北师大版八级数学下册《不等关系》教案.doc

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1、课 题：1.1不等关系课 型：新授课课前准备：制作课件教学目标：1通过认识实际问题中的不等式关系，理解不等式的意义.2能根据条件列出不等式.使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣教法与学法指导： 本节课主要采用“自主探究-小组讨论-合作竞学”型课堂教学模式.由生活中的不等问题引入，让学生亲身体会到不等关系在生活中的重要性由学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力教具准备：多媒体、自制课件.教学过程：一、感悟导入： 复习提问【师】: 我们已经学过等式，请你完成下面的问题下列各式是等式的是 （填序号）x+y x=0 a1 1+2=3 2

2、x 【生】:(思考回答)【师】:对于数的比较大小我们也已经学过，用“”、“”、“”的式子，为下面学习不等式作铺垫二、自主探究【师】:我们知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.探究一：生活中的不等关系【师】: 在生活中不等关系的应用随处可见下列标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点（1）你见过这些交通标志吗？（2）你能说出这些标志表示的含义吗？（3）你会表示这些不等关系吗？【生1】:速度不能超过50千米小时.【生2】:高度不能超过3.5米【生3】:宽度不能超过3米【生4】:

3、载重量不能超过10吨【师】:若我们分别用a,b,c,d分别表示速度，高度，宽度，载重量，则你会表示这些关系吗？【生】: a50, b3.5, c3, d10【师】:我们在物理中学过天平，如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜应该用怎样的符号才能表示这种不等关系呢？【生】:一个桔子的质量用x表示，砝码的质量用y表示，则3xy.【师】:对，我们生活中经常见到这种表示不等关系的式子，那么我们常见的表示不等关系的符号都有哪些呢？同学们请看下表，你知道它们怎么读吗？不等号读 法大于小于大于等于（不小于）小于等于（不大于）不等于探究二：教师引导，学生归纳不等式的定义【师】: a50 b3.5 3xy这

4、些式子它们有什么共同特征?它们还是等式吗?【生】:它们是表示不等关系的式子.【师】:这种式子叫做不等式，你能给不等式下个定义吗？【生】:一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式用“”连接的式子也是不等式【设计意图】：通过2个情境，学生切实经历了不等式的产生过程，亲身体会到不等关系在生活中的重要性由学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力三、合作竞学师课件展示例题1例1：用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式?（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长L应满足怎样的关系

5、式?（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？当L=12时呢？（4）你能得到什么猜想？改变L的取值再试一试【师】:本题大家首先要弄明的两个问题，正方形和圆的面积公式，另一个是了解什么是“不大于”.【生】:正方形的面积等于边长的平方；圆的面积是R2；不大于就是等于或小于【师】:下面请大家讨论，按题意进行解答生：小组合作，师巡视指导，解决问题生1：（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是（）225. 即25.生2：（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100 cm2，就是（）2100 即100生3：（3）当

6、l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.圆的面积为5.1（cm2）.45.1 此时圆的面积大.当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）. 圆的面积为11.5（cm2）此时还是圆的面积大.生4：（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.因为分子都是l 2相等、分母416，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有.例2：请用适当的符号表示下列关系：（1）x的一半小于1； （2）y与4的和大于0.5；（3）x与17的和比它的5倍小；（4）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；（5）y的

7、3倍与8的和比x的5倍大；（6）a是负数； （7）x2是非负数【生】:7生口答（1）0.5 （3）x+17a , cb（5）3y+85x （6）a0 （7）x20【设计意图】：这两道例题，目的是让学生根据文字表述的数量关系正确列出不等式鼓励学生独立思考，合作交流，教师参与到小组合作学习中，教师个别指导完成后，选取一个小组的同学公布正确答案，其他小组的同学进行点评教师顺势引导学生观察得出表示不等关系的关键词语，重点强调，加强记忆，突出本节课的重点四、巩固训练师课件展示训练题1请用适当的符号表示下列关系（4名学生口答）（1）a是正数； （3）a与6的和小于5；（2）a是负数； （4）x与2的差小于

8、1；. 2a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“”或“”号填空：（1）a_b;（2）|a|_|b|;（3）a+b_0;（4）ab_0;（5）a+b_ab;（6）ab_a.（学生做完后，师讲评）3通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5，以后树围每年增加约为3，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4米？（只列关系式）【设计意图】： 学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况，进一步巩固本课知识与方法 五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流生：各叙己见，并在小组内交

9、流收获，并完成下表关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征大 于比 大超 过小 于比小低 于不大于不超过至 多不小于不低于至 少正数负数非负数非正数不等号0000【设计意图】：师生相互交流，总结本节难点：能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解通过不等关系的式子归纳出不等式的概念六、测试评价1.判断下列式子哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式.x+y; 3x7; 5=2x+3; x20; 2x-3y=1; 52考察知识点：不等式的定义2请用适当的符号表示下列关系（1）x的3倍大于7； （2）y的一半与3的和是非负数；考察知识

10、点：准确列出不等式3某次数学测验，共16道选择题，评分方法是：答对一道题得6分，答错或不答扣2分，某同学要想在选择题上至少得60分，他至少要答对多少道题（只列关系式）？考察知识点：不等关系在生活的应用【设计意图】：进一步检验学生对本节课学习掌握情况，以便于及时强化纠正板书设计： 1.1不等关系复习提问：引例：例1.例2.巩固训练1.2.3.4.教学反思：不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础本节课通过生活中的例子，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型在教学中，我们应该充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好引导者、与学生地位平等的进行交流与学习