算法在解空间内既不是盲目地穷举也不是随机地漫游(Random walk)，而 是采用启发式的进化搜索，其搜索效率往往高于其它的优化算法。 2遗传算法的工作原理及

25、操作步骤 本节将通过一个简单的例子来描述遗传算法的基本操作过程并对其进行基本的原 理分析。其目的在于了解遗传算法的主要特点以及对遗传算法有一个较为直观的认识。 四. 遗传算法的基本操作 设需求解的问题为寻找函数 y=x2， 当自变量 X 在 0 31 之间取整数时函数的最大值。 如果用枚举法来求解就是按自变量 X 所有可能的取值计算其函数值并通过比较得到问 题的解。对于如此简单的问题，用枚举法来求解是可靠的。但这显然是一种效率很低的 方法。下面我们用遗传算法来求解该问题。 7 1遗传算法的参数表示和编码技术 在遗传算法中，搜索参数一般是以二进制串（String）的形式表示的。这与传统的 搜索方

26、法是不同的。串中的每一位数值表示了一个特定的基因（gene） 。正是这种基因 按照某种规则的传递与交换使得遗传搜索向着人们所期待的方向进行。 而搜索的取向则 是通过遗传算法的一些基本运算得以实现的。 遗传算法的第一步是将自变量(或搜索参数)X 编码为有限长度的串，这种编码可以 有很多种不同的方法来实现。对于本例中的问题，我们可以采用一种最简单而常用的二 进制编码方法来处理这一问题。由于自变量 X 是在 0 31 之间取整数，我们简单地用 5 位的二进制数来表示自变量 X。例如：二进制数 00000 用来表示 X=0； 二进制数 01010 用来表示 X =10；而二进制数 11111 则用来表

27、示 X=31。 2遗传算法的并行搜索 许多最优化方法的寻优过程那是从自变量定义域空间的某个点开始来求解问题的。 其搜索的过程是根据某种确定的规则进行点到点的顺序搜索。 而这种方法最大的缺陷在 于：其搜索结果将依赖于对问题的初始点的选择。对于多峰值的搜索问题而言，这很容 易使问题的求解陷入局部极值。而遗传算法的搜索过程则是从一个种群开始的，这相当 于从搜索空间的多个点开始进行并行的搜索。这种方法从一开始便扩大了搜索范围，因 而容易求到问题的全局最优解。在遗传算法中，初始种群的产生一般是用随机方法确定 的。对于本例，若设种群的规模为 4，则可以用多种不同的方法随机产生如下 4 个个体 串： 011

28、01 11000 01000 10011 从埋论上说，种群中个体的分散性越大将越有利于搜索到问题的全局最优解。较大 规模的种群也将有利于搜索到问题的全局最优解，而其代价就是计算量的增加。 3 遗传算法的基本运算 遗 传 算 法 的 处 理 对 象 是 一 个 群 体 (Population) 而 不 仅 仅 是 其 个 单 独 的 个 体 (Individual)。其基本的运算包括： (1)选择 选择是这样一种运算过程：它使群中的所用个体按其目标函数的优与劣 加以选择，并根据其优劣的程度分别进行如下所述的各种不同的遗传运算。在遗传算法 中个体的目标函数称之为个体的适应值。 (2)复制 复制是最

29、简单的一种遗传运算，该运算使得群中的某些个体不作任何改 变地进入到下一代的群体中。 其目的是使得群中具有某些特性的个体得以保存下来并直 接进入下一代。参与该运算的个体是按群体中个体的适应值来确定的。 (3)交叉 两个具有不同优良特性的个体之间进行信息交换的一种运算，该运算的 结果将产生两个新的个体并使其进入下一代的群体中。在遗传算法中，人们把参与交叉 运算的两个个体称之为双亲，而它们的交叉运算结果则被称之为后代。参与交叉运算的 个体是按照其适应值来确定的，它们组成一个子群。而双亲的选择则是在该子群中按随 机确定的。 (4)变异 某些劣等个体为生存的需要而改变其某些基因。该运算的操作是个体自 身

30、基因的改变。 运算的结果是产生一个新的个体并进入下一代的群体中。 在遗传算法中， 人们把个体变异的结果也称之为后代。 该运算使得群体在进化过程中不断加入新的基因 8 和遗传信息。参与变异运算的个体是在某子群中随机选择的，变化基因的确定也是随机 的。 4 遗传算法的实施及说明 遗传算法的实施及说明 表 1 参数的编码表 自变量 X 0 1 2 31 二进制串 00000 00001 00010 11111 表 2 复制操作之前的各项数据 随 机 生 成 自 变 函 数 选择复制的概 期 望 的 复 制 的 量 值 率 fi /fi 数 2 f=x fi / fi 初始种群 X值 01101 13

