[工学]半导体物理与器件11——第二、三章.ppt
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1、第二章量子力学初步为了更深入理解器件的电流电压特性,有必要了解不同势函数条件下,晶体中电子状态的一些相关知识。电子的运动服从量子力学规律,量子力学的波动理论是半导体物理学理论的基础本章对量子力学进行简要的介绍,了解并适应量子力学的分析方法,1,第二章量子力学初步,量子力学是半导体物理的基础(之一),第二章量子力学初步,2,材料电性质,内部电子结构,电子分布状态,电子激励响应,能带结构,晶体结构,固体理论,微观粒子作用规律,拓扑学原理,量子力学的基本原理:能量量子化、波粒二相性、不确定原理能量量子化实验例证:光电效应,3,最大动能光电子,光子能量,功函数,例2.1 计算对应某一粒子波长的光子能量
2、。考虑一种X射线,其波长为=0.70810-8cm。解答:其能量为:2.8110-15J1.75104eV,第二章量子力学初步,电子伏:eV焦耳:1焦耳=1库仑电荷经过1V的加速电场后所获得的能量。电子伏:1电子伏=1单位电荷经过1V加速电场后所获得的能量。1焦耳=1eV=6.251018eV,4,焦耳通常用来讨论宏观的、统计的系统。电子伏通常用来讨论单一粒子。从强度上而言:1焦耳作用于1库仑等效于1电子伏作用于1电子。1eV电子速度多少?620nm可见光的能量为2eV例2.2,第二章量子力学初步,粒子的波粒二相性,5,第二章量子力学初步,波粒二相性,6,h=6.62510-34JS,1eV的
3、电子,波长是多少?,为什么电子显微镜分辨率高?,第二章量子力学初步,电磁波谱,7,第二章量子力学初步,不确定性原理共轭变量无法同时精确测量:坐标、动量能量、时间,8,不确定性原理是基本量子力学原理,而不仅仅是适用于测量状态。由于不确定性原理,我们无法用经典轨道的概念来描述电子运动,而只能用概率分布。,第二章量子力学初步,9,由,代入,电子的德波波长很短,用电子显微镜衍射效应小,可放大200万倍。,例:求静止电子经 15000V 电压加速后的德波波长。,解:静止电子经电压U加速后的动能,薛定谔波动方程一维非相对论性薛定谔波动方程一维定态薛定谔方程,10,第二章量子力学初步,波函数的物理意义波函数
4、用以描述粒子或系统的状态,本身是一个复函数,因而不具有物理意义波函数的模方是概率密度函数概率密度函数代表在空间中某一点发现粒子的概率。在量子力学中,我们无法精确确定一个电子的位置,而只能确定在某处或某个区域内电子存在的概率是多少。,11,第二章量子力学初步,自由空间中的电子在电子不受任何外界作用时,可看作自由电子,用薛定谔方程来讨论自由电子的状态,12,和时间无关的方程,定态解,和时间有关的解,行波解,第二章量子力学初步,假设有向正x方向运动的自由电子,其运动可以表达为:,13,第二章量子力学初步,无限深势阱,第二章量子力学初步,14,无限深势阱中,第二章量子力学初步,15,1.能级的分裂是由
5、约束条件自然形成的,而非人为强制。这说明,任何类似波的物理系统,自然地会产生量子行为;与平常的想法恰恰相反,量子行为不是像变魔术一般变出来的2.基态(零点能)能量不为0。3.电子在阱中以驻波形式存在。,矩形势垒,第二章量子力学初步,16,由于波动性,微观粒子有一定的几率透过势垒。这一结果是量子隧穿效应的基础。,关于单电子原子的三个重要结论(P.34 2.41):1、对应简单势函数的薛定谔波动方程解引出的电子概率函数。2、束缚电子能级量子化。3、由分离变量法引出量子数和量子态概念。n=1,2,3,.,l=n-1,n-2,n-3,.,3,2,1,0|m|=l,l-1,l-2,.,2,1,0,第三章
6、固体量子理论初步,17,利用单电子的原子模型,再引入两个基本的概念,我们就可以构造出元素周期表最初的排列规律。两个基本概念(原理):(1)电子的自旋角动量和自旋量子数,至此,描述一个电子的状态,一共需要n、l、m、s等四个量子数。(2)泡利不相容原理在任意给定的系统中,不可能有两个电子占据完全相同的量子态,即不可能有两个电子具有完全相同的一组量子数(n、l、m、s)。,第三章固体量子理论初步3.1 固体的能带理论能带理论是研究固体中电子运动的一个主要理论基础为什么需要能带理论:怎么样来描述电子电子-全同性粒子电子的状态:波失k,能量E;,19,第三章固体量子理论初步,3.1 固体的能带理论能带
