人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》说课.ppt

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1、函数的奇偶性,函数的奇偶性,教材分析,重点：函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断。难点：对函数奇偶性定义的掌握和灵活运用。,本节课是高中数学人教A版必修一1.3.2的内容，它的主要内容是分析函数奇偶性的概念和意义，判断函数奇偶性的方法和步骤。本节课是继函数的单调性之后要学习的函数的第二个性质。本节课既是前面知识的一个延续，又是后面学习具体函数的基础。是在学生学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来进行的，函数的奇偶性是考查函数性质时的一个重要方面，是高考的常考内容之一。教材从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生在数学领域中进行观察、归纳，形成函数奇偶性概念。同时渗透数形结合,从特殊到一

2、般的数学思想。,1、知识目标（1）理解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法；（2）能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。2、能力目标（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；（3）通过教师指导总结知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。3、德育目标 通过自主探索，培养学生的动手实践能力，激发学生学习数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。,1、教法 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认

3、知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅的教学方式。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。2、学法 让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的产生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。,创设情境引入新课,归纳总结促进内化,课外作业提升能力,第一阶段：创设情境引入新课,问题1：图像有何特点？,问题2：回忆几类常见函数及图像,关于y轴对称的轴对称函数图像：关于原点对称的中心对称函数图像：,问题3：如何从数学

4、角度，用数学语言来描述这种对称性呢？,第二阶段：师生互动探索新知,1、探索定义2、深化概念3、活学活用4、归纳步骤5、知识提升6、类比学习,。,1、探索定义 取函数，求,关于y轴对称的点的横、纵坐标具有什么特点？在函数 图像上任取一点，关于y轴对称的对称点是否一定还在其图像上呢？,第二阶段：师生互动探索新知,。,。,图像关于y轴对称的函数具有以下特征：对于函数f(x)定义域D内的任意实数x，都有f(x)f(x)。此类函数yf(x)叫做偶函数。这就是偶函数的定义。,2、深化概念 如何理解“D内的任意一个x，都有-xD”f(x)=f(x)实质是什么？课外探究：是否所有的二次函数、分段函数都是偶函数

5、呢？若不是，需要满足什么条件才是呢？,第二阶段：师生互动探索新知,。,。,3、活学活用例1 判断 是偶函数吗？,变式：解：由于定义域不关于原点对称，所以它不是偶函数。,变式：是偶函数吗？,第二阶段：师生互动探索新知,4、归纳步骤 用定义法判断函数是否是偶函数的步骤：求定义域，看是否关于原点对称；判断f(-x)=f(x)是否成立。若成立则函数是偶函数。,5、知识提升,第二阶段：师生互动探索新知,6、类比学习 仿照偶函数的建立过程，探索关于中心对称的图像的相关问题。请将教材P38页中的表格填好。,第二阶段：师生互动探索新知,奇函数定义：设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-

6、xD 且f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.,第二阶段：师生互动探索新知,6.1 探索结论：如何理解“D内的任意一个x，都有-xD”？f(x)=-f(x)的实质是什么？特别地，如果一个函数是奇函数，定义域为R，则图像一定过原点。,6.2 活学活用：例3：判断下列函数是奇函数吗？,6.3 归纳步骤 用定义法判断函数是奇函数的步骤：先求定义域，看是否关于原点对称；再判断f(-x)=-f(x)是否成立。若成立则函数是奇函数。,6.4 知识提升 例4 设函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且满足f(x)+g(x)=x+2,求f(x)和g(x)的表达式。,第二阶段：师生互动探索新知,反思：

7、通过上述学习，你对函数奇偶性有了进一步的了解吗？1、你能说出奇函数跟偶函数的相同和不同之处吗？（从数形两方面比较）2、下列函数是奇函数还是偶函数？f(x)=x+1；f(x)0。3、已知函数f(x)图像的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴右（左）边的图像吗？,第二阶段：师生互动探索新知,第三阶段：知识应用巩固深化,练习1：判断下列函数的奇偶性。,第四阶段：归纳总结促进内化,1、理解奇偶函数的定义。2、掌握判断函数奇偶性的方法：定义法（注意定义域要关于原点对称）图像法。3、函数的分类（四类）。,第五阶段：课外作业提升能力,1、教材P40练习1。附加：,2、（选做题）已知函数，定义域是，且对任意实数都有，求证：为偶函数。3、（选做题）是否存在整数 的值，使函数 是奇函数，并且，若存在，求出它们的值，不存在则说明理由。,4、（选做题）你能将任一个函数表示为与一个奇函数与一个偶函数之和吗？,本节课遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用引导发现法为主，类比法为辅的教学方式，层层深入，环环相扣，从形到数，从具体到抽象，创造融洽、和谐的教学气氛，增强学生的学习信心，激发学生的学习兴趣，培养了学生自主、合作、探究的学习能力，相信能取得不错的教学效果。,函数的奇偶性 偶函数 奇函数定义 特点举例判断步骤函数按奇偶性分类,屏幕投影,谢谢,吴川市第一中学 江春红,