31、 169 0.14 1.58 11000 24 576 0.49 1.97 01000 8 64 0.06 0.22 10011 19 361 0.31 1.23 1170 1.00 4.00 293 0.25 1.00 576 0.49 1.97 串 号 1 2 3 4 实际得到 的复制数 1 2 0 1 4 1 2 表 3 复制操作之后的各项数据 新 串 复 制 后 匹配对象 交叉点 新种群 自 变 （随机选 （随机选 号 的 量 匹配池 取） 择） X值 1 01101 2 4 01100 12 2 11000 1 4 11001 25 3 11000 4 2 11011 27 4 10

32、011 3 2 10000 16 总计 平均 最大 值 遗传算法的一些改进措施 四. 遗传算法的一些改进措施 1自适应变异法 2部分替换法 3优秀个体保护法 4移民法 5分布式遗传算法 五基于遗传算法的大型工程结构优化设计 1现有结构优化设计方法的缺陷 2基于遗传算法的结构优化设计 函数值 f=x2 144 625 729 256 1754 439 729 9第十五届全国工程设计计算机应用学术会议论文集 哈尔滨 ? 2010 基于 RC 框架结构的优化程序设计白代春 范幸义（重庆大学土木工程学院）【摘 要】对传统的结构优化设计方法和结构优化理论的分析与比较，针对其所存在的问题，本文引入面 向对

33、象技术机制，应用面向对象程序设计技术，运用类、对象、成员函数等概念将结构优化问题进行数据 抽象处理，在此基础上，编制 Visual C+程序对问题进行优化求解，并结合 CAD 接口技术将求解结果进 行相关图形输出。 【关键词】结构优化 框架结构 面向对象 程序设计 1 钢筋混凝土框架结构优化设计的研究与发展传统的结构设计，尽管其设计满足规范的要求，但我们知道，规范是我们结构设计的 最低要求，由它所得到的结构设计方案通常不是最优设计方案。为克服传统框架结构设计 结果的不经济性，增强设计的实用性，国内外的有关专家学者将钢筋混凝土结构设计与优 化设计相结合，即产生了结构的优化设计。 RC（钢筋混凝土

34、）框架结构是应用较多的建筑结构形式之一，因其空间和结构布置灵 活，整体性和抗震性能好而被广泛应用。对 RC 框架进行优化设计，就是使结构在满足工 程使用要求（承载能力和正常使用）和相关控制条件的情况下，使结构设计更为可靠、经 济、合理，这也是设计者与开发商关心的主要问题。例如，我们要追求材料的充分利用， 用料最省，造价最低，可靠性最高和追求结构的形状更合理等优化目标，就需要对结构进 行优化设计，寻求一个既安全又经济的设计方案。 2 钢筋混凝土框架结构 CAD 的发展与应用随着计算机在建筑结构设计中的广泛应用， 出现了一些钢筋混凝土框架结构设计 CAD 系统。 这类 CAD 系统将设计人员从大量

35、的计算和绘图工作中解放出来， 极大地提高了设计 质量和设计效率。用这类 CAD 系统进行设计时，设计人员根据经验初选构件截面，然后系 统进行内力分析和验算， 再经局部修改得到设计结果。尽管其设计结果能够满足规范的要 求， 但它通常不是最优设计结果。 为了克服传统框架 CAD 系统设计结果不经济性的缺点， 将钢筋混凝土框架结构设计与结构优化设计相结合, 来寻求一种最优的结构设计方案，这 样得到的方案既满足了结构设计规范的要求, 又降低了结构的造价，因而具有更强的实用 性。 3 存在的问题传统的 RC 框架优化方法有两个不足：第一、对混凝土强度等级的设定不够合理。一 般有两种方法，一是将混凝土强度