7、理论是单电子近似的理论把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动。(哈特里-福克自洽场方法)通过能带理论理解K空间能带图电子、空穴金属、绝缘体、半导体,第三章固体量子理论初步c,20,重在理解能带形成的机理,E-k能带图的作用及意义。,电子共有化运动原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下,分列在不同的能级上,形成所谓电子壳层不同壳层的电子分别用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s等符号表示,每一壳层对应于确定的能量。当原子相互接近形成晶体时,不同原子的内外各电子壳层之间就有了一定程度的交叠,相邻原子最外壳层交叠最多,内壳层交叠较少。,第三章固体量子理论初步,21,原子组成晶体
8、后,由于电子壳层的交叠,电子不再完全局限在某一个原子上,可以由一个原于转移到相邻的原子上去,因而,电子将可以在整个晶体中运动。这种运动称为电子的共有化运动注意:各原子中相似壳层上的电子才有(近似)相同的能量,电子只能在相似壳层间转移。共有化运动的产生是由于不同原子的相似壳层的交叠,如图所示,第三章固体量子理论初步,22,第三章固体量子理论初步,23,能带的形成原子靠近电子云发生重叠电子之间存在相互作用分立的能级发生分裂。从另外一方面来说,这也是泡利不相容原理所要求的。,如图所示为大量相同的原子靠得很近形成晶体材料之后,原来相同的电子能级就会发生分裂,变成一系列离散的能级,这些离散的能级形成能带
9、,其中的r0代表平衡状态下晶体中的原子间距。,晶体中的原子体密度在1022cm-3的量级。那么1mm3内就有1019个原子。简化假设为单电子原子,则其中有1019个电子分布在同一个能带上,假定该能带的宽度为1eV,则能带中分立能级的平均宽度就为110-19eV。P.43例3.1,第三章固体量子理论初步,24,r0,实际的晶体中,每个原子包含不止一个电子。以3壳层原子为例,当随着原子距离的缩减,最外层电子首先相互作用导致n=3的能级分裂。进一步缩减距离导致次外层和内层原子也分裂成能带。,第三章固体量子理论初步,25,假定最终的平衡位置在r0,则处于该系统中的电子就处于一个被禁带所隔开的两个能带中
10、。,s能级(l=0,ml=0,ms=1/2),2度简并,交叠后分裂为2N个能级;p 能级(l=1,ml=0,1,ms=1/2)6度简并,交叠后分裂为6N个能级,d 能级(l=2,ml=0,1,2,ms=1/2),交叠后分裂为10N个能级,第三章固体量子理论初步,26,实际晶体的能带分裂还会复杂很多。图为Si原子电子系统示意图。对于n=3的外层价电子来说,其中两个分布在能量较低的s轨道上,而可容纳6个电子的p轨道上有两个电子。,第三章固体量子理论初步,27,P轨道:六个量子态S轨道:两个量子态,第三章固体量子理论初步,28,大量硅原子形成硅晶体的电子能级分裂示意图,以Si 为例:每个Si原子最外
11、层有2个S能级和6个p能级,N个Si原子构成单晶体后,每个能级都分裂成N个能级,因而总共有8N个能级。但由于形成晶体时,SP3杂化使得在平衡状态时,3s和3p态相互作用并交叠,最终每个原子具有4个成键态(能量低)和4个反键态(能量高);每个原子核外的4个电子都填充其中的4个低能状态,因而低能带被填满(价带),高能带被空置(导带)。,第三章固体量子理论初步,29,定性理论(物理概念):晶体中原子之间的相互作用(泡利不相容原理),使能级分裂形成能带。定量理论(量子力学计算):电子在周期场中运动,其能量不连续成能带。自由电子的运动晶体中电子的运动与孤立原子的电子、自由电子的运动不同:孤立原子中的电子
