应用粒子滤波器实现混沌通信系统的盲信道均衡.doc

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1、第 10 卷 第 1 期2005 年 2 月电路与系统学报JOURNAL OF CIRCUITS AND SYSTEMSVol.10No.1February， 2005文章编号：1007-0249 (2005) 01-0098-05应用粒子滤波器实现混沌通信系统的盲信道均衡*王世元 1，冯久超 1,2（1. 西南师范大学 电子与信息工程学院，重庆 400715；2. 华南理工大学 电子与信息学院，广东 广州 510641）摘要：粒子滤波器（Particle filter，PF）是一种结合重要性权重抽样的序贯蒙特卡罗方法，能够应用到任意状态空间模型，并且能较好地估计经过非线性变化后的随机变量的统

2、计特性。本文应用粒子滤波器和信号建模技术研究混沌 通信系统的盲信道均衡问题，发展基于混沌的通信系统的盲均衡技术。仿真结果证实了，当 Logistic 映射作为混沌发 生器和通信场景为固定参数与时变衰落信道时，该盲信道均衡器与基于扩展卡尔曼滤波算法的盲均衡器和基于无先导 变换的自适应盲均衡器相比，有较好的均衡实现。此外，利用本文的盲均衡算法，实现了一种混沌调制通信系统的解 调。关键词：混沌；通信；粒子滤波器；盲均衡；衰落信道中图分类号：TN911.5引言文献标识码：A1混沌信号由于本身所具有的宽带和确定性的本质，使得它在扩频通信中有潜在的应用价值。尽管目前人们已提出了若干基于混沌的通信理论与技术

3、，它们主要还适用于理想通信环境或具有中等程度 的噪声通信环境。实际的物理信道除存在随机噪声外，信道的有限带宽效应使得发射的宽带混沌信号 产生幅度与相位失真；无线通信信道的多径效应以及信道的时变衰落特性也会引起发射的混沌信号产 生幅度和相位的失真；这些因素使得已提出的基于混沌的通信系统的实用性大受影响13。信道均衡是常用的消除信道的各种畸变和噪声以提高通信系统可靠性的技术。一般由训练阶段和 均衡阶段组成。训练阶段的任务是通过用已知的训练序列的训练使均衡器适应当前的通信环境，而均衡阶段的任务是实现实际的通信。另一种均衡技术盲信道均衡，是指均衡器不经历上述的训练阶段，而仅仅利用所接收到的信号序列直接

4、实现均衡任务。在混沌通信系统中，一些信道均衡的方法已经提出来了，例如，基于混沌同步的方法4,5，基于扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter，EKF）6 的自适应均衡和基于无先导变换（Unscented Transform，UT）7的自适应均衡；基于 EKF 的方法由于 利用了状态空间模型的一阶线性化假定，有时会带来较大的估计误差7；而基于 UT 的方法仅仅适用 于高斯噪声信道8。本文考虑将一种新的滤波技术粒子滤波器9（Particle Filter，PF），用于混沌通信系统的盲信道 均衡。由于 PF 能处理任意非线性模型以及任意概率分布问题，本文将应用它发展出一种普适的

5、混沌 通信系统的盲信道均衡技术。2状态空间模型与概率密度函数估计考虑非线性、非高斯随机离散状态空间模型：（1）（2）xn = f ( xn1 ) + vn1yn = h( xn ) + wn其中 x , v m （ m Z ）分别是第 n 时刻的状态向量和独立同分布的过程噪声矢量； f : m m 是实n n值的非线性变换（本文考虑 f 的选择使得系统是混沌的）； h : m 是信道的传输函数； y 和 w 分nn别是第 n 时刻的观察信号与观测噪声。从概率空间模型的角度，可以将该模型视为状态转移模型10,11p( xn | xn1 ) 和状态观测模型 p( yn | xn )。依据贝叶斯统计