36、等级设为常量，优化后整个框架的混凝土等级是相同的。 第十五届全国工程设计计算机应用学术会议论文集 哈尔滨 ? 2010 对于多高层框架来说，这种方法显然达不到最优解，甚至可能造成材料的浪费。另一种是 将混凝土等级作为变量来进行设计，这样的方法不能保证在最后的优化设计结构中同层杆 件的混凝土等级相同，这就很难施工，也不符合工程的实际要求。第二、传统的优化方法 通常将设计变量进行单一优化， 如梁的截面， b 定为常数， 将 而只对 h 进行优化， 或将 h / b 设为固定值，只对其中一个进行优化。这种方法带有很大的经验性，在很大程度上影响最 后的优化设计结果。 4 面向对象编程语言的引入本文以

37、RC 框架结构为例，引入面向对象编程技术机制，用类、对象和成员函数等概 念，以及函数重载、类的继承性、多态性和类的数据封装等功能将结构优化问题进行抽象， 形成需要的数据结构；建立对应的数学模型，并根据所选定的优化迭代算法来组织程序的 设计与编写，本文首先编制了接口 PKPM 程序来完成结构信息和荷载信息的输入，以减少 数据文件输入的工作量。 5 优化设计步骤对于给定的具体的结构优化问题，我们首先是要分析和建立优化设计的数学模型，主 要包括：相关参数的设定，设计变量的选取，目标函数的确定，以及根据结构的各项要求 来构建约束条件，选择一种针对具体问题的特点和性质行之有效的计算方法，并最终根据 这种

38、算法来编制相关的计算机程序。具体步骤如下： 5.1 给定参数（实体类对象） 也就是给定一些相关的描述结构特性的参数，并保证这些给定值在优化过程当中是不 变的，包括梁长、梁高、材料弹性模量以及材料容重等。 5.2 明确相关的设计变量（设计对象类） 设计变量的选取是最优化设计数学模型的基本组成部分，也是最优化设计最后所确定 的参数。对于一个给定的 RC 框架结构，柱距、跨度及层高都是确定的，当作用在结构上 的荷载及材料确定后，将构件截面尺寸作为优化设计变量是比较理想的。根据实践经验和 施工要求，本文将框架结构各层的梁、柱的截面尺寸及混凝土的强度等级嵌入到优化程序 当中，并将它们选为设计变量，这样做

39、更接近于实际的工程结构。 5.3 构造目标函数（目标对象类） 优化设计是在多个设计当中，以目标函数为标准，找出该函数的极值，从而找出最优 设计方案。该函数了代表所设计结构的某个最重要的特征或指标，结构的体积、造价、刚 度，延性等均可以作为优化设计中的目标函数，本文以整个框架的造价（包括混凝土、钢 筋、模板）最优来建立目标函数。 5.4 构件约束条件（约束对象类） 将有关的设计规范、设计规程、运输、安装、施工和构造等各方面的要求作为寻求目 标函数极值的控制条件，称之为约束条件。 6 优化设计程序数学模型的建立对于一个 RC 框架结构，其优化设计就是在结构满足承载力要求的情况下，使得整个 结构造价

40、最低。以梁高、柱宽为设计变量，并将混凝土的强度等级嵌入到各级优化程序当 中，计算各构件内力后，再进行计算各构件满足承载力要求和各项构造要求下的混凝土用 第十五届全国工程设计计算机应用学术会议论文集 哈尔滨 ? 2010 量和钢筋面积。 6.1 目标函数 设该框架中的梁、柱数目分别为 m ，n ，以整个框架的造价最低建立如下的目标函数： MinM = ( M clbi Bki H hi + M r Amilbi ) + 2 M g ( Bki + H hi ? 2cb )lbi Rbg + N m ( Bki + 2 H hi )lbi + i =1 n m (M l C C j =1 c cj

41、 kj hj + M r Anjlcj ) + 2 M g (Cki + Chi ? 2cc )lci Rcg + 2 N m (Cki + Chi )lci (1) 其中： M 、 N m -总造价、单位面积模板造价； M c 、 M r 、 M g -混凝土、纵向钢筋、箍筋的单位体积价格； lbi 、 lcj -梁、柱的计算长度； Bki 、 H hi -梁的宽度和高度； Ckj 、 Chj -柱的宽度和高度； Ami 、 Anj -梁、柱的钢筋截面面积； cb 、 cc -梁、柱的混凝土保护层厚度； Rbg 、 Rcg -梁、柱中的箍筋沿构件分布等效密度； 6.2 约束条件 1 f cb

