北师大版九级数学下册《车轮为什么做成圆形》教案.doc

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1、课时课题：第三章 第一节 车轮为什么做成圆形 课型：新授课教学目标：（1）经历形成圆的概念的过程，经历探索点和圆位置关系的过程；（2）理解圆的概念，理解点和圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或图形，初步形成集合的现念；（3）让学生在经历圆的概念的形成过程中，通过探索与交流，进一步发展学生探索交流的能力和数学表达能力；（4）在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以理论为依据分析问题、解决问题的良好习惯教法及学法指导：本节应用五环教学模式：创设情境感知探究合作交流拓展应用总结升华由于本部分知识在小学已经学过，学生也易于接受，因而主要多设

2、计活动，让学生多些体验多些思考，激发学生学习的投入性对于涉及知识拓展应用时，由学生生通过合作、交流与探究，掌握解决问题的方法和所使用的原理在实际教学中，尽可能采取学生自主探索、合作交流，通过分析交流，总结规律及建立数学模型的经验课前准备：教师准备：课件、直尺、圆规学生准备：直尺、圆规，预习课本第9093页课前活动一：以小组为单位，用硬纸片做成三角形、正方形（或长方形）、圆形等不同形状的车轮，中心位置穿过笔芯，模拟车轮在地面上转动，有什么发现？与同学们交流体验【设计意图】让学生动手操作，模拟不同形状的车轮，体验哪一种转动的平稳，初步感受日常生活中的车轮为什么做成圆形，而不是其它形状，并探究其中的

3、原由，也为本节课学习圆的概念打下基础【实际效果】学生积极性很高，做了很多形状不同的图形，验证了只有圆形的车轮转动起来较为平稳由于转轴处太紧或太松、地面太平，转起来有些打滑，需调整转轴处，在铺有毛巾的桌面上效果显著课前活动二：体育课或课外活动进行，男、女生分开，组成两组分别进行规则是：选出一位同学，其余同学手拿蓝球，投向这位同学，这位同学躲开，看谁最先能投中这位同学？你认为应当排成什么样的队形，对每个人都公平？【设计意图】这是平时学生经常玩的一个活动，这一次再玩时是需要带着数学的眼光，“玩中学，学中玩”，快乐学习，从而体验到学习的快乐！这不仅为学习圆的集合概念做准备，也为学习点与圆的位置做了铺垫

4、【实际效果】学生玩得相当高兴，尤其是球到处乱跑，更加体现了球（点）与大家站成的圆圈（圆）有不同的位置关系教学过程：一、创设情境师：请各小组先说一说你们车轮模拟试验的体验生：三角形转动的不平衡，忽上忽下的，有点像坐轿子生：我们做了一个长方形的，那体验才刺激，应该像坐过山车吧，不过真要做成车轮，开快不知能把人颠成什么样了，反正我是不敢坐的生：我们做了圆的，但是也不怎么平稳，与我们的想象不一样，为什么呢？师：我看看，你们的图形虽说是圆形，但是中心位置太偏了，你看稍微向这挪一下不就行了生：通过这些模拟试验，我们感到确实是圆形的车轮转动起来是最平稳的生：究其原因，圆形车轮边缘上任意一点到圆心的距离是相等

5、的，所以能够保证车轮能够平稳地转动，而其它的这些图形不能满足这一条件，所以会产生上上下下的感觉师：由于我们的地面相对来说比较平，因而设计成圆形的车轮能够使车子跑起来比较平稳但是，如果是这样的特殊“地面”，车轮不是圆形的也可以比较平稳的，有兴趣的同学可以进一步探究！师：圆在我们日常生活中应用相当广泛，从本节课开始，我们就来探究圆的概念，有哪些性质，有哪些应用？【设计意图】展示小组活动成果，增强学生的动手能力，体验收获的喜悦，启发学生思考问题要从多个角度考虑，感知数学的魅力为圆上的每一点到圆心的距离都相等做好铺垫【实际效果】学生兴致很高，动手又动脑，在做中总结规律“特殊”地面，让学生眼前一亮，拓宽