6、观点，如果在观测数据序列的基础上递推地估计出系统状态的后验概率分布p( x1:n | y1:n ) （其中 x1:n = xi i=1 ， y1:n = yi i=1 ），就能对系统状态进行优化估计，例如最大后验概率估计、nn后验均值估计等。在许多实际应用中，通常只关心滤波概率密度函数 p( xn | y1:n ) 的估计。另外，从数据存储的角度看，滤波概率密度函数只与现在的状态有关，它比后验概率分布更加经济；此外，利用滤波概率密度函数也能很容易地对系统状态进行估计。因此，利用滤波概率密度函数，也能方便地对系 统的状态进行优化估计11。3粒子滤波器粒子滤波器算法是一种利用一些随机样本（粒子）来

7、表示系统随机变量的滤波概率密度的非线性滤波方法。它的基本思想是：假定独立地从滤波概率密度函数 p( xn | y1:n ) 中抽取 N 个样本点 xn Ni，则i 1=滤波概率密度可由如下的经验概率分布得出12：Np ( x | y ) 1 d ( x x i )（3）n1:nnnN i=1其中 d () 是 Dirac 函数。因此，函数 f ( xn ) 的期望估计为：E( f ( xn ) = f ( xn ) p ( xn | y1:n )dxn（4）E ( f ( x ) = 1 f ( x i )N（4）可以用下式逼近12：（5）nnNi=1根据大 数 定理， E ( f ( xn

8、) 几乎 处 处收敛 到 E( f ( xn ) ；同 时，当 f ( xn ) 的 后验方 差有 界11（Varp ( x | y) ( f ( xn ) ）时，中心极限定理成立：n 1:npN (E ( f ( xn ) E( f ( xn ) N (0,Varp ( x | y ) ( f ( xn )（6）n 1:nN p其中， 表示依分布收敛。N 在实际应用中，直接从滤波概率密度中抽取样本是较困难的。为此，一般采用基于序贯重要性抽 样的粒子滤波器，即用加权样本来近似滤波概率密度的样本，其第 i 个粒子的重要性权值为9,11：ii（7）wn = wn1 p( yn | xn )iwnw

9、 i =经规一化后，可得：（8）nN j =1 wnj不过，权重的方差会随时间的变化而增大，从而造成从建议性分布抽样的样本与直接从滤波概率密度抽样的样本的偏差增大。因此，必须根据每个归一化重要性权重值，对样本进行重抽样，保留那 些权重较大的样本点，而丢弃权重值较小的样本点，以使权重的方差值达到极小11。下面简要概括这种实际的粒子滤波器算法：步骤 1：序贯重要性抽样个样本粒子集 x i , i = 1,2,K, N，并由公式（7）求出每个粒子对应的重要根据公式（3），抽取 Nn性权重 w i ，然后由公式（8）得到归一化重要性权重 w i 。即，加权样本集x i , w i , i = 1,2,

10、K, N 。nnnn步骤 2：重要性权重样本的重抽样对加权样本集 x i , w i 重抽样，保留重要性权值较大的样本，忽略重要性权值较小的样本，并将余nn下的样本集映射为等权重的样本集x i , N 1。n步骤 3：状态估计阶段利用上述的那些等权重的样本集，重新估计系统的状态。信道模型4电路与系统学报第 10 卷100无线通信经常发生在多径和衰落的环境里。一般地，这种信道模型的信道系数可以表示为：Lh( xn ) = an xni + wni（9）i=1其中， a = a1 , a 2 ,K, a L （L 是信道路径的数目）是信道系数13， w 是零均值的高斯白噪声。自回归nnnnn模型（

11、Auto-regression，AR）是信号处理与通信中的常用建模技术，它可以用来建模时变的信道系数，pii即 an 可以表达为：（10）an = cn 1 an j + vn ,ii , j iii = 1,2,K, Lj =1式中 p i 是 ai 的 AR 模型的阶数， ci , j 为相应的系数， vi 为零均值的高斯过程噪声10。nn1n综上所述，信道均衡问题可以扩展为参数估计和状态估计的混合问题，即（1）式的状态向量 xn 被扩展为混合状态向量 x a c T ，这时信道均衡问题就转化为状态空间问题的处理范畴了。本文应用n n n粒子滤波器算法和信号建模技术完成了对混合状态向量的估

