实验设计方法.ppt.ppt

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1、实验技术与数据处理,实验设计的目的和方法,实验设计的目的 实验设计是实验过程的依据，是实验数据处理的前提，也是提高科研成果质量的重要保证。好的实验设计可显著提高实验效果和工作效率。实验设计的方法正交实验优选法均匀设计拉丁方,正交实验设计,正交设计利用“正交表”科学地安排与分析多因素试验，其主要优点是能够在很多试验方案中挑选出代表性强的少数试验方案，通过对少数试验方案的试验结果所作的进一步分析，得到比试验结果本身给出的还要多的有关各因素的信息。,适合多因素试验全面试验：每个因素的每个水平都相互搭配进行试验 例：3因素4水平的全面试验次数43=64次正交试验设计(orthogonal design

2、)：利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法 例：3因素4水平的正交试验次数：16,例.为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行试验：一、全面试验法 27次试验,二、简单对比法,即变化一个因素而固定其他因素，如：先固定B、C为B1、C1，变A固定A为A3,C还是C1,B变化 固定A、B为A3、B2,C变化 7次试验,三、正交试验,用正交表 安排试验 9次试验,正交表的选取,设计正交试验方案首先要选取正交表，根据已积累的经验，决定选取的因素与水平。选择正交表的原则：被选用的正交表的因素数与水平数等于或大于要进行试验考察的因素数与水平数，并且使试验次数最少。,正交表(orthogonal

3、 table),（1）等水平正交表：各因素水平数相等的正交表记号：Ln(r m)L正交表代号n正交表横行数（试验次数）r因素水平数m正交表纵列数(最多能安排的因数个数),正交表,正交表具有两条性质：(1)每列中各数字出现的次数一样多；(2)任何两列所构成的各有序数对出现的次数一样多。,常用的正交表有:符号的意义如下:型(各列因子水平数相同):表列的数目(最多可安排的因子数)因子的水平数 表行的数目(试验次数),等水平正交表特点,表中任一列，不同的数字出现的次数相同 表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同 两性质合称为“正交性”：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点

4、在试验范围内散布均匀,（2）混合水平正交表,各因素的水平数不完全相同的正交表,混合水平正交表性质：（1）表中任一列，不同数字出现次数相同（2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同,正交试验设计的优点,能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案由少数试验结果，可以推出较优的方案 可以得到试验结果之外的更多信息,1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析,例：单指标：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）,正交试验设计结果的直观分析法,（1）选正交表,要求：因素数正交表列数因素水平数与正交表对应的水平数一

5、致选较小的表选L9(34),（2）表头设计,将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）空白列（空列）：最好留有至少一个空白列,（3）明确试验方案,（4）按规定的方案做试验，得出试验结果,注意：按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定试验条件要严格控制,（5）计算极差，确定因素的主次顺序,三个符号：Ki：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。ki：ki=Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数 R（极差）：在任一列上 R=maxK1,K2,K3minK1,K2,K3，或 R=maxk1,k2,k3mink1,k2,k3

6、,R越大，因素越重要若空列R较大，可能原因：漏掉某重要因素因素之间可能存在不可忽略的交互作用,（6）优方案的确定,优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合若指标越大越好，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平还应考虑：降低消耗、提高效率等,（7）进行验证试验，作进一步的分析,优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案 对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案趋势图,正交试验设计的基本步骤：,(1)明确试验目的，确定评价指标(2)挑选因素(包括交互作用)，确定水平(3)选正

7、交表，进行表头设计(4)明确试验方案，进行试验，得到结果(5)对试验结果进行统计分析(6)进行验证试验，作进一步分析,2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析,两种分析方法：综合平衡法综合评分法,（1）综合平衡法,先对每个指标分别进行单指标的直观分析 对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案,例,三个指标：提取物得率 总黄酮含量葛根素含量 三个指标都是越大越好,对三个指标分别进行直观分析：提取物得率：因素主次：C A B 优方案：C3A2B2 或C3A2B3 总黄酮含量：因素主次：A C B 优方案：A3C3B3 葛根素含量：因素主次：C A B 优方案：C3A3B2 综合平衡：A3