42、x + f y As = f y As ; M 1 f cbx(h0 ? ) + f y As (h0 ? s ) (2) 强度约束条件： 梁： x 2 Vb 1 RE (0.2 c f cbh0 );Vb 1 RE (0.42 f t bh0 + 1.25 f yv Asv h0 ) (3) s x 1 f cbx + f y As ? s As ; Ne 1 f cbx(h0 ? ) + f y As (h0 ? s ) (4) 2 A 1 1 1.05 V (0.2 c f cbh0 );Vc ( f t bh0 + f yv sv h0 + 0.056 N ) (5) 柱： c s R

43、E RE 1 + n 位移约束条件：层间位移角限值 e N n (6) f c Ac （7） 1 （框架结构） 550 第十五届全国工程设计计算机应用学术会议论文集 层间位移 ? ue e ? h 式中各字母含义见国家相关规范； 构造约束条件：梁最小宽度： Bki 200mm, i = 1, 2, ? m; 梁高度：4 00 Bhi 800, i = 1, 2, ? m; 梁最小配筋率： Ami umin Bki H hi , i = 1, 2, ? m; 柱最小截面： Ckj , Chj 350, j = 1, 2, ? n; 柱最大配筋率： Anj 0.05CkjChj , j = 1,

44、2, ? n; 柱最小配筋率： Anj 0.006CkjChj , j = 1, 2, ? n; 哈尔滨 ? 2010 （8） 7 程序基本流程 7.1 基本信息输入 用 Visual C+语言来编写接口 PKPM 的接口程序，以人机交互的界面形式来完成结构 与荷载信息的输入：框架层数、跨数、层高、跨度、梁柱的初始宽高及相应的工况及荷载 数据，并形成与优化程序所对应的结构分析和截面优化数据文件。 7.2 程序模块设计 将上述数学模型转换为优化程序中的各个功能模块，包括结构分析子程序与构件配筋 子程序等，并进行相关模块设计。 7.3 优化设计分析 进行模块链接并完成优化设计分析，鉴于梁和柱截面尺

45、寸及混凝土强度等级都属于离 散变量，其有效组合数目是有限的；在综合考虑要符合模数要求，在优化程序当中，混凝 土强度等级依据 C20、C25、C30、C35 ? 为步长，构件截面尺寸以 50mm 为步长，采用 循环嵌套的方式来进行优化设计。 7.4 参数提取和目标函数计算 本文优化程序当中采用三层循环，第一层（最内层）循环为构件截面尺寸循环，第二 层为构件的混凝土强度等级，第三层（最外层）可以通过参数提取得到每完成一次循环后 的结构总造价。 7.5 精度校核 通过控制条件来协调其收敛性直至停机，并为相关的图形输出准备数据和控制信息。 7.6 优化结果输出 以界面图形式输出优化设计结果，并将其与优

46、化前 PKPM 计算结果相比较。 基本程序框图如图所示： 第十五届全国工程设计计算机应用学术会议论文集 哈尔滨 ? 2010 开始 否 配筋判断 接口 PKPM，获得结构信息，荷载信息 是 构造目标函数，计算结构造价 截面条件及混凝 土强度等级判断 修改 截面 或混 凝土 等级 否 位移判断 是 配筋计算 结束 内力计算 是 否 修改 截面 或混 凝土 等级 是 优化结果输出 否 精度校核 图 1 程序流程图 8 结束语本文采用了 Visual C+语言面向对象程序设计对 RC 框架进行优化设计，在结构在满 足各项控制指标的情况下，寻求一个用料较省，造价较低的优化设计结果；本文编制了与 PKP

47、M 程序的接口，简化了结构信息和荷载信息的输入，并且采用了图形界面方式，这大 大减轻了输入文件的工作量；本文程序的优化设计结果与优化前 PKPM 计算结果相比，钢 筋，混凝土和模板综合用量较优，总体经济效益可观，且有效的发挥了材料的作用；其构 件截面尺寸优化结果符合建筑的模数要求，可为结构初步设计提供一个比较经济的参考方 案。 参考文献 1 中华人民共和国建设部. 混凝土结构设计规范.GB500102002S. 北京:中国建筑工业出版社,2002. 2 张炳华,侯昶. 土建结构优化设计M. 2 版. 上海:同济大学出版社,1988. 3 舒宣武. 计算机辅助结构设计M. 北京:中国建筑工业出版社,1989. 4 钱令希. 我国结构优化设计的现状J. 大连工学院报,1982. 5 段宝岩,张劲柏. 基于可视化的结构优化设计J. 计算力学学报,2001.