12、计，从而完成了多径衰落信道的盲均衡算法；利用该盲均衡方法，本文也将信息信号看成单路径时变信道的系数，可实现信息信号的解调。实验结果分析基于计算复杂性和精度的综合考虑，选择粒子的点数 N 为 200。在仿真实验中，用常见的一维5logistic 映射作为混沌发生器，它可表述为：xn = xn1 (1 xn1 )（11）其中，当 3.57, 4 时，该映射是混沌的。为使本文的工作具有普遍意义，忽略通信系统的具体调制方式，而着重研究信道部分，为此，仅将 xn 作为发射信号。下面重点研究多径衰落无线通信信道的均衡，其中信道系数又分为常数和时变两种情况。5.1多径衰落信道-常数信道模型在一般情况下，从发

13、射器到接收机的最短路径是主要的信号传输路径,其它路径包含较微弱的接收信号。因此，可以假定 a 1 = 1 。例如：三阶线性滤波信道模型： a = 1,0.45,0.22 ；五阶线性滤波信道模n型： an = 1,0.24,0.32,-0.52,-0.12。n由于信道系数为常数，可以不用 AR 模型对信道进行建模。用均方误差（Mean Square Error，MSE）来评估均衡器的性能，MSE 被定义为：1NMSE = ( xn xn )N2（12）n=1式中 xn 为均衡器对发射信号 xn 的估计值。图 1 给出了对上述信道在信噪比为 5dB 情况下经盲均衡后的结果，它显示了估计系数随迭代次

14、数的变化 规律，其中横轴代表叠代次数，纵轴代表估计系图 1 在信噪比为 5dB 时的均衡结果数的值（实线代表真值，虚线代表估计值）。可以看出，在状态空间模型已知的情况下，粒子滤波器能很快地跟踪到常系数信道，并且不会发散；它们的 MSE 均为-295.2dB。5.2多径时变衰落信道时变信道模型当信道系数随时间变化时，（2）式不能直接使用。必须首先运用 AR 模型对时变系数进行建模。 基于计算复杂性和系统的跟踪能力两个方面考虑，本文用一阶 AR 模型对其建模。下面研究两种信道模型，其信道系数分别为：（时变信道模型 I）an = 1,0.7(1 + cos(n /100),0.3(1 + 0.1si

15、n(n / 50)an = 1 + 0.05 cos(n /100), 0.7(1 + 0.1cos(n /100), 0.3(1 + 0.1sin(n / 50),0.5(1 + 0.2 sin(n /100), 0.1(1 + 0.1sin(n /10)（时变信道模型 II）其中信道模型 I 的主要路径不随时间变化，即为常系数信道。图 2 显示了当信噪比为 30dB 时，粒子滤波 器对上述两种信道的均衡结果。可以看出，当信道系数随时间变化时，这种均衡器也能够准确地跟踪该时变衰落信道，并具有较好的均衡效果，实验得到 MSE均约为-295dB。可见，对这两种时变信道都有较好的 均衡实现。本文用

16、基于 EKF 的自图 2 信噪比为 30dB 时粒子滤波器对时变衰落信道的均衡结果适应均衡器6和基于 UT 变换的自适应均衡器7对上述信道进行仿真，结果发现，基于 PF 的均衡器的性能优于基于 UT 变换的均衡器的性能，并都优 于基于 EKF 的均衡器的性能。图 3 显示了当信噪比为 30dB 时，EKF 和 UKF 对时变信道模型 II 的均衡结果。比较三种方法发现，基于粒子滤波器的均衡算法的收敛性优于 EKF；它与 EKF，UKF 相比有较好的均衡效果。表 1 显示了当信道的信噪比是 25dB 时，三种均衡器（基于 EKF、UT图 3 信噪比为 30dB 时EKF、UKF 对时变 衰落信道