8、B2C3,综合平衡原则：次服从主（首先满足主要指标或因素）少数服从多数 降低消耗、提高效率 综合平衡特点：计算量大信息量大有时综合平衡难,（2）综合评分法,综合评分法：根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析，给每一个试验评出一个分数，作为这个试验的总指标进行单指标试验结果的直观分析法,评分方法：,直接给出每一号试验结果的综合分数 对每号试验的每个指标分别评分，再求综合分若各指标重要性相同：各指标的分数总和 若各指标重要性不相同：各指标的分数加权和,如何对每个指标评出分数,非数量性指标：依靠经验和专业知识给出分数有时指标值本身就可以作为分数，如回收率、纯度等用“隶属度”来表示分数：,例

9、,两个指标：取代度、酯化率两个指标重要程度不同综合分数取代度隶属度0.4酯化率隶属度 0.6,综合评分法特点,将多指标的问题，转换成了单指标的问题，计算量小准确评分难,3 有交互作用的正交试验设计,（1）交互作用的判断设有两个因素A和B，各取两水平在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断,（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析,例：3因素2水平交互作用：AB、AC指标：吸光度，越大越好,选表,应将交互作用看成因素 按5因素2水平选表：L8（27）表头设计 交互作用应该占有相应的列交互作用列交互作用列是不能随意安排表头设计两种方法：查交互作用表 查表头设计表,明确试验方案、进行试验、得

10、到试验结果,计算极差、确定因素主次,注意：排因素主次顺序时，应该包括交互作用优方案的确定 如果不考虑因素间的交互作用，优方案：A2B2C1 交互作用AC比因素C对试验指标的影响更大 因素A，C水平搭配表,因素A，C水平搭配表,说明：,表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）高级交互作用，如AB C，一般不考虑r水平两因素间的交互作用要占r1列，当r2时，不宜用直观分析法即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计,4 混合水平的正交试验设计,两种方法：直接利用混合水平的正交表拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理,5 Excel在直观分析中应用,函数

11、 SUMIF 绘制趋势图,L8(27)二列间的交互作用,L8(27)表头设计,L27(313)表头设计,因素水平表,L8(424)表头设计,正交实验设计（例）,某轨枕厂试用减水剂以节约水泥。影响指标的因素有四个，每个因素选取三个水平。,考察的试验指标仅为脱模强度，已知在节约水泥10%的条件下试用减水剂对脱模强度影响比较好，希望通过正交试验找出比较好的配方。,正交实验设计（例）,1,试验目的和指标,试验目的：水泥掺用减水剂以节约水泥,考核指标：轨枕脱模强度,2,制订因素水平表-根据以往经验和资料分析制订,正交实验设计（例）,3,选用正交表,用L9(34),正交实验设计（例）,4,设计试验方案,正

12、交表（例）,5,进行试验，并记录计算,正交表（例）,6,进行分析 计算极差,最好,K1=333+368+362=1063,K2=367+336+333=1036,K2=358+349+362=1069,RA=1069 1036=33,正交实验设计（例）,6,进行分析,确定主次因素顺序：R越大，说明该因素的水平变化对试验结果指标影响越大，因而这个因素对试验指标就愈重要。在本例中，减水剂是主要因素；,主,次,C D A B,正交实验设计（例）,6,进行分析,选取较优方案：最优方案一般就是最优水平的组合，所谓最优水平的组合就是指全体最优水平组成的试验条件；当试验指标最大最好时，以每列的Ki中数值最大

13、的相应水平为最优水平；本例中，因素A 中最优水平为水平3 因素B 中最优水平为水平1 因素C 中最优水平为水平2 因素D 中最优水平为水平3,最优水平组合为A3B1C2D3：,正交实验设计（例）,6,进行分析,画趋势图：,0.28 0.30 0.32 0.27 0.28 0.29 0.3 0.5 0.7 370 380 390,7,反复调优试验，逼近最优方案,优选法：根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法。适用于：试验指标与因素间不能用数学形式表达表达式很复杂,x3,1 单因素优选法,基本命题试验指标f(x)是定义区间(a，