12、是在该原子的核和其它电子的势场中运动自由电子是在恒定为零的势场中运动晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动,单电子近似认为,晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动,这个势场也是周期性变化的,而且它的周期与晶格周期相同。,第三章固体量子理论初步,30,自由电子的运动状态对于波矢为k的运动状态,自由电子的能量E,动量p,速度v均有确定的数值。波矢k可用以描述自由电子的运动状态,不同的k值标志自由电子的不同状态自由电子的E和k的关系曲线,呈抛物线形状。由于波矢k的连续变化,自由电子的能量是连续能谱,从零到无限大的所有能量值都是允许的。,第三章
13、固体量子理论初步,31,近自由电子近似将电子看成是位于势阱中的近自由电子,而把周期性势场作为微扰,这样对于一维情况得到:,第三章固体量子理论初步,32,在处,由于简并微扰,能带分裂,形成一系列的禁带、允带,又由于周期性边界条件玻恩一卡尔曼条件,k只能取一些不连续的点(k取值数与原子总数N有关),这样晶体中的电子只能处在允带中的一系列能级上。,由于E(k)具有对称性、周期性,因而可以把其它布里渊区中的Ek曲线通过平移整数个2/a而放到第一布里渊区内,从而构成简约布里渊区,相应,其中的波矢k称为简约波矢。,第三章固体量子理论初步,33,-/a,E(k),0,/a,k,允带,允带,允带,自由电子,简
14、约布里渊区,这样一来,我们要标志一个状态需要标明:(1)属于哪一个带;(2)它的简约波矢k 等于什么,在能带极值附近,第二章量子力学初步,35,能带论是从周期性势场中推导出来的,但周期性势场并不是能带结构的必要条件,非晶材料中也有能带结构。能带的形成是固体中原子的相互作用的结果。,3.2固体中电的传导固体中电流是由于电子的定向移动造成的在满带中,所有电子状态被占据首先在无外力情况下。电子也并非静止的处于某一个固定的状态。在热扰动的情况下,电子可能增加或减少自己的能量,从而在各个k状态中跃迁(指能量改变)。但是由于是满带,每有一个k状态的电子改变了能量跑到了k状态,则相应的就有一个电子填补了k状
15、态,由于电子的全同性,相当于系统的状态没有任何改变,因而没有电流。,第三章固体量子理论初步,36,在不满带中,部分电子状态被占据。在没有外力作用的情况下,半满带内的电子可以在热的影响下改变自己的能量而跑到别的k状态中。但由于Ek是偶函数(晶体的对称性),处于k状态和-k状态的几率相等,即有向一个方向运动的电子,平均地就有一个相应的向相反方向运动的电子。即电子杂乱无章的热运动在各个方向是等价而对称的,因而没有宏观电流。(k和电子的运动速度即方向有关),第三章固体量子理论初步,37,对于半满带中的电子来说。当施加于外力F时:由于外力的作用电子获得了能量和静动量,向某一个方向运动的电子超过相反方向(
16、改变了k空间的对称分布),因而表现出宏观电流。由于电子在电场作用下造成的定向运动造成的漂移电流为:e电子电量,n电子密度,用求和的形式表示,表明电流是电子向各个方向运动抵消后的净运动造成的。,第三章固体量子理论初步,38,3.2.3有效质量问题:什么叫质量?如何测量一个物体的质量?m=N/g F=ma质量(惯性)是和作用力改变运动状态有关的量。对于晶格中的某一个电子来说:Fint非常复杂,难以确定。因而我们将公式简写为:其中加速度a直接与外力有关。参数m*对外力Fext表现出类似于惯性质量的性质,叫做有效质量。所谓有效是指:“有效”的意义在于“它是有效的,但不是真实的”,第三章固体量子理论初步
17、,39,有效性表现在当我们用可控制的物理作用“Fext”作用于晶体中的电子时,有效质量可以简单地描绘出该作用对该电子的影响。教材p53页给出了一个对有效质量的直观解释,第三章固体量子理论初步,40,有效质量与E-k图的关系能量的改变对应于状态的改变。在无外力作用的情况下,晶体中电子的能量是恒定的(平均)。当外力作用于晶体电子时,其能量就要改变(平均),因而我们用能量E和状态k之间的变化关系来描绘有效质量。对应于经典理论:,第三章固体量子理论初步,41,先考虑自由电子:根据德布罗意波粒二相性原理:,第三章固体量子理论初步,42,对于自由电子,其E-k关系:E的二阶导数是一个常量,电子质量是个常量
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