17、（II）的均衡结果和 PF）对上述时变信道 I 和 II 的盲信道均衡的比较结果，从表中可以看出，基于 PF 算法的盲信道均衡器对时变 信道的盲均衡有较好的实现。表 1 在信道的信噪比为 25dB 时，三种均衡器的均衡实现（MSE，dB）比较信道类型EKFUKFPF时变信道模型 I时变信道模型 II-33.9dB-33.4dB-35.1dB-34.3dB-259.1dB-259.2dB5.3应用盲均衡算法实现混沌调制通信系统的解调考虑一个混沌调制通信系统，它的混沌发生器是 Logistic 映射（11），其输出信号 xn 与信息信号相乘形成发射信号。如果把信息信号看成单路径时变信道的系数后，上

18、述的盲均衡算法可以用来实现解调。对两种不同的信息信号进行仿真，即：正弦信 号 sn = 0.7(1 + 0.1cos(n/100) ；以 11kHz 抽样并以 8 比特精度存储的语音信号： “Chaos Communication”，如图 5(a)所示。图 4 显示了当信噪比为 30dB 时，解调出的正弦信号，其恢复信号的 MSE为-47.2dB；图 5(b)显示了解调后的语音信号，它的 MSE 为：-34.4dB。可以看出，当把信息信号视为时变衰 落单路径信道的系数后，利用本文的盲均衡算法也可从被噪声污图 4 在信噪比为 30dB时，粒子滤波 器 算法对正弦信 号的解调染的发射信号中解调出信

19、息信号。6结论本文应用粒子滤波器并组合信号建模技术，实现了图 5 在信噪比为 30dB 时，应用粒子滤波器算法对语音信号的解调混沌通信系统的盲均衡。通过对固定参数与时变衰落信道的仿真表明，该信道均衡器能实现低信噪比情况下的混沌通信系统的盲均衡；与基于扩展卡尔曼滤波算法的盲均衡器和基于无先导变换的自适应盲均衡器相比，它有较好的均衡实现。此外，也利用该均衡算法实现了一种混沌调制通信系统的解调。参考文献：1 Johnson G A, Mar D J, Carroll T L, et al. Synchronization and parameter tracking in chaotic syste

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26、spread-spectrum receiver with joint channel and dopple shift estimation J. IEEE Transactions onCommunication, 1991, 39: 1255-1267.作者简介：王世元（1980-)，男，2002 年毕业于西南师范大学电子与信息工程系，现为该校信号与信息处理专业硕士研究生，主要从事信号与信息处理方向的学习和研究工作；冯久超，1986、1997 和 2002 年分别获得西南师范大学 理学学士学位（物理专业）、华南理工大学工学硕士学位（通信与电子系统专业）和香港理工大学哲学博士学位（电 子与

27、资讯工程专业，荣获“杰出博士论文奖”），研究领域涉及数字信号处理、数字通信、非线性动力学及混沌理论与 应用。Blind channel equalizations performance of chaos-basedcommunication systems with particle filterWANG Shi-yuan1,FENG Jiu-chao1,2( 1. Faculty of Electronic and Information Engineering, Southwest China Normal University, Chongqing 400715, China;2. S

28、chool of Electronic and Information Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China )Abstract: Particle filter is the sequential Monte Carlo method incorporating with the re-sampling of importance weights,which can be applied to any state-space model and deal well with the

29、 statistical estimations of the nonlinear-transformed random variables. This paper addresses the issue of blind channel equalization for chaos-based communication systems by using particle filter and the modeling technique for signal, and develops blind equalization technique for chaos-based communi

30、cation systems. Simulation results demonstrate that when the Logistic map is used as the chaotic generator, and communication channels are with fixed and time-varying fading parameters, the new equalizer has a better performance in comparison with the blind equalizer based on the extended Kalman filter and the adaptive equalizer based on the unscented transform. In addition, the equalization algorithm is also used to realize the demodulation for a chaotic modulation system.Key words: chaos; communication; particle filter; blind equalization; fading channel