14、b)的单峰函数用尽量少的试验次数，来确定f(x)的最大值的近似位置 1 来回调试方法,若f(x1)f(x2),若f(x2)f(x3),x4,x3,2 黄金分割法（0.618法）,黄金分割：,优选步骤：,0.618,0.382,3 分数法,菲波那契数列：F01，F11，FnFn-1Fn-2(n2)1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，分数：,x4,2/5,x3,分数法优选方法：,适用于：试验值只能取整数的情况试验次数有限时,x1,x2,5/8,3/8,3/5,2/3,1/3,分数法试验次数：,B(无电),A(有电),4 对分法,特点：每次只做1次试验每次试验区间可以缩小一

15、半适用条件：要有一个标准（或具体指标）要预知该因素对指标的影响规律,优选方法：,5 抛物线法,在三个试验点x1，x2，x3，且x1x2x3，分别得试验值y1，y2，y3，根据Lagrange插值法可以得到一个二次函数：,设二次函数在x4取得最大值：,在x x4处做试验，得试验结果y4假定y1，y2，y3，y4中的最大值是由xi给出除xi之外，在x1，x2，x3和x4中取较靠近xi的左右两点，将这三点记为 x1，x2，x3此处x1x2x3,，若在处的函数值分别为 y1，y2，y3,6 分批试验法,（1）均分法 每批做2n个试验 先把试验范围等分为（2n+1）段，在2n个分点上作第一批试验比较结果

16、，留下较好的点，及其左右一段,然后把这两段都等分为（n+1）段 分点处做第二批试验,*,*,（2）比例分割法,每一批做2n1个试验 把试验范围划分为2n+2段，相邻两段长度为a和b(ab)在（2n1）个分点上做第一批试验，比较结果，在好试验点左右留下一长一短,把a分成2n2段，相邻两段为a1，b1(a1b1)，且a1b,长短段的比例：,当n=0时，=0.618,7 逐步提高法（爬山法）,方法：找一个起点寻找方向 注意：起点步距：“两头小，中间大”,A,BA,CA,DC,ED,F,8 多峰情况,（1）不论“单峰”还是“多峰”，按前述方法优选（2）先做一批分布得比较均匀、疏松的试验，看是否有“多峰

17、”现象，分别找出这些“峰”,2 双因素优选法,命题迅速地找到二元函数zf(x，y)的最大值，及其对应的（x，y）点的问题 假定是单峰问题 双因素优选法的几何意义,Q,1 对开法,优选范围：axb，cyd优选方法：,P,R,P2,P1,2 旋升法（从好点出发法）,优选范围：axb，cyd优选方法：,P3,R,P,Q,3 平行线法,两个因素：一个易调整，另一个不易调整时优选范围：axb，cyd优选方法：（设：x易调整，y不易调整）,0.382,0.618,4 按格上升法,将试验区域画上格子 将分数法与上述方法结合起来,5 翻筋斗法,A,C,B,D,E,F,G,F,G,优选法在因素主次判断中的应用,

18、在因素的试验范围内做两个试验（可选0.618和0.382两点）如果这两点的效果差别显著，则为主要因素 如果这两点效果差别不大 在（0.3820.618）、（00.382）和（0.6181）三段的中点分别再做一次试验 如果仍然差别不大，则此因素为非主要因素可将该因素固定在0.3820.618间的任一点 当对某因素做了五点以上试验后，如果各点效果差别不明显，则该因素为次要因素,均匀设计（uniform design）：一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的试验设计方法 通过均匀表来安排试验应用：试验因素变化范围较大，需要取较多水平时 例如：5因素31水平的试验：正交设计试验次数312961均匀设计