6、了思路，可多角度多方位想问题，发散性很强，对学生触动很大！二、感知探究1圆的概念师：很好！大家投球玩得很高兴吧，向我汇报一下你们是如何排列队形的？生：我们大家围成了一个圆形，使每个同学距离中间同学的距离相离，才能对每个同学都公平，而且球也不容易跑到外面去师：在数学上我们规定，平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆其中定点称为圆心，定长称为半径的长（通常也称为半径）以点O为圆心的圆记作O，读作“圆O”师：体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮助他想想办法吗？生：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在在上转一圈，B所经过后路径就是所的圆师：下面

7、我给大家演示一下我的独门绝技：徒手画圆！一般人我不告诉他（固定小拇指指尖，大拇指与食指夹住粉笔旋转一周即得圆）生：佩服！佩服！简单实用，而且是圆的概念的直接应用师：作图时画圆我们通常用到的工具是什么？生：圆规师：请两位同位同学到黑板上来画，其余同学在本子上练习使用圆规（老师指点）师：大家看这两个圆有什么不同？生：一大一小，很明显，半径不同生：位置也不同，一左一右，圆心位置也不同师：所以说，确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小圆心确定位置，半径确定其大小【设计意图】学生在小学数学中已经学过圆的概念，我们在此主要体现的是集合的观点，是“点动成线”的体现，也渗透了轨迹的思想明确确定圆的两个要素

8、的作用，对今后作圆或在解析几何中求圆的方程都是十分重要的【实际效果】用身边的工具作圆，学生方法很多，当看到我表演徒手画圆时更是兴奋，学生感到数学的理论画图圆规，地球人都知道，但是借助绳子、手等身边的工具更具有实际应用价值，也充分体现了数学原理2点与圆的位置关系师：在投球游戏中，大家围成圆形，记作O，中间的那位同学就是圆心O，如果把球看作一个点P的话，那点P会落在O的哪些位置？生：有可能在O内部生：在大家手上的话可以叫做在O上生：如果没有接住球跑到外面去，那就落在O的外部生：如果球恰好击中中间同学的话呢？生：也应该是在O内部生：总体来说，点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆外.O.

9、P点P在圆外.O.P点P在圆上.O.P点P在圆内rrr师：如图，三个点A，B，C代表三种不同的球的落点，这三个点到圆心O的距离d与O的半径有什么大小关系？dddd=rdrdr时，点P在圆外；当d=r时，点P在圆上；当dr；点P在圆上d=r；点P在圆内d r点在圆上.O.Prd = r点在圆外.O.Prd r；点P在圆上d=r；点P在圆内dr三、典例剖析：九、教学反思教材给出了圆形车轮的图片，学生也知道车轮都是圆形的，对于为什么多多少少也能说出一点，但是学生缺乏这方面的体验，因而我让学生课前做不同形状的车轮模拟试验，感受每种不能形状的运转平稳性，得到切身的体验，极大地调动学生的积极性和参与性，也

10、锻炼了动手能力，我又给学生展示了“特殊”地面的情况，无疑打破了学生的传统思维，对开发学生的能力是个极大振动，我希望能起到抛砖引玉的效果本节课中我的徒手画圆对学生触动很大，下课后学生纷纷到黑板上去模仿，这说明老师的示范带动作用影响很大，也让学生体会到一技之长也可以让你自信心倍增，说不准会给你带来意想不到的机会呢事实上，我更想上同学们意识到数学的应用价值本节课的变式练习也是较为成功的一面，学生对圆的概念和点与圆的位置关系往往只存在结论上面，通过变式练习，学生深刻体会到几点共圆，实质上就是点到圆的距离都相等，等于一个定值（半径）即可，难点的突破，学生感到知识点的落实很重要，普遍感到学过的定理忘记了，

11、需要多多强化通过本节课的学习，增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值及时总结，理清了学生思考的方向和规律，学生能做到有章可寻，放手让学生总结归纳，形成良好地主动学习氛围让学生提出解决问题的方案鼓励学生独立思考、合作交流，进行探索规律的活动注意改进的方面：为了满足不同层次同学们的需要，问题设置与提问时要分层设计，布置作业时采用必做题与选做题相结合的方法，对成绩一般的同学只需完成必做题即可，而对学有余力的同学则要求必须同时完成必做题和选做题相信学生并为学生提供充分展示自己的机会课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度