19、试验次数：31,1 均匀设计表,等水平均匀设计表（1）记号：Un(rl)或 Un*(rl)U均匀表代号；n均匀表横行数（需要做的试验次数）；r因素水平数，与n相等；l均匀表纵列数；*均匀性更好的表，优先选用Un*表,D表示均匀度的偏差(discrepancy)，D，均匀分散性,（2）使用表,每个均匀设计表都附有一个使用表,（3）特点,每列不同数字都只出现一次,任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点,1，3列,1，4列,均匀设计表任两列组成的试验方案一般不等价 等水平均匀表的试验次数与水平数一致均匀设计：试验次数的增加具有“连续性”正交设计：试验次数的增加具有“跳跃性”

20、,2 混合水平均匀设计表,采用拟水平法将等水平均匀表转化成混合水平均匀表例：A，B，C三因素；A，B：3水平；C：2水平 正交设计：可用L18（2137）或L9（34）均匀设计：可将U6*（64）改造成U6（3221）,改造要求：混合均匀表有较好的均衡性，即两列的水平组合要均衡 混合水平均匀表的任一列上，不同水平出现次数是相同的，但出现次数1,2 均匀设计基本步骤,（1）明确试验目的，确定试验指标（2）选因素（3）确定因素的水平 可以随机排列因素的水平序号（4）选择均匀设计表根据试验的因素数和水平数来选择参考使用表 首选Un*表,（5）进行表头设计根据因素数和使用表均匀表中的空列，既不能安排交

21、互作用，也不能用来估计试验误差（6）明确试验方案，进行试验,（7）试验结果统计分析 直观分析法：直接对所得到的几个试验结果进行比较，从中挑出试验指标最好的试验点 回归分析法：多元回归分析,数据的图表表示方法,将试验数据列成表格，将各变量的数值依照一定的形式和顺序一一对应起来（1）试验数据表记录表试验记录和试验数据初步整理的表格 表中数据可分为三类：原始数据 中间数据最终计算结果数据,表 离心泵特性曲线测定实验的数据记录表,附：泵入口管径：_mm；泵出口管径：_mm；真空表与压力表垂直距离：_mm；水温：_；电动机转速 r/min。,结果表示表表达试验结论 应简明扼要,（2）说明：,三部分：表名

22、、表头、数据资料 必要时，在表格的下方加上表外附加 表名应放在表的上方，主要用于说明表的主要内容，为了引用的方便，还应包含表号 表头常放在第一行或第一列，也称为行标题或列标题，它主要是表示所研究问题的类别名称和指标名称 数据资料：表格的主要部分，应根据表头按一定的规律排列 表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表内的内容，如指标注释、资料来源、不变的试验数据等,（3）注意：,表格设计应简明合理、层次清晰，以便阅读和使用；数据表的表头要列出变量的名称、符号和单位；要注意有效数字位数；试验数据较大或较小时，要用科学记数法来表示，并记入表头，注意表头中的与表中的数据应服从下式：数据的实际值1

23、0n 表中数据；数据表格记录要正规，原始数据要书写得清楚整齐，要记录各种试验条件，并妥为保管。,常用数据图,（1）线图（line graph/chart）表示因变量随自变量的变化情况 线图分类：单式线图：表示某一种事物或现象的动态 复式线图：在同一图中表示两种或两种以上事物或现象的动态，可用于不同事物或现象的比较,图1 高吸水性树脂保水率与时间和温度的关系,图2 某离心泵特性曲线,（2）XY散点图（scatter diagram）,表示两个变量间的相互关系 散点图可以看出变量关系的统计规律,图3 散点图,（3）条形图和柱形图,用等宽长条的长短或高低来表示数据的大小，以反映各数据点的差异 两个坐

24、标轴的性质不同 数值轴：表示数量性因素或变量 分类轴：表示的是属性因素或非数量性变量,图4 不同提取方法提取率比较,分类：单式：只涉及一个事物或现象 复式：涉及到两个或两个以上的事物或现象,图5 不同提取方法对两种原料有效成分提取率效果比较,（4）圆形图和环形图,圆形图（circle chart）也称为饼图（pie graph）表示总体中各组成部分所占的比例 只适合于包含一个数据系列的情况 饼图的总面积看成100%，每3.6圆心角所对应的面积为1%，以扇形面积的大小来分别表示各项的比例,图6 全球天然维生素E消费比例,环形图（circular diagram）,每一部分的比例用环中的一段表示

25、可显示多个总体各部分所占的相应比例，有利于比较,图7 全球合成、天然维生素E消费比例比较,（5）三角形图（ternary）,常用于表示三元混合物各组分含量或浓度之间的关系 三角形：等腰Rt、等边、不等腰Rt等顶点：纯物质边：二元混合物三角形内：三元混合物,M,xA,xS,xB1 xA xS,图8 等腰直角三角形坐标图,A,B,C,xC,xB,xA,xA,xA,xC,xC,xB,xB,M,E,F,图9 等边三角形坐标图,（6）三维表面图（3D surface graph）,三元函数Z=f(X,Y)对应的曲面图，根据曲面图可以看出因变量Z值随自变量X和Y值的变化情况,图10 三维表面图,（7）三维

26、等高线图（contour plot）,三维表面图上Z值相等的点连成的曲线在水平面上的投影,图11 三维等高线图,绘制图形时应注意：,（1）在绘制线图时，要求曲线光滑,并使曲线尽可能通过较多的实验点，或者使曲线以外的点尽可能位于曲线附近，并使曲线两侧的点数大致相等；（2）定量的坐标轴，其分度不一定自零起；（3）定量绘制的坐标图，其坐标轴上必须标明该坐标所代表的变量名称、符号及所用的单位，一般用纵轴代表因变量；（4）坐标轴的分度应与试验数据的有效数字位数相匹配；（5）图必须有图号和图题（图名），以便于引用，必要时还应有图注。,坐标系的选择,坐标系（coordinate system）笛卡尔坐标系（

27、又称普通直角坐标系）、半对数坐标系、对数坐标系、极坐标系、概率坐标系、三角形坐标系.对数坐标系（semi-logarithmic coordinate system）半对数坐标系 双对数坐标系,（1）选用坐标系的基本原则：,根据数据间的函数关系线性函数：普通直角坐标系幂函数：双对数坐标系指数函数：半对数坐标根据数据的变化情况两个变量的变化幅度都不大，选用普通直角坐标系；有一个变量的最小值与最大值之间数量级相差太大时，可以选用半对数坐标；两个变量在数值上均变化了几个数量级，可选用双对数坐标；在自变量由零开始逐渐增大的初始阶段，当自变量的少许变化引起因变量极大变化时，此时采用半对数坐标系或双对数坐

28、标系，可使图形轮廓清楚,例：,图12 普通直角坐标系,图13 对数坐标系,（2）坐标比例尺的确定,在变量x和y的误差x，y已知时，比例尺的取法应使试验“点”的边长为2x，2y，而且使2x2y12，若2y2，则y轴的比例尺My应为：,推荐坐标轴的比例常数M（1、2、5）10 n（n为正整数），而3、6、7、8等的比例常数绝不可用；,纵横坐标之间的比例不一定取得一致，应根据具体情况选择，使曲线的坡度介于3060之间,例2：研究pH值对某溶液吸光度A的影响，已知pH值的测量误差pH0.1，吸光度A的测量误差A0.01。在一定波长下，测得pH值与吸光度A的关系数据如表所示。试在普通直角坐标系中画出两者间的关系曲线。,设2pH2A2mm,解：,pH0.1，A0.01,横轴的比例尺为,纵轴的比例尺为,图14 坐标比例尺对图形形状的影响,1 Excel在图表绘制中的应用（1）利用Excel生成图表的基本方法（2）对数坐标的绘制（3）双Y轴（X轴）复式线图的绘制（4）图表的编辑和修改2 Origin在图形绘制中的应用（1）简单二维图绘制的基本方法（2）三角形坐标图的绘制（3）三维图的绘制,计算机绘图软件在图表绘制中应用,